Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 25 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
25
Dung lượng
1,66 MB
Nội dung
Đề cương ôn tập 12-cơ bản Trường PT cấp 2-3 Đakia A. PHẦN GIẢI TÍCH: CHƯƠNG I:ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ I.KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ : a. Hàm số bậc 3 : y ax bx cx d B1 : TXĐ D= R B2 : Tính đạo hàm cấp 1 : y ax bx c , cho y ’ = 0 giải pt bậc 2 tìm nghiệm x , suy ra y B3 : Tìm các giới hạn y khi a y khi a x x B4 : Lập bảng biến thiên , kết luận các khoảng tăng giảm và các điểm CĐ và CT của hàm số . B5 : Tìm các điểm đặc biệt bằng cách cho x hai giá trị bên ngồi hồnh độ các điểm CĐ và CT rồi tìm y B6 : Vẽ đồ thị hàm số (Vẽ các điển CĐ, CT trước). b. Hàm số trùng phương : y ax bx c B1 : TXĐ D= R B2 : Tính đạo hàm cấp 1 : y ax bx , cho y ’ = 0 giải pt bậc 3 bằng cách đặt x làm thừa số chung tìm nghiệm x , suy ra y B3 : Tìm các giới hạn y khi a y khi a x x B4 : Lập bảng biến thiên , kết luận các khoảng tăng giảm và các điểm CĐ và CT của hàm số . B5 : Tìm các điểm đặc biệt bằng cách cho x x ( x nằm ngồi cực trị ), tìm y B6 : Vẽ đồ thị hàm số (Vẽ các điển CĐ, CT trước). c. Hàm số nhất biến : ax b y cx d c ad bc B1 : TXĐ D R x với x 0 là nghiệm dưới mẫu , d x c B2 : Tính đạo hàm : a b c d ad bc y cx d cx d ( khẳng định > 0 hoặc < 0 với mọi x thuộc D ) Suy ra hàm số đồng biến ( nghịch biến) trên các khoảng d c và d c . B3 : Tìm các giới hạn và các tiệm cận a y y y c x x x x x o TCĐ : x = x 0 TCN : a y c B4 : Lập bảng biến thiên . B5 : Tìm các điểm đặc biệt: Giao điểm với OX: b a Giao điểm với OY: b d B6 : Vẽ đồ thị hàm số : vẽ 2 tiệm cận trước , sau đó vẽ đồ thị II.CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN KHẢO SÁT VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đths ( C) : y = f(x) tại điểm M( x 0 ; y 0 ) B1: Tính y ’ = f ’ (x) ( đạo hàm cấp 1 ) B2: Tính hệ số góc của tiếp tuyến k f x B3: pttt y = k( x - x 0 ) + y 0 Trang 1 Trường PT cấp 2-3 Đakia Đề cương ôn tập 12-cơ bản Chú ý : Nếu chỉ cho hồnh độ x 0 thì ta tìm y 0 bằng cách thế giá trị x 0 vào hàm số đã cho Nếu chỉ cho tung độ y 0 thì ta tìm x 0 bằng cách thế giá trị y 0 vào hàm số đã cho và giải pt tìm x thì giá trị đó là x 0 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đths ( C) : y = f(x) biết hệ số góc của tiếp tuyến là k Chú ý: có thể xảy ra ba trường hợp: • Cho k ⇒ f ’ (x 0 ) = k • Tiếp tuyến song song với d: y = kx + b ⇒ f ’ (x 0 ) = k • Tiếp tuyến vng góc với d: y = kx + b ⇒ f ’ (x 0 ).k = -1 ⇒ f ’ (x 0 ) = -1/ k B1: Tính y ’ = f ’ (x) ( đạo hàm cấp 1 ) B2: Gọi điểm M(x 0 ; y 0 ) là tiếp điểm B3: Giải pt f ’ (x 0 ) = k tìm x 0 , thế vào hàm số tìm y 0 , được điểm M (x 0; y 0 ). B4 : Viết pttt của hàm số lần lượt tại các điểm M (x 0; y 0 ) theo cơng thức y = k( x - x 0 ) + y 0 3.Dùng đồ thị (C ) : y = f(x) biện luận theo m số nghiệm của pt : f( x, m ) = 0 (1) Biến đổi vế trái pt (1) thành biểu thức f(x) của đths vừa khảo sát vẽ đồ thị ở trên ,còn lại chuyển qua vế phải (1) ⇔ f(x) = f(m) .