11 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 8

Họ tên:…………………………………………………………………………Lớp ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 ( thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề) Câu1( 2 đ): Phân tích đa thức sau thành nhân tử ( ) ( ) ( ) ( ) 1 3 5 7 15A a a a a= + + + + + Câu 2( 2 đ): Với giá trò nào của a và b thì đa thức: ( ) ( ) 10 1x a x− − + phân tích thành tích của một đa thức bậc nhất có các hệ số nguyên Câu 3( 1 đ): tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) = 4 3 3x x ax b− + + chia hết cho đa thức 2 ( ) 3 4B x x x= − + Câu 4( 3 đ): Cho tam giác ABC, đường cao AH,vẽ phân giác Hx của góc AHB và phân giác Hy của góc AHC. Kẻ AD vuông góc với Hx, AE vuông góc Hy. Chứng minh rằngtứ giác ADHE là hình vuông Câu 5( 2 đ): Chứng minh rằng 2 2 4 2 1 1 1 1 1 2 3 4 100 P = + + + + < Hết. Đáp án và biểu điểm Câu Đáp án Biểu điểm 1 2 đ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 5 7 15 8 7 8 15 15 8 22 8 120 8 11 1 8 12 8 10 2 6 8 10 A a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a = + + + + + = + + + + + = + + + + = + + − = + + + + = + + + + 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 2 2 đ Giả sử: ( ) ( ) ( ) ( ) 10 1 ;( , )x a x x m x n m n Z− − + = − − ∈ 0,25 đ 0,25 đ ( ) ( ) { 2 2 10 . 10 1 10 10 1 m n a m n a x a x a x m n x mn + = + = + ⇔ − + + + = − + + ⇔ Khử a ta có : mn = 10( m + n – 10) + 1 10 10 100 1 ( 10) 10 10) 1 mn m n m n n ⇔ − − + = ⇔ − − + = vì m,n nguyên ta có: { { 10 1 10 1 10 1 10 1 m m n n v − = − =− − = − =− suy ra a = 12 hoặc a =8 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 3 1 đ Ta có: A(x) =B(x).(x 2 -1) + ( a – 3)x + b + 4 Để ( ) ( )A x B xM thì { { 3 0 3 4 0 4 a a b b − = = + = =− ⇔ 0,5 đ 0,5 đ 4 3 đ Tứ giác ADHE là hình vuông Hx là phân giác của góc · AHB ; Hy phân giác của góc · AHC mà · AHB và · AHC là hai góc kề bù nên Hx và Hy vuông góc Hay · DHE = 90 0 mặt khác · · ADH AEH = = 90 0 Nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật ( 1) Do · · · · · · 0 0 0 0 90 45 2 2 90 45 2 2 AHB AHD AHC AHE AHD AHE = = = = = = ⇒ = Hay HA là phân giác · DHE (2) Từ (1) và (2) ta có tứ giác ADHE là hình vuông 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 5 2 ủ 2 2 4 2 1 1 1 1 2 3 4 100 1 1 1 1 2.2 3.3 4.4 100.100 1 1 1 1 1.2 2.3 3.4 99.100 1 1 1 1 1 1 2 2 3 99 100 1 99 1 1 100 100 P = + + + + = + + + + < + + + + = + + + = = < 0,5 ủ 0,5 ủ 0,5 ủ 0,5 ủ trờng THCS kì thi học sinh giỏi cấp trờng năm học 2009-2010 xuân lam Môn : Toán 8 (Thời gian : 120 phút) Họ tên học sinh : Lớp Số báo danh Giám thị Số phách Điểm bằng số Điểm bằng chữ Số phách Bài 1: (6 điểm) Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử: 1. 