http://baigiangtoanhoc.com Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp 9 Trung tâm gia sư VIP – http://giasuvip.net Hotline: 0989189380 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 QUẬN CẦU GIẤY –HÀ NỘI NĂM HỌC: 2012 -2013 THỜI GIAN: 150 PHÚT Bài 1: (4 điểm) a) Cho hàm số: 20133 )119()( xxxfy Tính )(af , biết 3 1325 a 3 1325 b) Cho z y x , , là ba số dương thỏa mãn điều kiện 144 xyz Tính giá trị biểu thức: 1212 12 112 zxz z yyz y xxy x P Bài 2: (4 điểm) a) Tìm một số chính phương có bốn chữ số, biết rằng cả bốn chữ số của số đó đều nhỏ hơn 9 và nếu thêm vào mỗi chữ số 1 đơn vị thì ta được một số mới cũng là số chính phương. b) Giải phương trình: 0311731143 2 xxxx Bài 3: (3 điểm) Cho ba số dương cba ,, . CMR: )( 5 1 3 2 3 2 3 2 222 333 cba b a c a c b c b a Bài 4: (1 điểm) Một khu vườn có dạng hình chữ nhật, chiều dài m95 , chiều rộng m74 . Trong vườn có 50 cây dừa, cây to nhất có đường kính gốc cm40 . CMR trong khu vườn đó có ít nhất 13 mảnh đất, diện tích mỗi mảnh 2 100m , không có một cây dừa nào. Bài 5: (6 điểm) Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho BM AM . Vẽ đường tròn 1 O đường kính AM và đường tròn 2 O đường kính BM . Một tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn tiếp xúc với 1 O tại C , tiếp xúc với 2 O tại D . Gọi E là giao điểm của AC và BD http://baigiangtoanhoc.com Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp 9 Trung tâm gia sư VIP – http://giasuvip.net Hotline: 0989189380 a) CMR đường thẳng EM là tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn 1 O và 2 O . b) CM: EC.EA = ED.EB c) Cho AB = 12cm và AM = 4cm. Vẽ đường tròn O đường kính AB. Đường thẳng CD cắt đường tròn O tại H và K sao cho H thuộc cung AK nhỏ. Tính độ dài đoạn thẳng HK. Bài 6: (2 điểm) Cho đường tròn O nằm trong góc xAy sao cho O không có điểm chung với các cạnh của góc xAy, M là điểm di động trên đường tròn O . Tìm vị trí của điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường thẳng chứa hai cạnh của góc xAy là nhỏ nhất. . http://baigiangtoanhoc.com Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp 9 Trung tâm gia sư VIP – http://giasuvip.net Hotline: 098 91 893 80 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 QUẬN CẦU GIẤY –HÀ NỘI NĂM HỌC: 2012 -2 013 THỜI GIAN:. của AC và BD http://baigiangtoanhoc.com Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp 9 Trung tâm gia sư VIP – http://giasuvip.net Hotline: 098 91 893 80 a) CMR đường thẳng EM là tiếp tuyến chung. 2: (4 điểm) a) Tìm một số chính phương có bốn chữ số, biết rằng cả bốn chữ số của số đó đều nhỏ hơn 9 và nếu thêm vào mỗi chữ số 1 đơn vị thì ta được một số mới cũng là số chính phương. b)