Đề và đáp án thi thử ĐH khối A chuyên Nguyễn Đình Chiểu_2014

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĐC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2014 Môn: TOÁN; khối A-A 1 -B ĐỀ THI THỬ LẦN 1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề PH ẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số 262 3 ++−= xxy có đồ thị là (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm m để đường thẳng 622: + − = mmxyd c ắ t đồ th ị (C) t ạ i ba đ i ể m phân bi ệ t CBA ,, sao cho t ổ ng h ệ s ố góc c ủ a các ti ế p tuy ế n v ớ i (C) t ạ i CBA ,, b ằ ng 6 − . Câu 2 (1 điểm) Gi ả i ph ươ ng trình x xxx xx 2 432 2 sin 1sin2sin7sin3 cot3sin ++− =+ Câu 3 (1 điểm) Gi ả i h ệ ph ươ ng trình    −=−−−++ =++− 12216244 02)2( 222 xyxx xyxy Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân ( ) ∫ +−= 2 1 ln1 dxxxxI Câu 5 (1 điểm) Cho hình chóp ABCDS . có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I với 32aAB = , aBC 2 = . Biết chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD trùng với trung điểm DI và SB hợp với đáy ABCD một góc 0 60 . Tính thể tích khối chóp ABCDS. và khoảng cách từ H đến )(SBC . Câu 6 (1 điểm) Cho các số thực y x , với 1 22 =+ yx . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 66 4yxP += PH ẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu 7.a (1,0 điểm) Trong m ặ t ph ẳ ng to ạ độ Oxy, cho tam giác ABC v ớ i )0;3(A , đườ ng cao t ừ đỉ nh B có ph ươ ng trình 01 = + + yx , trung tuy ế n t ừ đỉ nh C có ph ươ ng trình 022 = − − yx . Vi ế t ph ươ ng trình đườ ng tròn ngo ạ i ti ế p tam giác ABC. Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian O xyz cho )1;1;3(A , )1;0;5(B và )1;2;1( − − C . Tìm đ i ể m M thu ộ c m ặ t ph ẳ ng (O xy ) sao cho ABMC ⊥ và di ệ n tích tam giác ABM b ằ ng 2 3 . Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm các s ố h ạ ng là s ố nguyên trong khai tri ể n nh ị th ứ c ( ) n 3 23 + , biết ( ) 2732 3 PCCCP n n n n n nn = , với n là số tự nhiên. B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn 0364:)( 22 =+−−+ yxyxC có tâm là I và đường thẳng 0112: = − − yxd . Tìm hai điểm A và B trên đường tròn )( C sao cho AB song song với đường thẳng d và tam giác IAB là tam giác vuông cân. Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD , biết ( ) ( ) ( ) 1 ; 0 ; 2 , 1 ; 1 ; 0 , 2 ; 1 ; 2 B C D − − − ,vectơ OA     cùng phương với vectơ )1;1;0(=u và thể tích tứ diện ABCD bằng 6 5 . Tìm tọa độ điểm A . Câu 9.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình      =− =+ 6loglog2 4 2 12 4 l o g 4 l o g yx yx xy Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………………………………; Số báo danh:…………………………… +∞ -∞ -∞ +∞ -1 1 6 - + - -2 0 0 y y / x 6 4 2 2 y 0 x 1 -1 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 KHỐI A-A 1 -B NĂM 2014 Câu Đáp Án Điểm Câu 1 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 262 3 ++−= xxy  Tập xác định: R D =  Đạo