Tài liệu ôn toán lớp 9, luyện thi vào lớp 10 trung học phổ thông tham khảo (12)

giáo viên: phạm văn hinh. bài tập về hàm số. Bài tập 1. cho parabol y= 2x 2 . (p) a. tìm hoành độ giao điểm của (p) với đờng thẳng y= 3x-1. b. tìm toạ độ giao điểm của (p) với đờng thẳng y=6x-9/2. c. tìm giá trị của a,b sao cho đờng thẳng y=ax+b tiếp xúc với (p) và đi qua A(0;-2). d. tìm phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (p) tại B(1;2). e. biện luận số giao điểm của (p) với đờng thẳng y=2m+1. ( bằng hai ph- ơng pháp đồ thị và đại số). f. cho đờng thẳng (d): y=mx-2. Tìm m để +(p) không cắt (d). +(p)tiếp xúc với (d). tìm toạ độ điểm tiếp xúc đó? + (p) cắt (d) tại hai điểm phân biệt. +(p) cắt (d). Bài tập 2. cho hàm số (p): y=x 2 và hai điểm A(0;1) ; B(1;3). a. viết phơng trình đờng thẳng AB. tìm toạ độ giao điểm AB với (P) đã cho. b. viết phơng trình đờng thẳng d song song với AB và tiếp xúc với (P). c. viết phơng trình đờng thẳng d 1 vuông góc với AB và tiếp xúc với (P). d. chứng tỏ rằng qua điểm A chỉ có duy nhất một đờng thẳng cắt (P) tại hai điểm phân biệt C,D sao cho CD=2. Bài tập 3. Cho (P): y=x 2 và hai đờng thẳng a,b có phơng trình lần lợt là y= 2x-5 y=2x+m a. chứng tỏ rằng đờng thẳng a không cắt (P). b. tìm m để đờng thẳng b tiếp xúc với (P), với m tìm đợc hãy: + Chứng minh các đờng thẳng a,b song song với nhau. + tìm toạ độ tiếp điểm A của (P) với b. + lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua A và có hệ số góc bằng -1/2. tìm toạ độ giao điểm của (a) và (d). Bài tập 4. cho hàm số xy 2 1 = (P) a. vẽ đồ thị hàm số (P). - 1 - giáo viên: phạm văn hinh. b. với giá trị nào của m thì đờng thẳng y=2x+m (d) cắt đồ thị (P) tại hai điểm phân biệt A,B. khi đó hãy tìm toạ độ hai điểm A và B. c. tính tổng tung độ của các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m. Bài tập5. cho hàm số y=2x 2 (P) và y=3x+m (d) a. khi m=1, tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (d). b. tính tổng bình phơng các hoành độ giao điểm của (P) và (d) theo m. c. tìm mối quan hệ giữa các hoành độ giao điểm của (P) và (d) độc lập với m. Bài tập 6. cho hàm số y=-x 2 (P) và đờng thẳng (d) đI qua N(-1;-2) có hệ số góc k. a. chứng minh rằng với mọi giá trị của k thì đờng thẳng (d) luôn cắt đồ thị (P) tại hai điểm A,B. tìm k cho A,B nằm về hai phía của trục tung. b. gọi (x 1 ;y 1 ); (x 2 ;y 2 ) là toạ độ của các điểm A,B nói trên, tìm k cho tổng S=x 1 +y 1 +x 2 +y 2 đạt giá trị lớn nhất. Bài tập7. cho hàm số y= x a. tìm tập xác định của hàm số. b. tìm y biết: + x=4 + x=(1- 2 ) 2 + x=m 2 -m+1 + x=(m-n) 2 c. các điểm A(16;4) và B(16;-4), điểm nào thuộc đồ thị hàm số, điểm nào không thuộc đồ thị hàm số? tại sao. d. không vẽ đồ thị hãy tìm hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với đồ thị hàm số y= x-6 Bài tập 8. cho hàm số y=x 2 (P) và y=2mx-m 2 +4 (d) a.tìm hoành độ của các điểm thuộc (P) biết tung độ của chúng y=(1- 2 ) 2 . b.chứng minh rằng (P) với (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt. tìm toạ độ giao điểm của