CẤU ĐỀ THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN NĂM 2012 I. Phần chung cho tất cả thí sinh: (7 điểm) Câu I (2 điểm): - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. - Các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: chiều biến thiên của hàm số; cực trị; giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số; tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số; tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước, tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng) Câu II (2 điểm):- Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số. - Công thức lượng giác, phương trình lượng giác. Câu III (1 điểm):- Tìm giới hạn. - Tìm nguyên hàm, tính tích phân. - Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay. Câu IV (1 điểm):Hình học không gian (tổng hợp): quan hệ song song, quan hệ vuông góc của đường thẳng, mặt phẳng; diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. Câu V. (1 điểm): Bài toán tổng hợp II. Phần riêng (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2 điểm):Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và trong không gian: - Xác định tọa độ của điểm, vectơ. - Đường tròn, elip, mặt cầu. - Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng. - Tính góc, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng; vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. Câu VII.a (1 điểm):- Số phức. - Tổ hợp, xác suất, thống kê. - Bất đẳng thức; cực trị của biểu thức đại số. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và trong không gian: - Xác định tọa độ của điểm, vectơ. - Đường tròn, ba đường conic, mặt cầu. - Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng. - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng; vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. Câu VII.b (1 điểm):- Số phức. - Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng y = (ax2 + bx + c) / (px + q) và một số yếu tố liên quan. - Sự tiếp xúc của hai đường cong. - Hệ phương trình mũ và lôgarit. - Tổ hợp, xác suất, thống kê. - Bất đẳng thức. Cực trị của biểu thức đại số. 1 Giáo Viên Nguyễn Anh Tuấn- THPT Nguyễn Thái Bình Sưu Tầm Từ Bộ Đề Thi Của Thầy Văn Phú Quốc-Đại Học Quảng Nam Và Các Trường THPT Đ T H I T H Đ I H C N Ă M 2 0 1 2 Th ời gian làm bài: 180 phút, không k ể thời gian phát đề ĐỀ 1 Câu I (2,0 đi ểm) Cho hàm s ố 2 1 1 x y x 1. Kh ảo sát sự biến thi ên và v ẽ đồ thị (C) của h àm s ố trên. 2. Tìm trên đồ thị (C) những điểm M sao cho ti ếp tuyến tại M t ạo với hai đường tiệm cận c ủa đồ thị (C) m ột tam giác v ới đư ờng tròn ngoại tiếp có bán kính bằng 2 . Câu II (2,0 đi ểm) 1. Gi ải phương t rình 2 2cos3 cos 3(1 sin 2 ) 2 3 cos 2 4 x x x x . 2. Gi ải hệ phương trình 2 2 2 4 1 2 1 x y xy y y x y x Câu II (2,0 đi ểm) 1. Tính gi ới hạn 2 3 4 2 ( 3 9). 