toan7(hkii-nhieu de)

Phòng GD & Đt Cẩm Giàng Đề kiểm tra học kì II Năm học 2009-2010 Môn: Toán Lớp 7 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: (1,5 điểm) Thực hiện phép tính: a) A = (-3,8) + [(-6,3) + (+3,8)] b) B = 3 4 0,2 . 0,4 4 5 ữ ữ c) C = xy 3 + (-5xy 3 ) - 7xy 3 Câu 2: (2 điểm ) 1) Tìm x biết: 2 2 5 3 x+ = 2) Biết chu vi của tam giác là 24cm và các cạnh của tam giác tỉ lệ với các số 3;4;5 a) Tính độ dài các cạnh của tam giác đó? b) Tam giác đó có phải là tam giác vuông không? Vì sao? Câu 3: (3 điểm ) Cho các đa thức: A(x) = x 2 + 5x 4 - 3x 3 + x 2 - 4x 4 + 3x 3 - x + 5 B(x) = x - 5x 3 - x 2 - x 4 + 5x 3 - x 2 + 3x - 1 a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến. b) Tính H(x) = A(x) + B(x) ;G(x) = A(x) - B(x). c) Tính G(-1). d) Tìm nghiệm của đa thức H(x). Câu 4: (2,5 điểm ) Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC(E BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh rằng: a) .ABD EBD = b) BD là đờng trung trực của AE. c) DF = DC. d) AD < DC. Câu 5: (1 điểm ) Cho đa thức f(x) thoả mãn f(x) + x.f(-x) = x + 1 với mọi giá trị của x. Tính f(1). Hết hớng dẫn chấm đề kiểm tra học kỳ II- năm học 2009 - 2010 môn: toán lớp 7 (hớng dẫn chấm gồm 2 trang) câu ý nội dung điểm câu 1 1,5điểm a) A = (-3,8) + (-6,3) + (+3,8)= [(-3,8)+ (+3,8)]+ (-6,3) = 0+ (-6,3) = -6,3 0,5 b) B = ( ) ( ) 0,75 0,2 . 0,4 0,8 = ( ) ( ) 0,55 . 0,4 0,22 = 0,5 c) C =[1 + (-5) - 7] xy 3 = -11xy 3 0,5 F E D C A B F E D C A B câu 2 2điểm 1 a) 2 2 10 6 4 3 5 15 15 15 x x x= = = 0,5 2 a) Gọi độ dài ba cạnh của tam giác lần lợt là a, b, c (cm) (a, b, c N * ) Theo điều kiện bài ta có a + b + c = 24 : 2 = 12 và 3 4 5 a b c = = áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta đợc: 12 1 3 4 5 3 4 5 12 a b c a b c+ + = = = = = + + Từ đó tìm đợc ba cạnh của tam giác là: a = 3 (cm); b = 4 (cm); c = 5 (cm). 0,25 0,25 0,5 b) Ta có: a 2 + b 2 = 3 2 + 4 2 = 9 + 16 = 25 = 5 2 = c 2 Nên tam giác đã tìm đợc là tam giác vuông. 