I. Ma trận đề kiểm tra Các chủ đề kiểm tra Các mức độ nhận thức Tổng ngang Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Tổng nhỏ Tổng lớn 1. Phân tích đa thức thành nhân tử 0,5 0,25 0,75 đ 2. Phân thức 0,25 0,75 0,25 1,25 đ 3. Phương trình bậc nhất một ẩn Phương trình đưa về dạng ax + b = 0 0,25 0,25 0,5 1,0 Phương trình chứa ẩn ở mẫu 0,25 0,5 0,75 Giải bài toán bằng cách lập phương trình 0,25 0,75 0,5 1,5 4. Bất phương trình bậc nhất một ẩn, bất đẳng thức 0,25 0,25 0,5 0,5 1,5 5. Tam giác đồng dạng. 0,25 0,25 0,5 0,5 1,5 6. Hình lăng trụ đúng, hình chóp đều 0,25 0,75 0,5 0,25 1,75 Tổng 1,5 3,75 3,0 1,75 10 1 TRƯỜNG THCS ANH SƠN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn Toán : lóp 8 Thời gian làm bài : 90 phút _________________ ĐỀ RA Bài 1: Cho biểu thức A = 2 1 1 2 : 1 1 1x x x + ÷ − − − a) Nêu điều kiện xác định. Rút gọn A. b) Tính giá trị của biểu thức A tại x thoả mãn: x 2 - x = 0. c) Tìm x nguyên để A nguyên dương. Bài 2 : a/ Giải phương trình: 5 1 3 1 2 = − − + xx b/ Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên truc số 2x + 3( x – 2 ) < 5x – ( 2x – 4 ) c/ Cho a,b,c là 3 cạch của tam giác. Chứng minh rằng 4a 2 b 2 > (a 2 + b 2 − c 2 ) 2 Bài 3 : Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 km/h . khi đến B người đó nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình 25km/h . Tính quảng đường AB , Biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 5 gời 50 phút. Bài 4 : Cho tam giác ABC nhọn, BC cố định, các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi F là hình chiếu của D trên AB a) Chứng minh ∆ AHE ∆ ACD b) Chứng minh DF // CH c) Xác định vị trí điểm D để DH.DA có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị đó. Câu 5: Cho hình lập phương ABCD. A'B'C'D'. Có độ dài đường chéo A'C là 12 . a. Đường thẳng AB song song với những mặt phẳng nào? Vì sao? b.Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lập phương. 2 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN VÀ HD CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn Toán : lóp 8 Thời gian làm bài : 90 phút Bài Câu Nội dung Điểm 1 2,5 đ a 1,0đ ĐK : 1x ≠ ± Ta có A = 2 1 1 2 : 1 1 1x x x − ÷ − − − = 2 1 1 1 . 1 2 x x x x + − + − − = 2 2 1 . 1 2 x x − − = 1 1x + 0,25 0,25 0,25 0,25 b 0,75đ Ta có x 2 - x = 0. ⇔ x = 0 hoặc x = 1 ∉ ĐK ( loại) Với x = 0 ⇒ A = 1 0,5 0,25 c 0,75đ Để A nguyên dương thì x+1 là ước của dương của 1 Nên x+1 = 1 ⇒ x =0 Vậy với x = 0 thì A nguyên dương 0,25 0,25 0,25 2 a 0,75đ Phương trình đã cho trở thành 2(x-1)-3(x+1) = 5(x 2 -1) ⇔ 5x 2 +x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1 5 − 0,25 0,25 0,25 b 0,75đ Bất pt đã cho trở thành 2x < 6 ⇔ x < 3 Vây tập nghiệm của BPT là { } / 3S x x= < Biểu diễn tập nghiệm trên trục số ( biểu diễn đúng ) 0,25 0,25 0,25 c 0,5 đ Ta có A = (a 2 + b 2 − c 2 ) 2 - 4a 2 b 2 ( Phân tích thành nhân tử) = ( a – b – c)(a – b + c)(a + b – c)(a + b + c) Vì a, b, c là ba cạnh của tam giác nên a – b – c < 0 ; a – b + c > 0 ; a + b – c>0 ; a + b + c >0 Nên A < 0 ⇒ đpcm 0,25 0,25 3 Gọi quảng đường AB là x( km), x >0 Lập phương trình t đi + t nghỉ + t về = 35 6 Giải phương trình 1 25 20 3 25 6 x x + + = 0,25 0,5 đ 0,5 3 Kết luận x = 75 km 0,25 4 Hình vẽ F H E D A B C 0,25 a 0,75 Chứng minh ∆ AHE ∆ ACD ( g.g) 0,75 b 0,75 - Vì H là trực tâm của tam giác nên CH là đường cao thứ 3 ⇒ CH ⊥ AB Mà DF ⊥ AB Nên DF // CH 0,5 0,25 c 0,5 - Chứng minh tam giác DBH DAC ( g.g ) ⇒ DH.DA = BD. DC Mà DB + DC = BC không đổi Nên tích lớn nhất khi hai số bằng nhau hay DB = DC Do đó DH.DA max = 2 4 BC đạt khi D là trung điểm của BC 0,25 0,25 5 a 0,75 Hình vẽ: 0,25 4 D' C' A A' B B' D C Đường thẳng AB song song với mặt phẳng + (A'B'C'D') vì AB // A’B’ ∈ (A'B'C'D') + (DD’C’C) vì AB // DC ∈ (DD’C’C) 0,5 b 0,75 - Gọi cạnh hình lập phương là a ( ĐK: a > 0 ) - Xét tam giác vuông ABC ta có: AC = 22 BCAB + = a 2 ( Định lý Pitago) - Xét tam giác vuông ABC ta có: (A'C) 2 = (AA') 2 + (AC) 2 ( Định lý Pitago) Hay 12 = a 2 + 2a 2 ⇔ 3a 2 = 12 ⇒ a = 4 - Diện tích mỗi mặt của hình lập phương là: 4 2 = 16 - Diện tích toàn phần của hình lập phương là: 6. 16 = 96 - Thể tích của hình lập phương là: 4 3 = 64 (cm 3 ) 0,25 0,25 0,25 0,25 Lưu ý : Học sinh trình cách giải khác đúng cho điểm tối đa 5 . đúng, hình chóp đều 0,25 0,75 0,5 0,25 1,75 Tổng 1,5 3,75 3,0 1,75 10 1 TRƯỜNG THCS ANH SƠN ĐỀ KIỂM TRA CUỐI NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn Toán : lóp 8 Thời gian làm bài : 90 phút _________________ ĐỀ RA Bài. I. Ma trận đề kiểm tra Các chủ đề kiểm tra Các mức độ nhận thức Tổng ngang Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Tổng. phẳng nào? Vì sao? b.Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình lập phương. 2 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN VÀ HD CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn Toán : lóp 8 Thời gian làm bài : 90 phút Bài