Sở GD & ĐT Bắc Giang Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam Độc lập - Tự do - Hạnh phúc Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 1997 - 1998 Môn Thi:Toán Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 28/6/1997 Bài 1: (2đ) Cho xaxa xaxa xaxa xaxa P ++ + + ++ = 1) Rút gọn P 2) Tính P nếu 2;3 == xa Bài 2:(2đ) Cho phơng trình: x 2 2(m-1)x +2m 3 = 0 1) Chứng minh với với mọi m phơng trình luôn có nghiệm 2) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng -1 và khi đó hãy tính nghiệm còn lại. Bài 3:(2đ) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 32m. Nếu ta bớt chiều rộng đi 3 m và tăng chiều dài thêm 2m thì diện tích giảm đi 24m 2 . Tính chiều dài và chiều rộng của miếng đất. Bài 4 : (4đ) Cho tam giác ABC có góc A = 45 0 , hai góc B và C đều nhọn. Đờng tròn tâm O đờng kính BC cắt AB ở D và AC ở E. BE cắt CD tại H 1)Tính các góc BDC, BEC, ACD và so sánh hai đoạn thẳng AD và CD. 2)Chứng minh AH vuông góc với BC 3)Chứng minh OE là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADE. Bài 5:(thêm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB, C thuộc nửa đờng tròn, CH vuông góc với AB. I và K lần lợt là tâm các đờng tròn nội tiếp các tam giác CAH và CBH. Đờng thẳng Ik cắt CA, CB lần lợt tại M, N. a. Chøng minh CM=CN( tgnt,tg® d) b. T×m vÞ trÝ cña C ®Ó tø gi¸c ABNM néi tiÕp c VÏ CD vu«ng gãc víi MN. CMR CD lu«n ®i qua mét ®iÓm cè ®Þnh khi C di ®éng trªn cung AB (CDgvíi O). d. T×m vÞ trÝ cña C ®Ó diÖn tÝch tam gi¸c CMN lín nhÊt (CM=CH) . chủ nghĩa việt nam Độc lập - Tự do - Hạnh phúc Đề thi chọn học sinh vào lớp 10 thpt Năm học: 1997 - 1998 Môn Thi: Toán Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 28/6/1997 Bài 1: (2đ) Cho xaxa xaxa xaxa xaxa P ++ + + ++ = 1). hai góc B và C đều nhọn. Đờng tròn tâm O đờng kính BC cắt AB ở D và AC ở E. BE cắt CD tại H 1)Tính các góc BDC, BEC, ACD và so sánh hai đoạn thẳng AD và CD. 2)Chứng minh AH vuông góc với BC. xa Bài 2:(2đ) Cho phơng trình: x 2 2(m-1)x +2m 3 = 0 1) Chứng minh với với mọi m phơng trình luôn có nghiệm 2) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng -1 và khi đó hãy tính nghiệm còn