chúng. với giá trị nào của m thì tổng các tung độ của chúng đạt giá trị nhỏ nhất. Bài tập 9. cho hàm số y= mx-m+1 (d). a. chứng tỏ rằng khi m thay đổi thì đờng thẳng (d) luôn đI qua điểm cố định. tìm điểm cố định ấy. b. tìm m để (d) cắt (P) y=x 2 tại 2 điểm phân biệt A và B, sao cho AB= 3 . - 2 - giáo viên: phạm văn hinh. Bài tập 10. trên hệ trục toạ độ Oxy cho các điểm M(2;1); N(5;-1/2) và đờng thẳng (d) y=ax+b. a. tìm a và b để đờng thẳng (d) đI qua các điểm M, N. b. xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng MN với các trục Ox, Oy. Bài tập 11. cho hàm số y=x 2 (P) và y=3x+m 2 (d). a. chứng minh với bất kỳ giá trị nào của m đờng thẳng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt. b. gọi y 1 , y 2 kà các tung độ giao điểm của đờng thẳng (d) và (P) tìm m để có biểu thức y 1 +y 2 = 11y 1 .y 2 bài tập 12. cho hàm số y=x 2 (P). a. vẽ đồ thị hàm số (P). b. trên (P) lấy 2 điểm A, B có hoành độ lần lợt là 1 và 3. hãy viết phơng trình đờng thẳng AB. c. lập phơng trình đờng trung trực (d) của đoạn thẳng AB. d. tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P). Bài tập 13 a. viết phơng trình đờng thẳng tiếp xúc với (P) y=2x 2 tại điểm A(-1;2). b. cho hàm số y=x 2 (P) và B(3;0), tìm phơng trình thoả mãn điều kiện tiếp xúc với (P) và đi qua B. c. cho (P) y=x 2 . lập phơng trình đờng thẳng đi qua A(1;0) và tiếp xúc với (P). d. cho (P) y=x 2 . lập phơng trình d song song với đờng thẳng y=2x và tiếp xúc với (P). e. viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y=-x+2 và cắt (P) y=x 2 tại điểm có hoành độ bằng (-1). f. viết phơng trình đờng thẳng vuông góc với (d) y=x+1 và cắt (P) y=x 2 tại điểm có tung độ bằng 9. bài tập về phơng trình bậc hai. bài tập 1. Cho x 1 , x 2 hãy tính x 1 , x 2 theo x 1 +x 2 và x 1 x 2 ? a. x 1 2 +x 2 2 x 1 3 +x 2 3 x 1 4 +x 2 4 b. x 1 2 -x 2 2 x 1 3 -x 2 3 x 1 4 -x 2 4 x 1 -x 2 c. x 1 x 2 2 +x 1 2 x 2 x 1 2 x 2 3 +x 1 3 x 2 2 x 1 x 2 3 +x 1 3 x 2 d. x 1 2 +x 1 x 2 +x 2 2 x 1 2 -x 1 x 2 +x 2 2 - 3 - giáo viên: phạm văn hinh. e. 21 11 xx + 2 2 2 1 11 xx + 3 2 3 1 11 xx + 1 2 2 1 x x x x + bài tập 2. cho phơng trình: x 2 - (m+5)x-m+6 = 0 a. tìm m để phơng trình vô nghiệm? b. tìm mđể phơng trình có nghiệm kép? c. tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt? d. tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu? e. tìm m để phơng trình có hai nghiệm cùng âm? f. tìm m để phơng trình có hai nghiệm cùng dơng? g. tìm m để phơng trình có một nghiệm bằng 1. tìm nghiệm kia? h. tìm m để phơng trình có một nghiệm lớn hơn nghiệm kia 1 đơn vị? i. tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn x 1 2 + x 2 2 + 26 0. k. tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn 2x 1 +3x 2 =13. l. tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn 1 2 2 1 x x x x + 0 m. tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 , x 2 sao cho A = x 1 2 +x 2 2 +50 đạt giá trị nhỏ nhất. bài tập 2.2. tìm m để phơng trình vô nghiệm. a. 5x 2 -2x+ m = 0 b. mx 2 -2(m-1)x+m+1 = 0 c. 3x 2 -2x+m = 0 d. 5x 