Giáo viên: Nguyễn Nam THPT Trần Suyền ĐỀ 1 Bài 1:Cho hàm số 2 2 + = = − x y f x x ( ) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( H ) của hàm số . 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (H) kẻ từ điểm A(-6;5). 3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (H), trục hồnh và hai đường thẳng x = 3, x = 5. Bài 2: 1/ Tính tích phân sau : a) I = ∫ + e 1 2 xdxln)xx( ; b) 8 2 3 1 = + ∫ . dx J x x c) os π = + ∫ / dx K c x 4 0 1 2 2/ Cho hàm số ( ) ( )y f x x= = + 2 1 . Tìm nguyên hàm ( )F x của hàm số ( )f x thõa điều kiện ( )F − =1 0 . 3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y x = ; y x = − 2 và trục hoành. Bài 3: 1/ Cho z i = + 2 . Tìm phần thực, phần ảo và mun của số phức sau đây: 1 1 ω + = − z z 2/ Tìm số phức z biết : ( ) z z+ + = 2 4 5 0 . Bài 4: 1/Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(6;1;3); B(0,2,6); C(2;0;7) a/. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). b/. Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc đường thẳng AB. c/. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là C và bán kính R bằng độ dài đọan BC. 2/ Cho mặt phẳng ( ) :P x y z− + + =2 2 1 0 , đường thẳng : x y z d − − = = − 1 3 2 3 2 và điểm ( ; ; )A − −1 4 0 . Hãy viết phương trình đường thẳng / d song song với mặt phẳng ( )P đi qua A và cắt đường thẳng d . ĐỀ 2 Bài 1: Cho hàm số 3 3 = − + y x x có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vng góc với đường thẳng (d) x-9y+18=0 3.Tìm m để phương trình x 3 -3x+m-1=0 có 3 nghiệm thực phân biệt. 4.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bời đồ thị (C) , trục hồnh; trục tung và đường thẳng x=1 Bài 2: 1/ Tính tích phân sau : Lưu hành nội bộ -1- Giáo viên: Nguyễn Nam THPT Trần Suyền a) I = ( ) 2 0 1 cosx x dx π − ∫ ; b) 2 2 2 0 ( 2) xdx J x = + ∫ c) K= ∫ + 2 0 2 sin1 2cos π dx x x 2/Tìm nguyên hàm ( ) F x của hàm số ( ) 2 4 = cosf x x biết rằng 0 2 π = ÷ F . 3/Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : 1 ln , ,y x x x e e = = = ;Ox. Bài 3: 1/ Xác định tập hợp các điểm biểu diển số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện : 3 4z z + + = 2/ Tìm phần thực, phần ảo và mođun của số phức Z= (2+i) 3 - (3-i) 3 . Bài 4: 1/ Cho điểm M(1; 1 ; 0) và mặt phẳng (P): x + y – 2z + 3 = 0. a).Viết phương trình (α) đi qua điểm M và song song mặt phẳng (P). b). Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P). Tìm tọa độ tiếp điểm. c). Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua mặt phẳng (P). 2/ Cho hai điểm A, B có tọa độ xác định bởi các hệ thức 2OA i k → → = − uuur , 4 4OB j k → → = − − uuur và mặt phẳng (P): 3x – 2y + 6z + 2 = 0. Viết phương trình đường thẳng () nằm trong mặt phẳng (P) vuông góc và cắt đường thẳng AB. ĐỀ 3 Bài 1: Cho hàm số 4 2 2 3y x x = − − có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng (d) y=24x +2011 3. Dựa vào đồ thị (C). Tìm m để phương trình x 4 -2x 2 + m =0 có 4 nghiệm thực phân biệt. Bài 2: 1/ Tính tích phân sau : a) I = ( ) 2 2 0 1 x x e dx − ∫ ; b)J= ( ) 1 2 1 2 1 1x x x dx − + + + ∫ c) K= 4 2 0 1 cos x dx x π + ∫ 2/ Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục Ox : y = cosx , y = 0, x = 0, x = 2 π . . Bài 3: 1/Cho số phức 1 3z i= + .Tính 2 2 ( )z z + 2/Giải phương trình sau trên : 3x 2 − x + 2 = 0 Bài 4: 1/ Cho điểm M(-1 ; 2 ; 1) và đường thẳng (d): 1 2 2 1 1 x y z − + = = − . Lưu hành nội bộ -2- Giáo viên: Nguyễn Nam THPT Trần Suyền a)Tìm điểm N thuộc (d) sao cho 13MN = . b)Viết phương trình mặt phẳng () đi qua M và vng góc với đường thẳng (d). Tìm tọa độ giao điểm của d và (). c)Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với (d). d)Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua đường thẳng (d). 2/ Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 1 2 1 1 x y z− = = − và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 2 = 0.Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P). Đề 4 I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu 1: (3.0 điểm) Cho hàm số 3 2 3 4y x x= − − + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) hàm số đã cho 2. Sử dụng đồ thò (C), Tìm m để phương trình : 3 2 3 3 0x x m+ + − = có 3 nghiệm phân biệt Câu 2: (3.0 điểm) 1. Giải phương trình : 25 log 9 2 log 2log 2 5 x x + = 2.Tìm tập xác đònh hàm số 3 1 1 2 x y − = − ÷ 3. Cho hàm số 2 1 x y x − = .Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số biết F(1) = 5 2 Câu 3: (1.0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a và A’A = A’B = A’C. Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a II.PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Thí sinh chọn một trong hai phần sau để làm bài 1. Theo chương trình chuẩn Câu 4.a (1.75điểm) Cho đường thẳng (d) có phương trình : 1 3 1 2 2 x y z− + = = − và điểm M(-1 ; -1 ; 1) 1.Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) qua M và ( ∆ ) song song với (d) 2.Tìm tọa độ H là hình chiếu vuông góc của M trên (d) Câu 5.a (1.25 điểm) 1. Giải phương trình sau trên tập hợp số phức : 2 3 4 0z z+ + = Lưu hành nội bộ -3- Giáo viên: Nguyễn Nam THPT Trần Suyền 2. Tính diện tích giới hạn bởi các đường : 2 2y x x= − và y=x 2. Theo chương trình nâng cao Câu 4b (1.0 điểm) . Tìm căn bậc hai của số phức : z = -1 4 3 i+ Câu 5b (1.0 điểm) . Cho hai đường thẳng (d) : 1 2 1 2 3 x y z− − = = − và (d’) : 1 ' 3 2 ' 1 x t y t z = + = − = Lập Phương trình đường vuông góc chung của d và d’ Câu 6b (1.0 điểm) Tìm m để đồ thò hàm số : y = 2 2 1 1 x mx m mx + + − + Có tiệm cận xiên đi qua gốc tọa độ Đề 5 I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I. (3,0 điểm): Cho hàm số 2x 1 y x 1 + = - 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2.Tìm m để đường thẳng d: y x m= − + cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. Câu II. (2,0 điểm): 1. Giải phương trình: ( ) ( ) 2 2 log x 3 log x 1 3- + - = 2. Tính tích phân: 3 2 0 x I dx x 1 = + ò Câu III. (1,0 điểm): Tìm GTLN và GTNN của hàm số 2 cos cos 2y x x= − + Câu IV. (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. SA vng góc với mặt đáy và SA=2a. 1.Chứng minh BD vng góc với mặt phẳng (SAC). 2.Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a. II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình Chuẩn Lưu hành nội bộ -4- Giỏo viờn: Nguyn Nam THPT Trn Suyn Cõu Va. (2,0 im): Trong khụng gian Oxyz cho A(2; 1;1)- , B(0;2; 3)- , C( 1;2;0)- . 1. Chng minh rng A,B,C khụng thng hng. Vit phng trỡnh mt phng (ABC). 2. Vit phng trỡnh tham s ca ng thng BC. Cõu VIa (1,0 im): Gii phng trỡnh: 2 2z z 1 0- + = trờn tp Ê . B. Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu Vb. (2,0 im): Cho A(1; 0; 2)- , B( 1; 1;3)- - v (P) : 2x y 2z 1 0- + + = 1. Vit phng trỡnh mt phng (Q) qua A,B v vuụng gúc vi mt phng (P). 2. Vit phng trỡnh mt cu cú tõm A v tip xỳc vi mt phng (P). Cõu VI.(1,0 im): Cho hm s 2 3 1 x x y x = + (C). Tỡm trờn (C) cỏc im cỏch u hai trc ta . 6 Câu 1 (3 điểm ): Cho hàm số 2 1 1 + = x x y có đồ thị (C). a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b/ Viết phơng trình tiếp tuyến tại điểm A thuộc (C) biết A có hoành độ bằng 2. c/ Tìm tất cả các điểm thuộc (C) có toạ độ nguyên. Câu 2 (3 điểm ): a/ Giải phơng trình : 2 1 2 2 3 9 = x x b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y = x 3 3x và y = x c/ Tính tích phân: 2 2 0 sin 2 (2 sin ) = + x I dx x Câu 3 ( 1 điểm ): Giải phơng trình sau trên tập số phức: x 2 4x + 9 = 0. Câu 4 ( 3 điểm ): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A( 3 ; 5 ; -1 ) Lu hnh ni b -5- Giỏo viờn: Nguyn Nam THPT Trn Suyn mặt phẳng (P): 2x + 3y 4z + 4 = 0 và mặt cầu (S): x 2 +y 2 +z 2 2x+4y6z15 = 0. a/ Tìm toạ độ tâm và tính bán kính của mặt cầu (S). b/ Viết phơng trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mp (P). c/ Tìm toạ độ điểm A đối xứng với A qua mp(P). I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH ( 7,0 im ) Cõu I ( 3,0 im ) Cho hm s 4 2 1 2 4 4 y x x= + 1. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s . 