CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT

BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ 1. Cho hàm số 2 1 1 x y x + = − có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. 2. Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + 2 có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 3 – 3x 2 – m = 0 3. Cho hàm số y = - x 3 + 3x -1 có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của (C). 4. Cho hàm số 2 1 x y x = + có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của(C) tại điểm có hoành độ x = -2. 5. Cho hàm số y = - x 4 + 2x 2 +3 có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình x 4 – 2x 2 + m = 0 có bốn nghiệm thực phân biệt. 6. Cho hàm số y = x(x – 3) 2 có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số. 7. Cho hàm số y = 1− x x có đồ thị là (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt. 8. Cho hàm số 4 2 1 5 3 2 2 y x x= − + có đồ thị là (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1; 0). 9. Cho hàm số y = -x 3 + 3x 2 – 2 có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -9. 10. Cho hàm số y = (x – 1) 2 (x +1) 2 có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. 11. Cho hàm số ( ) 1 1 1 x y x + = − có đồ thị là (C) 1) Khảo sát hàm số (1). 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm P(3;1). 12. Cho hàm số 3 2 1 2 3 3 y x mx x m= − − + + ( ) m C 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số khi m =0. 2.Tìm điểm cố định của đồ thị hàm số ( ) m C . 13. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 3 x y x + = − 2.Tìm trên đồ thị điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang. 14. 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 2 3y x x= − 2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 2 3 0x x m− + = 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành. 15. Cho hàm số 4 2 5 3 2 2 x y x= − + (1) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 1 16. Cho hàm số 4 2 2( 1) 1 y x m x= + + + (1) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 2. Tìm m để hàm số có 3 cực trị. 17. Cho hàm số 3 3 2y x x= − + − 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 3 2x x m− + − = 18. 1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số 1 1 x y x + = − 2/Viết phương trình tiếp tuyến với(C) tại giao điểm của ( C) với trục tung 19. Cho hàm số 3 2 3 1y x x= − + − có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Dùng đồ thị (C), xác định k để phương trình 3 2 3 0x x k− + = có đúng 1 3 nghiệm phân biệt. 20. Cho hàm số 3 3 2y x x= − + (C) a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b.Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: 3 3 1 0x x m− + − = c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và trục Ox . 21. a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: 2 2 1 x y x − = + đồ thị (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -1 c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C); tiệm cận ngang; x = 0; x = 1 22. Cho hàm số y = x 3 - 3x 2 + 2 (C) a).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b).Tìm giá trị của m để pt: -x 3 + 3x 2 + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt. c) .Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C); Ox ; Oy ; x = 2. 23. Cho hàm số: 3 2 3 4y x x= + − . 1. Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 3 2 3 2 1 0x x m+ + + = 24. Cho hàm số y = x 3 – 3x 1) Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x 3 – 3x + m = 0 25. Cho hàm số Cho hàm số y = (x – 1) 2 (4 – x) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(2;2). 2/ Tìm m để phương trình: x 3 –6x 2 +9x – 4 – m = 0 có 3 nghiệm phân biệt. 26. 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 1 x y x + = + 2. CMR với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) y = 2x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. 3. Gọi A là giao điểm của (C) với trục Ox. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A. 27. 1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = -x 3 +3x 2 -3x +2. 2/Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và 2 trục tọa độ. 28. Cho hàm số 3 2 2 3 2y x x= − + − có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 2 o x = − . 29. Cho hàm số 3 2 3 4y x x= + − có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại tâm đối xứng. 30. Cho hàm số 3 2 3 4= − + −y x x có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 2 3 4x x m− + = + . 