2 7 6x x+ + 2. x 32 - 1 3. Chứng tỏ rằng A = (x - 3)(x - 5) + 4 > 0 với mọi giá trị của x. Bài 2: (2 điểm) a/ Tìm a để đa thức x 5 + 32 chia hết cho đa thức x + a b/ Tìm số d trong phép chia của biểu thức ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 6 8 2008x x x x+ + + + + cho đa thức 2 10 21x x+ + Bài 3: (4 điểm) a/ Chứng minh đẳng thức sau: yx yx yx x y y x yxxy yx = + + + + 22 2222 : 1 b/ Cho cba z cba y cba x + = + = ++ 4422 chứng minh rằng: zyx c zyx b zyx a + = + = ++ 4422 với abc # 0 và các mẫu số khác 0 Bài 4: (6 điểm) Cho tam giác ABC. ở phía ngoài của tam giác vẽ các tam giác vuông cân tại A là AEC, ABD và hình bình hành ADIE. Chứng minh a/ IA = BC b/ IA BC c/ Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của đoạn thẳng BD, CE. Tam giác ABC phải có điều kiện gì để ba điểm M, A, N thẳng hàng. Bài 5: (2 điểm) a) Cho x, y là hai số dơng thoã mãn x 2 +y 2 -xy = 8 Tìm GTNN, GTLN của M=x 2 +y 2 b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = 106 53305 2 2 + + xx xx THI HSG LP 8 Nm hc 2008 2009 Bi 1: Cho biu thc M = + + + 2 1 36 6 4 3 2 xx xx x : + + 2 10 2 2 x x x a) Rỳt gn M b)Tớnh giỏ tr ca M khi x = 2 1 Bi 2: Cho biu thc: A = ( b 2 + c 2 - a 2 ) 2 - 4b 2 c 2 a) Phõn tớch biu thc A thnh nhõn t. b) Chng minh rng : Nu a, b, c l di cỏc cnh ca mt tam giỏc thỡ A < 0. Bi 3: a)Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc sau : A = x 2 - 2xy + 2y 2 - 4y + 5 b)Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc sau : B = 1 )1(3 23 +++ + xxx x Bi 4: Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD . Vi AB = a ; AD = b. T nh A , k mt ng thng a bt k ct ng chộo BD ti E, ct cnh BC ti F v ct tia DC ti G. a) Chng minh: AE 2 =EF.EG b) Chng minh rng khi ng thng a quay quanh A thay i thỡ tớch BF.DG khụng i. Bi 5. Chng minh rng nu )1()1( 22 xzy xzy yzx yzx = Vi x y ; xyz 0 ; yz 1 ; xz 1. Thỡ : xy + xz + yz = xyz ( x + y + z) Gii Bi 1: a) Rỳt gn M M= + + + 2 1 36 6 4 3 2 xx xx x : + + 2 10 2 2 x x x = + + + 2 1 )2(3 6 )2)(2( 2 xxxxx x : 2 6 +x M = 6 2 . )2)(2( 6 + + x xx = x2 1 b)Tính giá trị của M khi x = 2 1 x = 2 1 ⇔ x = 2 1 hoặc x = - 2 1 Với x = 2 1 ta có : M = 2 1 2 1 − = 2 3 1 = 3 2 Với x = - 2 1 ta có : M = 2 1 2 1 + = 2 5 1 = 5 2 Bài 2: Cho biểu thức: A = ( b 2 + c 2 - a 2 ) 2 - 4b 2 c 2 a) Phân tích biểu thức A thành nhân tử. Ta có : A = ( b 2 + c 2 - a 2 ) 2 - 4b 2 c 2 = ( b 2 + c 2 - a 2 ) 2 - (2bc) 2 = ( b 2 + c 2 - a 2 -2bc)( b 2 + c 2 - a 2 +2bc) = (b+c -a) (b+c+a) (b-c-a) (b-c+a) b) Chứng minh rằng : Nếu a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác thì A < 0. Ta có: (b+c -a) >0 ( BĐT trong tam giác) (b+c +a) >0 ( BĐT