VÀI PHƯƠNG PHÁP GIẢI ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM 2015 CÂU 8,9 ĐIỂM Câu 9: Giải pt: ( ) ( ) 2 2 2 8 1 2 2 2 3 x x x x x x + − = + + − − + (1) +ĐK: 2 x ≥ − ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 3 2 2 2 3 2 2 4 3 2 2 2 4 3 2 2 2 2 2 4 1 2 1 4 1 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 4 2 5 4 2 5 3 1 3 7 0 3 13 3 1 0 2 3 7 0 1 11 7 0 2 4 x tm x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x vn = − + + − ⇔ = ⇔ + + − + = + + − + + + ⇔ + + = − − − ⇒ + + = − − − ⇔ − − + + + + = + = − − = ⇔ ⇔ + + + + = + + + + = Cách 2: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 1 4 2 2 1 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 x x x x x x x x x x x x x x f x f x + + = ⇔ +⇔ + + = + − + − + + + ⇔ + + + + = − + − + ⇔ + = − VÕ TRỌNG TRÍ ( NGHỆ AN) Cách 3: CASIO thần chường ( ) ( ) 2 2 2 8 1 2 2 2 3 x x x x x x + − = + + − − + Đặt: 2 2 0 2 t x x t = + ≥ ⇒ = − Thay vào pt Bộ cho ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 3 2 2 2 2 2 4 3 2 2 2 2 8 2 1 2 2 3 3 5 0 2 2 2 3 2 2 3 13 3 0 2 3 5 0 t t t t t t t t t t t t t t x t t x f t t t t t − + − − = − + − ⇔ − − − + − − + = − − − + = ⇒ = + ⇔ − − = ⇒ = = + − − + = Ta chứng minh với 0 t ≥ , pt ( ) 4 3 2 3 5 0 f t t t t t = + − − + = vô nghiệm. Ta có: ( ) ( ) 3 2 1 ' 4 3 6 1 0 7 33 0 8 t f t t t t t loai = = + − − = ⇔ − ± = < Vậy ta có bảng biến thiên, hàm số f(t) có cực tiểu tại t=1, ( ) ( ) 1 3 0 f t f ≥ = > hay pt vô nghiệm Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, Kẻ AH vg với BC. Lấy D đx với B qua H. Kẻ CK vg với AD. Cho H(-5;- 5), K(9;-3), trung điểm M của AC thuộc đt: x-y+10=0. Tìm A? VÕ TRỌNG TRÍ ( NGHỆ AN) Dễ thấy MK=MH, gọi ( ) , 10 M m m + , ta có : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 9 13 5 15 0 0;10 MK MH m m m m m M = ⇔ − + + = + + + ⇔ = ⇒ Ta chứng minh MH vg với VK. ( ) 5; 15 MH = − − , pt MH: ( ) 3 10 0 3 10 0 x y x y − − = ⇔ − + = pt AK: ( ) ( ) 9 3 3 0 3 0 x y x y − + + = ⇔ + = . Tọa độ L: ( ) 3 10 0 3;1 3 0 x y L x y − + = ⇒ − + = Do MH song song với CK ( vì cùng vg với AK), M là trung điểm AC, nên L là trung điểm AK. Vậy ( ) 15;5 A − VÕ TRỌNG TRÍ ( NGHỆ AN)Chứng minh MH vg với DA. Theo nhiều cách: (PP tọa độ ) Gắn tọa độ mới X’O’Y’ với O’ trùng H, HB trục O’x’, HA trục O’y’. Ta giả sử ( ) ( ) ( ) ;0 ;0 , 0; B b D b A a ⇒ − Pt đt AC: qua A vg với ( ) ; AB b a = − : ( ) ( ) 2 ' 0 ' 0 ' ' 0 b x a y a bx ay a − − − = ⇔ − + = Suy ra C là giao của đt AC với “trục hoành” HB: 2 2 ;0 ; 2 2 a a a C M b b − ⇒ − Ta có: ( ) 2 ; , ; 2 2 a a MH AD b a b = − = − − , Ta thấy ngay: 2 2 . . 0 2 2 a a MH AD b MH AD b = − + = ⇒ ⊥ L M:x - y +10=0 K (9;-3) D H (-5;-5) C A B L M:x - y +10=0 K (9;-3) D H (-5;-5) C A B VÕ TRỌNG TRÍ ( NGHỆ AN)Cách 2: Lấy T là điểm đx của C qua H. Ta có CD =TB. MH //AT. Ta cần chứng minh tam giác ADT vuông tại A. Xét hai tam giác ACD và ATB có: AT=AC ( vì tam giác ACT cân tại A). AD=AB ( vì tam giác ABD cân tại A) TB=DC ( hiển nhiên theo tc đối xứng ) Vậy ACD ATB CAD TAB ∆ = ∆ ⇒ = , mà 0 0 90 90 CAT TAB CAT CAD TA AD HM AD + = ⇒ + = ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ VÕ TRỌNG TRÍ ( NGHỆ AN)Cách 3: Chứng minh vg mà ko dùng véc tơ là Dại. Đặt: , , b AB c AC = = AH mb nc = + 1 1 2 2 MH AH AM mb nc c mb n c = − = + − = + − ( ) 2 1 2 AD AH HD mb nc BH mb nc BA AH m b nc = + = + + = + + + = − + Ta cần c/m ( ) 2 2 1 . 0 2 1 2 0 2 MH AD m m b n n c = ⇔ − + − = (*) Do A,B,H thẳng hàng nên: 1 m n + = và do ( ) ( ) 2 2 . 0 0 0 AH BC mb nc b c mb nc = ⇔ + − = ⇔ − = Từ: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 0 c m n m n m m n b c m c m c mb nc b n n b m n b c b c + = + = = + = + ⇔ ⇒ ⇒ − = = = = + + + Thay vào (*) thấy đẳng thức đúng. T L M: K (9;-3) D H (-5;-5) C A B L M:x - y +10=0 K (9;-3) D H (-5;-5) C A B . VÀI PHƯƠNG PHÁP GIẢI ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM 2015 CÂU 8,9 ĐIỂM Câu 9: Giải pt: ( ) ( ) 2 2 2 8 1 2 2 2 3 x x x x x x + − = + + − − + . 0 f t f ≥ = > hay pt vô nghiệm Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, Kẻ AH vg với BC. Lấy D đx với B qua H. Kẻ CK vg với AD. Cho H(-5;- 5), K(9;-3), trung điểm M của AC thuộc đt: x-y+10=0 y L x y − + = ⇒ − + = Do MH song song với CK ( vì cùng vg với AK), M là trung điểm AC, nên L là trung điểm AK. Vậy ( ) 15;5 A − VÕ TRỌNG TRÍ ( NGHỆ AN)Chứng minh MH vg với DA. Theo nhiều