Đề thi học sinh giỏi tỉnh Cà Mau lớp 9 năm 2009 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VỊNG TỈNH LỚP 9 THCS CÀ MAU NĂM HỌC 2008-2009 Mơn thi: Tốn Ngày thi: 01 – 03 – 2009 Thời gian: 150 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Bài 1 (3,0 điểm): a) Tính giá trò của biểu thức: S = 2 + 3 2- 3 + 2- 3 2+ 3 b) Rút gọn biểu thức: y = 2 2 x - 2x +1 + x - 4x + 4 Bài 2 (3,0 điểm): a) Chứng minh rằng số a = ( ) 2 3 1 2 - 3 + là số hữu tỉ. b) Cho đa thức f(x) = mx 3 + (m – 2)x 2 – (3n – 5)x – 4n. Xác đònh m, n sao cho đa thức f(x) chia hết cho x + 1 và x – 3. Bài 3 (3,0 điểm): Tìm một số tự nhiên gồm ba chữ số sao cho khi ta lấy chữ số ở hàng đơn vò đặt về bên trái của số gồm hai chữ số còn lại, ta được một số có ba chữ số lớn hơn chữ số ban đầu 765 đơn vò. Bài 4 (3,0 điểm): Cho đa thức f(x – 1) = x 2 – (m + 1)x – m 2 + 2m – 2 . a) Tìm f(x). b) Tìm giá trò nhỏ nhất của f(x) khi m = – 2. Bài 5 (3,5 điểm): Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là trung điểm của cạnh CD, E là giao điểm của AC và BI, F là giao điểm của hai tia AB và DE. Chứng minh rằng : a) B là trung điểm của đoạn thẳng AF. b) Nếu BC = BD thì AC = FD. c) Nếu AC = FD thì BC = BD. Bài 6 (4,5 điểm): Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) trong đó hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại M. Cho biết ADB là tam giác cân có góc A > 90 0 . a) Chứng minh rằng: AD 2 = AM.AC . b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DCM và J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM. Chứng minh rằng: · · IDB = JBD . c) Chứng minh rằng: Tổng các độ dài của hai đoạn thẳng ID và JB không tuỳ thuộc vào vò trí của điểm C trên cung lớn BD của đường tròn (O). HẾT ĐỀ CHÍNH THỨC . GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VỊNG TỈNH LỚP 9 THCS CÀ MAU NĂM HỌC 2008-20 09 Mơn thi: Tốn Ngày thi: 01 – 03 – 20 09 Thời gian: 150 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Bài 1 (3,0 điểm): a). (O) trong đó hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại M. Cho biết ADB là tam giác cân có góc A > 90 0 . a) Chứng minh rằng: AD 2 = AM.AC . b) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DCM và. thẳng ID và JB không tuỳ thuộc vào vò trí của điểm C trên cung lớn BD của đường tròn (O). HẾT ĐỀ CHÍNH THỨC