31. Cho hàm số 3 2 3 1= + +y x x có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 2 o x = − . 32. Cho hàm số 3 2 3 1y x x= − + + có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 1 o x = − . 33. Cho hàm số 3 2 3 4y x x= + − có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tọa độ ( 1; 2)− − . 34. Cho hàm số 3 2 6 9y x x x= − + có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực đại của nó. 35. Cho hàm số 3 3y x x= − có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Dùng (C), tìm các giá trị của m để phương trình sau có ba nghiệm thực 3 3 2 0x x m− + − = . 36. Cho hàm số 3 2 3 4 2y x x x= − + − + có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 1 o x = − . 37. Cho hàm số 3 2 2 3 1y x x= − + − có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực đại của nó. 38. Cho hàm số 3 2 3 4y x x= − + − có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2 2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) , trục hoành và hai đường thẳng x = 0 và x =1. 39. Cho hàm số 3 2 3 2y x x= + − có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và hai đường thẳng x = -2 và x = -1. 40. Cho hàm số 3 3 4y x x= + − có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tai diểm có hoành độ x o là nghiệm của phương trình // ( ) 6 o y x = 41. Cho hàm số 4 2 2 2= − + −y x x có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình 4 2 2 2x x m− + − = 42. Cho hàm số 3 2 1 2 3 y x x= + − có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại tâm đối xứng của nó. 43. Cho hàm số 4 2 1 4 y x x= − + có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Dùng đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình sau có bốn nghiệm thực 4 2 2 0 4 x x m− + − = . 44. Cho hàm số 4 2 2 3y x x= − + + có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Dùng đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm của phương trình 4 2 2 0x x m− − = 45. Cho hàm số 4 2 1 1 2 y x x= − + có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 . 46. Cho hàm số 4 2 1 3 4 2 y x x= − − + có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình 4 2 2 3x x m− − + = 47. Cho hàm số 1 1 x y x + = − có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ 2 o x = − . 48. Cho hàm số 2 2 1 x y x − + = + có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và các đường thẳng x = 0 và x = 2. 49. Cho hàm số 3 2 2 x y x + = + có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Tìm trên đồ thị (C) những điểm có toạ độ là các số nguyên. 50. Cho hàm số 1 2 x y x − = + có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với trục hoành. 51. Cho hàm số 3 1 2 y x = − + + có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Tìm trên đồ thị (C) những điểm có toạ độ là các số nguyên. 52. Cho hàm số 3 2 y x − = + có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với trục tung. 53. Cho hàm số 2 1 x y x − = − có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và các đường thẳng x = -3 và x = -2. 54. Cho hàm số 1 2 2 1 x y x + = − có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 3 2. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm với trục hoành. 55. Cho hàm số 4 1 2 3 x y x + = + có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn 5 ; 2 2   − −     56. Cho hàm số 1 2 2 4 x y x − = − có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Tìm trên đồ thị (C) những điểm có toạ độ là các số nguyên. 57. Cho hàm số 2 2 x y x − + = + . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết nó vuông góc với đường thẳng 1 42 2 y x= − 58. Cho hàm số y = x 3 +(m -1) x 2 –(m +2)x -1 (1) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 b) Viết phương trình đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng y = 3 x và tiếp xúc với đồ thị (C) của hàm số. 59. Cho hàm số 4 2 2( 1) 2 1y x m x m= − + + − − , có đồ thị (C m ) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi 0m = 2) Viết pttt với (C) tại điểm có hoành độ 2x = 60. Cho hàm số y = x 3 - 3x 2 + 2 a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. b.Tìm giá trị của m ∈ R để pt: -x 3 + 3x 2 + m =0 có 3 nghiệm thực phân biệt. 61. 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số : 2 1 1 x y x − = + 2/ Xác định m để hàm số ( 2) 1 3 m x y x m + + = + đồng biến trên từng khoảng xác định của nó. 62. Cho hàm số 3 2 3 2y x x= − + + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 2 3 2 3 0x x m− + − = . 63. Cho hàm số y = x 3 – 3x a). Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b). Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 3 – 3x + m = 0 64. Cho hàm số 2 1 1 x y x − + = − a). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. b). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết nó song song với đường thẳng 4y x= + 65. Cho hàm số: y = x 4 - 2x 2 + 1 có đồ thị (C) 1. Khảo sát hàm số. 2. Dùng đồ thị (C) biện luận theo k số nghiệm phương trình: x 4 - 2x 2 + k -1 = 0 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng y = 1 4 66. Cho hàm số y = x 4 -4x 2 +m có đồ thị là (C). 1/ Khảo sát hàm số với m = 3. 2/ Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt. Hãy xác định m sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phía dưới trục hoành bằng nhau. 67. 1/ Tìm m để đồ thị hàm số y=x 3 +3x 2 +mx+1 cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phân biệt C(0;1), D, E. Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị tại hai điểm D và E vuông góc với nhau . 2/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ở câu 1/ khi m = 0 68. 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số: 2 1 x y x + = − . 2/ Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ nó đến tiệm cận đứng và ngang bằng nhau. 69. 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = x 3 +3x 2 2/ Tìm tất cả các điểm trên trục hoành mà từ đó kẽ được đúng ba tiếp tuyến với đồ thị (C), trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. 70. 4 1/ Chứng minh rằng đồ thị hàm số y = f(x) = -x 4 +2mx 2 -2m+1 luôn đi qua hai điểm cố định A, B. Tìm m để các tiếp tuyến với đồ thị tại A và B vuông góc với nhau 2/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số: y = f(x) khi m = 71. Cho hàm số y = 2x 3 -3x 2 -1 có đồ thị (C). 1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2/Gọi d k là đường thẳng đi qua M(0;-1) và có hệ số góc k .Tìm k để đường thẳng d k cắt (C) tại 3 điểm phân biệt 72. 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 2 ( 2)y x x= − . 2) Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 4 2 2 1 0x x m− − + = 73. Cho hàm số: 2 1 x y x − + = + 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Gọi A là giao điểm của đồ thị (C) với trục Ox. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A. 3/ Tìm m để đường thẳng (d): y = -x + 2m cắt (C) tại hai điểm phân biệt. 74. Cho hàm số: 3 2 3 2y x x= − + − 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A thuộc (C) và điểm A có hoành độ bằng -2. 3/ Tìm m để phương trình: 3 2 3 0x x m− + = có ba nghiệm phân biệt. 75. Cho hàm số: 3 2 3 4y x x mx = − + + ( 1 ) 1/ Tìm m để hàm số (1) có cực trị. 2/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0. 3/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A thuộc (C) và điểm A có hoành độ bằng 2. 4/ Tìm a để phương trình: 3 2 3 0x x a − − = có ba nghiệm phân biệt. 76. Cho hàm số: 4 2 2 1y x x = − + + (1) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Dùng đồ thị (C), hãy biện luận theo k số nghiệm của phương trình: 4 2 2 0x x k − + = . 77. Cho hàm số: 1mx y x m + = + (1) 1/ Tìm a để hàm số (1) nghịch biến trên từng khoảng xác định. 2/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2. 3/ Viết pt tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) vói Ox. 78. Cho hàm số: 2 2 1 x y x − = + (1) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết pttt của (C), biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng: 4x – y + 1 = 0. 3/ Tìm m để đt (d): y = -2x + m – 1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt. 79. Cho hàm số: 3 2 6 9 9y x x x = − + − + (1) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết rằng tiếp tuyến song song với đường thẳng: y = -9x + 2009. 3/ Cho đt(d): ( 3) 9y m x= − + . Tìm m để (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt. 80. Cho hàm số: 3 y = f(x) = 3x 4x− . 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết pt tiếp tuyến của (C) tại điểm A thuộc (C) và điểm A có hoành độ bằng 1. 3/ Tìm m để đt(d): y = 2mx cắt (C) tại ba điểm phân biệt. 81. Cho hàm số: 3 2 2 3 1y x x= − − . 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Tìm tọa độ giao điểm của (C) và đt(d): y = x – 1. 3/ Tìm m để pt: 3 2 2 3 1 0x x m− − − = cắt (C) tại ba điểm phân biệt. 82. Cho hàm số: 3 2 ( 2) 3 5 y m x x mx = + − + − (1) 1/ Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu. 2/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0. 3/ Viết pt tiếp tuyến của (C) tại điểm A thuộc (C) và điểm A có hoành độ bằng -2. 