SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN (Đề thi có 01 trang) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II, NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN: TOÁN - KHỐI A,A1,B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2,0 điểm): Cho hàm số (1). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2. Chứng minh rằng với mọi , đường thẳng luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để khoảng cách từ O đến AB là lớn nhất (O là gốc tọa độ). Câu 2 (1,0 điểm): Giải phương trình . Câu 3 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình Câu 4 (1,0 điểm): Tìm giới hạn . Câu 5 (1,0 điểm): Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh , , , cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc . Tính thể tích khối chóp và khoảng cách từ đến mặt phẳng . Câu 6 (1,0 điểm): Cho ba số thực thỏa mãn và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn: Câu 7a (1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác vuông tại , đỉnh , hai đỉnh nằm trên . Tìm tọa độ biết tam giác có diện tích . Câu 8a (1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai đường thẳng và . Viết phương trình đường tròn đi qua , có tâm nằm trên đường thẳng và cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt sao cho . Câu 9a (1,0 điểm): Cho khai triển , với là số nguyên dương thỏa mãn . Tìm hệ số . B. Theo chương trình Nâng cao: Câu 7b (1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai đường thẳng và . Gọi là giao điểm của và . Tìm tọa độ điểm thuộc , thuộc sao cho tam giác nhận điểm làm trọng tâm. Câu 8b (1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ , cho tam giác ngoại tiếp đường tròn tâm Tìm tọa độ đỉnh biết . www.VNMATH.com Câu 9b (1,0 điểm): Giải phương trình . HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : Số báo danh : SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN (Đáp án – thang điểm có 03 trang) ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II, NĂM HỌC 2013-2014 MÔN TOÁN - KHỐI A,A1,B Câu ĐÁP ÁN ĐIỂM 1 (2,0 điểm) 1. (1,0 điểm): + Tập xác định: + Sự biến thiên: đồ thị có tiệm cận ngang đồ thị có tiệm cận đứng 0,25 Hàm số nghịch biến trên các khoảng và không có cực trị. 0,25 BBT: x 1 y' y 2 0,25 + Vẽ đồ thị 0,25 2. (1,0 điểm): Phương trình hoành độ giao điểm: (do không là nghiệm) 0,25 Với , có: (d) luôn cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt. 0,25 Ta thấy luôn đi qua điểm cố định . Gọi là hình chiếu của trên . Ta có: 0,25 0,25 2 (1,0 điểm) +) Điều kiện: 0,25 +) Phương trình 0,25 0,25 Với thỏa mãn điều kiện nên là nghiệm của pt. 0,25 www.VNMATH.com 3 (1,0 điểm) Đặt , phương trình thứ nhất: hay 0,25 Xét hàm số đồng biến trên R 0,5 Kết hợp (*), giải ra ta được: 0,25 4 (1,0 điểm) 0,25 0,25 0,25 Vậy 0,25 5 (1,0 điểm) F O C A D B S H I Gọi F là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều Do nên 0,25 0,25 Gọi H là hình chiếu của F trên CD. Có: Gọi I là hình chiếu của F trên SH, có: 0,25 0,25 6 (1,0 điểm) . Đặt 0,25 0,25 www.VNMATH.com Xét hàm số Ta có: nghịch biến trên 0,25 Suy ra 0,25 7a (1,0 điểm) Phương trình 0,25 Tọa độ điểm là nghiệm của hệ: 0,25 Ta có 0,25 Gọi 0,25 8a (1,0 điểm) Gọi H là trung điểm của Gọi là tâm của đường tròn. Có: 0,25 0,25 phương trình đường tròn: 0,25 phương trình đ tròn: 0,25 9a (1,0 điểm) 0,25 Xét khai triển có số hạng tổng quát 0,25 Hệ số của có k thỏa mãn 0,25 Vậy 0,25 7b (1,0 điểm) Tọa độ điểm là nghiệm của hệ 0,25 Gọi 0,25 Do làm trọng tâm tam giác nên: 0,25 Vậy 0,25 www.VNMATH.com 8b (1,0 điểm) Phương trình Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác: 0,25 Gọi có phương trình: . BC là tiếp tuyến của đường tròn nên: . Ta tìm được: 0,25 Gọi có phương trình: . AC là tiếp tuyến của đường tròn nên: . Ta tìm được: 0,25 Tọa độ điểm là nghiệm của hệ: 0,25 9b (1,0 điểm) Điều kiện: 0,25 Giải ra ta được: 0,5 So sánh điều kiện ta được nghiệm: 0,25 www.VNMATH.com . ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN (Đề thi có 01 trang) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II, NĂM HỌC 2013 - 2014 MÔN: TOÁN - KHỐI A,A1,B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : Số báo danh : SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC NINH TRƯỜNG THPT HÀN THUYÊN (Đáp án – thang điểm có 03 trang) ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN. trang) ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II, NĂM HỌC 2013 -2014 MÔN TOÁN - KHỐI A,A1,B Câu ĐÁP ÁN ĐIỂM 1 (2,0 điểm) 1. (1,0 điểm): + Tập xác định: + Sự biến thi n: đồ thị có tiệm cận ngang đồ