Trường THCS tân trường 18/8/2013 Đề khảo sát chất lượng đầu năm Năm học 2013- 2014 Môn: Toán 8 (Thời gian: 90 phút ) Câu 1 (3 điểm): Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) 3x- 2 =x + 4 b) (x-2) 2 = 4 c) 2 1 5 12 1 2 2 4 x x x x + − = + − + − d) 4 1 2 10 3 3 15 5 x x x− − − − ≤ Câu 2 (1 điểm): Rút gọn biểu thức P = 2 1 2 1 4 : 2 1 2 1 6 3 x x x x x + − − ÷ − + − với x ≠ ± 1 2 Câu 3 (2 điểm): Một ca nô xuôi dòng 42 km rồi ngược dòng trở lại 20 km mất tổng cộng 5 giờ. Biết vận tốc dòng chảy là 2km/h.Tìm vận tốc thực của ca nô. Câu 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH cắt đường phân giác BD tại I. a. Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác CBA. b. Chứng minh IA. BH = IH. BA c. Chứng minh HI AD IA DC = . Câu 5 (1 điểm). a) Cho biểu thức M= 2 6 7 2 ( ) 3 2 3 x x x x − − ≠ − Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M có giá trị là một số nguyên. b) Chứng minh rằng với mọi x, y ta có: x 2 +y 2 +1 ≥ xy+x+y Hết Trường THCS tân trường hướng dẫn chấm Đề khảo sát đầu năm Năm học 2013- 2014 Môn : Toán 8 (Thời gian: 90 phút ) Câu ý Đáp án Điểm Câu 1 (3điểm) a 3x- 2 =x+4 ⇔ 3x- x = 4+2 ⇔ 2x = 6 ⇔ x=3 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { } 3 0,5 0,25 b (x-2) 2 = 4 ⇔ (x-2) 2 - 4 = 0 ⇔ (x-2-2)(x-2+2) = 0 ⇔ (x- 4)x = 0 ⇔ x =0 hoặc x- 4 = 0 ⇔ x = 0 hoặc x= 4 Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { } 0;4 0,25 0,25 0,25 c 2 1 5 12 1 2 2 4 x x x x + − = + − + − (1) *ĐKXĐ: x 2≠ ± (1) ⇒ (x+1)(x+2)- 5 (x-2) = 12+x 2 - 4 ⇔ ⇔ -2x= - 4 ⇔ x = 2 (không thỏa mãn) Vậy phương trình đã cho vô nghiệm 0,25 0,25 d 4 1 2 10 3 3 15 5 x x x− − − − ≤ ⇔ 5(4x-1) - 2+ 4 ≤ 3(10x- 3) ⇔ x 2 9 ≥ 0,75 Câu 2 (1điểm) P = 2 1 2 1 4 : 2 1 2 1 6 3 x x x x x + − − ÷ − + − với x ≠ ± 1 2 = 2 2 (2 1) (2 1) 3(2 1) 6 . (2 1)(2 1) 4 2 1 x x x x x x + − − − = = + − + 1 Câu 3 (2điểm) Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km/h), (x>2) Vận tốc ca nô khi xuôi dòng là x+2 (km/h) Vận tốc ca nô khi ngược dòng là x-2 (km/h) Thời gian ca nô xuôi dòng là 42 ( ) 2 h x + Thời gian ca nô ngược dòng là 20 ( ) 2 h x − Theo bài ra ta có phương trình: 42 20 5 2 2x x + = + − Giải phương trình ta được x= 12 Vậy vận tốc thực của ca nô là 12km/h 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 - Vẽ hình đúng 0,25 Câu 4 (3điểm) I A C B H D a ∆ ABH ∆ CBA (g.g) (đpcm) 0,75 b Xét ∆ ABH có BI là phân giác IA BA IH BH ⇒ = ⇒ IA . BH = IH. BA (đpcm) 1 c Xét ∆ ABC có BD là phân giác (1) AD AB DC BC ⇒ = Có ∆ ABH ∆ CBA (cma) AB BH BC AB ⇒ = (2) Từ (1) và (2) AD BH DC AB ⇒ = (3) Lại có BI là phân giác của ∆ ABH IH BH IA AB ⇒ = (4) Từ (3) và (4) IH AD IA DC ⇒ = (đpcm) 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5 (1điểm) a) Ta có M= 2 6 7 5 2 2 1 ( ) 3 2 3 2 3 x x x x x x − − = + − ≠ − − 0,25 Để M nguyên ⇔ 5 3 2x − nguyên ⇔ 3x-2 ∈ Ư(5) Có Ư(5)= { } 1; 5± ± HS lập bảng hoặc lập luận tìm ra x= 1± 0,25 b) Có x 2 +y 2 +1 ≥ xy+x+y ⇔ x 2 +y 2 +1-xy- x-y ≥ 0 ⇔ ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 0 2 x xy y x x y y − + + − + + − + ≥ ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 1 0 2 x y x y ⇔ − + − + − ≥ Lập luận, kết luận 0,5 Tổng 10đ * Chú ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Trường THCS tân trường 18/8/2013 Đề khảo sát chất lượng đầu năm Năm học 2013- 2014 Môn: Toán 6 (Thời gian: 90 phút ) Câu 1 (2 điểm): 1) Thực hiện phép tính: a) 3 1 5 2 : 8 4 12 3 − + + ÷ b) 3 5 15 : 2 2 4 − − 2) Tính hợp lí: a) 7 8 7 3 12 . . 19 11 19 11 19 − − + − b) 50%.1 1 3 .10. 7 35 .0,75 Câu 2 (2 điểm): Tìm x, biết: a) 2x - 5 2 7 7 = b) 4 2 2 50 : 51 5 3 x + = − ÷ c) 3 1x + - 4 = 0 Câu 3 (2 điểm): Trong rổ có 36 quả táo. Bình ăn 25% số táo. Sau đó Minh ăn 4 9 số táo còn lại. Hỏi trong rổ còn mấy quả táo. Câu 4 (3 điểm): Cho hai tia Oy, Oz cùng nằm trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox. Biết góc xOz bằng 40 0 , góc xOy bằng 140 0 . a) Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nào nằm giữa hai tia còn lại? b) Tính số đo góc yOz. c) Vẽ tia phân giác Ot của góc yOz. Tính số đo góc xOt. Câu 5 (1 điểm): Chứng minh rằng: 2 2 2 2 1 1 1 1 1 3 4 5 100 2 + + + + < Hết Trường THCS tân trường hướng dẫn chấm Đề khảo sát đầu năm Năm học 2013- 2014 Môn : Toán 6 (Thời gian: 90 phút ) Câu ý Đáp án Điểm Câu 1 (2điể) 1 a) 3 1 5 2 9 6 10 2 13 3 13 : : . 8 4 12 3 24 24 24 3 24 2 16 − − + + = + + = = ÷ ÷ b) 3 5 15 3 5 4 3 2 9 4 13 : . 2 2 4 2 2 15 2 3 6 6 6 − − − = − = + = + = 0,5 0,5 2 a) 7 8 7 3 12 7 8 3 12 7 12 7 12 . . . .1 1 19 11 19 11 19 19 11 11 19 19 19 19 19 − − − − − − + − = + − = − = + = − ÷ b) 50%.1 1 3 .10. 7 35 .0,75 = 1 4 7 3 1 4 3 1 1 . .10. . .10 . . . 5.1. 1 2 3 35 4 2 3 4 5 5 = = = ÷ ÷ 0,5 0,5 Câu 2 (2điểm) a 2x - 5 2 7 7 = 2x = 2 5 7 7 + 2x = 1 x = 1 2 Vậy x = 1 2 0,25 0,25 b 4 2 2 50 : 51 5 3 x + = − ÷ 4 2 2 50 51. 5 3 4 2 50 34 5 14 34 50 5 14 84 5 30 x x x x x ⇒ + = − ⇒ + = − ⇒ = − − ⇒ = − ⇒ = − Vậy x= -30 0,5 0,25 c 3 1x + - 4 = 0 3 1 4x⇒ + = ⇒ 3x+1=4 hoặc 3x+1=-4 ⇒ x=1 hoặc x= 5 3 − Vậy x= 1 hoặc x= 5 3 − 0,25 0,25 0,25 Câu 3 (2điểm) Số táo Bình ăn là: 36. 25% = 9 (quả) 0,5 Số táo Minh ăn là: (36-9). 