2 +18x+m = 0 e. 4x 2 +mx+m 2 = 0 f. 48x 2 +mx-5 = 0 bài tập 3. tìm m để phơng trình có nghiệm kép. a. 16x 2 +mx+9 = 0 b. mx 2 -100x+1= 0 c. 25x 2 +mx+2= 0 d. 15x 2 -90x+m= 0 e. (m-1)x 2 +m-2= 0 f. (m+2)x 2 +6mx+4m+1= 0 bài tập 4. tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt. a. 2x 2 -6x+m+7= 0 b. 10x 2 +40x+m= 0 - 4 - giáo viên: phạm văn hinh. c. 2x 2 +mx-m 2 = 0 d. mx 2 -2(m-1)x+m+1= 0 e. mx 2 -6x+1= 0 f. m 2 x 2 -mx+2= 0 bài tập5. giải và biện luận theo tham số m. a. 2x 2 +mx+m 2 = 0 b. mx 2 -m+1= 0 c. m 2 x 2 -mx-2= 0 d. mx 2 -x+1= 0 bài tập 6. xác định m để phơng trình sau có hai nghiệm phân biệt trái dấu. a. 2x 2 -6x+m-2= 0 b. 3x 2 -(2m+1)x+m 2 -4= 0 c. m 2 x 2 -mx-2= 0 bài tập 7 xác định m để phơng trình sau có hai nghiệm phân biệt cùng dấu. d. x 2 -3x+m= 0 e. x 2 -2mx+2m-3= 0 bài tập 8. cho phơng trình x 2 -(m-3)x+2m+1= 0. tìm mối quan hệ giữa hai nghiệm x 1 , x 2 không phụ thuộc vào m. bài tập 9. cho phơng trình x 2 +2x+m= 0. tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn: f. 3x 1 +2x 2 = 1 g. x 1 2 -x 2 2 = 12 h. x 1 2 +x 2 2 = 1 bài tập 10. cho phơng trình x 2 +3x+m= 0. tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn: i. x 1 -x 2 = 6 j. x 1 2 +x 2 2 = 34 k. x 1 2 -x 2 2 = 30 bài tập 11. tìm giá trị của m để phơng trình: mx 2 -2(m-1)x+m= 0. có các nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn 4 1 2 2 1 =+ x x x x bài tập 12. - 5 - giáo viên: phạm văn hinh. cho phơng trình: x 2 -10x-m 2 = 0 a. chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm tráidấu với mọi giá trị của m0. b. chứng minh rằng nghiệm của phơng trình là nghịch đảo các nghiệm của phơng trình m 2 x 2 +10x-1= 0 trong trờng hợp m0. c. với giá trị nào của m thì phơng trình có nghiệm thoả mãn điều kiện 6x 1 +x 2 = 5. bài tập 13. cho phơng trình: x 2 -2(m-1)x+2m-5= 0 a. chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi m. b. tìm m để phơng trình có 2 nghiệm cùng dấu. khi đó 2 nghiệm mang dấu gì? c.tìm m để phơng trình có tổng 2 nghiệm bằng 6. tìm 2 nghiệm đó? bài tập14. cho phơng trình 3x 2 -(m+1)x+m= 0. xác định m để: a. phơng trình có 2 nghiệm đối nhau. b. phơng trình có 2 nghiệm là 2 số nghịch đảo nhau. bài tập 15. cho phơng trình x 2 -2(m-3)x-2(m-1)= 0 a. chứng minh rằng phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m? b. tìm giá trị nhỏ nhất của A=x 1 2 +x 2 2 , (với x 1 , x 2 là nghiệm của phơng trình). bài tập 16. cho phơng trình x 2 +mx+2= 0 (1), có các nghiệm x 1 , x 2 lập phơng trình bậc hai sao cho các nghiệm y 1 , y 2 của nó: a.gấp 2 lần các nghiệm của (1). b. là số đối của các nghiệm của (1). bài tập 17. a. lập một phơng trình bậc hai có hai nghiệm là 2 và 3. b. lập một phơng trình bậc hai có hai nghiệm gấp đôi nghiệm của phơng trình x 2 +9x+14 = 0 c. không giải phơng trình x 2 +6x+8 =0 . hãy lập phơng trình bậc hai khác có hai nghiệm: 1. gấp đôi nghiệm của phơng trình đã cho. 2. bằng nửa nghiệm phơng trình đã cho. 3. là các số nghịch đảo của nghiệm của phơng trình đã cho. - 6 - giáo viên: phạm văn hinh. 4. lớn