Ôn thi tốt nghiệp THPT môn tóan cực hay

Ôn thi tốt nghiệp THPT môn tóan cực hay tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả c...

¤N TËP M«n to¸n Biên soạn: Đỗ Cao Long THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009 A. CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu Nội dung kiến thức Điểm I · Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số. · Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: Chiều biến thiên của hàm số. Cực trị. Tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị của hàm số. Tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước; tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng); 3,0 II · Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit. · Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số. Tìm nguyên hàm, tính tích phân. · Bài toán tổng hợp. 3,0 III Hình học không gian (tổng hợp): Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 1,0 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2). 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu Nội dung kiến thức Điểm IV.a Phương pháp toạ độ trong trong không gian: - Xác định toạ độ của điểm, vectơ. - Mặt cầu. - Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng. - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. 2,0 V.a · Số phức: Môđun của số phức, các phép toán trên số phức. Căn bậc hai của số thực âm. Phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức D âm. · Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay. 1,0 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu Nội dung kiến thức Điểm IV.b Phương pháp toạ độ trong trong không gian: - Xác định toạ độ của điểm, vectơ. - Mặt cầu. - Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng. - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng. Vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. 2,0 V.b · Số phức: Môđun của số phức, các phép toán trên số phức. Căn bậc hai của số phức. Phương trình bậc hai với hệ số phức. Dạng lượng giác của số phức. · Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng 2 + + = + ax bx c y px q và một số yếu tố liên quan. · Sự tiếp xúc của hai đường cong. · Hệ phương trình mũ và lôgarit. · Ứng dụng của tích phân: Tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay 1,0 ┼- 2Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼ ┼ Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼ Biên soạn: Đỗ Cao Long. 3 4 Tel: 01236012220. Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) ┼ ┼ ┼ Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn ┼ Chuyên đề I: Khảo sát, vẽ đồ thị của hàm số. Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số. 1. Chiều biến thiên của hàm số. Lý thuyết: Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số ( ) y f x = 1. Tìm tập xác định 2. Tính đạo hàm ( ) y f x ¢ ¢ = . Giải phương trình ( ) 0 f x ¢ = để tìm các nghiệm ( ) 1,2 , i x i n = . 