trong tam giác) (b-c -a) <0 ( BĐT trong tam giác) (b+c -a) >0 ( BĐT trong tam giác) Vậy A< 0 Bài 3: a)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau : A = x 2 - 2xy + 2y 2 - 4y + 5 Ta có : A = x 2 - 2xy + y 2 +y 2 - 4y +4 + 1 = (x-y) 2 + (y - 2) 2 + 1 Do (x-y) 2 ≥ 0 ; (y - 2) 2 ≥ 0 Nên A= (x-y) 2 + (y - 2) 2 + 1 ≥ 1 Dấu ''='' xãy ra ⇔ x = y và y = 2 Vậy GTNN của A là 1 ⇔ x = y =2 b)Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau : B = 1 )1(3 23 +++ + xxx x = 1)1( )1(3 2 +++ + xxx x = )1)(1( )1(3 2 ++ + xx x = 1 3 2 +x Do x 2 +1>0 nên B = 1 3 2 +x ≤ 3. Dấu ''='' xãy ra ⇔ x = 0 Vậy GTLN của B là 3 ⇔ x = 0 Bài 4: a) Chứng minh: AE 2 =EF.EG Do AB//CD nên ta có: ED EB EG EA = = DG AB (1) Do BF//AD nên ta có: ED EB EA EF = = FB AD (2) Từ (1) và (2) ⇒ EA EF EG EA = Hay AE 2 = EF. EG b). CMR khi đường thẳng a quay quanh A thay đổi thì tích BF.DG không đổi. E F A B D C G Từ (1) và (2) ⇒ AD FB DG AB = Hay BF.DG = AB.AD = ab (không đổi) Bài 5: Chứng minh rằng nếu )1()1( 22 xzy xzy yzx yzx − − = − − Với x ≠ y ; xyz ≠ 0 ; yz ≠ 1 ; xz ≠ 1. Thì : xy + xz + yz = xyz ( x + y + z) Từ GT ⇒ (x 2 -yz)y(1-xz) = x(1- yz)(y 2 - xz) ⇔ x 2 y- x 3 yz-y 2 z+xy 2 z 2 = xy 2 -x 2 z - xy 3 z +x 2 yz 2 ⇔ x 2 y- x 3 yz - y 2 z+ xy 2 z 2 - xy 2 +x 2 z + xy 3 z - x 2 yz 2 = 0 ⇔ xy(x-y) +xyz(yz +y 2 - xz - x 2 )+z(x 2 - y 2 ) = 0 ⇔ xy(x-y) - xyz(x -y)(x + y +z)+z(x - y)(x+y) = 0 ⇔ (x -y) [ ] yzxzzyxxyzxy ++++− )( = 0 Do x - y ≠ 0 nên xy + xz + yz - xyz ( x + y + z) = 0 Hay xy + xz + yz = xyz ( x + y + z) (đpcm) ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI Bài 1: (3đ) a) Phân tích đa thức x 3 – 5x 2 + 8x – 4 thành nhân tử b) Tìm giá trị nguyên của x để A M B biết A = 10x 2 – 7x – 5 và B = 2x – 3 . c) Cho x + y = 1 và x y ≠ 0 . Chứng minh rằng ( ) 3 3 2 2 2 0 1 1 3 x y x y y x x y − − + = − − + Bài 2: (3đ) Giải các phương trình sau: a) (x 2 + x) 2 + 4(x 2 + x) = 12 b) 2003 6 2004 5 2005 4 2006 3 2007 2 2008 1 + + + + + = + + + + + xxxxxx Bài 3: (2đ) Cho hình vuông ABCD; Trên tia đối tia BA lấy E, trên tia đối tia CB lấy F sao cho AE = CF a) Chứng minh ∆ EDF vuông cân b) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. Gọi I là trung điểm EF. Chứng minh O, C, I thẳng hàng. Bài 4: (2)Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Các điểm D, E theo thứ tự di chuyển trên AB, AC sao cho BD = AE. Xác địnhvị trí điểm D, E sao cho: a/ DE có độ dài nhỏ nhất b/ Tứ giác BDEC có diện tích nhỏ nhất. Híng dÉn chÊm vµ biÓu ®iÓm Bài 1: (3 điểm) a) ( 0,75đ) x 3 - 5x 2 + 8x - 4 = x 3 - 4x 2 + 4x – x 2 + 4x – 4 (0,25đ) = x( x 2 – 4x + 4) – ( x 2 – 4x + 4) (0,25đ) = ( x – 1 ) ( x – 2 ) 2 (0,25đ) b) (0,75đ) Xét 2 