hơn nghiệm của phơng trình đã cho một đơn vị. bài tập 18. a. tìm m để phơng trình x 2 +5x-m =0 có một nghiệm bằng (-1). Tìm nghiệm kia. b. cho phơng trình x 2 +3x-m =0. Định m để phơng trình có một nghiệm bằng (-2).Tìm nghiệm kia. bài tập 19. xác định giá trị của m để phơng trình: x 2 -(m+5)x-m+6 = 0 có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn: a. nghiệm này lớn hơn nghiệm kia một đơn vị. b. 2x 1 +3x 2 = 13. bài tập 20. cho phơng trình x 2 +mx+m+7 = 0 xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn hệ thức: x 1 2 +x 2 2 = 10. bài tập 21 cho phơng trình x 2 +mx+3= 0 xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn hệ thức: a. x 1 +x 2 = 19 b. x 1 -x 2 = -2 bài tập 22 cho phơng trình x 2 +3x+m = 0 xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn hệ thức: a. 3x 1 -x 2 = 4 b. x 1 = x 2 c. 5x 1 = -2x 2 bài tập 23 cho phơng trình x 2 -2(m+2)x+m+1 = 0 xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn hệ thức: x 1 (1-2x 2 )+x 2 (1-2x 1 ) =m 2 bài tập 24. cho phơng trình x 2 -2mx+2m-1 = 0 xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn hệ thức: a. 2(x 1 2 +x 2 2 )-5x 1 x 2 = 27 b. tìm m sao cho phơng trình có hai nghiệm này bằng hai nghiệm kia. - 7 - giáo viên: phạm văn hinh. bài tập 25. cho phơng trình x 2 -2(m-2)x-2m-5 = 0 xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn hệ thức: x 1 2 +x 2 2 = 18 bài tập 26. cho phơng trình mx 2 -2(m-1)x+3(m-2) = 0 xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn hệ thức: x 1 +2x 2 = 1 bài tập 27. cho phơng trình x 2 -(m+2)x+m 2 +1 = 0 xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn hệ thức: x 1 2 +2x 2 2 = 3x 1 x 2 bài tập 28. cho phơng trình x 2 -2(m+1)x+m 2 -7 = 0 xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn hệ thức: x 1 = 9x 2 bài tập 29. cho phơng trình 2x 2 +(2m-1)x+m-1 = 0 xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn hệ thức: 3x 1 -4x 2 = 11 bài tập 30. cho phơng trình x 2 -3mx+11m-9 = 0 xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn hệ thức: 2x 1 -x 2 = 3 bài tập 31. cho phơng trình x 2 -(m+5)x-m+6 = 0 xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn hệ thức: a. 2x 1 +3x 2 = 13 b. x 1 2 +x 2 2 = 10 bài tập 32. cho phơng trình x 2 -2(m-1)x+m-3 = 0 xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn hệ thức: x 1 = -x 2 bài tập 33. cho phơng trình x 2 +(2m-1)x-m = 0 xác định giá trị của m để phơng trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn hệ thức: - 8 - giáo viên: phạm văn hinh. a. x 1 , x 2 đối nhau. b. x 1 -x 2 = 1 bài tập 34. tìm m để phơng trình 3x 2 +4(m-1)x+m 2 -4m+1 = 0. có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 thoả mãn: ).( 2 111 21 21 xx xx +=+ bài tập 35. cho phơng trình x 2 +mx+n-3 = 0. tìm m, n để hai nghiệm x 1 , x 2 của phơng trình thoả mãn hệ = = 7 1 2 2 2 1 21 xx xx bài tập 36. cho phơng trình (2m-1)x 2 -4mx+4 = 0. tìm giá trị của m để phơng trình có một nghiệm bằng m. tìm nghiệm kia. - 9 - giáo viên: phạm văn hinh. các dạng bài tập rút gọn biểu thức. bài tập 1. Sử dụng phơng pháp phân tích nhân tử chung 3250 5 1 823 75 4 6 27 1 3 3 16 2 49 18 14 25 32 5 9 8 6 147751227 27123752 87518122503 3250 2 1 823 1121753632282 454803202125 5032518483 15063542242 108752274485 5032218423 ++ + ++ + + ++ ++ + + + + + bài tập 2. Dạng bài toán: sử dụng hằng đẳng thức lập phơng. 