4 9 = 12 (quả) 0,5 Số táo còn lại trong rổ là: 0,25 36 - (9+12) = 15 (quả) 0,5 Vậy trong rổ còn 15 quả táo 0,25 Câu 4 (3điểm) - Vẽ hình đúng x y 40 t z O 0,25 a Vì hai tia Ox và Oy cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox Mà · xOz = 40 0 , · xOy = 140 0 ⇒ · xOz < · xOy ⇒ Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy 0,75 b Vì Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy nên ta có: · xOz + · zOy = · xOy ⇒ 40 0 + · zOy = 140 0 ⇒ · zOy = 100 0 1 c Vì Ot là tia phân giác của góc yOz nên: góc · yOt = ¶ tOz = · 0 0 100 50 2 2 yOz = = Có Ot là tia phân giác của góc yOz ⇒ Ot nằm giữa hai tia O x và Oy, ta có: · ¶ · xOt tOy xOy+ = ⇒ · · ¶ xOt xOy tOy= − = 140 0 – 50 0 = 90 0 Vậy · xOt = 90 0 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5 (1điểm) 2 2 2 1 1 : 3 2.3 1 1 4 3.4 1 1 100 99.100 Ta co < < < 0,25 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 3 4 5 100 2.3 3.4 99.100 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 4 5 100 2 3 3 4 99 100 1 1 1 1 1 1 1 3 4 5 100 2 100 2 + + + + < + + ⇒ + + + + < − + − + + − ⇒ + + + + < − < 0,5 Vậy 2 2 2 2 1 1 1 1 1 3 4 5 100 2 + + + + < 0,25 Tổng 10đ Chú ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Trường THCS tân trường Đề khảo sát chất lượng đầu năm Năm học 2013- 2014 Môn : Toán 7 (Thời gian: 90 phút ) Câu 1 (2 điểm): Cho hai đa thức: A(x) = 3x 4 -5x 3 +x 2 – x - 3 và B(x) = -2x 4 +5x 3 -5x 2 +3x+4 a) Tính A(x) + B(x); A(x) – B(x) b) Chứng tỏ x = 1 là một nghiệm của đa thức H(x)= A(x) + B(x) Câu 2 (2 điểm): Tìm nghiệm của các đa thức sau: a) f(x) = 3 4 − x + 1 b) g(x) = 2(x-7)- 3(x+2) Câu 3 (2 điểm): Cho hàm số y = f(x)= -2x - 3 a) Xác định tọa độ của điểm M thuộc đồ thị của hàm số có hoành độ là 1 2 − b) Các điểm A(1; -5); B( 1 3 ; 4) có thuộc đồ thị hàm số trên không? Câu 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông ở A và AB = AC = 3cm. Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B và C cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ d. Vẽ BD, CE cùng vuông góc với d (D ∈ d, E ∈ d). a) Tính BC. b) Chứng minh rằng DE = BD +CE c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng tam giác DME vuông cân tại M. Câu 5 (1 điểm): Cho đa thức f(x) có bậc 4 thỏa mãn f(1) = f(-1); f(2) = f(-2). Chứng minh f(2013)= f(-2013) Hết Trường THCS tân trường hướng dẫn chấm Đề khảo đầu năm Năm học 2013- 2014 Môn : Toán 7 (Thời gian: 90 phút ) Câu ý Đáp án Điểm Câu 1 (2điểm) a A(x) = 3x 4 - 5x 3 + x 2 – x - 3 B(x) = - 2x 4 +5x 3 -5x 2 +3x + 4 A(x) + B(x)= x 4 - 4x 2 +2x + 1 