12 3 lim 2 x x x x x x 2. Tìm giá tr ị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1 9 6 3y x x x Câu IV (2,0 đi ểm) 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông t ại A và D. Bi ết AB = 2a, AD = CD = a, SA = 3a (a > 0) và SA vuông góc v ới mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.BCD và tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( SCD) theo a. 2. Cho các s ố a, b, c dương tho ả mãn 2 2 2 12a b c . Tìm giá tr ị nhỏ nhất của biểu thức: 3 3 3 1 1 1 1 1 1 P a b c Câu V (2,0 đi ểm) 1. Cho phương tr ình 4 2 1 4 3 2 ( 3) 20x m x x m x . Tìm m để phương trình có nghiệm thực. 2. Trong m ặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có M là trung đi ểm của c ạnh BC, phương tr ình đư ờng thẳng DM: 2 0x y và đi ểm C(3;3). Bi ết đỉnh A thu ộc đư ờng thẳng (d): 3 x + y 2 = 0 và A có hoành đ ộ âm. Xác định toạ độ các đỉnh A, B, D. H ẾT Cán b ộ coi thi không giải thích gì thê m! 2 Giáo Viên Nguyễn Anh Tuấn- THPT Nguyễn Thái Bình Sưu Tầm Từ Bộ Đề Thi Của Thầy Văn Phú Quốc-Đại Học Quảng Nam Và Các Trường THPT HƯ ỚNG DẪN CHẤM V À THANG ĐI ỂM MÔN TOÁN 12 KH ỐI A C©u N é i d u n g §iÓm 1. TXĐ: \{1} + S ự biến thiên: Gi ới hạn và tiệm cận: 2 1 2 1 l i m l i m 2 ; l i m l i m 2 1 1 x x x x x x y y x x y = 2 là ti ệ m c ậ n n g a n g . 1 1 1 1 2 1 2 1 l i m l i m ; l i m l i m 1 1 x x x x x x y y x x x = 1 là ti ệ m c ậ n đ ứ n g . 2 1 ' 0 ( ;1)( 1 ; ) ( 1 ) y x x 0,25 BBT x ∞ 1 + ∞ y ' 0 1 + ∞ y ∞ 1 Hàm s ố nghịch biến tr ên: ( ; 1) và ( 1 ; + ) 0,5 §å thÞ: 1 2 1 2 1 x y O Đ ồ thị (C) nhận điểm I ( 1 ; 2 ) l à m t â m đ ối xứng 0,25 2. Gi ả sử 0 0 ( ; )M x y thu ộc đồ thị (C) của hàm số. P h ư ơ n g t r ình tiếp tuyến tại M là 0 0 2 0 0 2 1 1 ( ) 1 ( 1 ) x y x x x x 0,25 G ọi A, B l ần lượt là giao điểm của tiếp tuyến với các đường tiệm cận của (C) Giao v ới đường thẳng x = 1 là 0 0 2 1 ; 1 x A x Giao v ới đường thẳng y = 2 là 0 2 1 ; 2 B x 0,25 Vì bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác I A B b ằ n g 2 nên 2 2 0 2 0 0 4 2 2 0 0 0 0 4 2 2 8 (22) 8 ( 1 ) 0 ( 1 ) 2( 1 ) 1 0 ( 1 ) 1 2 AB AB x x x x x x x 0,5 I V ậy có hai điểm cần t ì m l à 1 2 (0; 1), (2; 3)M M 3 Giáo Viên Nguyễn Anh Tuấn- THPT Nguyễn Thái Bình Sưu Tầm Từ Bộ Đề Thi Của Thầy Văn Phú Quốc-Đại Học Quảng Nam Và Các Trường THPT 1. Phương tr ình tương đương 2cos3c o s 3(1sin2 ) 3 1 c o s 4 2 x x x x 0,25 2cos3c o s 3(1sin2 ) 3(1sin4 ) 2cos3c o s 3(sin4 sin2 ) 0 2cos3c o s 2 3sin3 c o s 0 x x x x x x x x x x x x 0,25 c o s 0 2 c o s ( c o s 3 3 sin3 ) 0 1 tan3 3 18 3 x x k x x x x k x V ậ y p h ư ơ n g t r ì n h c ó h a i n g h i ệ m l à : 2 x k và ( ) 18 3 k x k 0,5 2. Nh ận xét y = 0 không là nghi ệm của hệ ph ương trình. H ệ t ư ơ n g đ ư ơ n g v ớ i : 2 2 1 4 2 1 x x y y y x y x 0,25 Đ ặt 2 1 , x u v x y y . H ệ ph ương trình có d ạng 4 1 2 u v v u 0,25 Gi ải hệ phương trình ta có: u = 1, v = 3 0,25 II V ới 2 1 1 1 2 1 , 3 2 5 3 x u x x y v y y x y 0,25 1.Xét hàm s ố 2 3 4 3 ( ) ( 3 9) 1 2 3; 2 f x x x x x x ta có: (2)0f và 2 3 2 2 3 4 3 9 1 41 ' ( ) 2 3 1 ' ( 2 ) 6 3 ( 1 ) 2 (23 ) x x f x x x f x x 0,5 K h i đ ó g i ới hạn cần t ìmđược viết dưới dạng: 2 ( ) (2)41 l i m ' ( 2 ) 2 6 x f x f I f x 0,5 III 2. TXĐ: D = [1; 3] 2 2 2 3 3 9 6 3 3 3 ' 1 9 6 3 9 6 3 x x x x y x x x x 2 2 2 3 3 0 ' 0 9 6 3 3 3 0 2 9 6 3 ( 3 3 ) x y x x x x x x x 0,5 Ta có f (1) = 0; f (2) = 6; f (3) = 4 V ậy [ 1 ; 3 ] [ 1 ; 3 ] m a x 6 ; m i n 0 ; y y 0,25 4 Giáo Viên Nguyễn Anh Tuấn- THPT Nguyễn Thái Bình Sưu Tầm Từ Bộ Đề Thi Của Thầy Văn Phú Quốc-Đại Học Quảng Nam Và Các Trường THPT D C B A S Di ện tích hình thang ABCD là 2 1 3 (2) . 2 2 a S a a a ; Di ện tích tam giác ABD là 2 1 . 2 A B D S AB AD a Di ện tích tam giác BCD là 2 2 B C D A B D a S S S 0,25 Th ể tích khối chóp S.BCD là 2 3 1 1 . 3 . 3 3 2 2 SBCD B C D a a V SA S a 0,25 Ta có: 2 2 9 10SD a a a Vì SA (ABCD) SA CD; AD CD CD SD. Di ện tích tam giác SCD là 2 1 10 2 SCD S a 0,25 G ọi d là kho ảng cách từ B đ ến mặt phẳng ( SCD) . T a c ó 3 3 2 1 3 3 10 . 3 2 10 10 SBCD SCD a a a V d S d a 0,25 Ta có: 2 2 2 2 3 2 1 1 2 1 ( 1 ) ( 1 ) 4 4 a a a a a a a a 2 3 2 1 1 2 2 1 ( 1 ) ( 1 ) a a a a a 0,5 IV V ậy 2 2 2 2 2 2 3 3 3 1 1 1 2 2 2 18 1 2 2 2 6 1 1 1 a b c a b c a b c D ấu đẳng thức xảy ra khi v à chỉ khi a = b = c = 2 V ậy GTNN của biểu thức l à P = 1 0,5 1. ĐK: x ≥ 2 . Nh ận xét x = 2 không là nghi ệm của phương trình. V ới x > 2 phương tr ình tương đương với: 4 1 1 4 3 0 2 2 x x m m x x Đ ặt 4 1 , 1 2 x t t x . P h ư ơ n g t r ình có dạng 2 2 3 4 3 0 ( ) 4 1 t t mt m m f t t ( t > 1) 0,25 V K h ảo sát 2 3 ( ) 4 1 t f t t v ới t > 1, 2 2 4 2 12 3 ' ( )0 2 (41 ) t t f tt t , 0,25 5 Giáo Viên Nguyễn Anh Tuấn- THPT Nguyễn Thái Bình Sưu Tầm Từ Bộ Đề Thi Của Thầy Văn Phú Quốc-Đại Học Quảng Nam Và Các Trường THPT T ừ BBT ta có: phương trình có nghiệm 1; 3 3 max ( ) ( ) 2 4 m f t f 0,5 2. G ọi ( ; 3 2) ,( )A t t d t . Ta có: ( , ) 2 ( , )d A DM d C DM 4 4 2.4 3 1 2 2 t t t hay A(3; 7) ho ặc A(1; 5). Vì hoành độ điểm A âm nên A(1; 5) 0,25 G ọi D(m; m 2) ,( )DM m ( 1; 7); ( 3; 1)AD m m CD m m Do t ứ giác ABCD là hình vuông nên: 2 2 2 2 5 1 . 0 5 ( 1) ( 7) ( 3) ( 1) m m DA DC m DA DC m m m m D(5; 3) 0,5 V Vì ( 2; 6) ( 3; 1)AB DC B K ết luận: A(1; 5); B(3; 1); D(5; 3). 