Đây là pthđgđ của (C ) và đường thẳng ∆ có pt y = f (m) Dựa vào đồ thị biện luận các trường hợp nghiệm của pt (1) Chú ý :ta căn cứ vào tung độ của các điểm CĐ và CT 4. Tìm GTLN , GTNN của hàm số trên đoạn [a;b] • Tính y ’ , cho y ’ = 0 tìm các nghiệm x 1 , x 2 … ( loại các nghiệm khơng thuộc [a ; b] ) • Tính f(a) , f(b) , f(x 1 ) , f(x 2 ) , … • Kết luận : Số lớn nhất trong các số trên là GTLN của hàm số . Kí hiệu là !" y a b Số nhỏ nhất trong các số trên là GTNN của hàm số Kí hiệu là # y a b Chú ý : Nếu y ’ = 0 vơ nghiệm ( tức y ’ > 0 hoặc y ’ < 0 trên đoạn [ a ; b ] ) thì GTLN và GTNN của hàm số chính là giá trị ở 2 đầu mút f(a) , f(b) Đối với hàm số lượng giác ta có thể đặt t xj với x a b$ t a b% $ . Đưa bài tốn về dạng tìm GTLN , GTNN trên đoạn a b 5. Tìm GTLN , GTNN của hàm số y = f(x) • Tìm TXĐ: D • Tính y ’ , cho y ’ = 0 tìm các nghiệm x 1 , x 2 … ( loại các nghiệm khơng thuộc D ) • Lập bảng biến thiên • Kết luận : CHƯƠNG 2 : HÀM SỐ LŨY THỪA , HÀM SỐ MŨ , HÀM SƠ LƠGARÍT I.LŨY THỪA 1.Các định nghĩa & & &&& n a aa a a ( n thừa số a ) ' a a ; ' n a a n a ; m n m n a a 2.Các tính chất & m n m n a a a ; m a m n a n a ; n n a a n b b ; & n mn m a a ; & & n n n ab a b & & n n n ab a b ; n a a n n b b ; m n m n a a ; & n m n m a a ; ((((( ( ( (((( ( ( a khi n le n n a a khi n chan ) * * * + * * * , II.LƠGARÍT 1. Định nghĩa b a b a a a / ( ' a b ) 2.Các tính chất của lơgarít : ' ' a a a ; b a a b ; ' b a a b Trang 2 Đề cương ôn tập 12-cơ bản Trường PT cấp 2-3 Đakia & b a a b a a ; ' & b a a b a a ; ' b a a b Cơng thức đổi cơ số b b c a a c hay & b a b a c c Lơgarít của một tích ' & ' b b b b a a a Lơgarít của một thương ' ' b b b a a a b 3.Lơgarít tự nhiên , lơgarít thập phân # b b e đgl lơgarít tự nhiên của b , đọc là lốc b ' b b đgl lơgarít thập phân của b Chú ý : lne = 1 ; ln1 = 0 III.CÁC HÀM SỐ 1.Hàm số lũy thừa : y x a 2.Hàm số mũ : x y a x a x 0 Nếu a > 1 thì hàm số đồng biến Nếu 0 < a < 1 thì hàm số nghịch biến 3.Hàm số lơgarít : y x a Nếu a > 1 thì hàm số đồng biến Nếu 0<a < 1 thì hàm số nghịch biến IV.ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ LŨY THỪA , MŨ , LƠGARÍT ' &x x a a a ; ' & &u u u a a a ; x x e e ; &# x x a a a ; &# & u u a a a u ' #x x ; ' &# x a x a ; &# u u a u a V. CÁC DẠNG TỐN CƠ BẢN : 1.Tính giá trị biểu thức có chứa lũy thừa , mũ , lơgarít : Vận dung các tính chất lũy thừa và các cơng thức về lơarít 2.Giải pt mũ Pt cơ bản : b x a b x b a / ; Mở rộng : b f x a b f x b a / Đưa về cùng cơ số : f x g x a a f x g x / Đặt ẩn phụ : t = a x , t > 0 . Giải pt tìm t , suy ra x . Lơgarít hóa : lấy lơgarít 2 vế pt với 1 cơ số thích hợp 3.Giải pt lơgarít Chú ý :Khi giải pt lơgarít trước tiên phải đặt điều kiện Pt cơ bản : b x b x a a / Mở rộng : f x b b f x a a / Đưa về cùng cơ số : f x g x f x g x a a / Đặt ẩn phụ : x t a . Giải pt tìm t , suy ra x . Mũ hóa : lũy thừa 2 vế cùng 1 cơ số . 