A 10x 7x 5 7 5x 4 B 2x 3 2x 3 − − = = + + − − (0,25đ) Với x ∈ Z thì A M B khi 7 2 3−x ∈ Z ⇒ 7 M ( 2x – 3) (0,25đ) Mà Ư(7) = { } 1;1; 7;7− − ⇒ x = 5; - 2; 2 ; 1 thì A M B (0,25đ) c) (1,5đ) Biến đổi 3 3 x y y 1 x 1 − − − = 4 4 3 3 x x y y (y 1)(x 1) − − + − − = ( ) 4 4 2 2 x y (x y) xy(y y 1)(x x 1) − − − + + + + ( do x + y = 1 ⇒ y - 1= -x và x - 1= - y) (0,25đ) = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 x y x y x y (x y) xy(x y y x y yx xy y x x 1) − + + − − + + + + + + + + (0,25đ) = ( ) 2 2 2 2 2 2 x y (x y 1) xy x y xy(x y) x y xy 2 − + − + + + + + +     (0,25đ) = ( ) 2 2 2 2 2 x y (x x y y) xy x y (x y) 2 − − + − + + +     = ( ) [ ] 2 2 x y x(x 1) y(y 1) xy(x y 3) − − + − + (0,25đ) = ( ) [ ] 2 2 x y x( y) y( x) xy(x y 3) − − + − + = ( ) 2 2 x y ( 2xy) xy(x y 3) − − + (0,25đ) = 2 2 2(x y) x y 3 − − + Suy ra điều cần chứng minh (0,25đ) Bài 2: (3 đ)a) (1,25đ) (x 2 + x ) 2 + 4(x 2 + x) = 12 đặt y = x 2 + x y 2 + 4y - 12 = 0 ⇔ y 2 + 6y - 2y -12 = 0 (0,25đ) ⇔ (y + 6)(y - 2) = 0 ⇔ y = - 6; y = 2 (0,25đ) * x 2 + x = - 6 vô nghiệm vì x 2 + x + 6 > 0 với mọi x (0,25đ) * x 2 + x = 2 ⇔ x 2 + x - 2 = 0 ⇔ x 2 + 2x - x - 2 = 0 (0,25đ) ⇔ x(x + 2) – (x + 2) = 0 ⇔ (x + 2)(x - 1) = 0 ⇔ x = - 2; x = 1 (0,25đ) Vậy nghiệm của phương trình x = - 2 ; x =1 b) (1,75đ) x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 2008 2007 2006 2005 2004 2003 + + + + + + + + = + + ⇔ x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 2008 2007 2006 2005 2004 2003 + + + + + + + + + + + = + + + + + ⇔ 2003 2009 2004 2009 2005 2009 2006 2009 2007 2009 2008 2009 + + + + + = + + + + + xxxxxx ⇔ x 2009 x 2009 x 2009 x 2009 x 2009 x 2009 0 2008 2007 2006 2005 2004 2003 + + + + + + + + − − − = (0,25đ) ⇔ 0) 2003 1 2004 1 2005 1 2006 1 2007 1 2008 1 )(2009( =−−−+++ x (0,5đ) Vì 1 1 2008 2005 < ; 1 1 2007 2004 < ; 1 1 2006 2003 < Do đó : 0 2003 1 2004 1 2005 1 2006 1 2007 1 2008 1 <−−−++ (0,25đ) Vậy x + 2009 = 0 ⇔ x = -2009 Bài 3: (2 điểm) a) (1đ) Chứng minh ∆ EDF vuông cân Ta có ∆ ADE = ∆ CDF (c.g.c) ⇒ ∆ EDF cân tại D Mặt khác: ∆ ADE = ∆ CDF (c.g.c) ⇒ 1 2 ˆ ˆ E F = Mà 1 2 1 ˆ ˆ ˆ E E F + + = 90 0 ⇒ 2 2 1 ˆ ˆ ˆ F E F + + = 90 0 ⇒ EDF = 90 0 . Vậy ∆ EDF vuông cân b) (1đ) Chứng minh O, C, I thẳng A B E I D C O F 2 1 1 2 Theo tớnh cht ng chộo hỡnh vuụng CO l trung trc BD M EDF vuụng cõn DI = 1 2 EF Tng t BI = 1 2 EF DI = BI I thuc dng trung trc ca DB I thuc ng thng CO Hay O, C, I thng hng Bi 4: (2 im) a) (1) DE cú di nh nht t AB = AC = a khụng i; AE = BD = x (0 < x < a) p dng nh lý Pitago vi ADE vuụng ti A cú: DE 2 = AD 2 + AE 2 = (a x) 2 + x 2 = 2x 2 2ax + a 2 = 2(x 2 ax) a 2 (0,25) = 2(x 2 a 4 ) 2 + 2 a 2 2 a 2 (0,25) Ta cú DE