A(x) – B(x) = 5x 4 – 10x 3 +6x 2 -4x-7 0,5 0,5 b Thay x= 1 vào đa thức H(x) = A(x)+B(x) ta được: H(x) = 1 4 - 4.1 2 + 2.1 + 1= 1- 4+2+1=0 Vậy x = 1 là nghiệm của H(x) 0,75 0,25 Câu 2 (2điểm) a f(x) = 0 ⇒ 3 4 − x + 1 = 0 3 3 4 1 1: 4 4 3 x x − − = − ⇒ = − = Vậy nghiệm của đa thức f(x) là x = 4 3 0,75 0,25 b g(x) = 0 ⇒ 2(x-7)- 3(x+2) = 0 ⇒ x = -20 Vậy nghiệm của đa thức g(x) là x = -20 0,75 0,25 Câu 3 (2 điểm) a Thay x= 1 2 − vào hàm số y = f(x)= -2x-3 ta được y =- 2 ⇒ Tọa độ của điểm M ( 1 2 − ; -2) 0,5 0,5 b *Xét điểm A(1; -5) Thay x = 1 vào hàm số y = f(x)= -2x-3 ta được y = -5 ⇒ Điểm A(1; -5) thuộc đồ thị hàm số. *Xét B( 1 3 ; 4) Thay x = 1 3 vào hàm số y = f(x)=-2x-3 ta được y = 11 4 3 − ≠ ⇒ Điểm B( 1 3 ; 4) không thuộc đồ thị hàm số. 0,5 0,5 - Vẽ hình đúng, ghi GT, KL đúng 0,25 Câu 4 (3điểm) d A C B M E D a Xét ∆ ABC có µ A =90 0 nên theo định lí lí Py-ta-go ta có: BC 2 = AB 2 + AC 2 = 3 2 + 3 2 = 18 ⇒ BC = 18 (cm) 0,75 b Chứng minh ∆ ABD = ∆ CAE (cạnh huyền-góc nhọn) ⇒ BD = AE; AD = CE (2 cạnh tương ứng) (đpcm) ⇒ AD +AE = BD + CE hay DE = BD + CE (đpcm) 0,25 0,25 0,25 025 c Xét ∆ BMD và ∆ AME có: BD = AE; · · DBM MAE= ; BM = AM ⇒ ∆ BMD = ∆ AME (c.g.c) ⇒ DM =ME (hai cạnh tương ứng) ⇒ ∆ DME cân tại M Mặt khác ∆ BMD = ∆ AME ⇒ · · BMD AME= Mà · · 0 90DBM DMA+ = · · 0 90AME DMA⇒ + = hay · 0 90DME = Vậy tam giác DME vuông cân tại M (đpcm) 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5 (1điểm) Vì đa thức f(x) có bậc là 4 nên f(x) có dạng: ax 4 +bx 3 +cx 2 +dx+e (a ≠ 0) Có f(1)= a+b+c+d+e f(-1)= a-b+c-d+e Mà f(1) = f(-1) ⇒ a+b+c+d+e= a-b+c-d+e ⇒ 2b+2d=0 ⇒ b+d= 0 (1) Ta có f(2) = 16a+8b+4c+2d+e f(-2) = 16a-8b+4c-2d+e Mà f(2)= f(-2) ⇒ 16a+8b+4c+2d+e=16a-8b+4c-2d+e ⇒ 8b+2d=-8b-2d ⇒ 4b+d=0 (2) Từ (1) và (2) ⇒ 3b=0 ⇒ b=0 ⇒ d=0 Khi đó f(x) = ax 4 +cx 2 +e f(-x)= ax 4 +cx 2 +e ⇒ f(x) = f(-x) áp dụng ta có f(2013)= f(-2013) (đpcm) 0,25 0,25 0,25 0,25 Tổng 10đ Chú ý: Học sinh làm đúng theo cách khác vẫn cho điểm tối đa. . Trường THCS tân trường 18/ 8 /2013 Đề khảo sát chất lượng đầu năm Năm học 201 3- 2014 Môn: Toán 8 (Thời gian: 90 phút ) Câu 1 (3 điểm): Giải các phương trình và bất phương trình sau: a) 3x-. kết luận 0,5 Tổng 10đ * Chú ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Trường THCS tân trường 18/ 8 /2013 Đề khảo sát chất lượng đầu năm Năm học 201 3- 2014 Môn: Toán 6 (Thời gian:. thức f(x) có bậc 4 thỏa mãn f(1) = f (-1 ); f(2) = f (-2 ). Chứng minh f (2013) = f (-2 013) Hết Trường THCS tân trường hướng dẫn chấm Đề khảo đầu năm Năm học 201 3- 2014 Môn : Toán 7 (Thời gian: 90