0,25 6 Giáo Viên Nguyễn Anh Tuấn- THPT Nguyễn Thái Bình Sưu Tầm Từ Bộ Đề Thi Của Thầy Văn Phú Quốc-Đại Học Quảng Nam Và Các Trường THPT ĐỀ THI THỬ ĐẠI HOC NĂM 2012 (Đ 2) Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút ( không kể thời gian phát đề ) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THI SINH ( 7,0 điểm) Câu I. (2.0 điểm) Cho hàm số: 3 y x 3x 2= − + (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình đường thẳng d cắt đồ thị ( C) tại ba điểm phân biệt A( 2; 4), B, C sao cho gốc tọa độ O nằm trên đường tròn đường kính BC. Câu II. ( 2 điểm) 1. Giải phương trình 2 2 4 4 (2 sin 2 )(2cos cos ) cot 1 2sin x x x x x − − + = . 2. Giải phương trình 2 3 3 2 4 4 4 4 (1 ) (1 ) 1 (1 ) ( ). x x x x x x x x x R+ − + − = − + + − ∈ Câu III ( 1 điểm) Tính tích phân 1 (2 1) ln 3 . ln 1 e x x I dx x x + + = + ∫ Câu IV ( 1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân đỉnh C; đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (ABB’A’) góc 0 60 và AB = AA’ = a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BB’, CC’, BC và Q là một điểm trên cạnh AB sao cho BQ = 4 a . Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và chứng minh rằng (MAC) (NPQ) ⊥ . Câu V ( 1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn ab + bc + ca = 3. Chứng minh rằng: 3 3 3 2 2 2 3 3 3 3 4 a b c b c a + + ≥ + + + PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a ( 2 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình bình hành OABC có diện tích bằng 4. Biết A (-1; 2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x - 1. Tìm tọa độ đỉnh B và C. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2 2 1 0x y z− + − = và các đườ ng th ẳ ng 1 3 : 1 2 1 2 x y z d − − = = − , 5 5 : 2 3 4 2 x y z d − + = = .Tìm các đ i ể m A trên 1 d và B trên 2 d sao cho AB song song v ớ i m ặ t ph ẳ ng (P) và AB cách (P) m ộ t kho ả ng b ằ ng 1. Câu VII.a ( 1 điểm) Tìm s ố h ạ ng không ch ứ a x trong khai tri ể n 2 2 2 1 ( 3 ) n P x x + = + , bi ế t n là s ố nguyên d ươ ng th ỏ a mãn + = 3 2 n n A 2C 16n . B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI. b ( 2 điểm ) 1 . Trong m ặ t ph ẳ ng t ọ a độ Oxy, cho A(1 ; 2) và đườ ng th ẳ ng d: 4x – 3y – 23 = 0. Hai đ i ể m B và C di độ ng trên d sao cho đ o ạ n BC luôn có độ dài b ằ ng 5. Tìm B và C sao cho chu vi tam giác ABC là nh ỏ nh ấ t. 2. Trong không gian v ớ i h ệ to ạ độ Oxyz, cho hình vuông ABCD v ớ i A(1; 2; 0); C(2; 3; -4) và đỉ nh B n ằ m trên m ặ t ph ẳ ng (Q): 032 =−++ zyx . Tìm to ạ độ c ủ a đỉ nh D. Câu VII.b ( 1 điểm) Tìm a và n nguyên d ươ ng th ỏ a : 2 3 1 0 1 2 127 2 3 ( 1) 7 n n n n n n a a a aC C C C n + + + + + = + và 3 20 n A n= . Hết . Thí sinh không đượ c s ử d ụ ng tài li ệ u. Cán b ộ coi thi không gi ả i thích gì thêm. 7 Giáo Viên Nguyễn Anh Tuấn- THPT Nguyễn Thái Bình Sưu Tầm Từ Bộ Đề Thi Của Thầy Văn Phú Quốc-Đại Học Quảng Nam Và Các Trường THPT 4 2 -2 -5 5 f x( ) = x 3 -3ìx +2 P N THANG IM Cõu ỏp ỏn im I 1. 