Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Trờng THPT năng khiếu ngô sĩ liên (2007 -2008) Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1(4 điểm) Cho pt: (x+m-3)(x 2 +2(m+3)x+3m-9)=0 (1) , m là tham số. 1. Giải pt (1) với m=3. 2. Tìm tất cả các giá trị của m để pt (1) có hai nghiệm dơng và một nghiệm âm. 3. Câu 2 (3 điểm) Cho 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 T= 1+ 1+ 1+ 1+ 2 3 3 4 2006 2007 2007 2008 + + + + + + + . Chứng minh rằng T nhỏ hơn 2007. Câu 3 (4 điểm) 1. Giải phơng trình sau: 3 3 2 1 1x x+ + = . 2. Cho biểu thức sau: A=2x 2 +9y 2 -6xy-6x-12y+2036. Tìm x và y để A nhận giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó. Câu 4 (3 điểm) Tìm nghiệm nguyên dơng của hệ pt sau: 3 3 2 2 3 x y z xy z z + = + = Câu 5 (3 điểm) Tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đờng tròn tâm O. Gọi D là trung điểm của AB, E là trọng tâm của tam giác ACD. Chứng minh rằng OE vuông góc với CD. Câu 6(3 điểm) Cho năm điểm trên mặt phẳng trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng bao giờ cũng có thể chnj ra đợc 4 điểm là đỉnh của một tứ giác lồi. . Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Trờng THPT năng khiếu ngô sĩ liên (2007 -2008) Môn: Toán Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1(4 điểm) Cho pt: (x+m-3)(x 2 +2(m+3)x+3m-9)=0 (1) , m là tham số. 1 của AB, E là trọng tâm của tam giác ACD. Chứng minh rằng OE vuông góc với CD. Câu 6(3 điểm) Cho năm điểm trên mặt phẳng trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng bao giờ cũng