4/ Biện luận theo a số nghiệm của phương trình: 3 2 2 3 0x x a− − = . 83. Cho hàm số 3 2 3 1y x x= − + + có đồ thị (C) a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1). c. Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt 3 2 3 0x x k− + = . 84. Cho haøm soá y = 2 3 mxx 2 1 24 +− coù ñoà thò (C). 5 1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 3. 2) Dựa vào đồ thò (C), hãy tìm k để phương trình k 2 3 x3x 2 1 24 −+− = 0 có 4 nghiệm phân biệt. 85. Cho hàm số 2 1 1 x y x + = − 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm m để đường thẳng d: y = - x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt. 86. Cho hàm số xxy 3 3 +−= có đồ thị (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vng góc với đường thẳng (d): x - 9y + 3 = 0. 87. Cho hàm số y = (2 – x 2 ) 2 có đồ thò (C). 1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số. 2) Dựa vào đồ thò (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 4 – 4x 2 – 2m + 4 = 0 . 88. Cho hàm số 3 32 +− − = x x y (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung. Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) tại A. 89. Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + 1. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m: x 3 + 3x 2 + 1 = 2 m 90. Cho hàm số 2 1 1 x y x + = − , gọi đồ thị của hàm số là (H). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại điểm ( ) 0 2;5M . 91. Cho hàm số 3 3 1y x x= - + . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C hàm số trên. 2. Dựa vào đồ thị ( ) C biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 3 1 0.x x m- + - = 92. 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 3 y x 3x 1= − + (C). 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1;−1). 93. Cho hàm số y = 4 1 x 3 – 3x có đồ thò (C). 1) Khảo sát hàm số. 2) Cho điểm M thuộc đồ thò (C) có hoành độ x = 2 3 . Viết PT tiếp tuyến của (C) tại điểm M. 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến của nó tại M. 94. Cho hàm số y = x 4 – 2x 2 + 1 có đồ thò (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số. 2) Dùng đồ thò (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 4 – 2x 2 + 1 - m = 0. 3) Viết phương trình tt với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9. 95. Cho hàm số 3 2 3 1y x x= − + − (C) a/ Khảo sát và vẽ đồ thò (C). b/ Viết phng trình tiếp tuyến của đồ thò (C) tại điểm A(-1;3). 96. Cho hàm số 3 y x 3x 1= − + có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng 1 3 24 y x=- + 97. Cho hàm số 4 2 y x 2x 1= − − có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 4 2 x 2x m 0 (*)− − = 98. Cho hàm số 2x 3 y x 1 − + = − có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Tìm tham số m để đường thẳng y = mx +2 cắt (C) tại hai điểm phân biệt. 6 99. Cho hàm số 2 1 1 x y x + = − có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Tìm trên (C) những điểm mà tọa độ là những số nguyên. 100. Cho hàm số 3 3 1y x x= − + có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M(1; 1− ) . 101. Cho hàm số 2 1 x y x + = − có đồ thị (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = mx − 4 − 2m luôn đi qua một điểm cố định của đường cong (C) khi m thay đổi. 102. Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + mx + m – 2, m là tham số. 1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu. 2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. 103. a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : 1 ( ) 2 x y C x + = − b/ Tìm các điểm thuộc (C) có toạ độ nguyên. c/ Tìm điểm trên (C) sao cho tổng khoảng cách từ điểm đó tới hai đường tiệm cận là nhỏ nhất. 104. a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 2 2 y x = − − b/ Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận số nghiệm phương trình ( ) 2 2 3 log 2 x k x − = − c/ Tìm điểm thuộc (C) có toạ độ nguyên. 105. Cho hàm số 1 , 1 mx y m x m − = ≠ ± − (C m ) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = . b/ Chứng minh rằng 1m∀ ≠ ± , (c m ) luôn đi qua hai điểm cố định. c/ Tìm tập hợp các điểm M là giao điểm của hai đường tiệm cận, khi m thay đổi. 106. a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (c) của hàm số 2 1 y x = − . b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị với trục tung. c/ Tìm m để đồ thị (c) cắt đường thẳng d: y = 2x – m +1 tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh của đồ thị. 107. Cho hàm số ( ) 2 3 1m x m m y x m + − + = + (1) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. b/ Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại giao điểm của đồ thị với trục hoành song song với đường thẳng d: y = x – 10. 