Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS tỉnh Đăk Nông năm học 2010 - 2011 môn Toán

Bài 4: 5,0 điểm Cho đường tròn tâm O, hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau.. E là một điểm nằm trên cung nhỏ AD.. Nối CE cắt OA tại M và nối BE cắt OD tại N.. Chứng minh bất đẳng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH ĐĂK NÔNG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS

NĂM HỌC 2010-2011

Khóa thi ngày: 10/3/2011

Môn thi: TOÁN

Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (4,0 điểm)

1) Cho biểu thức 2 2 4 : 3

4

A

x

   



Tìm điều kiện của x để A > 0.

2) Cho

2

2 1 1 2 1 1

x 



Tính giá trị của biểu thức: 4 3 2 2011

B x  x  x  x

Bài 2: (4,0 điểm)

1) Giải phương trình: 2 3 2 3 2 2 2 3

















2) Cho x, y z là nghiệm của hệ phương trình:

2 2 2







Tính giá trị của biểu thức: Cx10y3z2011

Bài 3: (4,0 điểm)

1) Tìm các cặp số ( a, b) thỏa mãn hệ thức: a b  2011 a b 2011

2) Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho: n2 – 14n + 38 là một số chính phương

Bài 4: (5,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O, hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau E là một điểm nằm trên cung nhỏ AD Nối CE cắt OA tại M và nối BE cắt OD tại N.

1) Chứng minh: AM ED.  2OM EA.

2) Chứng minh tích OM ON

AM DN là một hằng số Từ đó, suy ra giá trị nhỏ nhất của tổng

AM  DN , khi đó cho biết vị trí của điểm E?

Bài 5: (3,0 điểm)

Cho , ,a b c là ba số thực dương Chứng minh bất đẳng thức:

9

-HẾT -ĐỀ CHÍNH THỨC