nh nht DE 2 nh nht x = a 2 (0,25) BD = AE = a 2 D, E l trung im AB, AC (0,25) b) (1) T giỏc BDEC cú din tớch nh nht. Ta cú: S ADE = 1 2 AD.AE = 1 2 AD.BD = 1 2 AD(AB AD)= 1 2 (AD 2 AB.AD) (0,25) = 1 2 (AD 2 2 AB 2 .AD + 2 AB 4 ) + 2 AB 8 = 1 2 (AD AB 4 ) 2 + 2 AB 2 2 AB 8 (0,25) Vy S BDEC = S ABC S ADE 2 AB 2 2 AB 8 = 3 8 AB 2 khụng i (0,25) Do ú min S BDEC = 3 8 AB 2 khi D, E ln lt l trung im AB, AC (0,25) phòng giáo dục và đào tạo kim bảng kiểm tra chất lợng học sinh giỏi năm học 2008 2009 môn toán lớp 8 Thời gian 150 phút Không kể thời gian giao đề Đề chính thức Bài 1 (3 điểm)Tính giá trị biểu thức 4 4 4 4 4 4 4 1 1 1 1 1+ 3 5 29 4 4 4 4 A= 1 1 1 1 2 + 4 6 30 4 4 4 4 + + + ữ ữ ữ ữ + + + ữ ữ ữ ữ A D B C E Bài 2 (4 điểm) a/Với mọi số a, b, c không đồng thời bằng nhau, hãy chứng minh a 2 + b 2 + c 2 ab ac bc 0 b/ Cho a + b + c = 2009. chứng minh rằng 3 3 3 2 2 2 a + b + c - 3abc = 2009 a + b + c - ab - ac - bc Bài 3 (4 điểm). Cho a 0, b 0 ; a và b thảo mãn 2a + 3b 6 và 2a + b 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = a 2 2a b Bài 4 (3 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phơng trình Một ô tô đi từ A đến B . Cùng một lúc ô tô thứ hai đi từ B đến A vơí vận tốc bằng 2 3 vận tốc của ô tô thứ nhất . Sau 5 giờ chúng gặp nhau. Hỏi mỗi ô tô đi cả quãng đờng AB thì mất bao lâu? Bài 5 (6 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các điểm M, N thứ tự là trung điểm của BC và AC. Các đờng trung trực của BC và AC cắt nhau tại O . Qua A kẻ đờng thẳng song song với OM, qua B kẻ đờng thẳng song song với ON, chúng cắt nhau tại H a) Nối MN, AHB đồng dạng với tam giác nào ? b) Gọi G là trọng tâm ABC , chứng minh AHG đồng dạng với MOG ? c) Chứng minh ba điểm M , O , G thẳng hàng ? Phòng GD - ĐT đề thi học sinh giỏi năm học 2008 - 2009 Can lộc Môn: Toán lớp 8 Thời gian làm bài 120 phút Bài 1. Cho biểu thức: A = 5 2 3 2 x x x x x + + a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A - 0A = c) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 2: a) Cho a > b > 0 và 2( a 2 + b 2 ) = 5ab Tính giá trị của biểu thức: P = 3 2 a b a b + b) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng a 2 + 2bc > b 2 + c 2 Bài 3: Giải các phơng trình: a) 2 1 1 2007 2008 2009 x x x = b) (12x+7) 2 (3x+2)(2x+1) = 3 Bài 4: Cho tam giác ABC; Điểm P nằm trong tam giác sao cho ã ã ABP ACP= , kẻ PH ,AB PK AC . Gọi D là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh. a) BP.KP = CP.HP b) DK = DH Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, một đờng thẳng d cắt các cạnh AB, AD tại M và K, cắt đờng chéo AC tại G. Chứng minh rằng: UBND THàNH PHố Huế kỳ thi CHọN học sinh giỏi tHàNH PHố PHòNG Giáo dục và đào tạo lớp 8 thCS - năm học 2007 - 2008 Môn : Toán Đề chính thức Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức sau đây thành nhân tử: 3. 