hàm: 66 2/ +−= xy    = −= ⇔=+−⇔= 1 1 0660 2/ x x xy  Giới hạn : +∞= −∞→ y x lim ; −∞= +∞→ y x lim  Bảng biến thiên :  Hàm số nghịch biến trên các khoảng )1;( − −∞ và );1( ∞ + , đồng biến trên khoảng )1,1( − . Hàm số đạt cực tiểu 2−= CT y tại 1−= CT x đạt cực đại 6= CĐ y tại 1= CĐ x ;  20012 // = ⇒ =⇔=−= yxxy . Điểm u ốn là ( ) )2;0I  Giao điểm v ới trục hoành: 0 = y Giao đi ểm v ới trục tung: 20 = ⇒ = yx  Đồ thị hàm số: nhận điểm I làm tâm đối xứng 0,25 0,25 0,25 0,25 2. Tìm m để đường thẳng 622: + − = mmxyd cắt đồ thị (C) tại ba điểm p h â n biệt CBA ,, sao cho tổng hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại CBA ,, bằng 6 − . . 622262 3 +−=++− mmxxx 0)2)(1( 2 =−++−⇔ mxxx .Điều kiện cắt tại 3 điểm phân biệt : 4 9 0 <≠ m .G ọ i 321 ,, xxx là hoành độ các đ i ể m CBA ,, , ta có : 6)()()( 3 / 2 / 1 / −=++ xfxfxf 6)66()66(0 2 2 2 1 −=+−++−+⇔ xx 32)( 21 2 21 =−+⇔ xxxx 3)2(21 = − − ⇔ m V ậ y 1 = m 0,25 0,25 0.25 0,25 K M 60° 2a 2a 3 I H D C B A S Câu 2 Giải phương trình x xxx xx 2 432 2 sin 1sin2sin7sin3 cot3sin ++− =+ (1) Đ i ề u ki ệ n: π kxx ≠ ⇔ ≠ 0sin ⇔ xxxxx 222 cot1sin2sin73cot3sin +++−=+ 04sin10sin2sin4 23 =+−+⇔ xxx .Gi ả i ph ươ ng trình ta đượ c 2 1 sin = x , 1sin = x , 2sin − = x (L) .V ậ y p h ươ ng trình có nghi ệ m π π 2 6 kx += , π π 2 6 5 kx += , π π 2 2 kx += 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 3 Giải hệ phương trình    −=−−−++ =++− 12216244 02)2( 222 xyxx xyxy .Điều kiện: 16,4 ≥ ≥ yx .Giải phương trình (2) theo ẩn y ta được 2 ),(2 xyLy == Thay vào (1) ta có 12216244 2 −=−−−++ xxxx ( ) ( ) 0124444 2 =−−++−−++⇔ xxxx 444 =−++⇔ xx Giải phương trình ta được 5 = x Vậy h ệ đã cho có nghiệm )25,5( 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4 Tính tích phân ( ) ∫ +−= 2 1 ln1 dxxxxI ∫ −= 2 1 1 1 dxxxI .Đặt 1−= xu , ta được 15 16 35 22.)1( 1 0 35 1 0 2 1 =           +=+= ∫ uu uduuuI ∫ = 2 1 2 ln xdxxI Đặt xdxdvxu = = ,ln , ta được ∫ −= 2 1 2 1 2 2 2 ln 2 dx x x x I = 4 3 2ln2 4 ln 2 2 1 22 −=−= x x x 4 3 2ln2 15 16 −+=I 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD Xác định đúng góc 0 60= ∧ SBH 0,25 + 4 9 1 0 t f / ( t ) f(t) _ 0 1 4 2 3 . 3 . 1233.2.32 3 1 3 1 . 3 1 aaaaBCSHABSHSV ABCDABCDS ==== Khoảng cách ( ) )(, SBCHd .Xác định ( ) HKSBCHd =)(, . 222222 27 5 27 4 27 1111 a a a HM SH HK =+=+= ( ) 15 5 3 )(, aHKSBCHd == 0,25 0,25 0,25 Câu 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức .Ta có 2222 11 xyyx −=⇒=+ 32666 )1(44 xxyxP −+=+= .Đặt 2 xt = với 10 ≤ ≤ t .Xét hàm số 33 )1(4)( tttf −+= . 22/ )1(123)( tttf −−= 9 4 =PGTNN khi 3 2 ±=x 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 7a Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. • (AC) qua điểm A( 3;0) và vuông góc (BH) ⇒ (AC): 03 = − − yx . ⇒ ∩ = )()( CMACC tọa độ C là nghiệm hệ: )4;1( 022 03 −−⇒    =−− =−− C yx yx . • Gọi );( BB yx B ⇒ ) 2 ; 2 3 ( BB yx M + ( M là trung điểm AB) Ta có B thuộc )(BH và M thuộc )( CM nên ta có: )0;1( 02 2 3 01 −⇒      =−−+ =++ B y x yx B B BB • Gọi phương trình đường tròn qua A, B, C có dạng: 022 22 =++++ cbyaxyx . Thay tọa độ ba điểm A, B, C vào pt đường tròn ta có      −= = −= ⇔      −=+−− −=+− −=+ 3 2 1 1782 12 96 c b a cba ca ca Phương trình đường tròn qua A, B, C là: 0342:)( 22 =−+−+ yxyxC . 