Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.. Gọi M là trung điểm của BB’.. Tính thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC’ theo a.. Cho hình bình hành ABCD c
Trang 1>> http://tuyensinh247.com/ - Học là thích ngay! 1
Trường THPT Lam Kinh
THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA - LẦN I - NĂM 2015
Môn: Toán
Thời gian: 180 phút ( không kể thời gian phát đề)
Câu 1 ( ID: 82440 ) (4.0 điểm) Cho hàm số 2 1
2
x y x
(1)
a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b Chứng minh rằng đường thẳng d: y = - x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất
Câu 2 ( ID: 82441 ) (2.0 điểm)
a Giải phương trình cos x cos3x 1 2 sin 2x
4
b Giải phương trình 1 2 1
logx1 logx6
Câu 3 ( ID: 82442 ) (1.0 điểm) Giải bất phương trình 2.14 x3.49x4x 0
Câu 4 ( ID: 82443 ) (4.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’có AC = a, BC= 2a, ACB 120o
Đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 300
Gọi M là trung điểm của BB’ Tính thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC’ theo a
Câu 5 ( ID: 82444 ) (1.0 điểm) Tìm hệ số của 7
x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của
n
x
22
, biết
rằng n là số nguyên dương thỏa mãn 3 2 3
4C n C n A n
Câu6 ( ID: 82445 ) (2.0 điểm) Tính nguyên hàm (e x 2015)xdx
Câu 7 (ID: 82446 ) (2.0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo AC và BD nằm trên đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C và D
Câu 8 (ID: 82447 ) (2.0 điểm) Giải hệ phương trình:
Câu 9 ( ID: 82448 ) (2.0 điểm) Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác Chứng minh rằng:
a
HẾT…
Trang 2ĐÁP ÁN MÔN TOÁN (KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN ĐH - CĐ LẦN I NĂM 2015)
Câu 1
(4.0đ)
a.(2.0đ) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 1
2
x y x
i/ TXĐ: D = R\{-2}
ii/ Sự biến thiên
+ Giới hạn- tiệm cận
Ta có:
2 2 lim ; lim ; 2 lim lim x x x x y y y y Suy ra đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = -2 và một tiệm cận ngang là y= 2 0,5 + Chiều biến thiên Có x D x y 0 ) 2 ( 3 ' 2 Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (;2) và (2;) 0,5 + Bảng biến thiên x -2
y’ + +
2
y
2
0,5 iii/ Đồ thị: Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm (0; 2 1 ) và cắt trục Ox tại điểm( 2 1 ;0) Đồ thị nhận điểm (-2;2) làm tâm đối xứng
2 1
0,5
b (2.0 đ) Chứng minh rằng đường thẳng d: y = - x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất
Hoành độ giao điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng d là nghiệm của phương trình
) 1 ( 0 2 1 ) 4 (
2 2
1 2
2
m x
m x
x m x x
x
0.5
Do (1) cóm210 va(2)2(4m).(2)12m30m nên đường 0.5
x
y
O
2
-2
Trang 33
Câu2
(2.0đ) a (1.0đ) Giải phương trình cos x cos3x 1 2 sin 2x
4
4
0.25
0.25
2
4
3
2
k
Vậy, phương trình có nghiệm:
2
4
k
0.25
b (1.0 đ) Giải phương trình 1 2 1
logx 1 logx6
ĐK: x > 0 và x 1; x
10
1
0.25
Đặt t = logx, được phương trình theo ẩn t là:
t 2 - 5t + 6 = 0 (với t0 và t-1) 2
3
t t
0.5
Với t = 2 thì ta có x = 100 (t/m)
Với t= 3 thì ta có x = 1000 (t/m)
Vậy phương trình có hai nghiệm là x =100 và x = 1000 0.25
Trang 4Câu3
(1.0đ)
Giải bất phương trình sau 2.14x3.49x4x0
Chia cả hai vế của bpt cho 4 x
được bpt
2
2
x
t (với t > 0 )
Bpt trở thành 3t2 + 2t – 1 0
1
1 1
3 3
t
t t
0.5
7 1
x
2
log 3
x
KL: BPT có tập nghiệm log 3;
2 7
Câu 4
(4.0đ)
0.5
Kẻ đường cao CH của tam giác ABC.Có CHAB ;CHAA’ suy ra
CH(ABB’A’),Do đó góc giữa A’C và mp(ABB’A’) là góc 0
' 30
Ta có
2 0
.sin120
ABC
a
AB AC BC AC BC c a ABa 0,5
300
M
H
C/
B/
A/
C
B
A
1200
2a
a
Trang 55
+) ' sin 300 ' 2 3
7
CH A C A C a
7
0,5
+)
3 ' ' '
15 '
2 7
a
+)d(CC’ ;AM)=d(CC’ ;(ABB’A’))=d(C;(ABB’A’))= 3
7
Câu 5
(1.0đ) Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 7
n
x
22
, biết rằng n là
số nguyên dương thỏa mãn 3 2 3
4C n C n A n
6
) 1 ((
) 1 ( 4 2
4C n31 C n2 A n3 n n n n n n n n n
0,25
11
) 2 ( 3 3 ) 1 ( 2
n
n n
0,25
11
0
3 22 11
11
0
11 2 11
11
k
k k k k
k k
k
x C
x x
C x
x
Số hạng chứa 7
x là số hạng ứng với k thỏa mãn 223k 7k 5 Suy ra hệ số của 7
x là C115.(2)5 14784
0,5
Câu 6
(2.0đ) Tính nguyên hàm (e x 2015)xdx
Đặt
dx e
dv
x u
x
) 2015
x e
v
dx du
x
Khi đó
(e x 2015)xdx =x(e x 2015x)(e x 2015x)dx
0,5
)
2 2015 (
2015
2
e x
xe xe x x2 C
2
Trang 6Câu 7
(2.0đ)
Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm
I của hai đường chéo AC và BD nằm trên đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh C
và D
Ta có:AB 1; 2 AB 5 Phương trình của AB là: 2x y 2 0
0,5
: ;
I d y x I t t I là trung điểm của AC và BD nên ta có:
2 1; 2 , 2 ; 2 2
Gọi CH là đường cao kẻ từ đỉnh C của hình bình hành
Theo giả thiết S ABCD AB CH 4 4
5
CH
0,5
| 6 4 | 4
;
t
Vậy tọa độ của C và D là 5 8; , 8 2;
3 3 3 3
C D
hoặc C1;0 , D 0; 2
1.0
Câu8
(2.0đ) Giải hệ phương trình:
, ( ,x yR) NX: hệ không có nghiệm dạng (x0 ;0)
Vớiy0, ta có:
2
2
1
4
x
y
y
0.5
Đặt
2
1 ,
x
y
0,5
+) Với v3,u1ta có
hệ:
KL: Hệ pt có hai nghiệm là: (1; 2) và (-2; 5)
0,5
Trang 77
+) Với v 5,u9ta có hệ:
VN
KL: Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: ( ; )x y {(1; 2), ( 2; 5)}. 0,5
Câu 9
(2.0đ) Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác Chứng minh rằng:
1 1 2 2
a
Vì a, b, c là ba cạnh tam giác nên:
Viết lại vế trái:
2
VT
0,5
2
x y z
y z z x x y x y z
a
0,5