Phßng gi¸o dôc & ®µo t¹o duy xuyªn ®Ò thi häc sinh giái líp 5 NĂM HỌC 2010-2011 M«n To¸n (Thêi gian lµm bµi 90 phót kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò) Bài 1: (3,5đ) a) Cho số 63a4b. Hãy thay các chữ a,b bằng chữ số thích hợp để được số có 5 chữ số chia hết cho 2,3,5 và 9 . b) Tính giá trị biểu thức sau: A = 11 2 5 2 11 :21 7 6 6 1 110 + ×− c) Tìm x, biết: (x - ) × = - d) Tính bằng cách thuận tiện nhất 0,2 x 17 x 7 + 0,14 x 520 + 31 x 1,4 Bài 2: (1,5đ) Trong một hội nghị có 100 người tham dự, trong đó có 10 người không biết tiếng Nga và tiếng Anh, có 75 người biết tiếng Nga và 83 người biết tiếng Anh. Hỏi trong hội nghị có bao nhiêu người biết cả 2 thứ tiếng Nga và Anh ? Bài 3: (2đ) Anh Ba đã đi công tác trên một quãng đường dài 521 km bằng xe máy, ô tô và xe đạp. Tính ra, anh Ba đã đi ô tô trong 8 giờ, đi xe đạp trong 6 giờ và đi xe máy hết một thời gian bằng trung bình cộng của số giờ đi ô tô và đi xe đạp. Tính vận tốc trung bình của mỗi loại xe biết rằng quãng đường đi xe máy dài hơn quãng đường đi xe đạp 109 km và ngắn hơn quãng đường đi ô tô 105 km. Bài 4. (3đ) Trong hình vẽ bên, ABCD và MNDP là hai hình vuông. Biết AB = 30 cm, MN = 20 cm. a)Tính diện tích các hình tam giác ABN ; MNP và PBC. b)Tính diện tích hình tam giác NPB. c)Tính diện tích hình tam giác NKB. Lưu ý: Bài trình bày không sạch đẹp bị trừ từ 0,25 đ đến 0,5 điểm PHÒNG GD & ĐT DUY XUYÊN HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN HỌC SINH GIỎI LỚP 5 1 K A B M N P D C Năm học: 2010-2011 (Hướng dẫn chấm đã được chỉnh sửa ngày 27/4/2011) Bài 1: (3,5 điểm) a/ (1 đ) Số 63a4b muốn chia hết cho 2 và 5 thì chữ số hàng đơn vị phải là chữ số 0. Vậy b= 0 (cho 0,25 đ). Số 63a40 muốn chia hết cho 3 và 9 thì tổng các chữ số của số đó phải chia hết cho 3 và 9 (cho 0,25đ). Vậy 6 + 3 + a + 4 + 0 = 18 hay 13 + a = 18. Suy ra: a = 18 – 13 = 5. (cho 0,25đ) Số chia hết cho 2,3,5 và 9 phải tìm là số 63540 (cho 0,25 đ) b/ (1 đ) Tính giá trị biểu thức sau: A = 11 2 5 2 11 :21 7 6 6 1 110 + ×− Biểu thức trên có thể viết lại như sau: A = (10 - 1 6 1 x 7 6 ) : (21: 2 11 + 5 11 2 ) = (10 – 6 7 x 7 6 ) : ( 21 x 11 2 + 5 11 2 ) (cho 0,5đ) A= (10 – 1 ) : ( 11 42 + 11 57 ) = 9 : 11 99 = 99 119x = 1. Vậy A = 1 (cho 0,5 đ). * Đổi hổn số ra phân số1 6 1 = 6 7 cho 0,25 đ; thực hiện phép chia STN cho phân số 21: 2 11 = 21 x 11 2 cho 0,25 đ. * Thực hiện (10 – 1 ) : ( 11 42 + 11 57 ) cho 0,25 đ; 9 : 11 99 = 99 119x = 1 cho 0,25 đ c/ (1đ) Tìm x, biết: (x - ) × = - (x - ) × = 4 5 (cho 0,25 đ) (x - ) = 4 5 : 3 