Bài tập hình học 12 2008 -2009 Tọa độ của véc tơ và của điểm 1. Cho 3 véc tơ ( ) ( ) ( ) 1;1;0 ; 2; 3;1 ; 1; 1;3a b c= − = − − = − r r r a. Tìm tọa độ và độ dài của véctơ , 2 3 4x biết x a b c= − + r r r r r . b. CMR 3 véctơ , ,a b c r r r không đồng phẳng. c. Tìm 3 số k, l, m sao cho ( ) 15;0;30d ka lb mc với d= + + = ur r r r ur 2. Cho tam giác ABC có A( 1;0;0); B(0;2;0); C(3;0;4) a. Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Tìm tọa độ tâm I của hình bình hành đó. b. Tính độ dài các cạnh và diện tích của tam giác ABC. suy ra độ dài đường cao AH của tam giác ABC. c. Tính độ dài đường phân giác trong AE của tam giác ABC. d. Tìm điểm M trên mp (Oyz) sao cho MC vuông góc với mp(ABC). 3. Cho 4 điểm A(1;0;0); B(0;1;0); C(0;0;1); D(-2;1;-1). a. CMR A,B,C,D là 4 đỉnh của tứ diện. b. Tính đường cao của tam giác ABC kẻ từ A. c. Tính góc · BAC và góc giữa hai đường thẳng AB và CD. d. Tính thể tích khối tứ diện ABCD và đường cao kẻ từ D của tứ diện. Phương trình mặt phẳng 1. Lập phương trình mặt phẳng (P) biết: a. (P) đi qua A(1;3;-2) và có 1 VTPT ( ) 2;3;1n = r b. (P) đi qua A(-1;3;2) và song song với mp(Q): x + 2y +z + 4 = 0 . c. (P) đi qua 3 điểm A(1 ;0 ;0) ; B(0 ;2 ;0) ; C(0 ;0 ;6) 2. Cho hai điểm A(1;2;3); B(3;4;-1). a. Lập ptmp (P) là mặt trung trực của đoạn AB. b. Lập ptmp (Q) qua A vuông góc với hai mp (P) và (Oyz). 3. Lập ptmp (P) đi qua A(-1;2;3) và vuông góc với hai mp: (Q): x – 2 = 0 (R): y – z – 1 = 0. 4. Lập ptmp (P) biết: a. Chứa trục Ox và đi qua A(1;-2;3) b. Chứa trục Oy và đi qua B(-1;3;2) c. Chứa trục Oz và đi qua C(1;0;-2) 5. Lập ptmp (P) đi qua M(1;2;3) cắt chiều dương của các trục tọa độ tại 3 điểm A,B,C sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. 6. Cho 3 điểm A(0;2;1); B(3;0;1); C(1;0;0)và mp(α) : 2x – 3y + 4z – 1 = 0. a. Viết ptmp (ABC). b. Viết ptmp (P) qua OA và vuông góc với (ABC). c. Viết PTMN (Q) qua A và song song với (α). d. Viết ptmp trung trực (R) của đoạn BC. 7. Cho 3 mp (α) : 2x + y – z +1 = 0 (β) : x – 3y + z + 2 = 0 (γ): 2x + 2y + 3z – 3 = 0. a. CMR (α) cắt (β). B. Viết ptmp (P) qua giao tuyến của (α) và (β) và qua điểm A(1;-2;-1). c. Viết ptmp (Q) qua giao tuyến của (α) và (β) và song song với Oy. d. Viết ptmp (R) qua giao tuyến của (α) và (β) và vuông góc với (γ). Trang 1 Bài tập hình học 12 2008 -2009 Phương trình đường thẳng. 1. Lập PTTS, PTCT của đt d biết: a. 2 3 0 1 0 x y z d x y z + − − = + + − = b. 2 1 0 4 1 0 x y d y z + − = + + = 2. Lập PTCT,PTTQ của đt d biết: a. ( ) 2 2 1 2 x t d y t t R z t = − = + ∈ = + b. ( ) 2 2 3 3 x t d y t t R z t = + = − ∈ = − + 3. Lập PTTS, PTTQ của đt d biết: a. 1 2 1 : 3 4 3 x y z d − + + = = b. 2 3 : 3 6 8 x y z d − + = = − − 4. Cho mp (P): x – 4y + 3z – 3 = 0. Lập PTTQ, PTTS của các giao tuyến của mp(P) với các mp tọa độ. 5. Lập PTTS,PTCT của đt ∆ qua M(1;1;1) và vuông góc với mp(P) biết (P):x + 2y + 3z – 12 = 0. 