1 im a. TXĐ: D = R b. Sự biến thiên: 2 ' 3 3y x= , 1 ' 0 1 x y x = = = Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ) ; 1 và ( ) 1 ; + Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 1 ; 1 . 0,25 + Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; y CT = 0. + Hàm số đạt cực đại tại x = -1; y CĐ = y (-1) = 4 Giới hạn: + = +lim x y ; = lim x y 0,25 Bảng biến thiên: x - -1 1 + y' + 0 - 0 + y 4 - 0 + 0,25 3 Đồ thị: + Giao với trục Oy (0; 1) + Giao với trục Ox (1; 0), (-2; 0). 0,25 2. ( 1 im) Phơng trình đờng thẳng d qua điểm A ( 2; 4 ) có hệ số góc k là: ( ) y k x 2 4= + Hoàng độ giao điểm của của đờng thẳng d và đồ thị (C) là nghiệm của phơng trình: ( ) ( ) ( ) 3 2 x 3 x 2 k x 2 4 x 2 x 2x 1 k 0 + = + + + = 0,25 2 x 2 0 x 2x 1 k 0 (2) = + + = Đờng thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt thì phơng trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác 2 0 0 9 0 9 k k k k > > 0,25 Khi đó tọa độ B(x 1 ;y 1 ); C(x 2 ;y 2 ) vi 1 2 1 2 2 1 x x x x k + = = , 1 1 2 2 ( 2) 4, ( 2) 4y k x y k x = + = + Điểm O nằm trên đờng tròn đờng kính BC khi và chỉ khi . 0OB OC = 0,25 3 2 9 25 17 0 1k k k k + = = ( tha món ) Vy d : y = x +2 . 0,25 1.(1,0 im) II. 1) K: ,x k k V i K trờn ph ng trỡnh ó cho t ng ng 0,25 8 Giỏo Viờn Nguyn Anh Tun- THPT Nguyn Thỏi Bỡnh Su Tm T B Thi Ca Thy Vn Phỳ Quc-i Hc Qung Nam V Cỏc Trng THPT với: 4 4 2 2 2 2 2 1 c o s sin ( 2 sin 2 )(cos c o s ) 2 1 1 1 sin 2 ( 2 s i n 2 )(cos cos ) 2 2 x x x x x x x x x + = −− ⇔ − = −− 2 2 2 2 2 1 2 sin 2 2 ( 2 sin 2 )(cos cos ) 1 2 cos cos 2 2 c o s cos 1 0 x x x x x x x x − = − − ⇔ = − ⇔ − − = 0,25 cos 1 1 cos 2 x x = = 2 2 2 , ( ) 3 x k x k k Z π π π = ⇔ = ± + ∈ 0,25 Đối chiếu với điều kiện ta đượ c nghiệm c ủa phương trình là 2 2 , 3 x k k π π= ± + ∈ ℤ 0,25 2. 1 điểm +) điều kiện 0 1x≤ ≤ Đặt 4 4 4 4 , 0 1 1 , 0 a x a a b b x b = ≥ ⇒ + = = − ≥ 0,25 +) Phương trình trở thành 2 2 3 2 3 2 a ab b b a a b+ + = + + ( )( )( 1 ) 0a b a b a b⇔ − + + − = 0 ( ì ) 1 a b a b loaiv a b = ⇔ + = + = 0,25 +) Với a = b 4 4 1 1 ( ) 2 x x x tm= − ⇔ = 0,25 +) Với a+b= 1 ta có hệ 2 4 4 2 2 2 1 1 1 0 1 0 1 1 ( ) 2 2 1 2 2 a b a b a b ab a b ab a b a b a b ab a b ab ab + = + = + = = + = ⇔ ⇔ ⇔ = + = + = + − − = = = 0 ( ) 1 x tm x = ⇔ = Vậy ph ương trình có 3 nghiệm x = 0 , x = 1 , 1 2 x = . 0,25 Câu III 1 điểm 0,25 +) 1 1 1 1 (2 1 ) l n 3 2( l n 1 ) l n 1 l n 1 2 ln 1 l n 1 ln 1 e e e e x x x x x x I dx dx dx dx x x x x x x + + + + + + = = = + + + + ∫ ∫ ∫ ∫ 0,25 +) 1 1 2 2 2( 1 ) 1 e e I dx x e= = = − ∫ 0,25 9 Giáo Viên Nguyễn Anh Tuấn- THPT Nguyễn Thái Bình Sưu Tầm Từ Bộ Đề Thi Của Thầy Văn Phú Quốc-Đại Học Quảng Nam Và Các Trường THPT Q P K M I N C A B A' C' B' 2 1 l n 1 ln 1 e x I dx x x + = + ∫ . §Æt ln 1 ln 1t x x dt x= + ⇒ = + , §æi cËn x= 1 => t = e; x= e => t = e+1 0,25 +) 1 2 1 1 ln l n (1 ) 1 e e dt I t e t + + = = = + ∫ 0,25 1 2 ln(1 ) 2( 1 )I I I e e= + = + + − 0,25 Câu IV 1 điểm Gọi I là trung điểm A ’ B ’ t h ì ' ' ' ' ( ' ' ) ' A A ' C I A B C I AB A B C I ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ suy ra góc giữa BC’ và mp(ABB’A’) chính là góc 'C BI . Suy ra 0 ' 60C BI = . 