5 = 4 5 x 5 3 = 4 3 (cho 0,25 đ) X = 4 3 + = 4 3 + 4 2 = 4 5 (cho 0,25 đ) X = 4 5 (cho 0,25 đ) d/ (0,5 đ) 0,2 x 17 x 7 + 0,14 x 520 + 31 x 1,4 = 0,2 x 7 x 17 +1,4 x 52 + 31 x 1,4 (cho 0,25 đ) = 1,4 x 17 + 1,4 x 52 + 31 x 1,4 = 1,4 x (17 + 52 + 31) = 1,4 x 100 = 140 (cho 0,25 đ) Bài 2: (1,5đ) Cách 1 : 2 Số người biết ít nhất 1 trong 2 thứ tiếng Nga và Anh là : 100 - 10 = 90 (người). (cho 0,5đ) Số người chỉ biết tiếng Anh là : 90 - 75 = 15 (người) (cho 0,5đ) Số người biết cả tiếng Nga và tiếng Anh là : 83 - 15 = 68 (người) (cho 0,5đ) Cách 2 : Số người biết ít nhất một trong 2 thứ tiếng Nga và Anh là : 100 - 10 = 90 (người). (cho 0,5đ) Số người chỉ biết tiếng Nga là : 90 - 83 = 7 (người) (cho 0,25đ) Số người chỉ biết tiếng Anh là : 90 - 75 = 15 (người). (cho 0,25đ) Số người biết cả 2 thứ tiếng Nga và Anh là : 90 - (7 + 15) = 68 (người) (cho 0,5đ) Cách 3: Số người biết tiếng Nga và tiếng Anh là: 100 – 10 = 90 (người) (cho 0,5đ) Số người không biết tiếng Nga là: 90 – 75 = 15 (người) (cho 0,25đ) Số người không biết tiếng Anh là: 90 – 83 = 7 (người) (cho 0,25đ) Số người biết cả 2 thứ tiếng Nga và Anh là: 90 – (15 + 7) = 68 (người) (cho 0,25đ) Cách 4: (cách giải này của học sinh đọc rất khó hiểu, dài dòng nhưng vẫn đúngnên giám khảo thống nhất cho điểm tối đa) Tổng số người không biết tiếng Nga, tiếng Anh với người biết tiếng Nga là: 10 + 75 = 85 (người) (cho 0,5đ) Tổng số người không biết tiếng Nga, tiếng Anh với người biết tiếng Nga và người biết tiếng Anh là: 85 + 83 = 168 (người) (cho 0,5đ) Số người biết cả 2 thứ tiếng Nga và tiếng Anh là: 168 – 100 = 68 (người) (cho 0,5đ) Bài 3: (2 điểm) Giải : Theo đề bài ta có sơ đồ : -Xe máy -Xe đạp -Ô tô Vẽ đúng sơ đồ như trên cho 0,25 đ 3 109 km 105 km 521 km Từ sơ đồ trên, ta thấy nếu tăng thêm 109 km cho quãng đường đi xe đạp và bớt đi 105 km cho quãng đường đi ô tô thì các quãng đường đi xe máy, xe đạp, ô tô đều bằng nhau. Vậy quãng đường đi xe máy là : (521+ 109 - 105) : 3 = 175(km) (cho 0,5 đ) Quãng đường đã đi xe đạp là : 175 - 109 = 66 (km) (cho 0,25đ) Quãng đường đã đi ô tô là : 175 + 105 = 280 (km) (cho 0,25đ) Vận tốc của ô tô là : 280 : 8 = 35 (km/g) (cho 0,25đ) Vận tốc của xe đạp là : 66 : 6 = 11 (km/g) (cho 0,25đ) Vận tốc của xe máy : 175 : 2 68 + = 25 (km/g) (cho 0,25đ) Đáp số : 35 km/g ; 11 km/g ; 25 km/g Lưu ý: Nếu học sinh vẽ sơ đồ đúng mà không lí luận như trên. Tìm ra kết quả quãng đường của xe máy hoặc xe đạp đúng thì vẫn cho 0,5đ. (tùy cách vẽ sơ đồ của học sinh) Bài 4(3 điểm) a) Diện tích hình tam giác ABN là : (30 - 20) x 30 : 2 = 150 (cm 2 ). 