6. Lập pt đt d đi qua A(2;0;-3) và vuông góc với hai đường thẳng 1 1 0 : 4 1 0 x y d y z + − = + + = 2 3 4 1 0 : 2 3 7 0 x y z d x y z − + + = + + + = 7. Lập pt đt ∆ đi qua A(1;1;;-2) song song với mp (P) và vuông góc với đường thẳng d biết: 1 1 2 : ( ): 1 0 2 1 3 x y z d P x y z + − − = = − − − = . 8. Cho A(-1;2;3) và ( ) 6; 2; 3a = − − r và đường thẳng d có pt: 2 3 5 0 5 2 14 0 x y x z − − = + − = a. Lập ptmp (P) chắ A và d. b. Lập pt đường thẳng ∆ qua điểm A vuông góc với a r và cắt đường thẳng d. 9. Lập pt đt d đi qua A và cắt đồng thời d1;d2 biết. a. A(1;1;;1) 1 2 2 2 2 0 : : 5 1 0 2 x t x y z d d y t x y z z t = − + + + = = − − + + = = + b. A(1;2;3) 1 2 2 0 1 2 3 : : 1 2 3 2 3 5 0 x y z x y z d d x y z + − = − − − = = − + − = 10. Lập pt của đường thẳng d vuông góc với mp (P) và cắt cả hai đường thẳng d 1 và d 2 biết (P) x + y + z – 1 = 0 1 2 2 1 0 1 1 : : 2 1 1 2 2 1 0 x y z x y z d d x y z − + − = − + = = − − + + = 11: Lập pt đt d song song với đt ∆ và cắt cả hai đường thẳng d 1 và d 2 biết: 1 2 4 3 0 1 5 1 2 2 : : : 3 1 1 1 4 3 2 1 0 x y z x y z x y z d d x y z − + − = − − − + − ∆ = = = = − − − + = Trang 2 Bài tập hình học 12 2008 -2009 Vò trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng. 1. Cho (P): 2x + y + z = 0 1 2 : 2 1 3 x y z d − + = = − a. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d. b. Lập ptđt d 1 qua A vuông góc với d và nằm trong (P). 2. Cho (P): 2x – y + 2 = 0 ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 0 : 2 1 4 2 0 m m x m y m d mx m z m + + − + − = + + + + = . Xác đònh m để d m // (P). 3. Xác đònh vò trí tương đối của hai đường thẳng d 1 và d 2 biết: a. ( ) 1 2 3 2 4 19 0 2 3 15 0 6 4 x t x y d y t t R d x z z t = − + + − = = − + ∈ − + = = + b. ( ) 1 2 1 2 3 3 0 2 2 1 0 3 3 x t x y z d y t t R d x y z t = + + − + = = + ∈ − + = = − + c. 1 2 2 1 0 3 3 0 1 0 2 1 0 x y x y z d d x y z x y + + = + − + = − + − = − + = 4. Cho hai đt ( ) 1 2 3 2 2 3 0 1 4 0 5 x t x y d y t t R d y z z t = + + + = = − ∈ − + = = − a. Chứng tỏ rằng d 1 và d 2 song song với nhau. b. Lập ptmp chứa d 1 và d 2 . c. Tính khoảng cách giữa d 1 và d 2 . 5. Cho 1 2 4 19 0 1 2 3 : 1 2 3 15 0 x y x y z d d x z + − = − − − = = − + = a. CMR hai đt d 1 và d 2 chéo nhau. b. Lập ptmp song song và cách đều d 1 và d 2 . 6. Cho hai đường thẳng ( ) 1 2 1 2 3 9 0 4 2 2 3 x x y d y t t R d z z t = + − = = − + ∈ = − = + a. CMR d 1 và d 2 chéo nhau b. Lập pt đường vuông góc chung của d 1 và d 2 . 7. Cho 1 2 3 0 2 2 9 0 1 0 1 0 x y z x y z d d y z y z + + − = − − + = + − = − + = a. CMR d 1 và d 2 chéo nhau và vuông góc nhau. b. Lập ptmp (P) song song và cách đều d 1 , d 2 . c. Lập pt đường vuông góc chung của d 1 và d 2 . 8. Cho A(1;-1;2); B(3;4;1) và mp(α): x + 2y + 2z – 10 = 0. a. Tính khoảng cách từ A,B đến mp (α). b.Tìm điểm C trên đthẳng AB sao cho khoảng cách từ C đến mp(α) bằng 11. 9. Cho điểm A(1;2;1) và hai đường thẳng : ( ) 1 2 1 2 ' : 1 ' ( ' ) ' x t x t d y t t R d y t t R z t z t = − = = ∈ = − + ∈ = − = a. Tính khoảng cách từ A đến đt d 1 . b. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d 1 và d 2 . 