Sở GD & ĐT Bắc Giang Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam Độc lập - Tự do - Hạnh phúc Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt Chuyên Năm học: 2002 - 2003 Môn Thi:Toán (Chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (2 điểm) Cho 12 . 1 2 1 12 1 + + += x xx xx xxxx x xx A a) Rút gọn A. b) Tìm x để A nguyên. Bài 2: (3điểm) a) Với giá trị nào của m thì hai phơng trình sau có nghiệm chung: 05)4( 2 =+++ mxmx 01)2( 2 =+++ mxmx b) Giải phơng trình: 1 1 2 2 = + x x x Bài 3: (2điểm) Trên đờng quốc lộ đi qua ba thành phố A, B, C ( B nằm giữa A và C) cả hai ngời M và N chuyển động đều. M xuất phát từ A và đi về C bằng ô tô, N xuất phát từ B và cũng đi về C bằng xe máy. Họ cùng xuất phát vào lúc 8 giờ và cùng tới C vào lúc 10 giờ 30 phút cùng ngày. Trên đờng sắt liền kề với quốc lộ có một tàu hoả chuyển động đều từ C đến A với vận tốc bằng 2/3 vận tốc của M. Tàu hoả gặp N vào lúc 8 giờ 30 phút và gặp M vào lúc 9 giờ 6 phút. Biết rằng quãng đờng AB dài 75 km. Hãy tính quãng đờng BC. Bài 4: (3điểm) Cho tam giác ABC cân (AB = AC) nội tiếp trong đờng tròn (O). M là điểm bất kì thuộc cạnh đáy BC. Qua M dựng đờng tròn (D) tiếp xúc với AB tại tại B và đờng tròn (E) tiếp xúc với AC tại C. Gọi N là giao điểm thứ hai của hai đờng tròn đó. a) Chứng minh N nằm trên đờng tròn (O) và MN luôn đi qua một điểm cố định. b) Chứng minh rằng tổng hai bán kính của các đờng tròn (D) và (E) là không đổi. c) Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn DE khi M chạy trên cạnh đáy BC . Giang Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam Độc lập - Tự do - Hạnh phúc Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt Chuyên Năm học: 2002 - 2003 Môn Thi: Toán (Chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (2 điểm) Cho. ngời M và N chuyển động đều. M xuất phát từ A và đi về C bằng ô tô, N xuất phát từ B và cũng đi về C bằng xe máy. Họ cùng xuất phát vào lúc 8 giờ và cùng tới C vào lúc 10 giờ 30 phút cùng ngày sắt liền kề với quốc lộ có một tàu hoả chuyển động đều từ C đến A với vận tốc bằng 2/3 vận tốc của M. Tàu hoả gặp N vào lúc 8 giờ 30 phút và gặp M vào lúc 9 giờ 6 phút. Biết rằng quãng đờng AB dài