2. Da vo th (C), bin lun theo tham s m s nghim phõn bit ca phng trỡnh 4 2 8 0x x m = 3. Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C) v trc honh . Cõu II ( 3,0 im ) 1. Gii phng trỡnh ( ) ( ) 2 2 log 3 1 .log 4.3 4 3 x x = 2. Tớnh tớch phõn ( ) 2 0 2 1 cos 2I x xdx = + 3. Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s 2 21 4y x x= + Cõu III ( 1,0 im ) Cho khi chúp tam giỏc u S.ABC, ỏy l tam giỏc u ABC cnh a v cỏc mt bờn to vi ỏy mt gúc 0 60 . Tớnh th tớch ca khi chúp S.ABC theo a. II. PHN RIấNG ( 3,0 im ) Phn 1. Theo chng trỡnh Chun: Cõu IV.a ( 2,0 im ) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho bn im ( ) ( ) 0;1;2 , 2; 3; 2A B , ( ) 1;0;2C , ( ) 3;1; 1D v mt phng ( ) : 2 2 1 0P x y z+ + = . 1. Chng minh rng ABCD l mt t din v vit phng trỡnh mt cu (S) ngoi tip t din ABCD. 2. Vit phng trỡnh mt phng (Q) song song vi mt phng (P) v tip xỳc vi mt cu (S). Lu hnh ni b -6- Giáo viên: Nguyễn Nam THPT Trần Suyền Câu V.a ( 1,0 điểm ) Tính mô-đun của số phức ( ) ( ) 2 2 4w z z i= + − + , trong đó số phức 1z i= + . Phần 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu IV.b ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm ( ) ( ) 0;1;2 , 2; 3; 2A B − − , ( ) 1;0;2C − , ( ) 3;1; 1D − và đường thẳng 1 1 2 : 2 2 1 x y z d − + − = = − . 1. Chứng minh rằng ABCD là một tứ diện và viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. 2. Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu V.b (1,0 điểm ) Viết dưới dạng lượng giác của số phức 6 6 6 1 3 i z i + = ÷ + Đề 8 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số 4 2 4 3y x x= − + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y m= cắt đồ thị (C) tại bốn điểm phân biệt A, B, C, D theo thứ tự đó sao cho AB BC CD= = . Câu II ( 3,0 điểm ) 1. Giải phương trình 2 2 3 2 2 2 3 x x x x− + + − = 2. Tính tích phân ( ) 3 2 6 cot 1 sin dx I x x π π = + ∫ 3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ( ) 2 ( ) 2ln 3f x x x= − + trên đoạn [ ] 0;2 . Câu III ( 1,0 điểm ) Cho khối chóp đều S.ABC, đáy là tam giác đều ABC cạnh a và các cạnh bên tạo với đáy một góc 0 60 . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SB và SC. Tính thể tích của khối chóp tam giác S.AMN theo a. II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) Lưu hành nội bộ -7- Giáo viên: Nguyễn Nam THPT Trần Suyền Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó Phần 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( ) 3;6; 1A − và hai đường thẳng 1 4 3 2 : 3 1 1 x y z d − − − = = − và 2 8 3 : 1 2 1 x y z d − − = = − 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và cắt cả 1 d và 2 d . 2. Gọi B và C theo thứ tự là giao điểm của đường thẳng d với 1 d và 2 d . Viết phương trình mặt cầu đường kính BC. Câu V.a ( 1,0 điểm ) Cho số phức 2 1 1 x i z i i = + − + , trong đó x là số thực bất kỳ. Tìm x để 2z = . Phần 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu IV.b ( 2,0 điểm )Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1 d và 2 d có phương trình: 1 3 3 2 : 1 2 2 x y z d − − − = = và 2 6 2 5 : 2 1 6 x y z d − + + = = − 1. Viết phương trình chính tắc của đường vuông góc chung ∆ của 1 d và 2 d . 2. Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên ∆ và tiếp xúc với cả 1 d và 2 d . Câu V.b (1,0 điểm ) Viết dưới dạng lượng giác của số phức 5 5 1 cos sin 8 8 z i π π = − − . Lưu hành nội bộ -8- . đường thẳng () nằm trong mặt phẳng (P) vuông góc và cắt đường thẳng AB. ĐỀ 3 Bài 1: Cho hàm số 4 2 2 3y x x = − − có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) 2. Viết phương trình. phức sau đây: 1 1 ω + = − z z 2/ Tìm số phức z biết : ( ) z z+ + = 2 4 5 0 . Bài 4: 1/Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(6;1;3); B(0,2,6); C(2;0;7) a/. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). b/ cắt đường thẳng d . ĐỀ 2 Bài 1: Cho hàm số 3 3 = − + y x x có đồ thị (C) 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vng góc với đường thẳng (d) x-9y+18=0 3.Tìm