Đề ôn tập toán 10 Bài 1. Giải phơng trình: a) 8 5 20 2 0x x+ + + = ; b) 6 9 6 9 6x x x x+ + = . Bài 2. Giải hệ phơng trình: a) 2 2 3 3 20 65 x y y x x y + = + = ; b) 2 2 2 8 2 4 x y xy x y + + = + = . Bài 3. Giải bất phơng trình: a) 2 4 5 2 3x x x + + ; b) 2 2 2 4 3 6 2x x x x+ + + . Bài 4. Giải và biện luận theo m các phơng trình sau: a) 2 2 3 2 1 1 1 1 x m m m x x x + = + + ; b) 2 3mx x m x x = . Bài 5. Cho phơng trình 2 2 ( 4) 2( 2) 1 0m x m x + + + = . a) Tìm m để phơng trình có nghiệm. b) Tìm m để phơng trình có nghiệm duy nhất. Bài 6. Giải và biện luận theo m phơng trình: a) 2 1x m x = + ; b) m x m m x+ = . Bài 7. Tìm m để phơng trình [ ] 1 (2 3) (1 ) 3 0x m x m m x + + = có đúng 2 nghiệm phân biệt. Bài 8. Tìm m và n để phơng trình (2 1) (3 )( 2) 2 2 0m x n x m n + + + = nghiệm đúng với mọi x. Bài 9. Giải và biện luận theo a, b, c phơng trình: 1 1 1 0 x a x b x c + + = . Bài 10. Cho phơng trình 2 2 3 0x mx m + = . a) Tìm m để phơng trình có nghiệm x 1 , x 2 . b) Tìm hệ thức liên hệ không phụ thuộc m giữa x 1 , x 2 . Bài 11. Cho phơng trình: 2 2 2( 1) 2 3 0x m x m m+ + + = . 1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 và x 2 thoả mãn: a) 3 3 1 2 1 2 54( )x x x x+ = + ; b) 1 2 2 5x x m = + ; c) 1 2 2 1 2 3 10 x x m x x + . 2) Khi phơng trình có hai nghiệm x 1 và x 2 . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức 2 2 1 2 1 2 2A x x x x= + . Bài 12. Cho 2 2 ( ) 2 2( 1) 4 3f x x m x m m= + + + + + . Giả sử x 1 , x 2 là hai nghiệm của f(x). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 2 1 2 2 2F x x x x= . Bài 13. Tìm m để phơng trình mx 2 + (m - 1)x +3(m - 1) = 0 có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn 2 2 1 2 1 1 7 9x x + = . Bài 14. Tìm m để parabol (P) có phơng trình 2 4y x x m= + cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA = 3OB (O là gốc toạ độ). Bài 15. Chứng minh rằng đờng thẳng y x= luôn cắt parabol (P): 2 2 2( 2) 3y x m x m m= + + + + tại hai điểm phân biệt và khoảng cách giữa hai điểm đó không phụ thuộc vào m. Bài 16. Tìm m để đờng thẳng d: y x m= + cắt đồ thị (C) của hàm số 2 2 1 x x y x = tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông đỉnh O (O là gốc toạ độ). Bài 17. Chứng minh rằng đờng thẳng d: 3y x m= + luôn cắt đồ thị (C) của hàm số 2 4 1 x x y x = tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để A B x x đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 18. Cho phơng trình: 2 1 0x mx+ + = . Tìm các giá trị nguyên của m để phơng trình có hai nghiệm x 1 và x 2 sao cho biểu thức 2 1 2 1 2 ( ) 2( ) x x A x x = + đạt giá trị nguyên. Bài 19. Tìm m để phơng trình 2 2 (2 1) 2 0x m x m m + + + = có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn 1 2 0 2 5x x< < < < . Bài 20. Tìm m để phơng trình 2 ( 2) 5 1 0x m x m + + + = a) có nghiệm duy nhất x > 1. b) có ít nhất một nghiệm x < 2. Hc Lờ Trung(0168 995 4843) su tm 1 Bài 21. Cho biết phơng trình 2 2 0x ax b+ + = có nghiệm kép không nhỏ hơn 2. