Sở GD & ĐT Bắc Giang Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam Độc lập - Tự do - Hạnh phúc Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt Chuyên Năm học: 2005 - 2006 Môn Thi:Toán (Dành cho mọi thí sinh) Bài 1(2 đ). Cho biểu thức A= 3 3 9 3 2 2 + x x xx a> Rút gọn biểu thức A. b> Tính giá trị của A với x= 6 2005 Bài 2 (2 đ). Cho phơng trình: x 2 + 2(m+1)x + m 2 + 4 m + 3 = 0 (1) (x là ẩn, m là tham số) a) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt? b)Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm phân biệt của phơng trình (1) Tìm m để biểu thức A= 2x 1 +2x 2 - x 1 x 2 +7 = 0 Bài 3: (2 đ) a> Tìm nghiệm nguyên của phơng trình: x 2 - y 2 +3 = 0. b> K là một điểm nằm trong tam giác ABC và m, n, p lần lợt là khoảng cách từ K tới BC, CA, AB; h a , h b , h c là các đờng cao ứng với các cạnh lần lợt là BC, CA, AB. chứng minh rằng: Q= 1=++ cba h p h n h m Bài 4 (3 điểm). Cho tam giác ABC (AB khác AC). Đờng trung trực của đoạn BC cắt BC tại M và cắt tia phân giác của góc BAC tại I. a> Chứng minh rằng 4 điểm A, B, I, C cùng thuộc một đờng tròn. b> Gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu của I lên AB, AC. Chứng minh rằng ba điểm H, M, K thẳng hàng. c> Khi góc A khác 90 0 , gọi E, F lần lợt là giao điểm của các đờng thẳng IK với AB và IH với AC. Chứng tỏ: 2góc KEF=góc BAC. Bài 5:(1 điểm) cho a, b, c là ba số dơng: Chứng minh rằng 2> + + + + + ba c ac b cb a . Giang Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam Độc lập - Tự do - Hạnh phúc Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt Chuyên Năm học: 2005 - 2006 Môn Thi: Toán (Dành cho mọi thí sinh) Bài 1(2 đ). Cho biểu thức. 6 2005 Bài 2 (2 đ). Cho phơng trình: x 2 + 2(m+1)x + m 2 + 4 m + 3 = 0 (1) (x là ẩn, m là tham số) a) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt? b)Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm phân biệt. đờng thẳng IK với AB và IH với AC. Chứng tỏ: 2góc KEF=góc BAC. Bài 5:(1 điểm) cho a, b, c là ba số dơng: Chứng minh rằng 2> + + + + + ba c ac b cb a