0,5 câu 3 3điểm a) A(x) = (x 2 + x 2 )+ (5x 4 - 4x 4 ) +(- 3x 3 + 3x 3 ) - x + 5 = 2 x 2 + x 4 - x + 5 Sắp xếp: A(x) = x 4 + 2 x 2 - x + 5 0,5 B(x) =( x + 3x)+(- 5x 3 + 5x 3 ) +( - x 2 - x 2 ) - x 4 - 1 = 4x + ( -2 x 2 ) - x 4 - 1 Sắp xếp: B(x) = - x 4 + ( -2 x 2 ) + 4x - 1 0,5 b) H(x)=A(x)+B(x) =(x 4 +2 x 2 - x+5) + [- x 4 +( -2 x 2 )+ 4x- 1] = x 4 +2 x 2 - x+5 +(- x 4 )+ (-2 x 2 ) + 4x - 1 =[x 4 +(- x 4 )]+[2 x 2 +(-2 x 2 )]+(- x+ 4x)+(5- 1) =3x + 4 0,5 G(x)= A(x)- B(x) =(x 4 +2 x 2 - x+5) - [- x 4 +( -2 x 2 )+ 4x- 1] = x 4 +2 x 2 - x+5 + x 4 + 2 x 2 - 4x + 1 =(x 4 +x 4 )+(2 x 2 +2 x 2 )+[- x+(- 4x)]+(5 + 1) = 2x 4 + 4 x 2 +(- 5x) + 6 0,5 c) G(-1) = 2(-1) 4 + 4 (-1) 2 +(- 5)(-1) + 6 = 2 + 4 + 5 + 6 = 17 0,5 câu ý nội dung điểm d) H(x)= 0 3x + 4 = 0 3x =-4 x = 4 3 Vậy H(x) có nghiệm là x = 4 3 0,5 câu 4 2,5điểm Vẽ hình và ghi GT, KL. à : 90ABC A = 0 ã ã ( )ABD CBD D AC= GT ( )DE BC E BC { } BA CD F a) .ABD EBD = KL b) BD là đờng trung trực của AE. c) DF = DC. d) AD < DC 0,5 a) Xét ABD và .EBD có: à à 90A E= = 0 (gt) ã ã ( )ABD CBD gt= .ABD EBD = Cạnh huyền BD chung (cạnh huyền-góc nhọn) 0,5 b) Có .ABD EBD = (cmt) BA = BE; DA = DE (2 cạnh tơng ứng ) BD là đờng trung trực của AE. 0,5 c) Xét DAF và DEC có: à à 90A E= = 0 (gt) DA = DE (cmt) ã ã ADF CDE= (2góc đối đỉnh) DAF = DEC (g-c-g) DF = DC (2 cạnh tơng ứng) 0,5 d) Xét DEC vuông tại E DE < DC (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền) Mà DA = DE (cm câu a ) nên DA < DC. 0,5 đề kiểm tra học kì ii năm học 2009- 2010 Môn toán 7 Thời gian làm bài 90 phút( không kể thời gian giao đề) đề số 1 Cõu 1(1 điểm) : Thế nào là hai đơn thức đồng dạng? Tỡm cỏc n thc ng dng trong cỏc n thc sau: 3 2 3 2 3 2 1 ;4 ; 5 ;0, 25 ;2 4 xy xy x y xy x y . Câu 2(1 điểm ): Cho tam giác ABC có à à 0 0 60 , 70A B= = . Hãy so sánh các cạnh của tam giác ABC. Cõu 3(2 điểm ): : Thi gian hon thnh xong mt bi Toỏn (tớnh theo phỳt ) ca 30 Hc sinh lp 7A c cho trong bng sau : 5 6 8 6 5 9 6 7 8 9 6 8 7 10 8 9 7 9 8 7 10 9 8 9 7 8 10 6 8 9 b.Lp bng tn s v tỡm Mt ca du hiu. c.Tớnh thi gian trung bỡnh gii xong bi toỏn ca 30 hc sinh trờn. Cõu 4 :( 2 điểm): Cho 2 a thc: 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 5 2 6 3 2 2 7 M x y xy x y x x y xy N x xy y x y xy y = + + + = + + + a) Thu gn cỏc a thc trờn ri tỡm bc ca a thc tỡm c b) Tớnh M+N; MN. Câu 5(3,5 điểm): Cho ABC cõn A. K BD AC ; CE AB .Gi K l giao im ca BD v CE. a/ Chng minh rng BD = CE v AED cõn? b/ Chng minh rng AK l phõn giỏc ca ã ?BAC c/ Chng minh rng AK BC ? Câu 6(0,5điểm). Chứng tỏ rằng đa thức sau không có nghiệm: P(x) = 2x 4 +1 Hết đáp án biểu điểm kiểm tra học kì ii đề số 1 năm học: 2009- 2010 Môn