108. Cho hàm số 3 1x m y x m + − = − (C m ). a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (c) của hàm số khi m = -1 b/ Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ; 1−∞ − . c/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( c m ) tại giao điểm của đồ thị với trục hoành. 109. a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2 x y x − = . b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d: x – y +1 = 0. 110. Cho hàm số 4 2 y x 2x 1= − − có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Dùng đồ thị (C ), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình: 4 2 x 2x 1 m 0 (*)− − − = 111. Cho hàm số 2 3 2 2 4 ++−= x x y , gọi đồ thị của hàm số là (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành. 112. Cho hàm số y = -2x 4 + 4x 2 + 2 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2. Biện luận số nghiệm của của phương trình 2x 4 - 4x 2 + m = 0 theo m. 113. Cho hàm số y = x 4 – 2x 2 – 3 có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 7 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hòanh độ x = 2 . 114. Cho hàm số y = 4 2 1 3 2 2 − +x mx có đồ thị (C) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3. 2) Tìm m để đồ thị hàm số có 3 cực trị. 115. Cho hàm số y = (2 – x 2 ) 2 có đồ thị (C). 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 4 – 4x 2 – 2m + 4 = 0 . 116. Cho hàm số y = - x 4 + 2x 2 +3 có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình: x 4 – 2x 2 + m = 0 có bốn nghiệm thực phân biệt. 117. 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 4 2 2 3y x x = − + 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C). 118. Cho hàm số 3 2 3 1y x x= − + − có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Dùng đồ thị (C), xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt 3 2 3 0x x k− + = . 119. Cho hàm số 2 1 1 x y x + = − có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8) 120. Cho hàm số 4 2 2 1y x x= − − có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b.Dùng đồ thị (C), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 4 2 2 0x x m− − = 121. Cho hàm số 3 3 1y x x= − + có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M( 14 9 ; 1− ) 122. Cho hàm số 3 2 x y x − = − có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt. 123. Cho hàm số 4 2 y = x 2x− + có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M ( 2 ;0) 124. Cho hàm số 3 2 3 4y x x= + − có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b.Cho họ đường thẳng ( ) : 2 16 m d y mx m= − + với m là tham số. Chứng minh rằng ( ) m d ln cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I. 125. Cho hàm số 2 1 x y x + = − có đồ thị (C) a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b.Chứng minh rằng đường thẳng (d): y = mx − 4 − 2m ln đi qua một điểm cố định của đường cong (C) khi m thay đổi . 126. Cho hàm số : y = – x 3 + 3mx – m có đồ thị là (C m ). 1.Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1. 2.Khảo sát hàm số (C 1 ) ứng với m = – 1 . 3.Viết phương trình tiếp tuyến với (C 1 ) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng có phương trình 2 6 x y = + . 127. Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + mx + m – 2 . m là tham số 1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu. 2.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. 128. Cho hàm số số y = - x 3 + 3x 2 – 2, gọi đồ thị hàm số là (C). 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hồnh độ là nghiệm của phương trình y // = 0. 129. Cho hàm số 3 2 3 1y x x= − + + có đồ thị (C). a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1). c. Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt 3 2 3 0x x k− + = . 130. Cho hàm số y = 4 2 1 3 2 2 x mx− + có đồ thò (C). 1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 3. 8 2) Dựa vào đồ thò (C), hãy tìm k để phương trình 4 2 1 3 3 2 2 x x k− + − = 0 có 4 nghiệm phân biệt. 131. Cho hàm số 3 3y x x= − + có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vng góc với đường thẳng (d): x - 9y + 3 = 0. 132. Cho hàm số 2 1 1 x y x + = − 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2.Tìm m để đường thẳng d: y = - x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt. 133. Cho hàm số y = (2 – x 2 ) 2 có đồ thò (C). 1) Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số. 2) Dựa vào đồ thò (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x 4 – 4x 2 – 2m + 4 = 0 . 134. Cho hàm số 2 3 3 x y x − = − + (C) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. 2.Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung. Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) tại A. 135. Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 + 1. 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2.Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m : x 3 + 3x 2 + 1 = 2 m 136. Cho hàm số 3 3 1y x x= − + . 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C hàm số trên. 2.Dựa vào đồ thị ( ) C biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 3 1 0.x x m− + − = 137. Cho hàm số 2 1 1 x y x + = − , gọi đồ thị của hàm số là (H). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H) tại điểm ( ) 0 2;5M . 138.Cho hàm số y = 1 4 x 3 – 3x có đồ thò (C). 1) Khảo sát hàm số. 2) Cho điểm M thuộc đồ thò (C) có hoành độ x = 2 3 . Viết PT đường thẳng d đi qua M và là tiếp tuyến của (C). 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến của nó tại M. 139. 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 3 3 1y x x= − + (C) 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1;−1). 140. Cho hàm số y = x 4 – 2x 2 + 1 có đồ thò (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số. 2) Dùng đồ thò (C), biện luận theo m số nghiệm của pt : x 4 – 2x 2 + 1 - m = 0. 3) Viết phương trình tt với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0; 1). 141. Cho hàm số 3 2 3 1y x x= − + − (C) a/ Khảo sát và vẽ đồ thò (C). b/ Viết phng trình tiếp tuyến của đồ thò (C) tại điểm A(-1;3). 142. 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 2 3y x x= − + . 2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 2 3 0.x x m− + − = 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hồnh. 143. Cho hàm số 4 2 2 1y x x= − − có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Dùng đồ thị (C ), hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 4 2 2 0 (*)x x m− − = 144. Cho hàm số 4 2 2 1y x x= − + , gọi đồ thị của hàm số là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C). 145. Cho hàm số 3 2 1 x y x − = + , gọi đồ thị của hàm số là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có tung độ bằng −2. 146. Cho hàm số 3 2 2 3 1y x x= + − , gọi đồ thị của hàm số là (C). 9 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phư ơng trình 3 2 2 3 1x x m+ − = . 147. 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 3 3 1y x x= − + (C) 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1;−1). 148. Cho hàm số 3 2 3 4y x x= + − có đồ thị (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2. Cho họ đường thẳng ( ) : 2 16 m d y mx m= − + với m là tham số. Chứng minh rằng ( ) m d luôn cắt đồ thị (C) tại một điểm cố định I. 149. Cho hàm số 3 2 2 3 1y x x= − + . a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên. b.Biên luận theo m số nghiêm của phương trình: 3 2 2 3 0x x m− + = . 150. Cho hàm số 3 2 1 x y x − = − 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 2.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt. 151. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 4 2 2y x x= − + . 2. Tìm m để phương trình 4 2 2 0x x m− + = có bốn nghiệm thực phân biệt. 152. Cho hàm số y = 1 2 − + x x (1) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2/ Cho điểm M(0; a). Xác định a để từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị của hàm số (1) sao cho hai tiếp tuyến tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox. 153. Cho hàm số y = x 4 – 2(2m 2 – 1)x 2 + m (1) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 2/ Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành. 154. Cho hàm số y = x(x – 3) 2 (1) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) 2/ Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d): y = ax + b không thể tiếp xúc với đồ thị của hàm số (1). 10 . BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SỐ 1. Cho hàm số 2 1 1 x y x + = − có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương. (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x 3 – 3x 2 – m = 0 3. Cho hàm số y = - x 3 + 3x -1 có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự. (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của(C) tại điểm có hoành độ x = -2. 5. Cho hàm số y = - x 4 + 2x 2 +3 có đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự