THI HỌC KỲ II Tổ Toán SỞ GD & ĐT PHÚ YÊN TRƯỜNG THPT TRẦN SUYỀN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II, NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN: TOÁN; KHỐI: 12 (Thời gian làm bài 150’ không kể thời gian phát đề) I.PHẦN BẮT BUỘC: (7,0 điểm) Câu I. (3.0 điểm) Cho hàm số y = x 4 – 2x 2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Biện luận theo k số nghiệm cuả phương trình: x 4 = k + 2x 2 CâuII. (2,0 điểm) 1) Giải phương trình sau: 2 x + 2 .5 x+2 = 2 3x .5 3x 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: ( 1) , 0, 0 x y x e y x= - = = . Câu III.(1,0 điểm) Cho hình nón tròn xoay có đường cao h =20cm, bán kính r =25cm. 1)Tính diện tích xung quanh của hình nón . 2)Tính thể tích khối nón tạo thành bởi hình nón đã cho./. Câu IV.(1,0 điểm) Tính tích phân: 2 1 1 5 x x I dx x − = − ∫ . II. PHẦN TỰ CHỌN: (3,0 điểm) Học sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn: Câu Va. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) ( ) 2 2 2 ( ) : 1 1 25S x y z+ + + - = mặt phẳng ( ) : 2 2 6 0P x y z+ - - = . 1) Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ I đến ( )P . 2) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua I và vuông góc với ( )P . Câu VIa. (1,0 điểm)Cho số phức 3 2z i= + . Xác định phần thực và phần ảo của số phức 2 z i z+ × . B. Theo chương trình Nâng cao: Câu Vb. (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho điểm (0; 1;2)A - đường thẳng D : 1 2 1 2 3 x y z+ - = = - . 1) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng D . 2) Viết phương trình mặt phẳng ( )Q chứa điểm A và đường thẳng D . Câu VIb. (1,0 điểm)Tìm môđun của số phức 7 (1 3 )z i= - . HẾT ( Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.) THI HỌC KỲ II Tổ Toán HƯỚNG DẪN – ĐÁP ÁN ĐIỂM ĐÁP ÁN 3.0 Câu I: Cho hàm số y = x 4 – 2x 2 2.0điểm Câu 1.1:Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 0.25 a) TXĐ : D= R 0.5 b) Sự biến thiên y’ = 4x 3 - 4 y’ = 0 ⇔ x =0 hoặo x = ±1 0.25 c) Giới hạn đặc biệt : ±∞→x lim = + ∞ và ±∞→x lim = + ∞ 0.5 d) Bảng biến thiên : x -∞ -1 0 1 +∞ y’ - 0 + 0 - 0 + y +∞ 0 +∞ -1 -1 Hàm số đồng biến trên (-1;0) và (1; +∞) Hàm số ngịch biến trên (-∞ ;-1) và (0;1) Cực trị : Điểm cực đại : (0 ;0) Điểm cực tiểu : (-1;-1), (1;-1) Riêng chương trình nâng cao cần xét điểm uốn. e) Đồ thị : Giao điểm với oy tại : (0;0) Giao điểm với ox tại : (0;0), (- 2 ;0), ( 2 ;0) 0.5 x y O 1 -1 -1 1điểm Câu 1.2. Pt :x 4 – 2x 2 –k = 0 ⇔ x 4 – 2x 2 = k (1) 0.5 Số nghiệm của pt (1) là số giao điểm của đồ thị (C): y = x 4 -2x 2 và đường thẳng d : y = k 0.5 Nếu k = -1 hoặc k > 0 thì pt (1) có 2 nghiệm Nếu -1 < k <0 thì pt (1) có 4 nghiệm Nếu k =0 thì pt (1) có 3 nghiệm 2.0 Câu II: 1điểm. Câu 2.1/2 x + 2 .5 x+2 = 2 3x .5 3x 0.5 1. (2.5) x+2 = (2.5) 3x 10 x+2 = 10 3x x+2 = 3x x = 1 0.5 x+2 = 3x x = 1 . 1điểm 2/Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ( 1) , 0, 0 x y x e y x= - = = . 