4.Giải bất pt mũ Các cách giải bất pt mũ tương tự như pt mũ Chú ý : cơ số a >1 hay 0< a < 1 để bất pt có đổi chiều hay khơng Cụ thể : Với a > 1 Bất pt cơ bản : b x a b x a / Trang 3 Trường PT cấp 2-3 Đakia Đề cương ôn tập 12-cơ bản Bất pt mở rộng : b f x a b f x a / Đưa về cùng cơ số : f x g x a a f x g x / Đặt ẩn phụ Với 0 < a < 1 Bất pt cơ bản : b x a b x a / Bất pt mở rộng : b f x a b f x a / Đưa về cùng cơ số : f x g x a a f x g x / Đặt ẩn phụ 5.Giải bất pt lơgarít Chú ý :Khi giải bất pt lơgarít trước tiên phải đặt điểu kiện Các cách giải bất pt lơgarít tương tự như pt lơgarít Chú ý : cơ số a >1 hay 0< a < 1 để bất pt có đổi chiều hay khơng Cụ thể : Với a > 1 Bất pt cơ bản : x b b x a a / Bất pt mở rộng : f x b b f x a a / Đưa về cùng cơ số : f x g x f x g x a a / Đặt ẩn phụ Với 0 < a < 1 Bất pt cơ bản : b x b x a a / Bất pt mở rộng : b b f x a a f x / Đưa về cùng cơ số : f x g x a a f x g x / Đặt ẩn phụ PHẦN BÀI TẬP A. KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN. Câu 1: Cho hàm số 'y x x có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt: x x k . Câu 2: Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + 2 , có đồ thị là ( C ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hồnh độ bằng 3. Câu 3: Cho hàm số 'y x x có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng -1 Câu 4: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 1 2y x x . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 3 ''d y x . Câu 5: Cho hàm số 'y x x . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vng góc với đường thẳng ' 3 '' 4 d y x . Trang 4 Đề cương ôn tập 12-cơ bản Trường PT cấp 2-3 Đakia Câu 6: 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y x x . 2) Biện luận theo m số nghiện của phương trình: x x m . Câu 7: Cho hàm số y x x . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hồnh độ bằng 3. Câu 8: Cho hàm số ' y x x có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có tung độ bằng . Câu 9: Cho hàm số 'y x x có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình (x x m . Câu 10: Cho hàm số : y = – x 4 – x 2 + 2 (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C) biết hệ số góc của (d) bằng –6. Câu 11: Cho hàm số ' 2 y x x (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C), biết tiếp tuyến song song với d: y = -4x + 2011. Câu 12: Cho hàm số y = x 4 – x 2 +3, có đồ thị là (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến vng góc với d: y = ' 5 x + 2011. Câu 13: 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số: ' x y x . 2) Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của m đường thẳng (d): 6 " ln cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. Câu 14: Cho hàm số ' ' x y x . (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). 