0,25 đ Diện tích hình tam giác MNP là :20 x 20 : 2 = 200 (cm 2 ). 0,25 đ Diện tích hình tam giác PBC là : (20 + 30) x 30 : 2 = 750 (cm 2 ). 0,25 đ b) Diện tích hai hình vuông ABCD và MNDP là: (20 x 20) + (30 x 30) = 1300 (cm 2 ). 0,5 đ Diện tích hình tam giác NPB là : 1300 - (750 + 200 + 150) = 200 (cm 2 ) 0,75 đ c) Hai tam giác PKB và NKB có chung cạnh KB và có chiều cao CB của tam giác PKB gấp 3 lần so với chiều cao AN của tam giác NKB Ta có : 30 : 10 = 3 (lần). Suy ra : S PKB = 3 x S NKB 0,5 đ Coi S NKB là 1 phần thì S PKB là 3 phần như thế, suy ra S PNB gấp đôi diện tích tam giác NKB. (cho 0,25đ) Vậy diện tích của tam giác NKB là : 200 : 2 = 100 (cm 2 ). (cho 0,5đ) 0,5 đ Lưu ý: 4 K A B M N P D C 30cm 20cm Câu a) Nếu học sinh không tính gộp như trên mà tính riêng cạnh AN 30 – 20 =10 (cm) rồi mới tính diện tích tam giác ABN: (10 x 30) : 2 = 150 (cm 2 ) thì vẫn cho 0,25 điểm. Cách tính diện tích tam giác PBC tương tự với cách tính diện tích tam giác ABN Câu b) Nếu học sinh tính: Tổng diện tích của 3 tam giác PBC, MNP, ABN là: 750 + 200 + 150 = 1100 (cm 2 ) cho 0,25đ. Diện tích hình tam giác NPB là: 1300 – 1100 = 200 (cm 2 ) cho 0,25 đ. Câu c) Nếu học sinh nêu được “Hai tam giác PKB và NKB có chung cạnh KB và có chiều cao CB của tam giác PKB gấp 3 lần so với chiều cao AN của tam giác NKB” vì 30:10 = 3(lần) cho 0,25đ. . Suy ra : S PKB = 3 x S NKB (cho 0,25 điểm) Việc tính diện tích tam giác NKB học sinh có thể nêu: Coi diện tích NKB là một phần thì diện tích tam giác PNB là 2 phần như thế. Hay diện tích tam giác PNB gấp đôi diện tích tam giác NKB (cho 0,25đ). Vậy diện tích tam giác NKB là: 200 : 2 = 100 (cm 2 ) (cho 0,25đ). Câu (c) Học sinh chỉ ước đoán cạnh AK = 10cm và cạnh KB = 20 cm để tính diện tích tam giác NKB bằng 100 (cm 2 ) thì không cho điểm. Đây là bài tập dành cho học sinh giỏi yêu cầu phải phải có lí luận chính xác để dẫn đến kết quả đúng. 5 . = 4 5 (cho 0, 25 đ) (x - ) = 4 5 : 3 5 = 4 5 x 5 3 = 4 3 (cho 0, 25 đ) X = 4 3 + = 4 3 + 4 2 = 4 5 (cho 0, 25 đ) X = 4 5 (cho 0, 25 đ) d/ (0 ,5 đ) 0,2 x 17 x 7 + 0,14 x 52 0 +. đường đã đi xe đạp là : 1 75 - 109 = 66 (km) (cho 0, 25 ) Quãng đường đã đi ô tô là : 1 75 + 1 05 = 280 (km) (cho 0, 25 ) Vận tốc của ô tô là : 280 : 8 = 35 (km/g) (cho 0, 25 ) Vận tốc của xe đạp là. 0, 25 đ đến 0 ,5 điểm PHÒNG GD & ĐT DUY XUYÊN HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN HỌC SINH GIỎI LỚP 5 1 K A B M N P D C Năm học: 2010-2011 (Hướng dẫn chấm đã được chỉnh sửa ngày 27/4/2011) Bài 1: (3,5