0,5 Ta có: ( 1) 0 1 x x e x- = Û = . THI HỌC KỲ II Tổ Toán Diện tích S của hình phẳng cần tính là: 1 1 0 0 ( 1) (1 ) x x S x e dx x e dx= - = - ò ò 0,5 Ta tính S bằng phương pháp tích phân từng phần. Chọn 1 x x u x du dx dv e dx v e ì ì ï ï = - = - ï ï ï ï Þ í í ï ï = = ï ï ï ï î î . Ta có: ( ) 1 1 0 0 1 x x S x e e dx é ù = - + ê ú ë û ò 1 0 0 1 ( ) x e= - + 2e= - 1.0điểm Câu III: r O S A 0.25 1. 1025 2222 =+== OASOlSA (0,5đ) 0.25 )(5,2514 2 cmlrS xq ≈= π 0.5 2. )(96,13089 3 1 32 cmlrV ≈= π 1.0điểm Câu IV: 0.25 2 1 1 5 x x I dx x − = − ∫ Đặt 2 1 1; 2t x x t dx tdt= − ⇒ = + = 0.25 Đổi cận: 1 0; 2 1x t x t= ⇒ = = ⇒ = ( ) 2 2 1 2 0 2 1 4 t t I dt t + ⇒ = − ∫ 0.25 1 2 0 5 5 2 5 2 2 t dt t t = + + − ÷ − + ∫ 0.25 1 3 0 2 32 2 5 5ln 10ln 3 3 2 3 t t t t − = + + = − ÷ + II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu Va. (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 1.0điểm 1)Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ I THI HỌC KỲ II Tổ Toán đến ( )P . 0.25 Mặt cầu (S) có tâm (0; 1;1)I - 0.25 và bán kính 5r = . 0.5 2 2 2 2.0 2( 1) 1 6 ( ,( )) 2 2 ( 1) d I P + - - - = + + - 3= . 1.0điểm 2.Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua I và vuông góc với ( )P . 0.5 Mặt phẳng (P) có một vtpt (2;2; 1) P n = - uur . Vì d vuông góc với (P) nên (2;2; 1) P n = - uur là véctơ chỉ phương của d. 0.5 Phương trình tham số của đường thẳng d là: 2 1 2 1 x t y t z t ì ï = ï ï ï = - + í ï ï = - ï ï î . 1.0điểm Câu Vb:Cho 3 2z i= + . Xác định phần thực và phần ảo của số phức 2 z i z+ × 0.25 Ta có: 2 5 12z i= + ; 0.25 (3 2 ) 2 3i z i i i× = - = + ; 0.25 2 7 15z i z i+ × = + . 0.25 Do đó, số phức 2 z i z+ × có phần thực bằng 7 và phần ảo bằng 15. Câu Vb. (2 điểm) B. Theo chương trình Nâng cao Trong không gian Oxyz , cho điểm (0; 1;2)A - đường thẳng D : 1 2 1 2 3 x y z+ - = = - . 1.0điểm 1.Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng D . 0.25 Đường thẳng D đi qua điểm ( 1;0;2)M - và có vtcp (1; 2;3)u = - r . 0.25 Khoảng cách h từ điểm A đến đường thẳng D được tính bằng công thức: ,u AM h u é ù ê ú ë û = r uuuur r . 0.25 Ta có: ( 1;1;0)AM = - uuuur , , ( 3; 3; 1)u AM é ù = - - - ê ú ë û r uuuur ; 0.25 2 2 2 2 2 ( 3) ( 3) ( 1) 266 14 1 ( 2) 3 h - + - + - = = + - + . 1.0điểm 2.Viết phương trình mặt phẳng ( )Q chứa điểm A và đường thẳng D . THI HC K II T Toỏn Ta cú , ( 3; 3; 1) Q n u AM ộ ự = = - - - ờ ỳ ở ỷ uur r uuuur l mt vtpt ca (Q). 0.5 (Q) cú phng trỡnh: 3( 0) 3( 1) 1( 2) 0x y z- - - + - - = 0.25 3 3 1 0x y z + + + = . 0.25 Cõu VIb. (1 im) Ta cú: 1 3 2 cos sin 3 3 i i p p ổ ử - - ữ ỗ ữ - = + ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ ; 0.25 ( ) 7 7 7 7 1 3 2 cos sin 3 3 z i i p p ổ ử - - ữ ỗ ữ = - = + ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ 0.25 7 1 3 2 64 64 3 2 2 i i ổ ử ữ ỗ ữ ỗ = - = - ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố ứ ; 0.25 ( ) 2 2 64 64 3 128z = + - = . 0.25 HT Chỳ ý: Nu hc sinh cú hng gii quyt khỏc m ỳng v hp lụgic thỡ vn chm im ti a.