Toán 7 Câu Phần Nội dung Điểm 1(1điểm) -Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và phần biến giống nhau. 3 3 2 2 3 2 1 Nhóm I : xy ; 0,25xy 4 Nhóm II :4xy ; 2xy Nhóm III : 5x y 0,5 0,5 2(1điểm) à $ à à à $ à à + + = + + = = > > > > 0 0 0 0 0 Xét ABC cóA B C 180 nên 60 70 C 180 C 50 Ta cóB A C nên AC BC AB( theo định lí ) 0,5 0,5 3(1điểm) a Giá trị ( x) 5 6 7 8 9 10 Tần số ( n ) 2 5 5 8 7 3 N = 30 1 b Mốt của dấu hiệu: M 0 = 8 0,5 c + + + + + = = = 5.2 6.5 7.5 8.8 9.7 10.3 232 116 X 30 30 15 0,5 4(2điểm) a = + + + = + + + = + + = + + + = + 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 3 2 2 2 M x y xy 5x y x 2x y 6xy (x y 2x y) (xy 6xy ) 5x y x x y 7xy 5x y x Bậccủa đa thức M là 4 N 3x xy y x y 2 2xy 7y N 3x 8y x y xy 2 Bậccủa đa thức N là 4 0,5 0,5 b + = + + + + = + + + + = + + 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 3 2 2 2 2 2 M N (x y 7xy 5x y x ) (3x 8y x y xy 2) x y 7xy 5x y x 3x 8y x y xy 2 4x 6x y x y 7xy 8y xy 2 0,5 = + + + = + + + + + = + + + + 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 3 2 2 2 2 2 M N (x y 7xy 5x y x ) (3x 8y x y xy 2) x y 7xy 5x y x 3x 8y x y xy 2 2x 4x y x y 7xy 8y xy 2 0,5 5(3,5điểm) ABC, AB =AC, BDAC GT CE AB , BD cắt CE tại K a. BD = CE và ADE cân KL b. ã AK là phân giácBAC c. AK BC 0,5 a à ã ã 0 Xét ABD và ACE có : A chung, AB = AC (GT) , ADB = AEC = 90 ABD = ACE (cạnh huyền, góc nhọn) BD=CE, AD = AE ( cáccạnh t ơngứng ) Xét AED có AD = AE AED cân tại A 0,5 0,5 0,5 I K E D C B A b ã ã ã ã ã 0 Xét AKD và AKE có : AK chung, AD = AE(c / m trên), AEK = ADK = 90 AKD = AKE (cạnh huyền,cạnh gócvuông) EAK = DAK ( hai góc t ơng ứng ) AK là phân giácBAC 0,5 0,5 c ã AK là phângiác BAC mà ABC cân tại A AK là đ ờng cao ABC AK BC 0,5 5 4 4 4 Vì x 0 với mọi x nên P(x) 2x 1 0 với mọi x Đa thức P(x) 2x 1khôngcónghiệm. = + > = + 0,5 đề kiểm tra học kì ii năm học 2009- 2010 Môn toán 7 Thời gian làm bài 90 phút( không kể thời gian giao đề) đề số 2 Cõu 1:(1điểm). Muốn nhân hai đơn thức ta làm thế nào? Thu gn biu thc v tỡm phn h s,phn bin của mỗi đơn thức nhận đợc. a) -5xy(-x 2 z)(-yz) 2 c). 1 2 xy 2 (-5xyz 2 )(2x 2 yz Câu 2: (1điểm). Phát biểu định lí Py ta go. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=4cm, AC=5cm.Tính độ dài BC. Cõu 3 :(2điểm). iu tra v s con ca 20 h thuc mt thụn c cho trong bng sau. 2 2 2 2 2 3 2 1 0 3 4 5 2 2 2 3 1 2 0 1 a.Lp bng tn s Tỡm mt ca du hiu. b.Tớnh s trung bỡnh cng ca du hiu. Cõu 4: (2điểm). Cho 2 a thc mt bin: 2 3 6 2 3 3 2 2 5 6 ( ) 15 7 8 6 2 ( ) 7 9 4 6 P y y y y y y Q y y y y y y y = + + = + + + a. Thu gn v sp xp cỏc a thc trờn theo ly tha gim ca bin. b. Tớnh P(1) v Q(1). c. Tớnh P(y) +Q(y); Q(y)P(y). Cõu 5: (3điểm). Cho ABC cõn A cỏc trung tuyn BD v CE ct nhau O. a/ Chnh minh rng:BD = CE ? b/ Chng minh rng OD = OE v OBC cõn ? c/ Chng minh rng AO i qua trung im ca BC v AO BC ? Cõu 6:(0,5điểm).Tỡm h s b ca a thc 2 ( ) 9 . 3P x x b x = + a thc ny cú mt nghim l 1 ? 3 Hết đáp án biểu điểm kiểm tra học kì ii năm học 2009- 2010 Môn Toán 7 đề số 2 Câu Phần Nội dung Điểm 1(1điểm) 2 2 3 3 3 2 2 3 4 3 Muốn nhân hai đơn thứcta nhân cáchệsố với nhau,phần biến với nhau. 5xy( x z)( yz) 5x y z 1 xy ( 5xyz )2xy 5x y z 2 = = 0,5 0,5 2(1điểm) 2 2 2 2 2 Xét ABC vuông tại A áp dụngđịnh lí Pytago vào vuông ABC ta có : BC AB AC 5 4 41 BC 41 (cm) = + = + = = 1 3(2điểm) a Giá trị ( x) 0 1 2 3 4 5 Tần số ( n ) 2 3 10 3 1 1 N = 20 1 b Mốt của dấu hiệu: M 0 = 2 0,5 c 2.0 3.1 10.2 3.3 1.5 1.4 41 X 2,05 20 20 + + + + + = = = 0,5 4(2®iÓm) a 2 3 6 2 3 2 3 6 6 3 2 3 2 2 5 6 3 2 5 6 6 5 3 2 P(y) 15y 7y y 8y 6y 2 23y y y 2 y y 23y 2 Q(y) y y 7y 9 4y y 6y y 3y 7y 9 y 6y 6y y y 3y 7y 9 = + − + − − = + − − =− + + − = + − + − − + = − − + − + = − + − − + 0,25 0,25 b 6 3 2 2 5 3 2 P(1) 1 1 23.1 2 21 Q( 1) 6( 1) ( 1) ( 1) 3( 1) 7( 1) 9 6 1 1 3 7 9 19 = − + + − = − = − − − + − − − − − + = + − − + + = 0,25 0,25 c 6 3 2 6 5 3 2 6 5 3 2 P(y) y y 23y 2 Q(y) 6y y y 3y 7y 9 P(y) Q(y) 5y y 2y 20y 7y 7 = − + + − + = − + − − + + = − + + − + 0,5 6 5 3 2 6 3 2 6 5 2 Q(y) 6y y y 3y 7y 9 P(y) y y 23y 2 Q(y) P(y) 7y y 26y 7y 11 = − + − − + − = − + + − − = − − − + 0,5 5(3®iÓm) ∆ABC, AB =AC , GT B E= AE , CD = AD , BD c¾t CE t¹i O a. BD = CE KL b. OD = OE và ∆OBC cân c. AO ®i qua trung ®iÓm BC vµ AO ⊥ BC 0,5 a · XÐt ABDvµ ACE cã : 1 1 AB AC (GT ), BAC chung, AD AE( AC AB ) 2 2 ABD ACE(c.g.c) BD CE ( hai c¹nh t ¬ng øng ) ∆ ∆ = = = = ⇒∆ =∆ ⇒ = 0,5 M O d E C B A b ã ã ã ã ã ã ã ã ã ã ABD ACE(c / m trên) ABD ACE, ADB AEC (cácgóc t ơng ứng) CDB BEC (hai góc kềbù với hai góc bằng nhau ) Xét OBE và OCD có 1 1 ABD ACE, BE CD( AB AC ), CDB BEC 2 2 OBE OCD ( g.c.g ) OD OE ( các cạnh t ơng ứng ) VìBD CE,OD OE BD OD CE OE = = = = = = = = = = = = = = OB OC OBC cân tại O = 0,5 0,5 0,5 c Ta có AB = AC ( GT ), OB = OC ( c/m trên ) AO là đờng trung trực của BC AO đi qua trung điểm BC và AO BC 0,5 6(0,5điểm) 2 ( ) 9 . 