Trêng THCS §«ng yªn Líp :………………… Hä tªn:………………………………. bµi kiÓm tra häc kú ii m«n : to¸n 9 ( Thời gian 90 phút ) Ngµy 28 th¸ng 04 n¨m 2011 §iÓm Lêi phª cña gi¸o viªn I. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2.5 điểm) Học sinh khoanh tròn vào chữ cái tương ứng với câu trả lời đúng nhất. Câu 1: Biết đồ thị hàm số y = ax 2 đi qua điểm A(–2; 2). Thế thì a bằng: A. 1 4 B. – 1 4 C. 1 2 D. – 1 2 Câu 2: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai một ẩn: A. 2 5 2 3 0 x x B. 2 5 2 1 x x x C. x 3 – 4x + 3 = 0 D. 3x 4 + 2x 2 – 5 = 0 Câu 3: Nếu phương trình ax 2 + bx + c = 0 (a 0) có a + b + c = 0 thì: A. x 1 = 1, x 2 = c a B. x 1 = –1, x 2 = c a C. x 1 = 1, x 2 = – c a D. x 1 = –1, x 2 = – c a Câu 4: Nếu hai số có tổng S = –5 và tích P = –14 thì hai số đó là nghiệm của phương trình: A. x 2 + 5x + 14 = 0 B. x 2 – 5x + 14 = 0 C. x 2 + 5x – 14 = 0 D. x 2 – 5 x – 14 = 0 Câu 5: Phương trình nào sau đây có hai nghiệm phân biệt: A. x 2 – 6x + 9 = 0 B. x 2 + 4x + 5 = 0 C. x 2 + 4 = 0 D. 2x 2 + x – 1 = 0 Câu 6: Phương trình 2x 2 – 3x + 7 = 0 có tổng và tích các nghiệm lần lượt là: A. 3 2 và 7 2 B. – 3 2 và 7 2 C. 3 2 và – 7 2 D. – 3 2 và – 7 2 Câu 7: Hai bán kính OA, OB của đường tròn (O) tạo thành góc ở tâm là 110 0 . Khi đó số đo của cung AB lớn là: A. 125 0 B. 250 0 C. 110 0 D. 55 0 Câu 8: Cho đường tròn (O) đường kính AB, M là điểm trên đường tròn sao cho MAB = 30 0 . Khi đó số đo của cung MA là: A. 30 0 B. 60 0 C. 90 0 ` D. 120 0 Câu 9:Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn, biết A =115 0 , B =75 0 .Hai góc C và D có số đo là: A. C = 115 0 , D = 75 0 B. C = 75 0 , D = 115 0 C. C = 65 0 , D = 105 0 D. C = 105 0 , D = 65 0 Câu 10: Cung AB của đường tròn (O; R) có số đo là 120 0 . Vậy diện tích hình quạt AOB là: A. 2 3 R B. 2 2 R C. 2 4 R D. 2 6 R II. PHẦN TỰ LUẬN: (7,5 điểm) Bài 1. (1,5điểm).Cho biểu thức: P = a + a a - a +1 -1 a +1 a -1 với a 0 ; a 1 . a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị của P khi a = 4 + 2 3 . Bài 2: (1,5điểm) Không dùng máy tính, hãy giải hệ phương trình và phương trình sau: 3 3 / 2 7 x y a x y 2 /3 5 1 0 b x x Bài 3: (1,5điểm) Cho hai hàm số : y = x 2 và y = x + 2 a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên Bài 4: (2,5 điểm)Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho OA = 2R. Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm) a/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b/ Chứng minh ABC là tam giác đều c/ Đường thẳng AO cắt cung lớn BC tại E. Tứ giác ABEC là hình gì ? Tính diện tích tứ giác ABEC theo R Bài 5: (0,5 điểm) Giải phương trình : 2 2 2 1 12 2 +1 x x x (1) BÀI LÀM. TRƯỜNG THCS ĐÔNG YÊN HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN 9. NĂM HỌC 2010 – 2011 I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,5d) Mỗi câu đúng cho 0,25đ Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Câu 9 Câu 10 C B A C D A B D C A II. PHẦN TỰ LUẬN: (7,5 điểm) Bài 1 : (1,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức : P = a + a a - a +1 -1 a +1 a -1 a( a +1) a( a -1) = +1 -1 a +1 a -1 = ( a +1)( a -1) = a -1 Vậy P = a - 1 b) Tính giá trị của P khi a = 4+ 2 3 2 a = 4 + 2 3 = 3+ 2 3 +1 = 3 +1 = 3 +1 P = a -1= 3 +1-1 = 3 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Bài 2: (1,5 điểm) Không dùng máy tính, hãy giải hệ phương trình và phương trình sau: 3 3 5 10 2 2 / 2 7 3 3 6 3 3 x y x x x a x y x y y y Vậy hệ phương trình có nghiệm ; 2; 3 x y (0,75đ) 2 / 3 5 1 0 b x x Ta có 2 5 4.3.1 13 13 (0, 5 đ) Vì 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 1 5 13 5 13 2.3 6 x ; 2 5 13 5 13 2.3 6 x (0,25đ) Bài 3: (1,5 điểm) a/ Cho chính xác các điểm đặc biệt, vẽ chính xác đồ thị b/ Lập phương trình hoành độ giao điểm của y = x 2 (1) và y = x + 2 (2) là: x 2 = x + 2 x 2 - x – 2 = 0 (*) Giải phương trình (*), ta được x = -1 và x = 2 + Với x = -1 suy ra y = 1; + Với x = 2 suy ra y = 4 Vậy, hai hàm số y = x 2 (1) và y = x + 2 (2) có hai giao điểm là ( -1; 1) ; (2; 4). 1,0 0,25 0,25 Bài 4: (2,5điểm) a/ Chứng minh ABOC nội tiếp: (1đ ) Hình vẽ 0,25đ có ABO ACO = 90 0 (t/c tiếp tuyến) 0,5đ => ABO ACO = 180 0 0,25đ Vậy tứ giác ABOC nội tiếp được 0,25đ A O B C E b/ Chứng minh ABC là tam giác đều: (0,75đ) Ta có AB = AC ( 2 tiếp tuyến cắt nhau) (1) ABO vuông tại O nên sin 1 A = 1 2 2 OB R OA R 0,25đ => 1 A = 30 0 => BAC = 2 1 A = 2.30 0 = 60 0 (2) 0,25đ Từ (1) và (2) => ABC đều. (AB = BC = CA) (3) 0,25đ c/ Tứ giác ABEC là hình gì ? Tính diện tích tứ giác ABEC theo R. (0,5đ) + Chứng minh AO là đường trung trực của BC => EB = EC. + Chứng minh BEC đều (BE = EC = BC) (4) 0,25đ Từ (3) và (4) => ABEC là hình thoi + BC = AB = 2 2 AO BO = 2 2 (2 ) R R = 2 3 3 R R + AE = AO + OE = 2R + R = 3R Diện tích hình thoi ABEC = 1 2 BC.AE = 1 2 3 R .3R = 2 3 3 2 R đvdt 0,25đ Bài 5:(0,5 điểm) Giải phương trình : 2 2 2 1 12 2 +1 x x x (1) Điều kiện: 2 2 0 1 x x x hoặc 2 x Ta có : (1) 2 2 2 2 4 4 1 12 2 +1 x 3 2 x x x x x x x Đặt t = 2 2 x x ( 0 t ) Thì t 2 + 2 = x 2 – x thay vào (1) ta được pt: t 2 – 3t + 2 = 0 t = 1 hoặc t = 2 Thay vào tính được : x = -2, x =3, x = 1 13 2 * Ghi chú: Mọi cách giải khác nếu đúng thì cho điểm tối đa của phần đó 1