15 ' .tan' 2 a C I BI C BI= = 0,25 Có 2 ' ' ' 1 . 15 ' '. ' (d d ) 2 4 A B C a S A B C I v t= = 3 . ' ' ' ' ' ' 1 . 15 . . A A '. A A ' . ' ' 2 4 ABC A B C A B C a V S CI A B= = = (đvt t ) 0,25 +) / / ' ( ) / /( ' ) / / ' NP BC NPQ C BI PQ C I ⇒ (1) 0,25 +) 0 ' ( ) ' ' 90 A M BI ABM BB I c g c suy ra AMB BIB suy ra AMB B BI = − − = + = ⇒ ⊥ △ △ . Mặt khác theo chứng minh trên C’I ⊥ AM nên AM ⊥ ( ' )C BI Suy ra (AMC) ⊥ ( ' )C BI (2) Từ (1) và (2) suy ra (MA C ) (NPQ)⊥ 0,25 Câu V 1 điểm .Do ab + bc + ca = 3 nên VT (***) = 3 3 3 2 2 2 a b c b ab bc ca c ab bc ca a ab bc ca + + + + + + + + + + + = 3 3 3 ( )( ) ( )( ) ( )( ) a b c b c a b c a b c a b c a + + + + + + + + 0,25 Theo BĐT Cô si ta có 3 3 ( ) ( ) 8 8 4 a b c a b a b c c a + + + + ≥ + + 3 5 2 ( )( ) 8 a a b c b c c a − − ⇒ ≥ + + (1) Hoàn toàn tương tự ta chứng mi n h được: 3 5 2 ( )( ) 8 b b c a c a a b − − ≥ + + (2) 3 5 2 ( )( ) 8 c c a b a b c a − − ≥ + + (3) 0,25 10 Giáo Viên Nguyễn Anh Tuấn- THPT Nguyễn Thái Bình Sưu Tầm Từ Bộ Đề Thi Của Thầy Văn Phú Quốc-Đại Học Quảng Nam Và Các Trường THPT [...]... T B Thi Ca Thy Vn Phỳ Quc-i Hc Qung Nam V Cỏc Trng THPT đáp án đề thi Câu Nội dung 1) TXĐ: R 2) Sự biến thi n: a) Giới hạn tại vô cực: Ta có lim y = , lim y = + x Điểm 0,25 x + b) Bảng biến thi n: Ta có y ' = 3 x 2 + 6 x = 3 x ( x + 2) x = 0 hoặc x = 2 x y' 0 0 0 + 0 y Câu I.1 (1 điểm) + 2 + + 0,25 4 Hàm số đồng biến trên (-;-2) và (0;+),àm số nghịch biến trên (2; 0) Hàm số đạt cực đại tại... x 1 Theo gi thit ta cú 56 9 + 7 3 + 1 = 224 x 1 = 4 x 1 3 +1 3 = 3 5 8 VIIb (1,0 điểm) 0,25 ( )( ( ) ( ) 1 5 ( )( ) x = 1 x = 2 ) 1 0,25 0,25 0,25 Gh chỳ : Cỏc cỏch gi i khỏc ỳng cho i m tng ng 25 Giỏo Viờn Nguyn Anh Tun- THPT Nguyn Thỏi Bỡnh Su Tm T B Thi Ca Thy Vn Phỳ Quc-i Hc Qung Nam V Cỏc Trng THPT THI TH I HC NM 2012 ( 5) Mụn: TON; Khi A Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian giao... B Thi Ca Thy Vn Phỳ Quc-i Hc Qung Nam V Cỏc Trng THPT u = 2 x + y = 2 x = 1 Vi, (tho món iu kin) v =1 xy = 1 y =1 u = 1 x + y = 1 Vi, vụ nghim v=2 xy = 2 Vy, h phng trỡnh ó cho cú nghim (1;1) 31 0.25 0.25 Giỏo Viờn Nguyn Anh Tun- THPT Nguyn Thỏi Bỡnh Su Tm T B Thi Ca Thy Vn Phỳ Quc-i Hc Qung Nam V Cỏc Trng THPT THI TH I HC NM 2012 ( 6) Mụn: Toỏn khi A, B Thi gian:180 phỳt khụng k thi. .. Viờn Nguyn Anh Tun- THPT Nguyn Thỏi Bỡnh Su Tm T B Thi Ca Thy Vn Phỳ Quc-i Hc Qung Nam V Cỏc Trng THPT THI TH I HOC NM 2012 Mụn: TON Th i gian lm bi: 180 phỳt ( khụng k th i