3. Sắp xếp các nghiệm i x theo thứ tự tăng dần từ trái sang phải và lập bảng biến thiên của hàm số. 4. Kết luận (hàm số đồng biến trên khoảng mà ( ) 0 f x ¢ > và ngược lại). Ví dụ: Xét chiều biến thiên của hàm số 2 4 y x = - Gợi ý giải: · Đ/k xác định: 2 4 0 x - ³ 2 4 2 2 x x Û £ Û - £ £ Tập xác định của hàm số [ ] 2;2 D = - . · Đạo hàm: ( ) 2 2 2 4 2 4 4 x x y x x ¢ - - ¢ = = - - 0 0 y x ¢ = Û = thuộc [ ] 2;2 - Dấu của y ¢ cùng dấu với biểu thức x - . · Ta có bảng biến thiên x -2 0 2 y ¢ + 0 - y 0 2 0 · Căn cứ vào bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 2;0 - và nghịch biến rtreen khoảng ( ) 0;2 Một lưu ý quan trọng đó là nếu tập xác định là khoảng ( ) ; a b hoặc hàm số gián đoạn tại 0 x thì ta cần tính các giới hạn lim x a y + ® , lim x b y - ® và 0 lim x x y + ® , 0 lim x x y - ® để điền vào bảng biến thiên. Bài tập: Câu 1: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau trên tập xác định của chúng: 1) 5 3 1 4 3 1 5 3 y x x x = - + + ; 2) 4 1 y x x = + - ; 3) Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) tan sin , 0 2 x x x p > < < b) 1 1 , 0 2 x x x + < + " > . Câu 2 (Đề TN 2007, Lần 2, Ban KHTN): Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 4 2 8 2 y x x = - + . Câu 3 (Đề TN 2007, Lần 2, Ban KHXH): Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 3 3 1 y x x = - + . Đáp số: Câu 2: H/số đồng biến trên các khoảng ( ) ( ) 2;0 , 2; - +¥ H/số nghịch biến trên các khoảng ( ) ( ) ; 2 , 0;2 -¥ - Câu 3: H/số đồng biến trên các khoảng ( ) 1;1 - - 3Ti liu ụn tp thi Tt nghip THPT nm 2009, mụn Toỏn Ti liu ụn tp thi Tt nghip THPT nm 2009, mụn Toỏn Biờn son: Cao Long. 5 6 Tel: 01236012220. Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn 2. Cc tr ca hm s. Lý thuyt: - nh lý 1, nh lý 2 SGK Gii tớch 12. Dng 1: Tỡm m hm s ( ) , y f x m = t cc i (hoc cc tiu) ti 0 x x = . Cỏch gii: ã Tớnh ( ) , y f x m   = ã iu kin cn hm s t cc i (hoc cc tiu) ti 0 x x = l ( ) ( ) 0 0 , 0 y x f x m   = = . Gii phng trỡnh ny tỡm c m. ã Th li (iu kin ) Vi giỏ tr ca m tỡm c, ta tớnh ( ) 0 y x  . - Nu ( ) 0 0 y x  > thỡ hm s t cc tiu ti 0 x x = - Nu ( ) 0 0 y x  < thỡ hm s t cc i ti 0 x x = . Cn c vo yờu cu chn giỏ tr ca m tha món. ã Kt lun. Cũn cú cỏch khỏc th li ú l lp bng bin thiờn kim tra xem hm s t cc i hay cc tiu ti 0 x x = . Vớ d 1: Tỡm m hm s 2 1 x mx y x m + + = + t cc i ti 2 x = . Gi ý gii: d tớnh o hm ta chia t cho mu c 1 y x x m = + + ã /k xỏc nh 0 x m x m + ạ ạ - ã o hm ( ) 2 1 1 1y x x m x m  ổ ử  = + = - ỗ ữ + ố ứ + ( ) ( ) 2 1 2 1 2 y m  = - + ã /k cn hm s t cc i ti 2 x = l ( ) 2 0 y  = ( ) ( ) 2 2 1 1 0 2 1 2 m m - = + = + 2 1 1 2 1 3 m m m m + = = - ộ ộ ờ ờ + = - = - ở ở ã Th li (/k ) Ta cú ( ) ( ) 2 3 1 2 1 0y x m x m  ổ ử  ỗ ữ = - = + ỗ ữ + + ố ứ ( ) 3 2 x m = + - Vi 1 m = - , ta cú ( ) ( ) 3 2 2 2 0 2 1 y  = = > - nờn trng hp ny hm s t cc tiu ti 2 x = (khụng tha bi). - Vi 3 m = - ta cú ( ) ( ) 3 2 2 2 0 2 3 y  = = - < - nờn trng hp ny hm s t cc i ti 2 x = (tha bi) ã Kt lun: Giỏ tr ca m phi tỡm l 3 m = - . Dng 2: Chng minh hm s ( ) , y f x m = luụn cú cc tr vi mi giỏ tr ca tham s m. Cỏch gii: Chng t ( ) , 0 fy x m = luụn cú nghim v i du khi x chy qua cỏc nghim ú. - Vi hm s bc ba, chng t y  cú delta dng; - Vi hm s bc bn (trựng phng) cn theo yờu cu tỡm m y  cú 1 nghim, hoc 3 nghim. - 4Ti liu ụn tp thi Tt nghip THPT nm 2009, mụn Toỏn Ti liu ụn tp thi Tt nghip THPT nm 2009, mụn Toỏn Biờn son: Cao Long. 7 8 Tel: 01236012220. Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn Vớ d 2: Chng minh rng hm s 3 2 1 y x mx x = - - + luụn cú mt im cc i v mt im cc tiu vi mi giỏ tr ca m. Gi ý gii: ã Tp xỏc nh ca hm s: D = Ă ã o hm 2 3 2 2 y x mx  = - - l tam thc bc hai cú ( ) ( ) 2 2 2 4.3. 2 4 24 m m D = - - = + 0, m > " ẻ Ă . Suy ra 0 y  = cú hai nghim phõn bit v y  i du (cú th lp bng xột du vi hai nghim 1 2 , x x ) khi x i qua hai nghim ú. ã Vy hm s luụn cú mt cc i, mt cc tiu vi mi m. Bi tp: Cõu 1 ( TN 2006, KPB): Cho hm s 3 2 6 9 y x x x = - + cú th (C). Vi giỏ tr no ca tham s m, ng thng 2 y x m m = + - i qua trung im ca on thng ni hai im cc i v cc tiu ca th (C). Cõu 2: Tỡm m hm s 3 2 2 5 3 y x mx m x ổ ử = - + - + ỗ ữ ố ứ cú cc tr ti 1 x = . Khi ú hm s t cc i hay cc tiu ? Tớnh cc tr tng ng ? Cõu 3: (TN BTTH 2006) Chng minh hm s ( ) 3 2 1 2 3 9 3 y x mx m x = - - + + luụn cú cc tr vi mi giỏ tr ca tham s m ? Gi ý ỏp s: Cõu 1: Tỡm ta hai cc tr ca hm s ( ) 3;0 A , ( ) 1;4 B Trung im hai cc tr ( ) 2;2 M . Cho ( ) 2;2 M thuc ng thng 2 y x m m = + - , ta cú 2 2 2 m m = + - . Gii tỡm m. Cõu 2: 7 3 m = . Hm s t cc tiu ti 1 x = . 3. Tip tuyn, tim cn ca th hm s. Lý thuyt: Cho hm s ( ) y f x = cú th ( ) C v ( ) 0 0 ; M x y l im trờn ( ) C . Tip tuyn vi th ( ) C ti ( ) 0 0 ; M x y cú: - H s gúc: ( ) 0 k f x  = - Phng trỡnh: ( ) 0 0 y y k x x - = - Hay ( ) ( ) 0 0 0 y y f x x x  - = - Vy vit c PT tip tuyn ti ( ) 0 0 ; M x y chỳng ta cn ba yu t sau: - Honh tip im: 0 x - Tung tip im: 0 y {Nu cha cho ta phi tớnh bng cỏch thay 0 x vo hm s ( ) 0 0 y f x = } - H s gúc ( ) 0 k f x  = Dng 1: Vit p/trỡnh tip tuyn khi bit ta tip im ( ) 0 0 ; M x y , hoc honh 0 x , hoc tung 0 y . Vớ d: Vit p/trỡnh tip tuyn ca th hm s 4 2 2 1 y x x = - + ti im ( ) 2;9 M - . Gi ý gii: ã Ta cú (o hm): 3 4 4 y x x  = - ã T/tuyn ti ( ) 2;9 M - cú: - H s gúc ( ) ( ) ( ) 3 2 4 2 4 2 24 k y  = - = - - - = - - P/trỡnh: ( ) ( ) 9 24 2 y x - = - - - Hay 24 39 y x = - - õy cn bit: - 5Ti liu ụn tp thi Tt nghip THPT nm 2009, mụn Toỏn Ti liu ụn tp thi Tt nghip THPT nm 2009, mụn Toỏn Biờn son: Cao Long. 9 10 Tel: 01236012220. Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn 0 2 x = - , 0 9 y = ta ca M ( ó cho). Vớ d 2: Vit p/trỡnh tip tuyn vi th hm s 1 1 x y x - = + a) Ti im cú honh bng 2 . b) Ti im cú tung bng 3 . Gi ý gii: a) Ta cú ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 1 1 x x x x y x   - + - + -  = + ( ) 2 2 1 x = + Gi ta tip im l ( ) 0 0 ; x y . Theo gi thit cú 0 2 x = . ã Tung tip im: 0 0 0 1 2 1 1 1 2 1 3 x y x - - = = = + + ã H s gúc ca tip tuyn ti 1 2; 2 ổ ử ỗ ữ ố ứ bng : ( ) ( ) 2 2 2 2 9 2 1 k y  = = = + ã P/trỡnh tip tuyn: ( ) 1 2 2 3 9 y x - = - . Hay 2 1 9 9 y x = - Vi dng ny, cho 0 2 x = , ta cn tớnh 0 0 0 1 1 x y x - = + v tớnh