Đề thi học sinh giỏi tỉnh lớp 12 THPT tỉnh An Giang năm 2012 - 2013 môn Toán

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH AN GIANG Năm học 2012 – 2013 Môn : TOÁN (vòng 1) Lớp : 12 gian làm bài : 180 phút (Không k th) Bài 1: (3,0điểm). Cho hàm s    ( m là tham s)   th hàm s m ci và cc tiu lt là và  ng thi tam giác  cân ti  vi     . Bài 2: (3,0 điểm) Gi            Bài 3: (3,0 điểm) Tìm giá tr ln nht và giá tr nh nht ca hàm s:           Bài 4: (4,0 điểm) Tìm s các nghia :  Trong s các nghim này có bao nhiêu nghim               mt khác nhau. Bài 5 : (3,0 điểm) Tìm t nh ca mt hình thang cân ABCD bit rng CD=2AB,  ng chéo  , các t  m A u n tích bng 36. Bài 6: (4,0 điểm) u S.ABCD có cnh bên bng a, góc hp bng cao SH ca hình chóp và mt bên bng , cho a c nh, i. Tìm   th tích khi chóp S.ABCD là ln nht. (Cho biết:    ) Ht ĐỀ CHÍNH THỨC   ebooktoan.com HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI LỚP 12 AN GIANG  2013 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN VÒNG 1 A.ĐÁP ÁN Bài 1                   hàm s m cc tr thì  và ta có bng bin thiên sau           0  0          m ci và cc tiu là             Tam giác ABC cân ti C(-4;-2) c                                                  Vy  th 3,0 điểm Bài 2 Gi             Nhn xét: Nu vit i là                             thì pm khi  do v ph  t           thành 3,0 điểm ebooktoan.com                                            Lt       thành                    Vi              vy  là nghim ca                      Vm        Cách khác: + Nhn xét không là nghim c + Nu  t li là :                                                          So vu kim       Bài 3                 t                                                        Vy        Xét hàm s                                                          3,0 điểm ebooktoan.com Vy       Bài 4   Mi b ba s  tha mãn   ng vi b                 t2012 s1 và 2 s 0. y s b ba s cn tìm chính là s các cách sp xp hai ch s 0 và 2012 ch s 1 vào 2013 v trí sao cho hai s ng cnh nhau và ng cui.   sp xp các s c hin * Sp xp 2012 ch s 1 có 1 cách sp xp * Sp xp s u tiên vào gia 2012 s1 có 2011 cách sp xp (tr  trí u và cui). * Sp xp s 0 th hai vào gia 2013 s trên có 2010 cách sp xp ( không su và cui và không sp bên trái, bên phi s 0 va sp) * Vì hai s 0 có th i ch cho nhau nên có   các b s cn tìm. Ta có nhn xét 2012 không chia h nghim bng nhau.  m các nghim             .  có nghim loi này ta thy mi cp     có duy nht mt s nguyên   vi       chn nghim loi này ta thc hin * Chn mt s nguyên thuc vào hai v trí     có 1005 cách chn. * S còn li   là   t cách chn. Vy có 1005 b ba s             . * Vì vai trò       i ch cho nhau nên có 3.1005 các nghim có hai s ging nhau Vy có    các b nghim         trong       t khác nhau. 4,0 điểm ebooktoan.com Bài 5 * Gng chéo hình thang, t M là nghim ca h           * Ta có nhn xét ng thng vuông góc nhau. CD=2AB suy ra hì CD * Vy din tích hình thang cân ABCD là:           * Ta li có         Vy                               Vy t m A là        (loi) Vi  do                  *  Ta li có              Vy t B là    (loi) Vi    do                  Vy t nh ca hình thang là  . 3,0 điểm Bài 6 * m ca AC và BD Gm ca CD d thy CD (SHM) nên (SHM) (SCD) hay SM là hình chiu ca SH lên mt phng (SCD) vy      * t                        * Tam giác SHM vuông tc                                                                                 * t            4,0 điểm M H A B C D S ebooktoan.com Xét hàm s :                                                     Bng bin thiên      + -       Vy           B. HƯỚNG DẪN CHẤM + Hm t m tng câu có th chia nh n 0,25 và không làm tròn. ebooktoan.com . SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH AN GIANG Năm học 2 012 – 2013 Môn : TOÁN (vòng 1) Lớp : 12 gian làm bài : 180 phút (Không k th). Ht ĐỀ CHÍNH THỨC   ebooktoan.com HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI LỚP 12 AN GIANG  2013 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN VÒNG.                 t2 012 s1 và 2 s 0. y s b ba s cn tìm chính là s các cách sp xp hai ch s 0 và 2 012 ch s 1 vào 2013 v trí sao cho hai s ng