GIAI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO CẤP TÍNH

Trang 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIÊN GIANG KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2011-2012 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN THI: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Lớp 12 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 01/11/2011 Chú ý: - Đề thi này gồm 6 trang, 10 bài, mỗi bài 5 điểm - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này. ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI CÁC GIÁM KHẢO (Họ, tên và chữ ký) SỐ PHÁCH (Do CTHĐ chấm thi ghi) Bằng số Bằng chữ 1. 2. Quy định: Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng.  PHÁCH ĐÍNH KÈM ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Lớp 12 Số báo danh: …………… Họ và tên thí sinh: ………………………………………. Nam/nữ: ……… Ngày sinh: ……………… Đơn vị: ……………………………………………………………………… CÁC GIÁM THỊ (Họ, tên và chữ ký) SỐ PHÁCH (Do CTHĐ chấm thi ghi) 1. 2. Chú ý: - Thí sinh phải ghi đủ các mục ở phần trên theo sự hướng dẫn của giám thị; - Thí sinh làm trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này; - Bài thi phải được viết bằng một loại bút, một thứ mực; không viết bằng mực đỏ, bút chì; không được đánh dấu hay làm ký hiệu riêng; phần viết hỏng phải dùng thước gạch chéo; không được tẩy, xóa bằng bất kỳ cách gì (kể cả bút xóa). Trang 2 Câu 1. Giải hệ phương trình : log( ) ln( ) 1 ln( ) log( ) 11 xy xy xy xy +− −= ⎧ ⎨ +− −= ⎩ Cách giải Kết quả Câu 2. Tìm phương trình hàm số : 32 y ax bx cx d=+++( đồ thị (C)) biết hàm số có 1 cực trị trùng vào đỉnh của ( P) : 2 241 y xx=−+ ; (C) đi qua M( -2 , 1 ) và có hoành độ tâm đối xứng : 3x = − . Cách giải Kết quả Trang 3 Câu3. Cho phương trình : ln ln (49 206) 3(5 26) xx m++−= (1). 1/ Giải hệ (1) khi m=4. 2/ Với giá trị nào của m thì (1) có đúng 2 nghiệm thuộc [1; ]e . Cách giải Kết quả Câu 4. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng t , SA=t 3 , SA vuông góc với (ABCD) ; gọi I thuộc SB sao cho SI =x ; mặt phẳng (ADI) cắt SC tại J . Xác định x để diện tích ADIJ là nhỏ nhất . Tính diện tích ADIJ khi t = 5 3 π Cách giải Kết quả Trang 4 Câu 5. Tìm nghiệm gần đúng của phương trình : 2sin 4cos cos2 5xxx + +=. Cách giải Kết quả Câu 6. Tìm toạ độ gần đúng của giao điểm giữa elip (E) : 22 1 94 xy + = với đường thẳng ( d) đi qua 2 điểm (2;1);(1;2)AB− . Cách giải Kết quả Trang 5 Câu 7. Cho 2 hàm số : () 1 m fx x = + , () ( 1)cos2gx m x = + . Tìm những giá trị m thuộc (0;3) thỏa : ((1)) ((0))ff gf = . Cách giải Kết quả Câu 8. 1/ Tính 2011 u biết cos(111 cos(111 cos(111 ))) n u =−− ( lấy 4 chữ số thập phân) 2/ Một người dự định xây căn nhà 900.000.000đ , hiện nay chỉ có 600.000.000đ gởi vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn 1 năm với lãi suất 14% / năm . Hỏi trong bao lâu người đó sẽ thực hiện được dự định của mình ? ( lấy 1 chữ số thập phân) Cách giải Kết quả Trang 6 Câu 9. Trong mp(Oxy) cho điểm (0,2 3)M và đường thẳng (): 3 3 0dx y − +=. Tìm 2 điểm P, Q thuộc (d) sao cho tam giác MPQ vuông tại P và 3MP = PQ . Cách giải Kết quả Câu10. Một khu quy hoạch dân cư hình tứ giác ABCD biết AD=a; AB=b ; BC =c ; n BAD α = ; n ABC β = 0 180 αβ +< ;.Tính diện tích khu vườn theo a,b,c, , α β . Vận dụng : Tính diện tích khu dân cư khi a=6,7km;b=5,6km;c=4,5km; 56 , 78 oo αβ == Cách giải Kết quả HẾT Ghi chú: • Thí sinh không được sử dụng tài liệu. • Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Trang 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIÊN GIANG KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2011-2012 Đáp án ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN THI: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO Lớp 12 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 01/11/2011 Chú ý: - Đáp án này gồm 5 trang, 10 câu, mỗi câu 5đ Câu 1. Giải hệ phương trình : log( ) ln( ) 1 ln( ) log( ) 11 xy xy xy xy +− −= ⎧ ⎨ +− −= ⎩ Cách giải Điểm Hệ ⇔ log( ) ln10.log( ) 1 ln10.log( ) log( ) 11 xy xy xy xy +− −= ⎧ ⎨ +− −= ⎩ (1) Đặt log( ); log( )uxyvxy=+=− (1) ⇔ ln10. 1 ln10. 11 uv uv −= ⎧ ⎨ −= ⎩ 5,65527946 2,021762181 u v ≈ ⎧ ⇒ ⎨ ≈ ⎩ log( ) 5,65527946 log( ) 2,021762181 xy xy +≈ ⎧ ⇒ ⎨ −≈ ⎩ 452146,7984 105,1385979 xy xy +≈ ⎧ ⇒ ⎨ −≈ ⎩ 226125,9685 226020,8299 x y ≈ ⎧ ⇒ ⎨ ≈ ⎩ 1đ 1đ 1đ 2đ Câu 2. Tìm phương trình hàm số : 32 y ax bx cx d=+++( đồ thị C ) biết hàm số có 1 cực trị trùng vào đỉnh của ( P) : 2 241 y xx=−+ ; (C) đi qua M( -2 , 1 ) và có hoành độ tâm đối xứng : 3x = − . Cách giải Điểm (P) có đỉnh (2;122)I − 2 '3 2 ;''6 2 '( 2) 0 6 2 3 0(1) () :22 2 2 122(2) yaxbxcy axb yabc CquaI a b c d =++=+ =⇔ + += ++ +=− ( C) qua M(-2,1) : 8 4 2 1(3)abcd−+ −+= Hoành độ tâm đối xứng : 3x = − : 3 3 0(4)ab−= Giải hệ (1) , (2) , (3) , (4) ta có 0,0402751238 0,2092758821 0,8335717586 1,182045255 a b c d ≈ ≈ ≈− ≈− 1đ 1đ 1đ 1đ 1đ Câu3. Cho phương trình : ln ln (49 206) 3(5 26) xx m++−= (1). Trang 2 1/ Giải hệ (1) khi m=4. 2/ Với giá trị nào của m thì (1) có đúng 2 nghiệm thuộc [1; ]e . Cách giải Điểm 1/m = 4 (1)Ù ln ln (49 20 6) 3(5 2 6) 4(2) xx ++−= Đặt ln ln 1 (5 26) 0 (5 26) xx t t =+ >=>− = (2) Ù 3 430tt−+= 1 2,302775638( ) 1,302775638 t tl t = ⎡ ⎢ ⇔≈− ⎢ ⎢ ≈ ⎣ 1 1,122298033 x x = ⎡ ⎢ ≈ ⎣ 2/ ln ln 1 (5 26) 0 (5 26) xx t t =+ >=>− = Vì [1, ] [1, 5 2 6 ]xet∈=>∈+ Bài toán trở thành :” Tìm m để đt y=m cắt ( C) : 2 3 yt t = + đúng 2 điểm phân biệt trên [1, 5 2 6 ]+ ” Tìm được : (3,931112091.;4]m ∈ 1đ 1đ 1đ 1đ 1đ Câu 4. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng t , SA=t 3 , SA vuông góc với (ABCD) ; gọi I thuộc SB sao cho SI =x ; mặt phẳng (ADI) cắt SC tại J . Xác định x để diện tích ADIJ là nhỏ nhất .Tính diện tích ADIJ khi t = 3 π Cách giải Điểm ADIJ là hình thang vuông ở A , I 22 I JSI IJx x IJ BC SB t t =⇔=⇒= Định lý cosin cho tam giác ABI : 222 2 2 cos 33 AI AB BI AB BI SBA xtxt =+− =− + 2 11 ()()33 222 ADIJ x SADIJAItxtxt=+=+−+ Xét hàm số :f(x) = 2 1 (2 ) 3 3 4 txx tx t=+ −+ với 02 x t ≤ ≤ 2 2 0 45 '( ) ; '( ) 0 5 833 4 x xtx fx fx t x xtxt = ⎡ − ⎢ ==⇔ ⎢ = −+ ⎣ Xét dấu f ’ (x) trên [0,2t] ta được f min khi x=5t/4 Khi t= 3 π thì diện tícch đạt giá trị nhỏ nhất bằng :0,6678482903 1đ 1đ 1đ 1đ 1đ Trang 3 Câu 5. . Tìm nghiệm gần đúng của phương trình : 2sin 4cos cos2 5xxx + +=.