Trờng thcs nghinh xuyên đề thi khảo sát vào thpt năm học 2010 2011 Môn : Toán Thời gian làm bài : 120 phút không kể thời gian giao đề Ng y thi: 22 tháng 4 năm 2011 Câu 1 (1đ): Tính giá trị của biểu thức : A = ( 12 - 6 3 + 24 ) 6 - (5 2 1 + 12 ) Câu 2 (2đ): Cho A = 1 2 + xx x + 1 1 ++ + xx x - 1 1 x a, Rút gọn A b, Tính A với x = 4 - 2 3 Câu 3 (2đ): Cho phơng trình x 2 (m +2)x +2m = 0 (1) a, Giải phơng trình với m = -1 b, Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn : (x 1 + x 2 ) 2 - x 1 x 2 5 Câu 4 (1.5đ): Cho hệ phơng trình : =+ =+ 10)1( 102 yxm mymx a, Giải hệ phơng trình với m = -2 b, Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất Câu 5 (3 đ): Từ điểm M ở ngoài đờng tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MA , MB với (O) . Vẽ đờng kính AC , tiếp tuyến tại C của đờng tròn (O) cắt AB ở D , MO cắt AB ở I . Chứng minh rằng : a, Tứ giác OIDC nội tiếp đợc đờng tròn. b,Tích AB.AD không đổi khi M di chuyển. c, OD vuông góc với MC Câu 6 (0.5đ): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ( ) ( ) 2 2 2010 2011x x+ + + Hết Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh : SBD: Trờng thcs nghinh xuyên đề thi khảo sát vào thpt năm học 2010 2011 Môn : Toán Thời gian làm bài : 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi: 22 tháng 4 năm 2011 đề chẵn đề lẻ Câu 1 (1đ): Tính giá trị của biểu thức : A = ( ) 8 41 : 3 2 45 4 41 45 4 41 + + Câu 2 (2đ): Cho A = 2 3 3 1 1 : 9 2 3 3 3 x x x x x x x x + + + ữ ữ ữ ữ + a, Rút gọn A b, Tìm x để A < 1 2 Câu 3 (2đ): Cho phơng trình x 2 -2(m 1)x + 2m 4 = 0 a, Giải phơng trình với m = 2 b, Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x 1 2 + x 2 2 với x 1 , x 2 là các nghiệm của phơng trình Câu 4 (1.5 đ): Cho đờng thẳng (d) có phơng trình 2(m 1)x + (m 2)y = 2 a, Vẽ (d) với m = 3 b, Chứng minh rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi m Câu 5 (3 đ): Từ điểm M ở ngoài đờng tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MA , MB với (O) . Vẽ đờng kính AC , tiếp tuyến tại C của đờng tròn (O) cắt AB ở D , MO cắt AB ở I . Chứng minh rằng : a, Tứ giác OIDC nội tiếp đợc đờng tròn. b,Tích AB.AD không đổi khi M di chuyển. c, OD vuông góc với MC Câu 6 (0.5đ): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ( ) ( ) 2 2 2010 2011x x+ + + Hết Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh : SBD: đáp án chấm đề chẵn Câu Nôi dung Điểm Câu 1(1đ) Tính giá trị của biểu thức : A = ( 12 - 6 3 + 24 ) 6 - (5 2 1 + 12 ) Câu 2 (2đ): Cho A = 1 2 + xx x + 1 1 ++ + xx x - 1 1 x a, Rút gọn A b, Tính A với x = 4 - 2 3 Giải: a, Rút gọn đợc : A = 1++ xx x với x 0 ; x 1 b, x = 4 - 2 3 = ( 3 - 1) 2 A = 34 13 = 13 735 Câu 3 (2đ): Cho phơng trình x 2 (m +2)x +2m = 0 (1) a, Giải phơng trình với m = -1 b, Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn : (x 1 + x 2 ) 2 - x 1 x 2 5 Giải a, x 1 = -1 ; x 2 = 2 b, = (m +2) 2 4.2m =(m - 2) 2 0 m . Vậy phơng trình có nghiệm với mọi m Theo hệ thức Vi-ét , ta có : x 1 + x 2 = m + 2 ; x 1 x 2 = 2m Ta có : (x 1 + x 2 ) 2 - x 1 x 2 = m 2 + 2m + 4 5 (m + 1) 2 2 | m + 1| 2 - 2 - 1 m 2 - 1 Câu 4 (2đ): Cho hệ phơng trình : =+ =+ )2(10)1( )1(102 yxm mymx a, Giải hệ phơng trình với m = -2 b, Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất Giải a, m = -2 nghiệm của hệ là : (x;y) = ( 3; 1 ) b, Từ phơng trình (2) có y = (m-1)x + 10. Thay vào (1) ta có : m(2m-1)x = -10(2m+1) Để hệ có nghiệm duy nhất thì m 0 ; m 2 1 , khi đó nghiệm của hệ là : + = + = )21( )12)(1(10 )21( )12.