thgt1

Bài 23: A B M D C O1 O2 N a)Chứng minh: A, D, N thẳng hàng B, C, N thẳng hàng Làm giống như bài 18a. b)Có nhận xét gì về một trong bốn điểm A, B, C, D và 3 điểm còn lại. Trong ∆ABC, ta thấy: CM ⊥ AB hay CD ⊥ AB DN ⊥ BN hay AD ⊥ BC ⇒D là trực tâm của ∆ABC. c)CMR: MN đi qua 1 điểm cố định khi M chạy trên AB. Làm giống như bài 18b. Bài 24: O A B C B' A' C' Theo giả thiết ∆ABC = ∆A’B’C’ nên: = = = Vì = AB ∩ A’B’ = P ⇒AB’ đối xứng với A’B qua OP ⇒AA’ ⊥ OP (1) CM tương tự: AA’ ⊥ OR (2) Từ (1) và (2) suy ra: O, P, R thẳng hàng. Chứng minh tương tự ta chứng minh: Q, P, O thẳng hàng Hay suy ra: P, Q, R thẳng hàng.(đpcm) Bài 7 trang 139: B C A D F E Nối BF ⇒∆BCF cân tại C Có = + = 90 0 + 60 0 = 150 0 ⇒ = = (180 0 – 150 0 ) = 15 0 Mà = 15 0 và E thuộc miền trong hình vuông ABCD (gt) ⇒B, E, F thẳng hàng. Bài 5 trang 139: O1 O A B M I C Vì tứ giác OAO 1 B có OA= OB = BO 1 = O 1 A = R (bán kính) ⇒OAO 1 B là hình thoi ⇒OA // BO 1 Nối BO 1 ∩ (O 1 ) ≡ N ⇒Tứ giác ANO 1 O là hình bình hành. Thật vậy vì :BO 1 // OA (cmt) ⇒ OA // O 1 N Mà OA = O 1 N = Bán kính ⇒ AN // OO 1 (thoả mãn AN không cắt OO 1 ) Gọi BN ∩ (O) ≡ M’ Mà : + = 180 0 (OAO 1 B là hình thoi) ⇒ = Do AN // OO 1 ⇒ = Ta lại có M, B, O 1 thẳng hàng ⇒ + = 180 0 ⇒ +2 = 180 0 = Mà = (gt) ⇒ + + = = + ⇒ + = ⇒ M ≡ M’ ⇒M, B, N thẳng hàng. Bài 13 trang 140: A B D C M N I Xét tam giác vuông BIC có BN =NC (gt) ⇒IN = BN = NC Suy ra ∆IBN cân tại N ⇒ = Mà = (gt) ⇒ = Mà = ở vị trí SLT ⇒ MI // AB (1) Mặt khác: MN là đường trung bình của hình thang ABCD ⇒MN // AB (2) Vậy từ (1) và (2) suy ra M, I, N thẳng hàng. (đpcm) Bài 25: A B C I B1 C1 M N Xét ∆BC 1 C có: I là trung điểm của BC nên: IC 1 = IB = IC = (Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) Xét ∆CB 1 B có: IB 1 = IB =IC = ⇒ IB 1 = IC 1 ⇒I nằm trên đường trung trực của B 1 C 1 Suy ra IN là trung trục của B 1 C 1 Nên IN đi qua trung điểm M của B 1 C 1 Hay M, I, N thẳng hàng(đpcm) Bài 15: O A B C M K Xét ∆BOA và ∆BOK: = ⇒∆BOA ∼ ∆BOK ⇒ = Và = (1) Tương tự: suy ra = (2) Từ (1) (2) suy ra: = = Mà: + + = 180 0 Suy ra: K, O, M thẳng hàng. Bài 16: A B C A1 N B H C1 M P Q Tứ giác BMBA 1 là tứ giác nt ⇒ + = 180 0 (1) Tương tự : tứ giác A 1 PQH là tứ giác nt ⇒ = (2) Mà = (cùng phụ với ) (3) Từ (1), (2), (3) suy ra + = 180 0 ⇒M, P, Q thẳng hàng. Cmtt: P, Q, N thẳng hàng. ⇒ Bốn điểm M, P, Q, N thẳng hàng. Bài 17: K D C A B N L M Gọi K là giao điểm của 2 đáy DA và CB của hình thang.