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 8a Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (O xy ) . ( ) )0;;( yxMOxyM ⇒∈ .Theo giả thuyết ta có [ ]      == = 2 3 , 2 1 0. AMABS ABCM ABM [ ]      =−+−+− =−−− ⇔ 2 3 )3()1(2)10(5. 2 1 0)2()1(2 2 2 xy yx .Gi ả i h ệ t ươ ng ứ ng .V ậ y )0;2;3(M và       0; 5 2 ; 5 11 M 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 9a Tìm các số hạng là số nguyên trong khai triển nhị thức ( ) n 3 23 + , biết ( ) 2732 3 PCCCP n n n n n nn = , với n là số tự nhiên. .Gi ả i ph ươ ng trình ( ) 2732 3 PCCCP n n n n n nn = 9 = ⇒ n .S ố h ạ ng t ổ ng quát 3 2 9 9 2.3 k k k C − .Số hạng là số nguyên khi 2 9 k − và 3 k là số nguyên 3 = ⇒ k và 9 = k .Vậy c ó 2 s ố hạng là : 45362.3 133 C 9 = và 82. 39 C 9 = 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 7b Tìm hai điểm A và B trên đường tròn )( C sao cho AB song song với đường thẳng d và tam giác IAB là tam giác vuông cân. . dAB //)( 02:)( = + − ⇒ CyxAB . Tam giác IAB là vuông cân 2 2 ),( R ABI ⇒ d = 2 2.10 5 3.22 = +− ⇔ C 9 = ⇒ C và 1 − = C 1 − = C : Giải hệ    =−− =+−−+ 012 0364 22 yx yxyx )2;5(,)0;1( BA ⇒ 9 = C : Giải hệ    =+− =+−−+ 092 0364 22 yx yxyx )6;3(,)4;1( BA − ⇒ 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 8b Tìm tọa độ điểm A . Từ giả thiết có . (0; ; ) OA t u t t = =      );;0( ttA ⇒ . Suy ra , 9 4. BC B D B A t   = − +               Ta có ABCD V = 1 5 1 , 9 4 6 6 6 BC BD BA t   ⇔ = − +               1 1 ; 9 t t ⇔ = = − . Với 1 (0;1;1) t A = ⇒ . Với 1 0 9 t = − < , Vậy c ó 2 điểm A thỏa là )1;1;0(A và ) 9 1 ; 9 1 ;0( −− A 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 9b Giải hệ phương trình      =− =+ 6loglog2 4 2 12 l o gl o g 44 yx yx xy Điều kiện 0, > yx Khi đó, ta có hệ đã cho tương đương với      =− = 6loglog2 42 2 12 l o g 4 yx x y    =+ = ⇔ 3loglog 2log.log 22 22 yx yx    = = ⇔ 2log 1log 2 2 y x hoặc    = = ⇔ 1log 2log 2 2 y x Vậy n g h i ệm của hệ phương trình đã cho là: )4;2( và )2;4( 0,25 0,25 0,25 0,25 . TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĐC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2014 Môn: TOÁN; khối A- A 1 -B ĐỀ THI THỬ LẦN 1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề PH ẦN CHUNG CHO TẤT CẢ. tam giác ABC. Câu 8 .a (1,0 điểm) Trong không gian O xyz cho )1;1;3 (A , )1;0;5(B và )1;2;1( − − C . Tìm đ i ể m M thu ộ c m ặ t ph ẳ ng (O xy ) sao cho ABMC ⊥ và di ệ n tích tam giác ABM . 5 Tính thể tích c a khối chóp S.ABCD Xác định đúng góc 0 60= ∧ SBH 0,25 + 4 9 1 0 t f / ( t ) f(t) _ 0 1 4 2 3 . 3 . 1233.2.32 3 1 3 1 . 3 1 aaaaBCSHABSHSV ABCDABCDS ==== Khoảng