SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM Lớp 10 hệ Giáo dục phổ thông, Năm học 2012-2013 Môn: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (5,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm). a) Rút gọn biểu thức ( ) 2 8 23 31 +- - . b) Không sử dụng máy tính, hãy giải hệ phương trình 534 21 -= ì í -+= î xy xy . Câu 2 (1,5 điểm). Cho hàm số 2 2 =- yx a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho. b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và đường thẳng 1 = yx bằng phép tính. Câu 3 (1,5 điểm). Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi H là giao điểm của đường kính AF với cạnh BC. Điểm M di động trên cung nhỏ BC, M khác ba điểm B, C và F. Dây cung AM cắt dây cung BC tại D. a) Chứng minh tứ giác MDHF là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh AMBMCM =+ . PHẦN RIÊNG (5,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4A (3,0 điểm). 1) Cho mệnh đề “ 2 :6 $Î-+ ¥ nnn chia hết cho 6” a) Mệnh đề đã cho đúng hay sai? Vì sao? b) Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề trên. 2) Cho [ ) 3;2 =-A và ( ) ;1 =-¥ B . Tìm ; ABAB ÇÈ và phần bù của Ç AB trong ¡ . Câu 5A (2,0 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD có tâm là O, 2, == ABaADa , M là trung điểm của CD. 1) Chứng minh -=- uuuruuuruuuruuur ABADCBCD . 2) Tính + uuuruuuur BDOM . B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4B (3,0 điểm). 1) Cho mệnh đề “ 2 :110 "Î-+-¹ ¡ xxx ” a) Hãy chứng tỏ mệnh đề đã cho là đúng. b) Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề trên. 2) Cho [ ) 2;5 A=- vµ ( ] 3;9 B = . Tìm ; ABAB ÇÈ và phần bù của \ AB trong ¡ . Câu 5B (2,0 điểm) 1) Cho ABC D vuông tại A, 3 AB = , 4 AC = . Trên cạnh BC lấy hai điểm M và N sao cho CMMNNB == . Tính AMAN + uuuuruuur . 2) Cho hình bình hành ABCD, M là điểm bất kỳ. Chứng minh MAMCMBMD +=+ uuuruuuuruuuruuuur . H ết ĐỀ CHÍNH THỨC 1 S GIO DC V O TO GIA LAI P N CHNH THC KIM TRA KHO ST CHT LNG U NM Lp 10 h Giỏo dc ph thụng, Nm hc 2012-2013 Mụn: Toỏn HNG DN CHM Bn hng dn chm gm 03 trang I. Hng dn chung * ỏp ỏn ny ch nờu s lc mt cỏch gii, trong bi lm hc sinh phi trỡnh by li gii chi tit. * Nu hc sinh lm cỏch khỏc hng dn chm nhng ỳng thỡ vn c im ti a. * Lm trũn im theo quy nh chung ca B Giỏo dc v o to cho H Trung hc ph thụng. II. ỏp ỏn Thang im Cõu ỏp ỏn im a) Ta cú ( ) 2 88(31) 234433 31(31)(31) + +-=++- + . 