o hm, suy ra h s gúc ca t/tuyn ( ) 0 k y x  = ( ) 2 y  = . b) Ta cú ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 1 1 x x x x y x   - + - + -  = + ( ) 2 2 1 x = + Gi ta tip im l ( ) 0 0 ; x y . Theo gi thit cú 0 3 y = . ã Vy 0 0 0 1 3 1 x y x - = = + ( ) 0 0 1 3 1 x x - = + 0 2 x = - ã H s gúc ca tip tuyn ti ( ) ( ) 0 0 ; 2;3 x y = - l: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 1 k y  = - = = - + ã P/trỡnh tip tuyn cn tỡm: ( ) ( ) 3 2 2 y x - = - - . Hay 2 7 y x = + . Dng 2: Vit p/trỡnh tip tuyn khi bit h s gúc ca nú. Du hiu: - Tip tuyn song song vi ng thng ( ) : 0 d ax by c + + = - Tip tuyn vuụng gúc vi ng thng ( ) : 0 d ax by c + + = Cỏch gii: ã Cn bit (rỳt y theo x) ( ) : a c d y x b b = - - nờn ( ) d cú h s gúc a k b  = - . ã Khi t/tuyn song song vi ( ) d thỡ h s gúc ca t/tuyn bng h s gúc ca ( ) d v bng a k k b  = = - . ã Khi t/tuyn vuụng gúc vi ( ) d thỡ h s gúc k ca t/tuyn v h s gúc k  ca ( ) d tha món . 1 k k  = - . 1 a k b ổ ử - = - ỗ ữ ố ứ Li gii (Cỏc bc): ã Tớnh o hm hm s ( ) y f x   = Tớnh h s gúc ca tip tuyn k (theo cỏc du hiu trờn) ã Gi ( ) 0 0 ; x y l ta tip im ã H s gúc ca t/tuyn ( ) 0 k y x  = . - 6Ti liu ụn tp thi Tt nghip THPT nm 2009, mụn Toỏn Ti liu ụn tp thi Tt nghip THPT nm 2009, mụn Toỏn Biờn son: Cao Long. 11 12 Tel: 01236012220. Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn - Gii ph/trỡnh ny tỡm c 0 x - Thay vo ( ) 0 0 y f x = tớnh tung tip im ã Vit p/trỡnh t/tuyn. Vớ d 3: Vit p/trỡnh t/tuyn vi th hm s 2 1 x y x = - , bit: a) H s gúc ca t/tuyn bng 2 - . b) T/tuyn song song vi ng thng ( ) 1 : 2 d y x = - . c) T/tuyn vuụng gúc vi ng thng ( ) 9 : 1 2 y x D = + Gi ý gii: a) ã Ta cú ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 2 1 1 x x y x x - - -  = = - - ã Gi ( ) 0 0 ; x y l ta tip im, ta cú h s gúc tip tuyn ti ( ) 0 0 ; x y bng ( ) ( ) 0 2 0 2 1 y x x -  = - Theo gii thit ta cú ( ) 0 2 y x  = - ( ) 2 0 2 2 1x - = - - ( ) 2 0 1 1 x - = 0 0 0 0 1 1 2 1 1 0 x x x x - = = ộ ộ ờ ờ - = - = ở ở ã Vi 0 2 x = , ta cú 0 0 0 2 2.2 4 1 2 1 x y x = = = - - Tr/hp ny ta cú p/trỡnh t/tuyn ti ( ) 2;4 l ( ) 4 2 2 y x - = - - hay 2 8 y x = - + . ã Vi 0 0 x = , ta cú 0 0 0 2 2.0 0 1 0 1 x y x = = = - - . Tr/hp ny ta cú p/trỡnh t/tuyn ti ( ) 0;0 l ( ) 0 2 0 y x - = - - hay 2 y x = - . ã Kt lun: Vy cú hai t/tuyn tha bi cú p/trỡnh l 2 8 y x = - + ; 2 y x = - Lu ý: H s gúc ca t/tuyn ( ) 0 2 k y x  = = - ( cho). b) T/tuyn song song vi ( ) d nờn h s gúc ca t/tuyn bng h s gúc ca ( ) d , bng 1 2 k = - . ã Gi ( ) 0 0 ; x y l ta tip im, ta cú h s gúc tip tuyn ti ( ) 0 0 ; x y bng ( ) ( ) 0 2 0 2 1 y x x -  = - Vy ( ) 0 y x k  = ( ) 2 0 2 1 2 1x - = - - ( ) 2 0 1 1 4 x - = 0 0 0 0 3 1 1 2 2 1 1 1 2 2 x x x x ộ ộ - = = ờ ờ ờ ờ - = - = ở ở ã Vi 0 3 2 x = , ta cú 0 0 0 3 2. 2 2 6 3 1 1 2 x y x = = = - - . Tr/hp ny ta cú p/trỡnh t/tuyn ti 3 ;6 2 ổ ử ỗ ữ ố ứ l 1 3 6 2 2 y x ổ ử - = - - ỗ ữ ố ứ hay 1 27 2 4 y x= - + ã Vi 0 1 2 x = , ta cú 0 0 0 1 2. 