2) Tìm m để đường thẳng d: y = x +m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt. Câu 15: Cho hàm số ' ' x y x có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại M(2; 5) . Câu 16: Cho hàm số ' x y x (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) ,biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -5 . Câu 17: Cho hàm số ' x y x . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm trên (C) có tung độ y . Câu 18: Cho hàm số: y = ' ' x x có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung. Trang 5 Trường PT cấp 2-3 Đakia Đề cương ôn tập 12-cơ bản Câu 19: Cho hàm số 2 x y x có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hồnh độ bằng 1. Câu 20: Cho hàm số ' ' x y x có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị (C) với trục Ox. Câu 21: Cho hàm số: y = f(x) = ' x x . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vng góc với d: ' '' 2 y x . B. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Bài 1. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau: a) y x x b) y x x c) y x x d) y x x e) ' x y x x f) 2 ' x x y x g) ' y x x x h) ' ' x x y x i) ' x x y x x Bài 2. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau: a) ' 'y x x x trên [–1; 5] b) y x x trên [–2; 3] c) y x x trên [–3; 2] d) 2y x x trên [–2; 2] e) ' x y x trên [0; 2] f) ' ' x y x trên [0; 4] g) 7 7 x x y x trên [0; 2] h) ' ' x x y x trên [0; 1] i) 'y x trên [–6; 8] k) y x x Bài 3. Tìm GTLN, GTNN của các hàm số sau: a) 8# ' 8# x y x b) 8# 8# y x x c) 8# 9-8 'y x x d) 9-8 8# 'y x x e) ' x x y f) f(x) = x x . g) x y xe trên . h) (:# ;;y x x trên [1 ; e]. i) ' x x y trên [0; 2]. j) #y x x k) x y x e trên '' . l) #y x x m) x x e y e e trên # # . n) y = sin2x – x trên p p < = > ? > ? @ A . o) y = cos 2x – 1 trên [0; π]. C. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LƠGARÍT Bài 1. Giải các phương trình sau: 1) 5 : ' x x ; 2) ' 7 x x ; 3) &4 x x ; 4) ' 4 & 4 x x 5) 2 2 x x ; 6) ' x x ; 7) 7 ' ' ' & x x ; 8) ' x x x 9) 2 4 x x ; 10) ' 4 & 4 x x ; 11) ' ' &2 &2 x x ; 12) 2 x x Trang 6 Đề cương ôn tập 12-cơ bản Trường PT cấp 2-3 Đakia 13) 2 2 2 x x ; 14) & x x ; 15) ' & 7 x x ; 16) ' x x 17) ' 7& 2 2 x x x x 18) 7 4&2 2 4&7 x x x x 19) 2 2 x x x x ; 20) ' ' ' 2 2 x x x x x x 21) ' ' x x x x ; 22) ' ' 2 (5&(2 1 &(2 2 x x x 23) 2& x x 24) ' : x x 25) ' ' 5& : x x ; 26) : 2 & 7 x x 27) '5 '7& '5 x x ; 28) ' 4 7 : x x Bài 2. Giải các phương trình sau: 1) log 3 (2x+5) – 2 = 0 2) ' 2 x x 3) 2 2 ' x x 4) 2 'x x 5) ' 2 ' 5x x 6) lg5+lg(x+10)-1= lg(21x-20)-lg(2x-1) 7) log 8 x + log 64 x = ' 8) 2 2 2 5 x x x 9) 2 2 x x 10) 2 x x x 11) ' 'x x 12) ' x 13) ' ' 4 x 14) 4 x x 15) ' 2 x x 16) 2 & 2 ' x x 17) ' ' x x x x 18) x x 19) ' :x x 20) ' 5x x x 21) . . . x x x 22) x x 23) 2 4 x x 24) ' ' x x 25) ' 2 ' 5x x 26) : x x 27) 7 5 x x 28) ' ' . .x x Bài 3. Giải các bất phương trình sau: 1) ' 2 2 x x x x x 2) ' '' x x x 3) 4 5 x x x x 4) 7 ' 5 & x x x 5) ' & & & : ' x x x x x x x 6) ' 5& & & & 4 x x x x x x x 7) ' ' 4 4 4 x x x x x x 8) ' 7& 2 2 x x x x B 9) ' 2 2 x x x x 10) ' ( & (5 x x 11) 2 2x -3.2 x+2 + 32 < 0 12) 8 x ≤ 4 ( 4 – 2 x ) 13) 25 x < 6. 