44334(31)3 =++-+= 0,50 0,50 1 (2,0im) b) Ta cú 53453(12)4 21 12 -=-+= ỡỡ ớớ -+= =+ ợ ợ xyxx xy yx 7 13 x y =- ỡ ớ =- ợ . Vy h phng trỡnh cú mt nghim (7;13) 0,50 0,50 a) - Bng giỏ tr tng ng ca x v y x -1 1 2 - 0 1 2 1 y -2 1 2 - 0 1 2 - -2 - th: l mt parabol (P) 0,50 0,50 2 (1,5im) b) Ta giao im ca (P) v ng thng 1 = yx l nghim ca h phng trỡnh 2 2 1 212 2 11 = ỡỡ -= =- ỡ ớớớ =- = = ợ ợợ x xxyx y yxyx hoặc 1 2 1 2 x y ỡ =- ù ù ớ ù =- ù ợ Vy cỏc giao im l (1;2) A - v 11 ; 22 B ổử ỗữ ốứ 0,50 2 M E F H D C B O A a) Từ giả thiết, ta có · DMF90 = o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)………………. Vì ABC là tam giác đều và O là tâm đường tròn ngoại tiếp nên O là trực tâm của tam giác ABC. Do đó · DHF90 = o . Suy ra tứ giác MDHF là tứ giác nội tiếp………… 0,25 0,25 3 (1,5điểm) b) Trên đoạn thẳng MA, lấy điểm E sao cho MEMB = . Suy ra MBE D là tam giác đều MBEB Þ= ……………………………………………………… Ta lại có · · · · · · 60 MBCCBECBEEBAMBCEBA +=+=Þ= o . Mà ABBC = . Do đó () EBAMBCcgc D=D . Suy ra AMAEMEBMCM =+=+ …………………………………………. 0,50 0,50 1) a) Lấy 0 n = , ta có 2 66 nn -+= chia hết cho 6. Suy ra mệnh đề đã cho là mệnh đề đúng…………………………………………………………………. b) Mệnh đề phủ định là: “ 2 :6 "Î-+ ¥ nnn không chia hết cho 6” 1,00 1,00 4A (3,0điểm) 2) [ ) 3;1 Ç=-AB , ( ) ;2 È=-¥ AB Phần bù của Ç AB trong ¡ là: ( ) ( ) [ ) \;31; Ç=-¥-È+¥ ¡ AB 0,50 0,50 5A (2,0điểm) O E M D C B A 1) Ta có -= uuuruuuruuur ABADDB và -= uuuruuuruuur CBCDDB …………………… Do đó -=- uuuruuuruuuruuur ABADCBCD …………. 2) Gọi E là đỉnh của hình bình hành OMED. Khi đó +=+= uuuruuuuruuuruuuruuur BDOMBDDEBE Ta có 5 2 a BE = . Vậy 5 2 += uuuruuuur a BDOM ………………. 0,50 0,50 0,50 0,50 1) a) Xét phương trình 2 110 -+-= xx (1), ta có 430 D=-< . Suy ra phương trình (1) vô nghiệm. Do đó mệnh đề đã cho là mệnh đề đúng …… … b) Mệnh đề phủ định là: “ 2 :110 $Î-+-= ¡ xxx ” 1,00 1,00 4B (3,0điểm) ( ) 3;5 AB Ç= , [ ] 2;9 ABÈ=- , ………………………………………… [ ] \2;3 AB=- , (\)(;2)(3;) =-¥-È+¥ ¡ CAB ……………………… 0,50 0,50 3 M N D C B A 1) Ta có ; AMABBMANACCN =+=+ uuuuruuuruuuuruuuruuuruuur ……. Þ+=+++ uuuuruuuruuuruuuruuuuruuur AMANABACBMCN AMANABAC Û+=+ uuuuruuuruuuruuur (vì 0 BMCN += uuuuruuurr )………………………. Dựng hình chữ nhật ABDC, ta có ABACAD += uuuruuuruuur …………………. AMANABACADAD Þ+=+== uuuuruuuruuuruuuruuur . Ta có ABC D vuông tại A Þ 22 5 BCADABAC ==+= Vậy 5 AMAN += uuuuruuur …………………. 0,25 0,25 0,25 0,25 5B (2,0điểm) 2) Giả sử MAMCMBMD +=+ uuuruuuuruuuruuuur (1) MAMBMDMC Û-=- uuuruuuruuuuruuuur ……… BACD Û= uuuruuur . Hiển nhiên (vì ABCD là hình bình hành) Vậy (1) đúng…………………………………………………………… 0,50 0,50 Hết . GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM Lớp 10 hệ Giáo dục phổ thông, Năm học 201 2- 2013 Môn: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG CHO. Xét phương trình 2 110 -+ -= xx (1), ta có 430 D =-& lt; . Suy ra phương trình (1) vô nghiệm. Do đó mệnh đề đã cho là mệnh đề đúng …… … b) Mệnh đề phủ định là: “ 2 : 110 $ -+ -= ¡ xxx ” 1,00. 0,50 0,50 a) - Bng giỏ tr tng ng ca x v y x -1 1 2 - 0 1 2 1 y -2 1 2 - 0 1 2 - -2 - th: l mt parabol (P) 0,50 0,50 2 (1,5im) b) Ta giao im ca (P) v ng