ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 Môn thi: TOÁN khối A Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị là (C 32 (2 3) 3yx m xmxm=− + + + − − m ), với m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên khi 0m = . 2. Tìm các giá trị của m để đường thẳng 1y = cắt (C m ) tại ba điểm phân biệt đều có hoành độ âm. Câu 2 (2 điểm) 1. Giải phương trình 2(cos sin )(tan cot 2 ) cot 1 x xx x x++=+ . 2. Tìm các nghiệm thực của phương trình 32 3 0,25 2 22 log 2log (2 ) log 2 log (2 ) 0xxxxxx + −+ − −=. Câu 3 (1 điểm) Tính tích phân ln 3 2 0 e1 e1 x x I dx − = + ∫ . Câu 4 (1 điểm) Hãy tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết rằng độ dài các cạnh 2 A BAC a = = , 7 D BDCa== và ba góc n nn ,, B AC CAD DAB đều có số đo bằng . o 60 Câu 5 (1 điểm) Cho các số thực dương x và y thoả mãn 11xy3 + ++= . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 25 (, ) 8 8fxy x y xy =++ . II. PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) Phần 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu 6a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm (1;3)M − . Một đường thẳng d đi qua điểm M đồng thời cắt tia Ox tại A và cắt tia Oy tại B. Hãy viết phương trình tham số của đường thẳng d, biết rằng trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường thẳng . 3340xy+−= 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho các điểm (2; 1; 0); (2; 3; 2); (0; 1; 4)ABC − . Chứng tỏ rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng và hãy xác định tọa độ tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 7a (1 điểm) Trong khai triển nhị thức Niutơn của 3 () n fx x x x ⎛ =+ ⎜ ⎝⎠ ⎞ ⎟ theo luỹ thừa giảm dần của x (với n là số nguyên dương), ta thấy rằng tổng các hệ số của ba số hạng đầu tiên bằng 211. Tìm hệ số của số hạng chứa 2 x . Phần 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu 6b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn 22 (): 2 6 10 0Cx y x y + −+−= . Một đường thẳng tạo với đường thẳng :dy ax b=+ 35xy 0 + −= một góc có số đo bằng . Hãy tìm các giá trị dương của a và b để đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn (C). o 45 2. Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (): sin cos 0Pxz α α −+= và (): cos 3sin 0Qyz α α − +− = ) , trong đó số thực α thuộc khoảng . Chứng tỏ rằng góc giữa đường thẳng d và trục cao không phụ thuộc vào α. Hãy viết phương trình tham số của đường thẳng d trong trường hợp d cắt trục cao. ( 0; 0, 5π Câu 7b (1 điểm) Hãy tính tổng (trong đó là số tổ hợp chập k của n phần tử). 1 3 5 2007 2009 2009 2009 2009 2009 2009 C C C C CS =−++−+ C k n H ế t Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ………………………………………… Số báo danh: ……………… . ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 Môn thi: TOÁN khối A Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT. 0Pxz α α −+= và (): cos 3sin 0Qyz α α − +− = ) , trong đó số thực α thu c khoảng . Chứng tỏ rằng góc giữa đường thẳng d và trục cao không phụ thu c vào α. Hãy viết phương trình tham số của đường thẳng. số có đồ thị là (C 32 (2 3) 3yx m xmxm=− + + + − − m ), với m là tham số. 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số trên khi 0m = . 2. Tìm các giá trị của m để đường thẳng 1y = cắt (C m )