3P x x b x = + cú mt nghim l 1 1 P 0 3 3 = ữ 2 1 1 9 b 3 0 b 12. 3 3 1 Vậy với b 12 thì P(x)có một nghiệm là 3 ì ì + = = ữ ữ = 0,5 trờng thcs đề kiểm tra học kỳ ii, năm học 2009-2010 cẩm giàng môn :toán lớp 7 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1 (2 điểm): Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tập( thời gian tính bằng phút) của 30 Học Sinh và đợc ghi lại nh sau. Thời gian(x) 5 7 8 9 10 14 Tần số(n) 4 3 8 8 4 3 N=30 a) Dấu hiệu ở đây là gì? b) Tính số trung bình cộng và tìm mốt của dấu hiệu Câu 2 (2 điểm): Cho hai đa thức A(x) = 2x 2 + 3x - 2 B(x) = x 2 +5x + 6 a) Tính A(0) và B( 1 2 ) b) Chứng tỏ rằng x = - 2 là nghiệm của đa thức A(x) và đa thức B(x) Câu 3 (2 điểm): Cho đa thức P(x) = 3x 2 7x + 4x 3 2x 2 + 4x 4x 3 + 2 a) Thu gọn và sắp xếp đa thức P(x) theo luỹ thừa giảm dần của biến.Chỉ rõ hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức b) Tìm đa thức Q(x) sao cho Q(x) 2 . P(x) = 3x 2x 2 + 1 Câu 4 (4 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC , đờng trung tuyến AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA . a) Chứng minh MAC=MDB b) Chứng minh BD vuông góc với AB c) So sánh ã BAM với ã MAC d) Chứng minh AD = BC Hớng dẫn chấm đề kiểm tra học kỳ II, Năm học 2009-2010 Môn Toán. Lớp 7 Câu 1 (2 điểm): a)Dấu hiệu là: Thời gian làm một bài tập của mỗi HS (0,5 điểm) b) Tính số trung bình cộng: X 8,6 phút (1 điểm) Mốt của dấu hiệu M 0 = 8 và M 0 = 9 ( có hai mốt) (0,5 điểm) Câu 2 (2 điểm): a. Thay x=0 vào đa thức A(x) ,ta có: A(x) = 2.0 2 + 3.0 2 = -2 Vậy A(0) = -2 (0,5 điểm) + Thay x= 1 2 vào đa thức B(x), ta có 2 1 1 1 ( ) 5. 6 2 2 2 B = + + ữ (0,25 điểm) 1 1 1 1 10 24 ( ) 6 2 4 5 4 4 4 B = + + = + + 1 35 2 4 B = ữ (0,25 điểm) b. Thay x= -2 vào đa thức A(x) ,ta có ( ) ( ) 2 ( 2) 2. 2 3. 2 2 ( 2) 8 6 2 0 A A = + = = Vì A(-2) = 0 nên x= -2 là một nghiệm của đa thức A(x) (0,5 điểm) Thay x = -2 vào đa thức B(x), ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 5. 2 6 2 4 10 6 0 B B = + + = + = Vì B(-2) = 0 nên x = -2 là một nghiệm của đa thức. (0,5 điểm) Câu 3 (2 điểm):