5 x – 5 14) 4 x + 2 x+1 – 80 > 0 15) 5 2x – 5 x+1 > 4 16) '2 ' ' x x x 17) ' ' '& x x 18) &7 7&' 5& x x x B 19) ' 5 x x 20) ' ' x x B 21) ' 2 5 x x C 22) ' ' 'x Trang 7 Trường PT cấp 2-3 Đakia Đề cương ôn tập 12-cơ bản 23) : x x B 24) ' x C 25) ' : : x x 26) ' 2 2 5 : x x x CHƯƠNG III: NGUN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG §1. NGUN HÀM TC1: kf x dx k f x dx k D D TC2: f x g x dx f x dx g x dx D D D TC3: Nếu f x dx F x C D thì f u du F u C D . Ngun hàm của những hàm số cần nhớ a b a$ E & : dx x C D ' # dx ax b C ax b a D ' ' ' x x dx C a a a a D x x e dx e C D 8# 9-8xdx x C D ' ax ax e dx e C a D 9-8 8#xdx x C D ' 8# 9-8axdx ax C a D 9-8 dx tgx C x k x p p D ' 9-8 8#axdx ax C a D 9-F 8# dx gx C x k x p D ' 9-8 dx tgx C x k ax a p p D # dx x C x x D ' 9-F 8# dx gax C x k ax a p D §2. TÍCH PHÂN : 1) Định nghĩa: b b a a f x dx F x F b F a D 2) Tính chất: TC1: b a a b f x dx f x dx D D TC2: b b a a kf x dx k f x dx k D D TC3: b b b a a a f x g x dx f x dx g x dx D D D TC4: b c b a a c f x dx f x dx f x dx D D D 3) Bài tập: Chú ý: Trang 8 Đề cương ôn tập 12-cơ bản Trường PT cấp 2-3 Đakia - Muốn tính tích phân bằng định nghĩa ta phải biến đổi hàm số dưới dấu tích phân thành tổng hoặc hiệu của những hàm số đã biết ngun hàm. - Nếu hàm số dưới dấu tích phân là hàm số hữu tỷ có bậc của tử lớn hơn hoặc bằng bậc của mẫu ta phải thực hiện phép chia tử cho mẫu. - Nếu hàm số dưới dấu tích phân có chứa dấu giá trị tuyệt đối (GTTĐ), ta phải xét dấu biểu thức nằm trong dấu GTTĐ. Tiếp theo phân đoạn cần tính tích phân thành những đoạn con sao cho trên mỗi đoạn con biểu thức nằm trong dấu GTTĐ khơng đổi dấu. Áp dụng định nghĩa GTTĐ để khử dấu GTTĐ. Bài 1: Tính các tích phân sau đây: a. 9-8 9-8x xdx p D c. ' ' x x dx x D b. 9-8 8#x x dx p p D d. # ' x x e dx x D Bài 2: Cho hàm số ' x f x x và hàm số # 'F x x . a. Chứng minh rằng F x là ngun hàm của f x . b. Áp dụng câu a. tính ' ' xdx x D . Bài 3: Cho hàm số # #f x x x x x . a. Tính f x G . b. Áp dụng câu a. tính ' # e xdx D . Bài 4: Biết hàm số 9-8 8# 9-8 8# x x F x x x là một ngun hàm của f x . Hãy tính : f x dx p G D . §3. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ: 1) Cơng thức tổng qt: & b a f x x dx f t dt b a j j G D D Cơng thức trên, tích phân cần tính là tích phân ở vế trái. Hàm số dưới dấu tích phân có dạng tích của f xj (hàm số theo biến là xj ) với đạo hàm của hàm xj . Áp dụng cơng thức trên vào các trường hợp thường gặp, ta có cách đặt cụ thể như sau: a) TH1: 8# &9-8f x xdx b a D . Đặt 8#t x hoặc 8#t p x q p q $ E hoặc 8# n t p x q nếu như biểu thức 8#p x q nằm trong n . b) TH2: 9-8 &8#f x xdx b a D . Đặt 9-8t x Trang 9 Trường PT cấp 2-3 Đakia Đề cương ôn tập 12-cơ bản hoặc 9-8t p x q p q $ E hoặc 9-8 n t p x q nếu như biểu thức 9-8p x q nằm trong n . c) TH3: ' # &f x dx x b a D . Đặt #t x hoặc #t p x q p q $ E hoặc # n t p x q nếu như biểu thức #p x q nằm trong dấu n . d) TH4: ' & 9-8 f tgx dx x b a D . Đặt t tgx hoặc t ptgx q p q $ E hoặc n t ptgx q nếu như biểu thức ptgx q nằm trong dấu n . e) TH5: ' & 8# f cotgx dx x b a D . Đặt t cotgx hoặc t pcotgx q p q $ E hoặc n t pcotgx q nếu như biểu thức pcotgx q nằm trong n . 2) Bài tập: Bài 1: Tính các tích phân sau đây: a. 5 9-8 8# ' xdx x p D c. ' # e dx x x D b. 59-8 '8#x xdx p p D d. '4 : xdx x D Bài 2: Tính các tích phân sau đây: a. ' 2 x dx x x D c. 5 9-F ' 8# dx gx x p p D b. 9-8 tgx e dx x p D d. ' ' x dx e x D Bài 3: Tính các tích phân sau đây: a. 9-8 tgxdx x p D c. 5 8# 9-8 8# xdx x x p D Trang 10 [...]... ; 2 ; 3), N( 2 ; - 2 ; 4) và song song trục Oy Bài 5 :Lập ptts , ptct của đt d trong các trường hợp sau : 1 đi qua 2 điểm A(2 ; 3 ;-1), B(1 ; 2 ; 4) 2 đi qua 2 điểm M(1 ; - 2 ; 3), N(3 ; 0 ; 0) 3 đi qua gốc tọa độ O và điểm M(2 ; 4 ; - 6) 4 đi qua điểm M(3 ; 2 ; -1) và song song đt D : x - 1 y +1 z = = 2 - 3 4 ì x = 1+ 2 ï t ï ï ï t 5.đi qua điểm D(2 ; 0 ; -3) và song song đt D : í y = - 3 + 3 ï ï ï... đáy là 12 cm Xác định thi t diện của (P) với khối nón và tính diện tích thi t diện đó Bài 2 Cho hình nón có thi t diện qua trục là một tam giác vng cân có cạnh góc vng bằng a Trang 17 Trường PT cấp 2-3 Đakia Đề cương ôn tập 12-cơ bản a) Tính diện tích xung quanh và diện tích tồn phần b) Tính thể tích khối chóp đó c) Một thi t diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600 Tính diện tích của thi t diện này Bài... mp(P) trong các trường hợp sau : ;0; ; ;2 1.đi qua 3 điểm A ( 2 - 1) , B(1 - 2;3),C ( 0;1 ) ;2 ;6 2.đi qua 3 điểm A ( - 1 ;3) , B ( 2;- 4;3) ,C ( 4;5 ) Trang 23 2 1 x + 2y + = 0 3 9 Trường PT cấp 2-3 Đakia ;0;0) , N ( 0 - 2;0) , P ( 0 ; ;0;3) 3.đi qua 3 điểm M ( 1 Đề cương ôn tập 12-cơ bản 4.đi qua điểm M(1; 3 ; -2 ) và song song mp (P) 2x – y +3z + 4 = 0 5.đi qua điểm N(0 ; 2 ; 0 ) và song song mp... Dạng 1: ò p( x) q( x)dx a Trong đó p( x) là hàm số đa thức, còn q( x) là hàm sin a(x) hoặc cosa(x) ì u = p( x) ï Trong trường hợp này ta đặt: ï í ï dv = q( x) dx ï ỵ b Chú ý : Trong trường hợp này nếu đặt ngược lại thì khi thế vào cơng thức ta được ò vdu phức tạp hơn a đầu b b) Dạng 2: ò p( x) q( x)dx a Trong đó p( x) là hàm số đa thức, còn q( x) là hàm logarit ì u = q( x) ï Trong trường hợp này ta đặt:... 2-3 Đakia 2 Bài 1: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( C ) : y = x ( x - 3) và trục Ox 4 2 Bài 2: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( C ) : y = x - x và trục Ox 3 Bài 3: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong ( C ) : y = x - 3x + 1 và đường thẳng d : y = 3 3 2 Bài 4: Cho đường cong ( C ) : y = x - 3x + 4x Viết phương trình tiếp tuyến d của ( C... 4.đi qua điểm M(1; 3 ; -2 ) và song song mp (P) 2x – y +3z + 4 = 0 5.đi qua điểm N(0 ; 2 ; 0 ) và song song mp (P) 2x + 3y – 4z – 2 = 0 6.đi qua điểm A(8 ; 9 ; - 10 ) và song song mp (Oxy) 7.đi qua điểm A(8 ; 9 ; - 10 ) và song song mp (Oyz) 8.đi qua điểm M(1 ; 3 ; - 2 )và vng góc đt BC với B( 0 ; 2 ; - 3 ),C(1 ; - 4 ; 1 ) x + 2 y - 1 z +1 = = 1 2 - 2 ì x = 1+ 6 ï t ï ï ï t 10.đi qua điểm N(- 1 ; 2... y + z -1 = 0 và đt Trang 21 ( d) : x y z −1 = = và điểm 1 1 −1 Trường PT cấp 2-3 Đakia Đề cương ôn tập 12-cơ bản M( -4 ; 5 ; - 6 ) 1.Viết pt mp(P) qua M và song song mp ( α ) 2.Viết pt mp (Q) qua M và vng góc đt d 3.Viết pt đt d1 qua M và song song đt d 4.Viết pt đt d2 qua M và vng góc mp ( α ) 5.Tìm giao điểm của d và mp ( α ) 6.Tính khoảng cách từ M đến mp ( α ) 7.Tính thể tích của khối tứ diện ABCD... trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao r 3 Gọi A và B là hai điểm trên hai đường tròn đáy sao cho góc được tạo thành giữa đường thẳng AB và trục của khối trụ bằng 300 Tính diện tích của thi t diện qua AB và song song với trục của khối trụ.Tính độ dài đoạn vng góc chung của AB và trục của khối trụ Bai 3 Một hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O’ bán kính r và có đường cao h = r 2 Gọi A là... Xác định tâm và bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ b) Tính diện tích mặt cầu đó CHƯƠNG III : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN A TĨM TẮT CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN : 1.Tọa độ của vectơ , của điểm r r r r r Trong khơng gian Oxyz u ( x;y;z) Û u = xi + yj + zk uu ur r r r Trong khơng gian Oxyz điểm M ( x;y; z) Û OM = xi + yj + zk r Chú ý : 0 = ( 0;0;0 ) Gốc tọa độ O( 0 ; 0 ; 0 ) 2 Các cơng thức... DIỆN TÍCH CỦA HÌNH PHẲNG: 1) Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: (C 1) : y = f ( x) ; (C 2 ) : y = g( x) ; x = a; x = b (trong đó hai đường thẳng x = a; x = b có thể thi u một hoặc cả hai) b a) Cơng thức: S = ò f ( x) - g( x) dx (2) a b) Chú ý: Nếu bài tốn này được cho chung trong bài khảo sát hàm số thì ta dùng hình vẽ để khử dấu GTTĐ sẽ dễ dàng hơn Có nghĩa là, nếu trên một đoạn tích phân nào đó . (GTTĐ), ta phải xét dấu biểu thức nằm trong dấu GTTĐ. Tiếp theo phân đoạn cần tính tích phân thành những đoạn con sao cho trên mỗi đoạn con biểu thức nằm trong dấu GTTĐ khơng đổi dấu. Áp dụng định. 2 y x x (C) 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (C). 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C), biết tiếp tuyến song song với d: y = -4x + 2011. Câu 12: Cho hàm. bằng -1 Câu 4: 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số 1 2y x x . 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng 3 ''d