2 7 6x x+ + 4. 4 2 2008 2007 2008x x x+ + + Bài 2: (2điểm) Giải phơng trình: 1. 2 3 2 1 0x x x + + = 2. ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 8 4 4 4x x x x x x x x x + + + + + = + ữ ữ ữ ữ Bài 3: (2điểm) 1. Căn bậc hai của 64 có thể viết dới dạng nh sau: 64 6 4= + Hỏi có tồn tại hay không các số có hai chữ số có thể viết căn bậc hai của chúng dới dạng nh trên và là một số nguyên? Hãy chỉ ra toàn bộ các số đó. 2. Tìm số d trong phép chia của biểu thức ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 6 8 2008x x x x+ + + + + cho đa thức 2 10 21x x+ + . Bài 4: (4 điểm) [...]... BEC đồng dạng Tính số đo của góc AHM 3 Tia AM cắt BC tại G Chứng minh: GB HD = BC AH + HC Hết Phòng Giáo dục- Đào tạo TRựC NINH đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học 20 08 - 2009 môn: Toán 8 ***** đề chính thức (Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề) Đề thi này gồm 1 trang Bi 1 (4 im): Cho biu thc A= 4xy y x2 2 1 1 : 2 y x 2 + y 2 + 2 xy + x 2 a) Tỡm iu kin ca x, y giỏ... 0 2 2 1 1 2 2 1 2 1 (2) 8 x + ữ + 4 x + 2 ữ x + 2 ữ x + ữ = ( x + 4 ) x x x x 0,25 2 1 1 2 2 8 x + ữ 8 x 2 + 2 ữ = ( x + 4 ) ( x + 4 ) = 16 x x x = 0 hay x = 8 và x 0 Vậy phơng trình đã cho có một nghiệm x = 8 Phòng Giáo dục- Đào tạo TRựC NINH 0,5 0,25 đáp án và hớng dẫn chấm thi học sinh giỏi năm học 20 08 - ***** 2009 môn: Toán 8 Bi 1: (4 im) a) iu kin: x y; y... 20 08, ngời ta làm nh sau lấy ra hai số bất kỳ và thay bằng hiệu của chúng, cứ làm nh vậy đến khi còn một số trên bảng thì dừng lại Có thể làm để trên bảng chỉ còn lại số 1 đợc không? Giải thích Hết Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: pgd &đt bỉm sơn trờng thcs xi măng đề thi học sinh giỏi lớp 8 năm học 20 08- 2009... không thể chỉ còn lại số 1 UBND THàNH PHố Huế kỳ thi CHọN học sinh giỏi tHàNH PHố lớp 8 thCS - năm học 2007 - 20 08 Môn : Toán Đáp án và thang điểm: PHòNG Giáo dục và đào tạo Bài 1 1 Câu Điểm Nội dung 2,0 1.1 (0,75 điểm) x 2 + 7 x + 6 = x 2 + x + 6 x + 6 = x ( x + 1) + 6 ( x + 1) 0.5 = ( x + 1) ( x + 6 ) 1.2 0,5 (1,25 điểm) x 4 + 20 08 x 2 + 2007 x + 20 08 = x 4 + x 2 + 2007 x 2 + 2007 x + 2007 + 1 = x... Chng minh bt ng thc sau: y + x 2 (vi x v y cựng du) x y x2 y 2 b) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P = 2 + 2 3 + ữ+ 5 y x y x (vi x 0, y 0 ) Đề khảo sát chọn học sinh giỏi cấp huyện Môn: Toán Lớp 8 Phòng giáo dục - Đào tạo huyện Vũ th năm học 20 08 2009 đề chính thức Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (4 