phương pháp giải đề toán đại học 2015 câu 8,9 điểm

3 460 0
phương pháp giải đề toán đại học 2015 câu 8,9 điểm

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

VÀI PHƯƠNG PHÁP GIẢI ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM 2015 CÂU 8,9 ĐIỂM Câu 9: Giải pt: ( ) ( ) 2 2 2 8 1 2 2 2 3 x x x x x x + − = + + − − + (1) +ĐK: 2 x ≥ − ( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 3 2 2 2 3 2 2 4 3 2 2 2 4 3 2 2 2 2 2 4 1 2 1 4 1 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 4 2 5 4 2 5 3 1 3 7 0 3 13 3 1 0 2 3 7 0 1 11 7 0 2 4 x tm x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x vn =  − + + −  ⇔ = ⇔ + +  − + = + +  − + + +  ⇔ + + = − − − ⇒ + + = − − − ⇔ − − + + + + =  + =   − − =  ⇔ ⇔   + + + + =      + + + + =           Cách 2: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 1 4 2 2 1 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 x x x x x x x x x x x x x x f x f x + + = ⇔ +⇔ + + = + − + − + + + ⇔ + + + + = − + − + ⇔ + = − VÕ TRỌNG TRÍ ( NGHỆ AN) Cách 3: CASIO thần chường ( ) ( ) 2 2 2 8 1 2 2 2 3 x x x x x x + − = + + − − + Đặt: 2 2 0 2 t x x t = + ≥ ⇒ = − Thay vào pt Bộ cho ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 3 2 2 2 2 2 4 3 2 2 2 2 8 2 1 2 2 3 3 5 0 2 2 2 3 2 2 3 13 3 0 2 3 5 0 t t t t t t t t t t t t t t x t t x f t t t t t − + − − = − + − ⇔ − − − + − − + = − − − + = ⇒ =   +  ⇔ − − = ⇒ =   = + − − + =   Ta chứng minh với 0 t ≥ , pt ( ) 4 3 2 3 5 0 f t t t t t = + − − + = vô nghiệm. Ta có: ( ) ( ) 3 2 1 ' 4 3 6 1 0 7 33 0 8 t f t t t t t loai =   = + − − = ⇔ − ±  = <   Vậy ta có bảng biến thiên, hàm số f(t) có cực tiểu tại t=1, ( ) ( ) 1 3 0 f t f ≥ = > hay pt vô nghiệm Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, Kẻ AH vg với BC. Lấy D đx với B qua H. Kẻ CK vg với AD. Cho H(-5;- 5), K(9;-3), trung điểm M của AC thuộc đt: x-y+10=0. Tìm A? VÕ TRỌNG TRÍ ( NGHỆ AN) Dễ thấy MK=MH, gọi ( ) , 10 M m m + , ta có : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 9 13 5 15 0 0;10 MK MH m m m m m M = ⇔ − + + = + + + ⇔ = ⇒ Ta chứng minh MH vg với VK. ( ) 5; 15 MH = − −  , pt MH: ( ) 3 10 0 3 10 0 x y x y − − = ⇔ − + = pt AK: ( ) ( ) 9 3 3 0 3 0 x y x y − + + = ⇔ + = . Tọa độ L: ( ) 3 10 0 3;1 3 0 x y L x y − + =  ⇒ −  + =  Do MH song song với CK ( vì cùng vg với AK), M là trung điểm AC, nên L là trung điểm AK. Vậy ( ) 15;5 A − VÕ TRỌNG TRÍ ( NGHỆ AN)Chứng minh MH vg với DA. Theo nhiều cách: (PP tọa độ ) Gắn tọa độ mới X’O’Y’ với O’ trùng H, HB trục O’x’, HA trục O’y’. Ta giả sử ( ) ( ) ( ) ;0 ;0 , 0; B b D b A a ⇒ − Pt đt AC: qua A vg với ( ) ; AB b a = −  : ( ) ( ) 2 ' 0 ' 0 ' ' 0 b x a y a bx ay a − − − = ⇔ − + = Suy ra C là giao của đt AC với “trục hoành” HB: 2 2 ;0 ; 2 2 a a a C M b b     − ⇒ −         Ta có: ( ) 2 ; , ; 2 2 a a MH AD b a b   = − = − −       , Ta thấy ngay: 2 2 . . 0 2 2 a a MH AD b MH AD b = − + = ⇒ ⊥   L M:x - y +10=0 K (9;-3) D H (-5;-5) C A B L M:x - y +10=0 K (9;-3) D H (-5;-5) C A B VÕ TRỌNG TRÍ ( NGHỆ AN)Cách 2: Lấy T là điểm đx của C qua H. Ta có CD =TB. MH //AT. Ta cần chứng minh tam giác ADT vuông tại A. Xét hai tam giác ACD và ATB có: AT=AC ( vì tam giác ACT cân tại A). AD=AB ( vì tam giác ABD cân tại A) TB=DC ( hiển nhiên theo tc đối xứng ) Vậy   ACD ATB CAD TAB ∆ = ∆ ⇒ = , mà     0 0 90 90 CAT TAB CAT CAD TA AD HM AD + = ⇒ + = ⇒ ⊥ ⇒ ⊥ VÕ TRỌNG TRÍ ( NGHỆ AN)Cách 3: Chứng minh vg mà ko dùng véc tơ là Dại. Đặt: , , b AB c AC = =     AH mb nc = +    1 1 2 2 MH AH AM mb nc c mb n c   = − = + − = + −             ( ) 2 1 2 AD AH HD mb nc BH mb nc BA AH m b nc = + = + + = + + + = − +             Ta cần c/m ( ) 2 2 1 . 0 2 1 2 0 2 MH AD m m b n n c   = ⇔ − + − =       (*) Do A,B,H thẳng hàng nên: 1 m n + = và do ( ) ( ) 2 2 . 0 0 0 AH BC mb nc b c mb nc = ⇔ + − = ⇔ − =       Từ: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 0 c m n m n m m n b c m c m c mb nc b n n b m n b c b c  + = + =   =  + =     + ⇔ ⇒ ⇒     − = = =     = + +    +  Thay vào (*) thấy đẳng thức đúng. T L M: K (9;-3) D H (-5;-5) C A B L M:x - y +10=0 K (9;-3) D H (-5;-5) C A B . VÀI PHƯƠNG PHÁP GIẢI ĐỀ THI ĐẠI HỌC NĂM 2015 CÂU 8,9 ĐIỂM Câu 9: Giải pt: ( ) ( ) 2 2 2 8 1 2 2 2 3 x x x x x x + − = + + − − + . 0 f t f ≥ = > hay pt vô nghiệm Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, Kẻ AH vg với BC. Lấy D đx với B qua H. Kẻ CK vg với AD. Cho H(-5;- 5), K(9;-3), trung điểm M của AC thuộc đt: x-y+10=0 y L x y − + =  ⇒ −  + =  Do MH song song với CK ( vì cùng vg với AK), M là trung điểm AC, nên L là trung điểm AK. Vậy ( ) 15;5 A − VÕ TRỌNG TRÍ ( NGHỆ AN)Chứng minh MH vg với DA. Theo nhiều

Ngày đăng: 12/07/2015, 17:44

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan