đề thi chọn hsg trường lần 3 ( 2010 - 2011)

SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 1 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn : Toán khối 11 Thời gian 150 phút ( không kể thời gian phát đề ) Câu 1 ( 02 điểm): 1. Tìm tập xác định của hàm số 2 tan3x 5 y cos6x sin 3x = − 2. Cho hàm số y cos x π = . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên 1 3 ; 4 2       Câu 2 ( 02 điểm ) 1. Giải phương tình : 2 x sin 2x cos2x sin x 2cos 0 2 + + − = 2.Cho tam giác ABC là tam giác nhọn và thoả mãn hệ thức: ( ) 2 2 2 2 cosA cosB cosC sin A sin B sin C+ + = + + . Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều. Câu 3 ( 02 điểm ) : 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn ( C’ ) là ảnh của của đường tròn ( C ) có phương trình 2 2 x y 2x 4y 4 0+ − + − = qua phép đối xứng trục Đ ∆ , với ∆ : x + y - 2 = 0 2. Cho hai điểm M và N chuyển động trên đường thẳng chứa cạnh AB của tam giác ABC sao cho MN = AB và tia MN và tia AB cùng chiều. Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của M lên BC và của N lên CA. Gọi S là trung điểm của AN và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE. Chứng minh rằng : OS có độ dài không đổi Câu 4 ( 02 điểm ) : 1. Xem mọi hoán vị của 6 chữ số 1,2,3,4,5,6. Tính tổng S của tất cả các số tạo thành bởi các hoán vị này. 2. Cho khai triển : ( ) ( ) 2 10 2 12 0 1 2 12 1 x 1 2x a a x a x a x+ + = + + + + . Hãy xác đinh a 5 Câu 5 ( 02điểm ) : 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên cạnh BD lấy điểm K sao cho BK = 2 KD. Tìm giao điểm E của đường thẳng CD với mặt phẳng ( IJK ). Chứng minh rằng DE = DC 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hai điểm M và N lần lượt thay đổi trên các đoạn thẳng SB, AC sao cho ( ) BM NC x, x 0,x 1 MS NA = = > ≠ , Gọi G là trọng tâm tam giác SCD . Chứng minh rằng MN luôn song song với một mặt phẳng cố định khi x thay đổi và tìm x để NG // ( SAD ) Hết ( Đề thi gồm 01 trang – học sinh không được dùng tài liệu ) . GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 1 ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn : Toán khối 11 Thời gian 150 phút ( không kể thời gian phát đề ) Câu 1 ( 02 điểm): 1. Tìm. thức: ( ) 2 2 2 2 cosA cosB cosC sin A sin B sin C+ + = + + . Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều. Câu 3 ( 02 điểm ) : 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn ( C’. tập xác định của hàm số 2 tan3x 5 y cos6x sin 3x = − 2. Cho hàm số y cos x π = . Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên 1 3 ; 4 2       Câu 2 ( 02 điểm ) 1. Giải phương tình