Phòng GD&ĐT Huyện yên định kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 7 THCS cấp trờng năm học 2010 - 2011 Môn: TON Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 ( 2 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau: A = 11 4 7 4 9 4 11 1 7 1 9 1 + 625 4 125 4 16,0 5 4 625 3 125 3 25 3 6,0 B = 343 4 7 2 7 4 2 64 )77( 1 49 1 49 1 1 2 2 + + Câu 2: ( 2 điểm) Tìm các số a 1 , a 2 , a 3 , a 9 biết 1 9 7 3 8 2 9 1 93 21 == = = aa aa và a 1 + a 2 + a 3 + + a 9 = 90 Câu 3: ( 4 điểm) a) Tìm x, y thoả mãn: 92 22 ++ yxx = 0 b) Tìm x, y, z thoả mãn: 2 )2( x + 2 )2( + y + zyx ++ = 0 Câu 4. (2 điểm) Cho a c c b = chng minh rng: 2 2 2 2 b a b a a c a = + Câu 5 ( 3 điểm) x + 1 với x -1 a. Cho hàm số: y = f(x) = -x 1 với x < -1 - Viết f(x) dới dạng 1 biểu thức. - Tìm x khi f(x) = 2. b. Cho hai đa thức P(x) = x 2 + 2mx + m 2 và Q(x) = x 2 + (2m+1)x + m 2 Tìm m biết P(1) = Q(-1) Câu 6 (2 điểm)Tìm x, y để C = -18- 2 6 3 9x y + đạt giá trị lớn nhất. Câu 7 (2 điểm) Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65km/h, cùng lúc đó một xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40km/h. Biết khoảng cách AB là 540km và M là trung điểm của AB. Hỏi sau khi khởi hành bao lâu thì ô tô cách M một khoảng bằng 1 2 khoảng cách từ xe máy đến M. Câu 8 (3 điểm) Cho ABC vuông cân ở A, M là trung điểm của BC, điểm E nằm giữa M và C. Kẻ BH, CK vuông góc với AE (H và K thuộc đờng thẳng AE). Chứng minh rằng: a) BH = AK. b) MBH = MAK. c) MHK là tam giác vuông cân. Hết Hớng dẫn chấm thi học sinh giỏi toán 7 Năm học 2010 - 2011 Đáp án điểm Câu 1 A = 1 1đ 1đ đề thi chính thức B = 4 1 Câu 2 áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta tính đợc a 1 = a 2 = = a 9 = 10 2đ Câu 3 a) Vì 02 2 + xx và 09 2 y x 2 + 2x = 0 và y 2 9 = 0 từ đó tìm đợc các cặp (x;y) = { } (0;3);(0; 3);( 2;3);( 2; 3) b) Vì 2 )2(x 0 với x ; 2 )2( + y 0 với y ; zyx ++ 0 với x, y, z Suy ra đẳng thức đã cho tơng đơng =++ =+ = 0 0)2( 0)2( 2 2 xyx y x = = = 0 2 2 z y x 1đ 1đ 1đ 1đ Câu 4: Ta có T a c c b = suy ra 2 .c a b = khi ú 2 2 2 2 2 2 . . a c a a b b c b a b + + = + + = ( ) ( ) a a b a b a b b + = + 2 2 2 2 b c b a c a + = + T 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 b c b b c b a c a a c a + + = = + + hay 2 2 2 2 2 2 b c a c b a a c a + = + vy 2 2 2 2 b a b a a c a = + 0,5đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ Câu 5: a. Biểu thức xác định f(x) = 1 + x Khi f(x) = 2 1 + x = 2 từ đó tìm đợc x = 1; x= -3. b) Thay giá trị tơng ứng của x vào 2 đa thức , ta tìm đợc biểu thức P(1) và Q(-1) theo m giải phơng ẩn m mới tìm đợc => m = - 4 1 1,5 đ 1,5 đ Câu 6 Ta có C = -18 - ( 2 6 3 9x y + + ) -18 Vì 2 6x 0; 3 9y + 0 Suy ra C đạt giá trị lớn nhất bằng -18 khi 2 6 0 3 9 0 x y = + = => x = 3 và y = -3 0,5 đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Câu 7 A M B Quãng đờng AB dài 540km, nửa quãng đờng AB dài 270km. Gọi t là khoảng thời gian từ lúc khởi hành cho đến khi ô tô và xe máy lần lợt cách M bằng a và 2a (km, a>0). Khi đó ô tô và xe máy lần lợt đi đợc các quãng đờng là: 270 a và 270 2a 0,5 đ S 2 S 1 2a a => t= 270 270 2 65 40 a a = t= 270 3 90 t = = Vậy sau khi khởi hành 3 giờ thì ô tô cách M một khoảng bằng 1 2 khoảng cách từ xe máy tới M. 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ Câu 8 M K H B A C E a) Theo bài ra có: BAH + KAC = BAH+ HBA => KAC= HBA mà AB = CA (gt) => HAB = KCA (ch gn) BH = AK b) Có MBH + HBA=45 0 = MAK + KAC mà KAC = HBA (c/m trên) => MBH = MAK Xét MBH và MAK có: MB=MA (t/c tam giác vuông) MBH = MAK (c/m trên) BH = AK (c/m trên) => MBH = MAK (đpcm) c) Từ các kết quả trên => MHA = MKC (c.c.c) và MH = MK (1) KMC = HMA => KMC + CMH = HMA + CMH =90 0 HMK = 90 0 (2) Từ (1) và (2) MHK vuông cân tại M (đpcm) 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,75đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ . giỏi lớp 7 THCS cấp trờng năm học 2010 - 2011 Môn: TON Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 ( 2 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau: A = 11 4 7 4 9 4 11 1 7 1 9 1 . 625 4 125 4 16,0 5 4 625 3 125 3 25 3 6,0 B = 343 4 7 2 7 4 2 64 )77 ( 1 49 1 49 1 1 2 2 + + Câu 2: ( 2 điểm) Tìm các số a 1 , a 2 , a 3 , a 9 biết 1 9 7 3 8 2 9 1 93 21 == = = aa aa và a 1. a>0). Khi đó ô tô và xe máy lần lợt đi đợc các quãng đờng là: 270 a và 270 2a 0,5 đ S 2 S 1 2a a => t= 270 270 2 65 40 a a = t= 270 3 90 t = = Vậy sau khi khởi hành 3 giờ thì ô tô cách