2 2 2 1 1 1 2 x y x = = = - - - . - 7Ti liu ụn tp thi Tt nghip THPT nm 2009, mụn Toỏn Ti liu ụn tp thi Tt nghip THPT nm 2009, mụn Toỏn Biờn son: Cao Long. 13 14 Tel: 01236012220. Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn Tr/hp ny ta cú p/trỡnh t/tuyn ti 1 ; 2 2 ổ ử - ỗ ữ ố ứ l ( ) 1 1 2 2 2 y x ổ ử - - = - - ỗ ữ ố ứ hay 1 7 2 4 y x = - - ã Kt lun: Vy cú hai t/tuyn tha bi cú p/trỡnh l 1 27 2 4 y x= - + ; 1 7 2 4 y x = - - c) ng thng ( ) 9 : 1 2 y x D = + cú h s gúc 9 2 k  = . ã Gi k l h s gúc ca t/tuyn. Bit t/tuyn vuụng gúc vi ( ) D nờn ta cú 9 . 1 . 1 2 k k k  = - = - 2 9 k = - . n õy lm tng t nh cõu a) hoc cõu b). ã ỏp s: Cú hai tip tuyn cú p/trỡnh l 2 32 9 9 y x = - + ; 2 8 9 9 y x = - + Bi tp: Cõu 1 ( TN 2006, Ban KHXH): Vit phng trỡnh tip tuyn ca th hm s 2 3 1 x y x + = + ti im thuc th cú honh 0 3 x = - . Cõu 2 ( TN 2007, B tỳc): Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C) hm s 3 3 2 y x x = - + ti im A(2;4). Cõu 3 ( TN 2007, Ln 2, Phõn ban): Cho hm s 1 2 x y x - = + , gi th ca hm s l (C). 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s. 2. Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C) ti giao im ca (C) vi trc tung. Cõu 4 ( TN 2008, Ln 2, Phõn ban): Cho hm s 3 2 1 x y x - = + , gi th ca hm s l (C). 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s ó cho. 2. Vit phng trỡnh tip tuyn vi th (C) ti im cú tung bng 0 2 y = - . ỏp s: Cõu 1: 1 3 4 4 y x = - + ; Cõu 2: 9 14 y x = - Cõu 3: 4 1 3 3 y x = - ; Cõu 4: 5 2 y x = - 4. Tng giao gia hai th. Lý thuyt: Dng 1: Da vo th hm s ( ) y f x = bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh ( ) f x m = . Vớ d: Kho sỏt s bin thiờn v v th ( ) C ca hm s 3 3 y x x = - . Da vo th ( ) C , bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh 3 3 1 0 x x m - + - = (1). Gi ý gii: ã Kho sỏt s bin thiờn v v th ( ) C (2 im) Hc sinh t lm. ã th (xem hỡnh) - 8Ti liu ụn tp thi Tt nghip THPT nm 2009, mụn Toỏn Ti liu ụn tp thi Tt nghip THPT nm 2009, mụn Toỏn Biờn son: Cao Long. 15 16 Tel: 01236012220. Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn x y 3 - 3 -2 -1 2 0 1 ã Vit li (1) di dng (1) 3 3 1 x x m - = - (2) õy l PT honh giao im ca th ( ) C ca hm s 3 3 y x x = - vi ng thng ( ) : 1 d y m = - (song song vi trc honh) nờn s nghim ca (2) bng s giao im ca ( ) d v ( ) C . ã Da vo th ta cú kt qu bin lun sau: * Vi 1 2 1 1 2 3 m m m m - < - < - ộ ộ ờ ờ - > > ở ở , ta thy ( ) d v ( ) C khụng cú im chung. Suy ra (2) vụ nghim * Vi 1 2 1 1 2 3 m m m m - = - = - ộ ộ ờ ờ - = = ở ở , ta thy ( ) d ct ( ) C ti mt im v tip xỳc ti mt im. Suy ra (2) cú hai nghim (mt nghim n v mt nghim kộp) Núi n gin hn l ( ) d v ( ) C cú hai im chung nờn (2) cú hai nghim. * Vi 1 2 1 1 2 3 m m m m - > - > - ỡ ỡ ớ ớ - < < ợ ợ , ta thy ( ) d ct ( ) C ti ba im phõn bit. Suy ra (2) cú 3 nghim phõn bit. ã Kt lun: * Vi 1 m < - hoc 3 m > , p/trỡnh (1) vụ nghim. * Vi 1 m = - hoc 3 m = , p.trỡnh (1) cú hai nghim. * Vi 1 3 m - < < , p/trỡnh (1) cú 3 nghim phõn bit. Dng 2: Chng t ng thng ( ) d : 0 ax by c + + = ct th hm s ( ) mx n y f x cx d + = = + ti hai im phõn bit, hoc khụng ct Cỏch gii: ã Vit li ( ) : a c d y x b b = - - ã Lp p/trỡnh honh giao im ca ( ) d v ( ) C : mx n a c x cx d b b + = - - + (1) Quy ng kh mu a v p/trỡnh bc hai dng ( ) 2 , 0 f x m Ax Bx C = + + = vi 0 d cx d x c + ạ ạ - Tớnh 2 4 B AC D = - ã n õy cn chng t 0 D > vi mi m v , d f m c ổ ử - ỗ ữ ố ứ 0 ạ v kt lun (1) luụn cú hai nghim phõn bit. Suy ra ( ) d ct ( ) C ti hai im phõn bit. - Tng t, kt lun cho tr.hp 0; 0 D < D = . Vớ d: (Bi 11/tr46-SGK GT12, C bn) Chng minh rng vi mi giỏ tr thc ca m, ng thng ( ) : 2 d y x m = + luụn ct th ( ) C ca hm s 3 1 x y x + = + ti hai im phõn bit M, N. Gi ý Gii: ┼- 9Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼ ┼ Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼ Biên soạn: Đỗ Cao Long. 17 18 Tel: 01236012220. Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) ┼ ┼ ┼ Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn ┼ · P/trình hoành độ giao điểm của ( ) d và ( ) C là 3 2 1 x x m x + = + + (1) ( ) ( ) ( ) 3 2 1 , 1 0 x x m x x Û + = + + + ¹ ( ) 2 2 1 3 0 x m x m Û + + + - = , ( ) 1 x ¹ - (2) · P/trình (2) là p/trình bậc hai có ( ) ( ) 2 1 4.2. 3 m m D = + - - ( ) 2 2 6 25 3 16 m m m D = - + = - + 0 > với mọi m. (a) Mặt khác, thay 1 x = - vào vế trái của (2) ta được ( ) ( ) 2 2. 1 1 3 2 0 m m - - + + - = - ¹ với mọi m. (b) · Kết hợp (a) và (b) suy ra p/trình (2) luôn có hai nghiệm phân biệt thỏa 1 x ¹ - . Do đó (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. Vậy đ/thẳng ( ) d luôn cắt đồ thị ( ) C tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m. Ví dụ (Bài 8.b/tr44- GT12, cơ bản) Tìm m để đồ thị ( ) m C của hàm số ( ) 3 2 3 1 y x m x m = + + + - cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 2 x = - . · Phân tích bài toán: - Nhưng điểm nằm trên trục hoành thì có tung độ 0 y = . - Vậy ( ) m C cắt trục hoành tại điểm ( ) ( ) ; 2;0 x y = - . - Điểm này thuộc ( ) m C nên tọa độ của nó thỏa mãn p/trình ( ) m C . Lời giải: · Từ giả thiết ta suy ra ( ) m C cắt trục hoành tại điểm ( ) 2;0 - , thay tọa độ điểm này vào p/trình của ( ) m C ta được: ( ) ( )( ) 3 2 0 2 3 2 1 m m = - + + - + - ( ) 8 4 3 1 0 m m Û - + + + - = 3 5 0 m Û + = 5 3 m Û = - · Vậy 5 3 m = - là giá trị cần tìm. Bài tập: Câu 1 (Đề TN 2008, L1, Phân ban): Cho hàm số 3 2 2 3 1 y x x = + - . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 3 2 2 3 1 x x m + - = Câu 2 (Đề TN 2008, L2, KPB): Cho hàm số 3 2 3 y x x = - . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Tìm m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt 3 2 3 0 x x m - - = Câu 3 (Đề TN 2006, Phân ban): 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 2 3 y x x = - + 2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 2 3 0 x x m - + - = . 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành. 5. Điểm đặc biệt của đồ thị hàm số. Lý thuyết: - Một số dạng bài toán: Tìm điểm trên đồ thị có tọa độ nguyên; Ví dụ: Tìm các điểm trên đồ thị hàm số 3 1 x y x - = + có tọa độ là những số nguyên. Giải: · Đ/k xác định: 1 0 1 x x + ¹ Û ¹ - - 10Ti liu ụn tp thi Tt nghip THPT nm 2009, mụn Toỏn Ti liu ụn tp thi Tt nghip THPT nm 2009, mụn Toỏn Biờn son: Cao Long. 19 20 Tel: 01236012220. Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn ã Chia t cho mu ta cú 4 1 1 y x = - + Xột im ( ) ; x y thuc th hm s ó cho, ta cú 4 1 1 y x = - + . ã Vi x ẻ  ta cú 4 1 1 y x = - ẻ +  4 1 x ẻ +  1 x + l cỏc c s nguyờn ca 4. Cỏc trng hp xy ra: 1 4 x + = 3 x = , ta cú 3 3 0 3 1 y - = = + 1 4 x + = - 5 x = - , ta cú 2 y = 1 2 1 x x + = = , ta cú 1 y = - 1 2 3 x x + = - = - , ta cú 3 y = 1 1 0 x x + = = , ta cú 3 y = - 1 1 2 x x + = - = - , ta cú 5 y = ã Vy cú sỏu im thuc th hm s cú ta nguyờn l: ( ) 3;0 , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 5;2 , 1; 1 , 3;3 , 0; 3 , 2;5 - - - - - Bi tp: Tỡm cỏc im trờn th hm s 2 2 2 x y x + = - cú ta l nhng s nguyờn. 6. Kho sỏt hm s S : ã Tp xỏc nh. ã o hm ( ) y f x   = Gii p/trỡnh ( ) 0 f x  = ã Tớnh cỏc gii hn lim x y đƠ ; tim cn vi hm hu t ax b y cx d + = + V ( ) lim d x c y đ - = Ơ suy ra tim cn ng l /t a x c = ; lim x a y c đƠ = , suy ra tim cn ngang l /t a y c = ã Bng bin thiờn (in y cỏc thụng tin, chỳ ý giỏ tr cỏc gii hn ó tớnh) ã Da vo bng bin thiờn suy ra: - Cỏc khong n iu (ng, nghch bin) ca hm s; - Cc tr ca hm s (nu cú). ã V th: - Xỏc nh giao im vi trc honh: Cho 0 y = , tỡm x. - Xỏc nh giao im vi trc tung: Cho 0 x = , tỡm y. - Cho thờm mt s im c bit (Chỳ ý n tớnh /xng ca th: Hm bc ba /x qua tõm l trung im hai cc tr; hm bc bn (trựng phng) /x qua trc tung; hm hu t /x qua giao im 2 t/cn) [...]... x = 1 Kt lun: P/trỡnh ó cho cú nghim duy nht x = 1 2) ý : 5 x +1 = 5 x.51 = 5.5 x ; Ti liu ụn tp thi Tt nghip THPT nm 2009, mụn Toỏn 25 26 Tel: 01236012220 Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn - 14Ti liu ụn tp thi Tt nghip THPT nm 2009, mụn Toỏn Ti liu ụn tp thi Tt nghip THPT nm 2009, mụn Toỏn log3 x = 2 x = 32 x = 9 (tha món /k) ã Vy p/trỡnh cú nghim duy nht x = 9... tp thi Tt nghip THPT nm 2009, mụn Toỏn 2 ( x - 1) + ( -1)( y - 2 ) + 3 ( z - ( -3) ) = 0 35 36 Tel: 01236012220 Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn - 19Ti liu ụn tp thi Tt nghip THPT nm 2009, mụn Toỏn Hay 2 x - y + 3z + 9 = 0 l vecto phỏp tuyn ca ( P ) ã Mt khỏc ( P ) i qua im A (1;2; -3) ã Vy p/trỡnh tng quỏt ca ( P ) : 1( x - 1) - 1( y - 2 ) - 3 ( z - ( -3) ) = 0 Hay. .. F ( b ) - F ( a ) ũ Ti liu ụn tp thi Tt nghip THPT nm 2009, mụn Toỏn Bi tp: 2 + 2x1 1 Cõu 1 ( TN 2008, L2, KPB): Tớnh I = ũ 3 x + 1dx 1 0 Biờn son: Cao Long 43 44 Tel: 01236012220 Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn - 23Ti liu ụn tp thi Tt nghip THPT nm 2009, mụn Toỏn Cõu 2 ( TN 2008, L2, Ban KHXH): 2 ( Ti liu ụn tp thi Tt nghip THPT nm 2009, mụn Toỏn b I 3 = ũ f... 36 = 6 Vớ d 2: Thc hin cỏc phộp tớnh sau a) ( 3 - i )( 5 + 3i ) Ti liu ụn tp thi Tt nghip THPT nm 2009, mụn Toỏn 57 58 - ( -1) i 39 2.2 1 i 39 1 39 = i 4 4 4 Tel: 01236012220 Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn - 30Ti liu ụn tp thi Tt nghip THPT nm 2009, mụn Toỏn Ti liu ụn tp thi Tt nghip THPT nm 2009, mụn Toỏn Bi tp: Cõu 1 ( TN 2006, Phõn ban): Gii phng trỡnh sau... cu trỳc thi ó a ra Lm thờm cỏc bi tp tng t cỏc dng trờn SGK ( i chiu vi ỏp ỏn SGK cho) Dnh thi gian gii mt s thi th (theo cu trỳc ca B GD&DDT) rốn luyn thờm Khi lm, cn tp trung v lm nghiờm tỳc theo ỳng thi gian ó nh (150 phỳt) Sau mi ln gii , t ỏnh giỏ xem phn no ó t yờu cu, phn no cha, cũn yu thỡ c gng rốn luyn thờm Trong quỏ trỡnh biờn son, thi gian gp rỳt nờn khụng th trỏnh c cỏc thiu sút Rt... l vecto ch phng ca ( D ) Ghi nh: Nờn v hỡnh minh ha d xỏc nh cỏc yu t gii thit cho v liờn h ti mi quan h gia chỳng (a ) : x - 3 y + z = 0 c) ( D ) i qua im Ti liu ụn tp thi Tt nghip THPT nm 2009, mụn Toỏn 39 40 Tel: 01236012220 Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn - 21Ti liu ụn tp thi Tt nghip THPT nm 2009, mụn Toỏn ã Khong cỏch t im M ( xM ; yM ; zM ) n ng thng ( D... 2by - 2cz + d = 0 Ti liu ụn tp thi Tt nghip THPT nm 2009, mụn Toỏn c tớnh theo cụng thc 33 34 Tel: 01236012220 Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn - 18Ti liu ụn tp thi Tt nghip THPT nm 2009, mụn Toỏn ã Bỏn kớnh mt cu R = IA = (1 - 2 )2 + ( -2 - ( -1) ) 2 ( x - 2 )2 + ( y - ( -1) ) 2 2 + ( z - ( -2 ) ) = 2 ( 3) 2 r tuyn n = ( A; B; C ) Hay ( x - 2 ) + ( y + 1) + ( z +... ã Vi t = 2 , ta cú log 2 x = 2 x = 22 x = 4 - Vi t = - 5 , ta cú log 2 x = - 5 x = 2 Ti liu ụn tp thi Tt nghip THPT nm 2009, mụn Toỏn Th tớch khi lng tr VL/trụ = Sđáy h 29 30 4 p R 3 3 Tel: 01236012220 Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn - 16Ti liu ụn tp thi Tt nghip THPT nm 2009, mụn Toỏn 3 2 = p R h ã Din tớch xung quanh ca hỡnh nún trũn xoay: SXq-nón = p R.l Din... n mp(P) Cõu 3 ( TN 2008, L2, Ban KHXH): Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A ( 2; -1;3) , mt Ti liu ụn tp thi Tt nghip THPT nm 2009, mụn Toỏn E v vuụng gúc vi mp (a ) 41 42 Tel: 01236012220 Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn - 22Ti liu ụn tp thi Tt nghip THPT nm 2009, mụn Toỏn Chuyờn VI: Nguyờn hm-Tớch phõn, ng dng ca tớch phõn 1 Tớch phõn Lý huyt - F ( x ) l... 2 x + n.a x + p = 0 (1) Cỏch gii: 2) 2 3 - 2 2 Ti liu ụn tp thi Tt nghip THPT nm 2009, mụn Toỏn 1 1 = 6x t 1 t ã Ta cú p/trỡnh t - 6 - 5 = 0 , ( t > 0 ) 2 2 -1 = 2 - 2 2 +1 = 3 - 2 2 t 2 - 5t - 6 = 0 Biờn son: Cao Long 23 24 Tel: 01236012220 Nick: longdocao (@yahoo.com.vn) Email: c3dclong.nd@hue.edu.vn - 13Ti liu ụn tp thi Tt nghip THPT nm 2009, mụn Toỏn Gii p/trỡnh ny c t = 6 (tha); t = -1 . phẳng, thể tích khối tròn xoay 1,0 ┼- 2Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼ ┼ Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼ Biên soạn: Đỗ Cao Long. 3 4 Tel: 01236012220 hai im phõn bit M, N. Gi ý Gii: ┼- 9Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼ ┼ Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼ Biên soạn: Đỗ Cao Long. 17 18 Tel: 01236012220 = ( ) ( ) 1 0 f x a f x = = ; ┼- 12Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼ ┼ Tài liệu ôn tập thi Tốt nghiệp THPT năm 2009, môn Toán ┼ Biên soạn: Đỗ Cao Long. 23 24 Tel: 01236012220.