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 T a b= + . Bài 22. Tìm các giá trị nguyên của a và b để phơng trình 2 0x ax b+ + = có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn 1 2 1x < < và 2 1 2x< < . Bài 23. Cho hệ phơng trình 2 2 2 2 1 2 3 x y a x y a a + = + + = + . Tìm a để hệ phơng trình có nghiệm (x; y) sao cho tích xy nhỏ nhất. Bài 24. Tìm m để phơng trình 3 2 2( 1) (7 2) 4 6 0x m x m x m + + + = có ba nghiệm phân biệt. Bài 25. Tìm m để phơng trình 3 2 ( 4) ( 4) 0mx m x m x m + + = có đúng hai nghiệm phân biệt. Bài 26. Tìm m để phơng trình 3 2 2 (1 ) 3 2 0x m x mx m+ + = có nghiệm duy nhất. Bài 27. Tìm m để phơng trình 3 2 3 3 3 2 0x mx x m+ + = có ba nghiệm phân biệt x 1 , x 2 , x 3 thoả mãn x 1 2 + x 2 2 + x 3 2 = 10. Bài 28. Tìm m để đờng thẳng d: 2y mx m= + cắt đồ thị (C) của hàm số 3 4 3 1y x x= + tại ba điểm phân biệt. Bài 29. Tìm m để phơng trình 4 2 2( 2) 4 3 0x m x m + = có đúng hai nghiệm phân biệt. Bài 30. Tìm m để phơng trình 4 2 2(2 1) 2 0x m x m + + = có đúng ba nghiệm phân biệt. Bài 31. Tìm m để phơng trình 4 2 ( 2) 4 1 0x m x m + + + = có bốn nghiệm x 1 , x 2 , x 3 , x 4 (x 1 <x 2 <x 3 <x 4 ) thoả mãn x 2 - x 1 = x 3 - x 2 = x 4 - x 3 . Bài 32. Tìm m để đồ thị (C) của hàm số 4 2 10y x x m= + cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt (sắp xếp theo thứ tự hoành độ tăng dần) là A, B, C, D sao cho AB = BC = CD. Bài 33. Tìm m để phơng trình 4 4 ( 1) ( 3) 2x x m+ + + = có bốn nghiệm phân biệt. Bài 34. Tìm m để phơng trình 2 2 ( 3 2)( 9 20)x x x x m + + = có đúng hai nghiệm phân biệt. Bài 35. Tìm m để phơng trình 2 ( 1)( 3)( 5)x x x m + + = có bốn nghiệm phân biệt x 1 , x 2 , x 3 , x 4 thoả mãn 1 2 3 4 1 1 1 1 1 x x x x + + + = . Bài 36. Tìm m để phơng trình 4 4 2 ( 4)( 6 5)x x x m + + = có nghiệm. Bài 37. Tìm m để phơng trình 2 2 2 ( 1) 1 m x x x x + + = + + có nghiệm. Bài 38. Tìm m để phơng trình 2 2 2 ( 1)( 5 1)x x x x mx + + = có nghiệm. Bài 39. Tìm m để phơng trình 2 2 12 0x m x m + + = có đúng hai nghiệm phân biệt. Bài 40. Tìm m để phơng trình 2 1 0 4 x x m + = có bốn nghiệm phân biệt. Bài 41. Tìm m để phơng trình 2 ( 1) 2x x m = + có nghiệm bốn nghiệm phân biệt. Bài 42. Tìm m để phơng trình 2 2 3 2x x x x m + = + có nghiệm duy nhất. Bài 43. Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình 2 2x x x m = . Bài 44. Tìm m để phơng trình 2x x m = có nghiệm duy nhất. Bài 45. Tìm m để phơng trình 2 2 3 2x x x x m + = + có nghiệm duy nhất. Bài 46. Tìm m để phơng trình 2 2 2 5 0x mx x m + + = có đúng hai nghiệm phân biệt. Bài 47. Tìm m để phơng trình ( 2) 2 1 0x x m + = có đúng ba nghiệm phân biệt. Bài 48. Tìm m để phơng trình 2 2 2 3 2 5 8 2x x m x x = có nghiệm duy nhất. Bài 49. Tìm m để phơng trình 2 2 2 10 8 5x x x x m + = + có bốn nghiệm phân biệt. Bài 50. Tìm m để phơng trình 2 2 2x x m x x+ + = + có đúng hai nghiệm phân biệt. Bài 51. Tìm m để phơng trình 2 8 1x x m x + = có nghiệm. Bài 52. Tìm m để phơng trình 2 2 4 3x mx m x m + = có nghiệm duy nhất. Bài 53. Tìm m để phơng trình 2 2( 1) 5 4m m x x m+ + = + + có hai nghiệm phân biệt. Bài 54. Tìm m để phơng trình 6 9 6 9 6 x m x x x x + + + = có nghiệm. Hc Lờ Trung(0168 995 4843) su tm 2 Bài 55. a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của 2 5 4t x x= . b) Tìm m để phơng trình 2 2 4 5 4x x x x m+ = có nghiệm. Bài 56. a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của 4t x x= + . b) Tìm m để phơng trình 2 4 4x x x x m+ = có nghiệm. Bài 57. Tìm m để phơng trình 2 2 2 (2 ) 2 x x x x m x + + + = có nghiệm. Bài 58. Tìm m để phơng trình 2 ( 1)( 3) 8 2 2x x x x m+ + + = có nghiệm. Bài 59. Tìm m để phơng trình 2 4 5 4x x m x x+ = + có nghiệm. Bài 60. Tìm m để phơng trình 2 2 2( 2 ) 2 3 0x x x x m + = có nghiệm. Bài 61. Tìm m để hai phơng trình sau có nghiệm chung: 2 (3 1) 2 2 0 (1)x m x m+ + + + = và 2 2( 1) 3 1 0(2)x m x m+ + + + = . Bài 62. Tìm m để hai phơng trình 2 4 0x x m+ + = và 2 4 0mx x+ + = có nghiệm chung. Bài 63. Tìm m để phơng trình 2 10 0 (1)x mx m + = có một nghiệm bằng 2 lần một nghiệm của phơng trình 2 2 4 0 (2)x mx m + = . Bài 64. Cho hai phơng trình 2 1 0x ax+ + = và 2 2 0x bx+ + = . a) Tìm mối liên hệ giữa a và b để hai phơng trình trên có nghiệm chung. b) Khi hai phơng trình trên có nghiệm chung, hãy tìm giá trị nhỏ nhất của T a b= + . Bài 65. Cho hai phơng trình 2 0x ax b+ + = và 2 0x cx d+ + = . Chứng minh rằng nếu hai phơng trình có nghiệm chung thì ta có 2 ( ) ( )( ) 0b d a c ad bc + = . Bài 66. Tìm m để bất phơng trình 2 2 ( 1) 2( 1) 3 0m x m x + + + nghiệm đúng với mọi số thực x. Bài 67. Tìm a để hàm số 2 ( ) x a y f x + = với 2 ( ) ( 1) 2( 1) 3 3f x a x a x a= + + có tập xác định R. Bài 68. Tìm m sao cho 2 2 2 1 3 3 1 2 x mx x x + + với mọi số thực x. Bài 69. Tìm m để bất phơng trình 2 ( 1) 2 2 0m x mx m+ + có nghiệm. Bài 70. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: a) 2 6 1 8 x y x = + ; b) 2 2 1 1 x x y x x + = + + ; c) 4 2 4 2 3 2 3 2 1 x x y x x + + = + + . Bài 71. Với a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác, chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 ( ) 0, .b x b c a x c x R + + > Bài 72. Cho tam giác ABC tuỳ ý, chứng minh rằng: 2 1 1 cos (cos cos ), . 