(10 mm mm y mm m x Câu 5 (3 đ): Từ điểm M ở ngoài đờng tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MA , MB với (O) . Vẽ đờng kính AC , tiếp tuyến tại C của đờng tròn (O) cắt AB ở D , MO cắt AB ở I . Chứng minh rằng : a, Tứ giác OIDC nội tiếp đợc đờng tròn. b,Tích AB.AD không đổi khi M di chuyển. c, OD vuông góc với MC Giải - Vẽ hình , nêu giả thiết , kết luận: a, - Vì DC là tiếp tuyến của (O) nên DC AC - Chỉ ra đợc MO AB tại I Suy ra tứ giác OIDC nội tiếp đờng tròn đờng kính OD b, Tam giác ACD vuông ở C , đờng cao CB , áp dụng hệ thức lợng ta có : AB.AD = AC 2 : không đổi ( vì AC là đờng kính của (O) ) (đpcm) c, Ta có MAO đồng dạng với ACD (g.g) MC MA = CD AO ; mà AO = CO , nên : MC MA = CD CO ; ta lại có MAO = OCD = 1v MAC đồng dạng với OCD (c.g.c) ACM = ODC mà MCD = AMC ( do DC// MA ) MAC đồng dạng CHD hay H = MAC = 1v Vậy : OD vuông góc với MC Câu 6(0.5đ) ( ) ( ) 2 2 2010 2011P x x= + + + = 2010 2011 2010 2010 2011 2010 1 x x x x x x + + + = + + + = Vậy P 1 , đẳng thức sảy ra khi và chỉ khi : ( ) ( ) 2011 2010 0 2011 1995x x x+ Do đó P đạt giá trị nhỏ nhất là 1 2011 2010x ỏp ỏn l Câu Nôi dung Điểm Câu 1(1đ) Tính giá trị của biểu thức : A = ( ) 8 41 : 3 2 45 4 41 45 4 41 + + = ( ) 2 2 8 41 : 3 2 ( 41 2) ( 41 2) 2 41 4 4( 3 2) 3 2 3 2 + + = = = + Câu 2 (2đ): Cho A = 2 3 3 1 1 : 9 2 3 3 3 x x x x x x x x + + + ữ ữ ữ ữ + a, Rút gọn đúng A = 6 3x + với x 0; 9x b, Tìm x để A < 1 2 Với x 0; 9x , A = 6 3x + < 1 2 0 81 6 1 0 9 2 3 x x x + + Câu 3 (2đ): Cho phơng trình x 2 -2(m 1)x + 2m 4 = 0 a, Giải ph ơng trình với m = 2 Với m = 2 , phơng trình là: x 2 2x = 0, nghiệm của phơng trình là x 1 = 0; x 2 = 2 b, Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x 1 2 + x 2 2 với x 1 , x 2 là các nghiệm của ph ơng trình ( ) 2 ' 2 1 0m = + với mọi m; vậy phơng trình có nghiệm với mọi m A = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 4 1 2 2 4 2 3 3 3x x m m m+ = = + Vậy GTNN của A bằng 3 khi và chỉ khi m = 1,5 Câu 4 (1.5đ): Cho đờng thẳng (d) có phơng trình 2(m 1)x + (m 2)y = 2 a, Vẽ (d) với m = 3 (học sinh tự làm) b, Chứng minh rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi m - Gọi điểm cố định mà mọi đờng thẳng (d) đI qua là M(x 0 ;y 0 ), ta có : 2(m-1)x 0 + (m-2)y 0 = 2 với mọi m ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 1 2 2 1 0 1 0 2 x y x x y x y x y y + = = + + + = + + = = Câu 5 (3 đ): Từ điểm M ở ngoài đờng tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MA , MB với (O) . Vẽ đờng kính AC , tiếp tuyến tại C của đờng tròn (O) cắt AB ở D , MO cắt AB ở I . Chứng minh rằng : a, Tứ giác OIDC nội tiếp đợc đờng tròn. b,Tích AB.AD không đổi khi M di chuyển. c, OD vuông góc với MC Giải - Vẽ hình , nêu giả thiết , kết luận: a, - Vì DC là tiếp tuyến của (O) nên DC AC - Chỉ ra đợc MO AB tại I Suy ra tứ giác OIDC nội tiếp đờng tròn đờng kính OD b, Tam giác ACD vuông ở C , đờng cao CB , áp dụng hệ thức lợng ta có : AB.AD = AC 2 : không đổi ( vì AC là đờng kính của (O) ) (đpcm) c, Ta có MAO đồng dạng với ACD (g.g) MC MA = CD AO ; mà AO = CO , nên : MC MA = CD CO ; ta lại có MAO = OCD = 1v MAC đồng dạng với OCD (c.g.c) ACM = ODC mà MCD = AMC ( do DC// MA ) MAC đồng dạng CHD hay H = MAC = 1v Vậy : OD vuông góc với MC Câu 6(0.5đ) ( ) ( ) 2 2 2010 2011P x x= + + + = 2010 2011 2010 2010 2011 2010 1 x x x x x x + + + = + + + = Vậy P 1 , đẳng thức sảy ra khi và chỉ khi : ( ) ( ) 2011 2010 0 2011 1995x x x+ Do đó P đạt giá trị nhỏ nhất là 1 2011 2010x . Trờng thcs nghinh xuyên đề thi khảo sát vào thpt năm học 2010 2011 Môn : Toán Thời gian làm bài : 120 phút không kể thời gian giao đề Ng y thi: 22 tháng 4 năm 2011 Câu 1 (1đ):. coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh : SBD: Trờng thcs nghinh xuyên đề thi khảo sát vào thpt năm học 2010 2011 Môn : Toán Thời gian làm bài : 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày. -2 b, Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất Giải a, m = -2 nghiệm của hệ là : (x;y) = ( 3; 1 ) b, Từ phơng trình (2) có y = (m-1)x + 10. Thay vào (1) ta có : m(2m-1)x = -10(2m+1) Để hệ có nghiệm duy nhất