Đề kiểm tra học kì II - Năm học 2010 - 2011
Môn: Toán 8 (Thời gian 90 phút không kể thời gian giao đề)
a/ Phần trắc nghiệm khách quan (2điểm) mỗi câu 0,5 điểm:
Em hãy chọn phơng án đúng trong mỗi câu sau:
Câu 1: Trong các phơng trình sau, phơng trình bậc nhất một ẩn là:
a/ x(x + 1) = 0 b/ 4x – 20 = 0
c/ 0.x + 3 = 0 d/ x3 + 2 = 0
Câu 2: Tập nghiệm của bất phơng trình – 3x – 27 ≥ 0 là:
a/ { x x ≥ − 9 } b/ { x x > − 9 }
c/ { x x ≤ − 9 } d/ { x x < − 9 }
Câu 3: Cho tam giác DEF vuông tại D, đờng cao DI (I thuộc BC) Số cặp tam giác đồng
dạng với nhau có trên hình vẽ là:
a/ 1 b/ 2 c/ 3 d/ 4.
Câu 4: Một hình lăng trụ đứng, đáy là tứ giác thì lăng trụ đó có:
a/ 6 mặt, 8 đỉnh, 12 cạnh b/ 8 mặt, 6 đỉnh, 12 cạnh.
c/ 6 mặt, 12 đỉnh, 8 cạnh d/ 6 mặt, 8 đỉnh, 8 cạnh.
B/ phần tự luận (8 điểm):
Bài 1 (2 điểm): Giải các phơng trình sau.
a/ 4 3 6 2 1 2
x
+ − − = − b/ (2x + 1).(3x – 2) = (5x – 8).(2x + 1)
Bài 2 (2 điểm): a/ Giải và biểu diễn tập nghiệm của bất phơng trình sau trên trục số?
2 3
2
x
− <
b/ Tìm x sao cho giá trị của biểu thức x + 3 lớn hơn giá trị của biểu thức 4x – 5 ?
Bài 3 (1 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x2 – 10x + 28 ?
Bài 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH ( H thuộc BC) Gọi D và E
là hình chiếu của H trên AB và AC.
a/ Biết các độ dài HB = 4 cm, HC = 9 cm Tính độ dài đoạn thẳng DE?
b/ Chứng minh hệ thức AD AE 1
AB + AC = ? - Hết
-Đáp án và thang điểm A/ Phần trắc nghiệm (2 điểm):
Mỗi câu 0,5 điểm Câu 1: chọn b Câu 2: chọn c Câu 3: chọn c Câu 4: chọn a
B/ Phần tự luận (8 điểm):
1 2
x
+ − − = − ⇔ 3 4 ( x + − 3 ) ( 5 6 x − = 2 ) 15 1 2 ( − x )
12 4 0
3
Vậy PT có nghiệm duy nhất x = 1
3
− .
0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm
Trang 21/ b/ (2x + 1).(3x – 2) = (5x – 8).(2x + 1)
( 2 x 1 3 ) ( x 2 ) ( 5 x 8 2 ) ( x 1 ) 0
( 2 x 1 2 ) ( x 6 ) 0
1
2 1 0
2
2 6 0
3
x
x
− + =
Vậy tập nghiệm của PT là S = 1
;3 2
−
0,25 điểm 0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
3 2
x
− < ⇔ − < ⇔ − < ⇔ > −2 x 6 x 4 x 4.Nghiệm của BPT là x > - 4 Biểu diễn tập nghiệm của BPT trên trục số:
( -4 0
0,5 điểm
0,5 điểm
2/ b/ Viết đợc BPT x + 3 > 4x – 5
Giải BPT đợc nghiệm là x < 8
3
Với x < 8
3 thì giá trị của biểu thức x + 3 lớn hơn giá trị của biểu thức 4x – 5.
0,25 điểm 0,5 điểm 0,25 điểm
3/ A = x2 – 10x + 28 = x2 – 10x + 25 + 3 = (x – 5)2 + 3
Vì (x – 5)2 ≥ 0 nên (x – 5)2 + 3 ≥ 3 với mọi x
Vậy min A = 3 tại x = 5
0,5 điểm 0,25 điểm 0,25điểm 4/ Vẽ hình B
D H
A C E
a/ - Chỉ ra đợc tứ giác ADHE là hình chữ nhật Suy ra DE = AH
- C/m đợc ∆ABH ∽∆CAH (g.g) Suy ra AH BH
CH = AH
- Từ đó có AH2 = BH CH = 4 9 = 36 Vậy AH = 6 (cm)
Do đó DE = 6 cm
0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm b/ - Chỉ ra đợc DH PAC và HE PAB
- áp dụng định lí Ta-lét trong tam giác ABC ta có:
AD CH
AC = BC
0,25 điểm 0,75 điểm
0,5 điểm