đây là đề thi học sinh giỏi toán lớp 9 năm học 2013 2014, thời gian 180 phút, đề thi cấp tỉnh, là đề thi hay, đề thi có chất lượng, cả nhà nên tham khảo Câu 1: (2,0 điểm) Chứng minh rằng nếu là số nguyên tố bất kỳ, thì với mọi số tự nhiên ta luôn có: Câu 2: (4,0 điểm) a, Giải phương trình: b, Giải hệ phương trình:
Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố bất kỳ, thì với mọi số tự nhiên n ta luôn có: ( ) p n n p− M Câu 2: (4,0 điểm) a, Giải phương trình: 3 2 4 2 5x x− − = − b, Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 12 6 2 2 x y x y x y y + + = + = − + Câu 3: (3,0 điểm) Tìm GTNN, GTLN của biểu thức: 2 2 2 2 61 2 18 45P x x x x= − + − − + Câu 4: (4,0 điểm) Cho các số thực dương ;a ;b c . Chứng minh rằng: ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 3 2 2 2 3 3 3 2 1 1 1 1 1 1 3 81 a bc b ca c ab a b c a b c b c a c a b a b c b c a c a b + + + + + + + + + + ≥ + + ≥ ÷ ÷ ÷ + + + + + + Câu 5: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( )O , trực tâm H. Đường tròn ( ) 1 O đường kính AH cắt đường tròn ( )O tại K khác A. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC cắt ( ) 1 O tại F khác H. a, Chứng minh rằng: KH, AF, BC đồng quy b, Gọi D là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. AD cắt đường tròn ( )O tại điểm thứ hai là E. Trên các đường thẳng AB, AC thứ tự lấy hai điểm M, N sao cho M, N đối xứng với nhau qua D. Chứng minh rằng ( ) I đi qua E và tiếp xúc với MN tại D luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi. Câu 6: (1,0 điểm) Cho 4030 số nguyên dương ; i a i b ( ) 1;2015i = nhỏ hơn 2015. 1008. Trong đó, các i a đôi một khác nhau và các i b đôi một khác nhau . Chứng minh rằng trong 4030 số đã cho tồn tại bốn số ; x a ; y a ; m b n b thỏa mãn x y m n a a b b− = − . HẾT./.