10. Cho đường thẳng d: 4 3 1 2 1 1 x y z+ − + = = − . a. Tính góc giữa đường thẳng d và đường thẳng 3 3 0 : 3 8 0 x y z x y z + − + = ∆ − + − = b. Gọi α, β, γ là góc hợp bởi d với các trục Ox, Oy, Oz. CMR cos 2 α+cos 2 β+cos 2 γ = 1 Trang 3 Bài tập hình học 12 2008 -2009 11. Cho điểm A(-2;4;3) và mp (P) có pt: 2x-3y+6z+19=0. a. Lập PTTQ của mp (Q) chứa điểm A và song song với mp(P). Tính khoảng cách giữa hai mp (P) và (Q). b. Hạ AH vuông góc với (P). Lập PTTS của AH và tìm tọa độ của điểm H. 12.Cho A(1;2;1); B(2;1;3); (P): x – 3y + 2z – 6 = 0. a. Lập PTTQ mp(Q) đi qua A, B và vuông góc với mp(P). b. Lập PTCT của giao tuyến giữa (P) và (Q). b. Tìm tọa độ điểm K đối xứng với A qua mp(P). 13. Cho (P): 2x + 5y + z + 17 = 0 và đt d: 3 4 2 0 6 3 7 0 x y z x y z − + − = + − + = a. Tìm tọa độ giao điểm A của đt d và mp(P). b. Lập ptđt d1 đối xứng với d qua mp(P). 14. Cho hai đt 1 2 3 2 1 0 1 2 1 0 0 x t x y d y t d x y z z = + + = = − + − + − = = a. d 1 và d 2 có cắt nhau không ? b. Gọi B,C là các điểm đối xứng của A(2;-4;-2) qua d 1 ; d 2 . Tính diện tích ∆ABC 15. Cho mp(P) và đt d với (P): x + 2y – z + 5 = 0 d: 3 1 3 2 1 1 x y z+ + − = = a.Tìm tọa độ giao điểm của d và (P). b. Tính góc giữa d và (P). c. Viết pt hình chiếu vuông góc của d lên (P). d. Viết pt đt d 1 nằm trên mp(P) đi qua giao điểm của (P) và d và vuông góc với d. 16. Cho tam giác ABC với A(1;2-1); B(2;-1;3); C(-4;7;5). a. Lập pt đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC. b. Lập pt đường cao kẻ từ A của tam giác ABC. c. Lập pt đường phân giác trong kẻ từ B của tam giác ABC. Phương trình mặt cầu 1.Lập pt mcầu đi qua 3 điểm A(0;1;0); B(1;0;0); C(0;0;1) và tâm I nằm trên mp(P): x + y + z – 3 = 0 2. Lập pt m cầu (S) trong các trường hợp sau: a. (S) đi qua 4 điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;3) và D(-2;-4;3) b. (S) có tâm I(-1;2;3) và tiếp xúc với mp (P): 2x – y – 3z + 11 = 0 . c. (S) có tâm I(-1;2;4) và đi qua điểm M(1;3;5). 3. Cho tam giác ABC có pt các cạnh là: 5 2 0 8 2 1 1 0 0 0 x t x y x y z AB BC y t AC z z = − − = − = + = = − = = a.Xác đònh tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. b.Lập pt mặt cầu (S) đi qua 3 điểm A,B,C và có tâm I thuộc mp(P): 18x-35y-17z -2 = 0 4. Trong KG Oxyz Cho mặt cầu (S) và mp (P): với (S): ( ) ( ) 2 2 2 2 1 25x y z− + − + = ; (P): 2x – y + 2z – 5 = 0. a. Lập PTTS ccủa đường thẳng đi qua tâm của mặt cầu và và vuông góc với mp(P). b. CMR mp(P) cắt mặt cầu (S). c.Hãy viết pt của đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và mp(P). Xác đònh tâm và tính b/kính của đường tròn giao tuyến. 5. Cho mặt cầu (S) có pt: x 2 + y 2 + z 2 – 2x – 4y – 6z = 0 a. Xác đònh tọa độ tâm và tính bán kính của mặt cầu (S). b. Xét vò trí tương đối của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P): x + y – z + k = 0 tùy theo giá trò của k. c.Tìm tọa độ giao điểm của (S) với đường thẳng đi qua 2 điểm M(1;1;1) và N(2;-1;5). Viết pt các mp tiếp xúc với mặt cầu (S) tại các giao điểm đó. Trang 4