gian phỏt ) ( 3) Phần chung CHO TấT Cả CáC THí SINH (7 điểm) 3 2 Câu I: (2 im) Cho hàm s f ( x ) = x 3( m + 1) x + 3m(m + 2) x 2 + m (1) (m là tham số) 1 Kho sát s bin thi n và v đồ th hàm s (1) khi m = 2 2 Tìm m để đồ th... Tun- THPT Nguyn Thỏi Bỡnh Su Tm T B Thi Ca Thy Vn Phỳ Quc-i Hc Qung Nam V Cỏc Trng THPT THI TH I HC NM 2012 ( 4) A PHN CHUNG (7,0 im) 3 2 Cõu I (2,0 im) Cho hm s y = x 3( m + 1) x + (6m + 3) x m , vi m l tham s thc 1 Kho sỏt s bin thi n v v th ca hm s ó cho ng vi m = 1 2 Xỏc nh m th hm s cú cc i, cc tiu ng thi tip tuyn ca th ti hai im cc tr l 1 hai ng thng song song v cỏch nhau mt khong bng ... Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và yCD = y (1) = 3 ; đạt cực tiểu tại x = 3 và yCT = y (3) = 1 0,25 Giới hạn: lim y = ; lim y = + x x + Bảng biến thi n: x y 1 + 0 + 3 0 + + 3 0,25 y -1 * Đồ thị: Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0, 1) y 3 2 0,25 1 x 1 O 2 3 4 -1 2 (1,0 điểm) t f(x) = y = x 3 3(m + 1) x 2 + (6m + 3) x m ; y=3x2-6(m+1)x+6m+3 +) Hàm số đạt cực đại, cực tiểu phơng trình... hàm số (1) là: A m; m 3 + 3m 2 + m 2 , B m + 2; m 3 + 3m 2 + m 6 ; A là điểm cực đại, B là điểm cực tiểu Ta có d ( A; Ox ) = m 3 + 3m + m 2 , d (B; Oy ) = m + 2 ( ) ( ) 15 0,5 0,5 Giỏo Viờn Nguyn Anh Tun- THPT Nguyn Thỏi Bỡnh Su Tm T B Thi Ca Thy Vn Phỳ Quc-i Hc Qung Nam V Cỏc Trng THPT WWW.ToanCapBa.Net Theo giả thi t ta có: m = 2 m = 1 m 3 + 3m + m 2 = m + 2 m = 1 m = 0 Ta có pt (cos x... x + y + xy = 125 5 biu thc: P = 26 Giỏo Viờn Nguyn Anh Tun- THPT Nguyn Thỏi Bỡnh Su Tm T B Thi Ca Thy Vn Phỳ Quc-i Hc Qung Nam V Cỏc Trng THPT P N, BIU IM NM 2012 Cõu Ni dung I 1 4 1 (1 im) Kho sỏt SBT v y = x3 2 x 2 + 3x + (2 im) 3 3 1 4 Khi m = 1 ta cú, y = x3 2 x 2 + 3x + 3 3 Tp xỏc nh: D = S bin thi n: x = 1 y' = 0 x = 3 - Hm s ng bin trờn cỏc khong (;1) v (3; +) , nghch bin trờn (1;3)... -H v tờn: SBD: 21 Giỏo Viờn Nguyn Anh Tun- THPT Nguyn Thỏi Bỡnh Su Tm T B Thi Ca Thy Vn Phỳ Quc-i Hc Qung Nam V Cỏc Trng THPT Cõu I (2,0 im) ỏp ỏn im 1 (1,0 im) Với m = 1 ta có y = x 3 6 x 2 + 9 x 1 * Tập xác định: D = R * Sự biến thi n : Chiều biến thi n: y ' = 3 x 2 12 x + 9 = 3( x 2 4 x + 3) x > 3 0,25 Ta có y ' > 0 , y' < 0 1 < x < 3 x < 1 Do đó: +... đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của th hàm s (1) tới trục Ox bằng khoảng cách từ điểm cực tiểu của th hàm s (1) tới trục Oy Câu II: (2 im) (cos x + sin x) 3 = 3 cos x + sin x 1 Giải phơng trình: 16 x 2 y 2 17 y 2 = 1 2 Giải hệ phơng trình: 4 xy + 2 x 7 y = 1 Câu III: (2 im) 1 Giải bất phơng trình: 2 x 2 + 8x + 6 + x 2 1 2 x + 2 2 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD với đáy ABCD là hình vuông . Sưu Tầm Từ Bộ Đề Thi Của Thầy Văn Phú Quốc -Đại Học Quảng Nam Và Các Trường THPT ĐỀ THI THỬ ĐẠI HOC NĂM 2012 (Đ