2 x A x B C x R+ + + Bài 73. Với mọi số thực x, y chứng minh rằng: a) 2 ( ) ( 1)( 1)x y x y+ + ; b) 2 2 2 2 ( )( 1) 4x y x x y+ + . Bài 74. Chứng minh rằng với các số thực tuỳ ý a, b, c, d, e ta luôn có: 2 2 2 2 2 a b c d e ab ac ad ae+ + + + + + + . Bài 75. Cho x, y, z thoả mãn 5 8 x y z xy yz zx + + = + + = . Chứng minh rằng: 7 1 ; ; 3 x y z . Bài 76. Biết 2 2 4 4 2 2x y xy x y+ + + + . Chứng minh rằng 2 2 1x y + . Bài 77. Cho x, y thoả mãn 2 2 2 7( ) 2 10 0x xy x y y+ + + + + = . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1S x y= + + . Bài 78. Tìm m để 2 2 2 9 20 4 12 6 0x y z xy xz myz+ + + + với mọi số thực x, y, z. Bài 79. Cho các số thực x, y thoả mãn 2 2 1x xy y+ + = . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 3A x xy y= + . Bài 80. Cho các số thực x, y thoả mãn 2 2 2 1x xy y+ + . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 A x y= + . Bài 81. Giải phơng trình: a) 1 4 ( 1)(4 ) 5x x x x+ + + + = ; b) 2( 24) 7 7x x x+ = + + . Hc Lờ Trung(0168 995 4843) su tm 3 Bài 82. Giải hệ phơng trình: a) 2 2 2 2 2 3 2 3 3 4 x xy y x y + = + = ; b) 2 2 7 10 x y xy x y + + = + = . Bài 83. Tìm m để đờng thẳng y = x - 1 cắt đồ thị hàm số 2 x x m y x m + + = + tại hai điểm phân biệt. Bài 84. Cho elíp (E): 2 2 1 8 4 x y + = có tiêu điểm F 1 , F 2 (F 1 có hoành độ âm). Tìm M thuộc (E) sao cho MF 1 - MF 2 = 2. Bài 85. Giải bất phơng trình: a) 1 2 2 5 1x x x+ + + ; b) 5 1 3 4 1x x x+ . Bài 86. Cho A(2;4), B(6;6) và G(5;3). a) Tìm toạ độ điểm C sao cho tam giác ABC nhận G làm trọng tâm. b)Viết phơng trình đờng thẳng d đối xứng với đờng thẳng AB qua G. Bài 87.Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số 2 5 15 3 x x y x + + = + sao cho toạ độ của điểm đó là các số nguyên. Bài 88. Giải hệ phơng trình: a) 2 2 5 2 21 x y y x x y xy + = + + = ; b) 3 2 x y x y x y x y = + = + + . Bài 89. Cho hai đờng thẳng d 1 : 2x + 9y - 18 = 0, d 2 : x - y - 13 = 0. Lập phơng trình đờng thẳng d đi qua P(2;2) và cắt d 1 , d 2 lần lợt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho P là trung điểm đoạn AB. Bài 90. Tìm m để đờng thẳng y = m cắt đồ thị hàm số 2 3 3 2 2 x x y x + = tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB = 2. Bài 91. Cho đờng tròn (C): x 2 + y 2 - 4x + 2y - 4 = 0. Viết phơng trình tiếp tuyến đi qua điểm M(-1;4) của (C). Bài 92. Cho đờng tròn (C): x 2 + y 2 + 2x - 4y - 8 = 0 và đờng thẳng d: x - 5y - 2 = 0. Xác định toạ độ giao điểm M, N của (C) và d (biết M có hoành độ dơng). Tìm toạ độ điểm P thuộc (C) sao cho tam giác MNP vuông ở N. Bài 93. Tìm m để đờng thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị hàm số 1 x y x = tại hai điểm phân biệt. Bài 94. Tìm m để hệ phơng trình 1 3 x my mx y = + = có nghiệm (x;y) thoả mãn xy < 0. Bài 95. Tìm toạ độ điểm A thuộc trục hoành, điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng nhau qua đờng thẳng d: x - 2y + 3 = 0. Bài 96. Cho tam giác ABC có C(-1;-2), đờng trung tuyến kẻ từ A và đờng cao kẽ từ B lần lợt có phơng trình 5x + y - 9 = 0 và x + 3y - 5 = 0. Tìm toạ độ A và B. Bài 97. Cho đờng thẳng 1 : x - 2y - 3 = 0 và 2 : x + y +1 = 0. Tìm toạ độ điểm M thuộc 1 sao cho khoảng cách từ M đến 2 bằng 1 2 . Bài 98. Giải bất phơng trình: a) 2 2 ( 3 ) 2 3 2 0x x x x ; b) 2 2 1 2 2 11 2x x x x x+ + + + . Bài 99. Giải hệ phơng trình: a) 2 2 2 2 2 3 2 3 y y x x x y + = + = ; b) 3 1 1 2 1 x y x y y x = = + . Bài 100. Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I 1 ;0 2 ữ , AB có phơng trình x - 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng A có hoành độ âm. Bài 101. Tìm m để đờng thẳng d: y = -1 cắt đồ thị hàm số y = x 4 - (3m + 2)x 2 + 3m tại bốn điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ hơn 2. Bài 102. Viết phơng trình chính tắc của elíp (E) có tâm sai bằng 5 3 và hình chữ nhật cơ sở của nó có chu vi bằng 20. Bài 103. Gọi d là đờng thẳng đi qua M(3; 20) và có hệ số góc là m. Hc Lờ Trung(0168 995 4843) su tm 4 Tìm m để d cắt đồ thị (C) của hàm số y = x 3 - 3x + 2 tại 3 điểm phân biệt. Bài 104. Giải hệ phơng trình: a) 4 3 2 2 2 2 2 9 2 6 6 x x y x y x x xy x + + = + + = + ; b) 2 2 ( 1) 3 0 5 ( ) 1 0 x x y x y x + + = + + = . Bài 105. Giải phơng trình: a) 2 2 7 2 1 8 7 1x x x x x+ = + + + ; b) 2 17 3x x+ = . Bài 106. Tìm m để phơng trình (m - 2)x 2 + 2(2m - 3)x + 5m - 6 = 0 có nghiệm duy nhất. Bài 107. Tìm m để phơng trình (m 2 - 1)x 2 + (m + 1)x - m 2 + 2m + 3 = 0 có các nghiệm trái dấu nhau. Bài 108. Cho ( ) 2 2 1 ( ) 1 ( 1) 4 f x m x m x= + . Tìm m để hàm số 1 ( ) y f x = có tập xác định là R. Bài 109. Tìm m để 2 2 3 5 1 6, 2 1 x mx x R x x + < + . Bài 110. Tìm m để phơng trình x 2 - 2(m + 2)x + 4m +5 = 0 a) có hai nghiệm dơng. b) có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn 1 2 2x x = . Hc Lờ Trung(0168 995 4843) su tm 5 . nhau. Bài 108 . Cho ( ) 2 2 1 ( ) 1 ( 1) 4 f x m x m x= + . Tìm m để hàm số 1 ( ) y f x = có tập xác định là R. Bài 109 . Tìm m để 2 2 3 5 1 6, 2 1 x mx x R x x + < + . Bài 110. Tìm. = . Bài 105 . Giải phơng trình: a) 2 2 7 2 1 8 7 1x x x x x+ = + + + ; b) 2 17 3x x+ = . Bài 106 . Tìm m để phơng trình (m - 2)x 2 + 2(2m - 3)x + 5m - 6 = 0 có nghiệm duy nhất. Bài 107 Đề ôn tập toán 10 Bài 1. Giải phơng trình: a) 8 5 20 2 0x x+ + + = ; b) 6 9 6 9 6x x x x+ + = . Bài 2. Giải hệ phơng trình: a) 2 2 3 3 20 65 x