(1) Cách giải Điểm Dùng : 2 22 22 2 21 sin ;cos ; 11 2 cos 2 1 2sin 1 2( ) 1 tt xx tt t xx t − == ++ =− =− + với t=tan(x/2) Phương trình (1) ⇔ 2 2 22 2 21 2 2412()5 11 1 tt t tt t − ++− = ++ + 43 2 841640 0 0,2580558725 tt tt t t ⇔−+ −= = ⎡ ⇔ ⎢ ≈ ⎣ ⇔ .360 28 56' 360 o oo xk xk ⎡ = ⎢ ≈+ ⎣ 2đ 1đ 1đ 1đ Câu 6. Tìm toạ độ gần đúng của giao điểm giữa elip (E) : 22 1 94 xy + = với đường thẳng ( d) đi qua 2 điểm (2;1);(1;2)AB− Cách giải Điểm Đường thẳng ( d) qua (2;1);(1;2)AB− : (1 2) 3 2yx=− +− Nhớ 12 ;32 A B−−> −−> Giao điểm (d) và (E) là nghiệm của hệ : 22 1 94 (1 2 ) 3 2 xy yx ⎧ += ⎪ ⎨ ⎪ =− +− ⎩ Phương trình hoành độ :… 22 2 (9 4) 18 9 36 0A x ABx B++ +−= 2,949327959 0,8173433521 x x ≈ ⎡ ⇔ ⎢ ≈− ⎣ 0,3641347971 1,924341139 y y ≈ ⎡ ⇒ ⎢ ≈ ⎣ Có 2 giao điểm: M(2,949327959 ; 0,3641347971 ) N(-0,8173433521 ; 1,924341139 ) 1đ 1đ 1đ 1đ 1đ Câu 7. Cho 2 hàm số : () 1 m fx x = + , () ( 1)cos2gx m x = + . Tìm những giá trị m thuộc (0;3) thỏa : ((1)) ((0))ff gf = . Trang 4 Cách giải Điểm 2 (1) ; ( (1)) 22 (0) ; ( (0)) ( 1)cos2 mm fff m f mg f m m == + ==+ ((1)) ((0))ff gf= Ù 2 (1)cos2 2 m mm m =+ + Dùng solve: Ta có : 0,6357183134 2,517404667 m m ≈ ⎡ ⎢ ≈ ⎣ 1đ 1đ 1đ 2đ Câu 8. 1/ Tính 2011 u biết cos(111 cos(111 cos(111 ))) n u =−− ( lấy 4 chữ số thập phân ) 2/ Một người dự định xây căn nhà 900.000.000đ , hiện nay chỉ có 600.000.000đ gởi vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn 1 năm với lãi suất 14% / năm . Hỏi trong bao lâu người đó sẽ thực hiện được dự định của mình ? ( lấy 1 chữ số thập phân ) Cách giải Kết quả 1/ Nhập cos111 = Dùng phép lặp : cos(111-Ans) = = =…. u 251 = -0,2617 Vậy u 2011 = -0,2617 2/ dùng công thức lãi kép: (1 ) N CA r=+ C=900.000.000đ A=500.000.000đ r =14%=0,14 Giải : (1,14) N =1,8 => 4,5N ≈ Kết quả : sau 4 năm 5 2đ 1đ 1đ 1đ Câu 9. Trong mp(Oxy) cho điểm (0,2 3)M và đường thẳng (): 3 3 0dx y − +=. Tìm 2 điểm P, Q thuộc (d) sao cho tam giác MPQ vuông tại P và 3MP = PQ . [...]... điểm Q : Q(7,392311595;3,464103865); Q(-5,913842501,-0,9712808336) Câu10 Một khu quy hoạch dân cư hình tứ giác ABCD biết AD=a; AB=b ; BC =c ; BAD = α ; ABC = β α + β < 1800 ; .Tính diện tích khu vườn theo a,b,c, α , β Vận dụng : Tính diện tích khu dân cư khi a=6,7km;b=5,6km;c=4,5km; α = 56o , β = 78o Cách giải Kết quả 5đ Dựng E là giao điểm BC và AD Góc E = 1800 − (α + β ) Định lý sin trong tam giác...Cách giải Điểm 1đ P là hình chiếu của M trên (d); (d’) qua M và vuông góc (d) có dạng : 3x + y − 2 3 = 0 P(0,739234845; 1,24641062) Q thuộc (d) => Q(3yo – 3 ; yo) Với : 3MP = PQ 1đ ⇔ ( xP − 0) 2 + ( yP − 2 3) 2 ≈ 7, 012958973 = (3 y0 − 3 − xP . trị m thuộc (0;3) thỏa : ((1)) ((0))ff gf = . Trang 4 Cách giải Điểm 2 (1) ; ( (1)) 22 (0) ; ( (0)) ( 1)cos2 mm fff m f mg f m m == + ==+ ((1)) ((0))ff gf= Ù 2 (1)cos2 2 m mm m =+ + Dùng. : ln ln (49 206) 3(5 26) xx m++−= (1). Trang 2 1/ Giải hệ (1) khi m=4. 2/ Với giá trị nào của m thì (1) có đúng 2 nghiệm thuộc [1; ]e . Cách giải Điểm 1/m = 4 (1) ln ln (49 20 6) 3(5 2 6). Trang 3 Câu3. Cho phương trình : ln ln (49 206) 3(5 26) xx m++−= (1). 1/ Giải hệ (1) khi m=4. 2/ Với giá trị nào của m thì (1) có đúng 2 nghiệm thuộc [1; ]e . Cách giải Kết quả