3 3 3 )( ynxbma Hoặc Đặt tba = 33 ,rồi lập phơng chuyển về phơng trình bậc ba ẩn t để giải. ( ) ( ) 33 33 33 3 3 27 847 6 27 847 6. 3152631526. ;725257. 3231526. 3324 25712 . ++ ++ + + + + e d c b a - 10 - [...]... tập 3 Dạng bài toán: a2 b a 12 + 2 35 , 27 + 10 2 , 5+ 2 6, ( x y) 2 16 + 6 7 , 7 + 24 , 17 12 2 , 14 + 6 5 , 8 28 , 7 4 3, 2 + 3, b 5 + 2 6 5 2 6 , 17 12 2 24 8 8 , 15 6 6 + 33 12 6 , 3+ 2 2 + 52 6 c 13 + 30 2 + 9 + 4 2 , 32 2 g 17 12 2 3+ 2 2 17 + 12 2 , m + n 2 mn , j 94 5 31 8 15 + 24 6 15 17 4 9 + 4 5 , 9 4 5 21 + 8 5 (4 + 5 )( f 2+ 3 h 2 3, 4 + 5 3 + 5 48 10 7 + 4 3 d 4 +... lý, để liên hợp với mẫu, nhằm mục đích khử các căn số học dới mẫu lien hop a a , 3 3 6 3 4 + 5+ 3 5 3 7+ 3 5+ 3 6 2 3 +3 ; 6 ; 5 3 + 3 2+2 3 5+ 3 2 3 1 1+ 2 + 4 3 ; 1 3 9 6+ 4 3 3 5+ 3 + 5 3 5+ 6+ 7 18 3 11 5 3 ; 5 1 4+3 2 2 3+ 5 ; 1 2+ 3+ 6 3+ 2 2 + 3 2 2 ; 25 3 5 1 1 1 ; 2+ 2 5 1 3 43 2 31 ; 2 + 5 + 2 2 + 10 ; 5 +1 1 ; 2 3+4 2 1 ; 10 + 15 + 14 + 21 3 ab + (3 b ) 2 2 30 ; 2+ 3+ 5 2 2 ;... biểu thức: m+n n m : + m + n mn m mn n + mn m+n A= 1 rút gọn biểu thức A 2 tính giá trị của A biết: m = 2 + 3 ; n = 2 3 3 với điều kiện nào của m, n để biểu thức nhận giá trị A = m 4 bài tập 10 cho biểu thức: a+ a a a A= a + 1 + 1 a 1 1 1 tìm điều kiện để A có nghĩa 2 rút gọn biểu thức A 3 tìm a để A = -a2 4 tìm a để A = 0 bài tập 11 cho biểu thức: x 1 x x x+ x A= 2 2... biết A = 8 4 tìm x, biết A = x2+9 bài tập 16 cho biểu thức: A = a +1 a2 1 a2 + a 1 + a 1 + a + a3 a a 1 ; với a > 1 1 rút gọn A 2 chứng minh A 0 , với mọi a > 1 3 tìm a để A = 0 4 tính A, biết a = 10 bài tập 17 A= cho biểu thức: 1 a 1 1 a +1 +1 1 rút gọn A 2 tìm các giá trị nguyên của a, để A nhận giá trị nguyên bài tập 18 cho biểu thức: A= x3 xy 2 y 2x 1 x x + x 2 xy 2 y 1 x ; x, y > 0; . không phụ thuộc vào m. bài tập 9. cho phơng trình x 2 +2x+m= 0. tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn: f. 3x 1 +2x 2 = 1 g. x 1 2 -x 2 2 = 12 h. x 1 2 +x 2 2 = 1 bài tập 10. . x 2 -10x-m 2 = 0 a. chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm tráidấu với mọi giá trị của m0. b. chứng minh rằng nghiệm của phơng trình là nghịch đảo các nghiệm của phơng trình m 2 x 2 +10x-1=. ) 33 33 33 3 3 27 847 6 27 847 6. 3152631526. ;725257. 3231526. 3324 25712 . ++ ++ + + + + e d c b a - 10 - giáo viên: phạm văn hinh. bài tập 3. Dạng bài toán: ( ) 2 2 yxba ( )( ) .44.,2. 32 32 32 32 ., 32 32 32 32 ., 21217 223 21217 223 . 2554 5821.549 .,222.222.84. 34 7104 85354.,24923013. 549417,625223,9654996549 1562415831,154231528,612336615 3231732317,882421217,625625. 5 49,3 2,32,347,21217,5614, 2102 7 65218,324,247,288,7616,625,35212. yxyxkmnnmj ihg fe dc b a +++ + + + + + + + + + ++++ ++++++ ++++ ++ +++ +++ ++++ bài