điểm) a+b+c=0 , tính A = a 4 + b 4 + c 4 a 2 + b 2 + c2 = 2009 1, Cho ba số a, b, c thoả... thuộc OE.Nêu cách dựng dờng thẳng đI qua K và chia đôI diện tích tam giác DEF -hết -pgd thị xã gia nghỉa đề thi phát hiện học sinh giỏi bậc thcs năm học 20 08- 2009 Môn : toán ( 120 phút không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1 đ) Cho biết a-b=7 tính giá trị của biểu thức: a(a+2)+b(b-2)-2ab Bài 2: (1 đ) Chứng minh rằng biểu rhứ sau luôn luôn dơng (hoặc âm) với... + 3 2 + Vy A ch cú th cú 2 giỏ tr nguyờn dng l: A = 1; A = 2 (0,5 im) Bi 2: (4 im) x + 11 x + 22 x + 33 x + 44 + = + a) 115 104 93 82 ( x + 11 x + 22 x + 33 x + 44 + 1) + ( + 1) = ( 1) + ( + 1) 115 104 93 82 x + 126 x + 126 x + 126 x + 126 + = + 115 104 93 82 x + 126 x + 126 x + 126 x + 126 + =0 115 104 93 82 (1 im) (0,5 im) x + 126 = 0 x = 126 b) x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx 2x2 +2y2 + 2z2... mi x 0 ; y 0 thỡ luụn cú P 1 ng thc xy ra khi v ch khi x = y Vy giỏ tr nh nht ca biu thc P l Pm=1 khi x=y phòng giáo dục và đào tạo kim bảng Kiểm tra chất lợng học sinh giỏi năm học 20 08 2009 Đáp án , biểu điểm, hớng dẫn chấm Môn Toán 8 Nội dung Bài 1 (3 điểm) Điểm 1 1 1 1 Có a + = a 2 + ữ a 2 = a 2 + a + ữ a 2 a + ữ 4 2 2 2 2 1,0 Khi cho a các giá trị từ 1 đến 30 thì: Tử thức viết đợc... để f ( k ) = f ( 20 08 ) f ( 2009 ) f f ( x ) + x = f ( x ) + x + p ( f ( x ) + x ) + q = f 2 ( x ) + 2.x.f ( x ) + x 2 + p.f ( x ) + p.x + q 2 = f ( x ) f ( x ) + 2x + p + ( x 2 + px + q ) = f ( x ) x 2 + px + q + 2x + p + 1 2 = f ( x ) ( x + 1) + p ( x + 1 ) + q = f ( x ) f ( x + 1 ) Với x = 20 08 chọn k = f ( 20 08 ) + 20 08 Â 1,25 0,50 Suy ra f ( k ) = f ( 20 08 ) f ( 2009 ) 0,25... abc=1 ab + a + 1 bc + b + 1 ac + c + 1 b) Với a+b+c=0 thì a4+b4+c4=2(ab+bc+ca)2 a2 b2 c2 c b a c) 2 + 2 + 2 + + b a c b c a Câu 3: (5 điểm) giảI các phơng trình sau: a) x 214 x 132 x 54 + + =6 86 84 82 b) 2x(8x-1)2(4x-1)=9 c) x2-y2+2x-4y-10=0 với x,y nguyên dơng câu 4: (5 điểm).Cho hình thang ABCD (AB//CD) ,O là giao điểm hai đờng chéo Qua O kẻ đờng thẳng song song với AB cắt DA tại E ,cát BC tại . Giáo dục- Đào tạo TRựC NINH ***** đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học 20 08 - 2009 môn: Toán 8 (Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề) Đề thi này gồm 1 trang Bi 1 (4 im):. Thí sinh không đợc sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: pgd &đt bỉm sơn đề thi học sinh giỏi lớp 8 trờng thcs xi măng năm học 20 08- 2009. MOG ? c) Chứng minh ba điểm M , O , G thẳng hàng ? Phòng GD - ĐT đề thi học sinh giỏi năm học 20 08 - 2009 Can lộc Môn: Toán lớp 8 Thời gian làm bài 120 phút Bài 1. Cho biểu thức: A = 5 2 3 2 x