Đáp án và thang điểm môn toán khối A

Đáp án và thang điểm môn toán khối A

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2009 Mơn: TỐN; Khối: D (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) ĐÁP ÁN − THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm1. (1,0 điểm) Khảo sát… Khi 0,m =422.yx x=−• Tập xác định: .D = \• Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: hoặc 3'4 4;yxx=−'0y =⇔1x =± 0.x =0,25 Hàm số nghịch biến trên: (; và đồng biến trên: và (1 1)−∞ − (0;1); (1;0)− ; ).+∞- Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại đạt cực đại tại y1, 1;CTxy=± =−0,x =CĐ 0.=- Giới hạn: lim lim .xxyy→−∞ →+∞==+∞0,25 - Bảng biến thiên: Trang 1/4 0,25 • Đồ thị: 0,25 2. (1,0 điểm) Tìm .mPhương trình hồnh độ giao điểm của ( và đường thẳng )mC1:y =−42(3 2) 3 1.xmxm−+ +=−Đặt phương trình trở thành: 2,0;txt=≥2(3 2) 3 1 0tmtm−+++=0,25 ⇔ hoặc tm 1t=31.=+0,25 u cầu của bài tốn tương đương: 03 14311mm<+<⎧⎨+≠⎩0,25 I (2,0 điểm) ⇔ 11,3m−< < 0.m≠0,25 1. (1,0 điểm) Giải phương trình… Phương trình đã cho tương đương: 3 cos5 (sin 5 sin ) sin 0xxxx−+−= ⇔ 31cos5 sin 5 sin22x xx−= x −∞ 1− 0 1 y' − 0 + 0 − 0 + y +∞1−1− 0 +∞ +∞ x Oy 2−21−1−180,25 II (2,0 điểm) ⇔ sin 5 sin3x xπ⎛⎞−=⎜⎟⎝⎠ 0,25 Trang 2/4 Câu Đáp án Điểm⇔ 523x xkππ−=+ hoặc 523xxkπππ−=−+ . 0,25 Vậy: 18 3x kππ=+ hoặc 62x kππ=− + ( ). k∈ ]0,25 2. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình… Hệ đã cho tương đương: 223105() 1xyxxyx⎧++− =⎪0⎪+−+=⎪⎩⎪⎨ 0,25 ⇔ 223135110⇔xyxxx⎧+=−⎪⎪⎨⎛⎞⎪−−+=⎜⎟⎪⎝⎠⎩ 2314620xyxxx⎧+=−⎪⎪⎨⎪−+=⎪⎩ 0,25 ⇔ 112xxy⎧=⎪⎨⎪+=⎩ hoặc 11212xxy⎧=⎪⎪⎨ ⎪+=⎪⎩0,25 ⇔ 11xy=⎧⎨=⎩ hoặc 23.2xy=⎧⎪⎨=−⎪⎩ Nghiệm của hệ: và (; ) (1;1)xy=3(; 0,25 ) 2; .2xy⎛⎞=−⎜⎟⎝⎠Tính tích phân… Đặt 3,;1,;3,xdttedx x tex tet======0,25 . 3(1)eedtItt=−∫ =3111ee∫dttt⎛⎞−⎜⎟−⎝⎠ 0,25 = 33ln| 1| ln| |eeeett−− 0,25 III (1,0 điểm) = 2ln( 1) 2.ee++ −0,25 Tính thể tích khối chóp . IV (1,0 điểm) Hạ ; là đường cao của tứ diện ()IH AC H AC⊥∈⇒()IH ABC⊥IH.IABC ⇒ // 'IHAA ⇒ 2''3IH CIAA CA==⇒ 24'.33aIH AA== 22'' 5,AC A C A A a=−= 222.BCACAB a=−= Diện tích tam giác :ABC21 2ABCSABBCΔ==a Thể tích khối tứ diện :IABC 314 39ABCaVI HSΔ== 0,50 A C C' A' BB' M K I H a 2a 3a Trang 3/4 Câu Đáp án ĐiểmHạ '( ').AKABKAB⊥∈ Vì ('')BC ABB A⊥ nên ⇒ AK BC⊥().AKIBC⊥ Khoảng cách từ A đến mặt phẳng () là IBC.AK0,25 '222'. 2 5.'5'AA BSAA AB aAKABAA ABΔ== =+ 0,25 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất… Do nên: 1,xy+=22 3 316 12( ) 9 25Sxy xy xyx=++++y0,25 22 316 12 ( ) 3 ( ) 34x yxyxyxyxy⎡⎤=++−++⎣⎦2216 2 12.xy xy=−+ Đặt ta được: ,txy=216 2 12;Stt=−+2()1044xyxy+≤≤ = ⇒ 10; .4t⎡ ⎤∈⎢ ⎥⎣ ⎦ Xét hàm trên đoạn 2() 16 2 12ft t t=−+10;4⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦ '( ) 32 2;ft t=− '( ) 0ft=⇔1;16t = (0) 12,f=116f⎛⎞⎜⎟⎝⎠ =191,16 14f⎛⎞⎜⎟⎝⎠ =25.2 10;4125max ( ) ;42ft f⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎛⎞==⎜⎟⎝⎠ 10;41191min ( ) .16 16ft f⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎛⎞==⎜⎟⎝⎠ 0,25 Giá trị lớn nhất của bằng S25;2 khi 114x yxy+=⎧⎪⎨=⎪⎩ ⇔11(; ) ; .22xy⎛⎞=⎜⎟⎝⎠ 0,25 V (1,0 điểm) Giá trị nhỏ nhất của bằng S191;16 khi 1116x yxy+=⎧⎪⎨=⎪⎩ ⇔ 2323(; ) ;44xy⎛⎞+−=⎜⎟⎜⎟⎝⎠ hoặc 2323(; ) ; .44xy⎛⎞−+=⎜⎟⎜⎟⎝⎠ 0,25 1. (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng… Toạ độ A thoả mãn hệ: ⇒ 7230640xyxy−−=⎧⎨−−=⎩(1; 2).AB đối xứng với A qua ,M suy ra (3; 2).B=−0,25 Đường thẳng BC đi qua B và vuông góc với đường thẳng 64xy−−=0 Phương trình :690BC x y++=0,25 Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng N BC thoả mãn hệ: 7230690xyxy−−=⎧⎨++=⎩⇒30; .2N⎛⎞−⎜⎟⎝⎠ 0,25 ⇒ phương trình đường thẳng (2. 4; 3 ;AC MN==−−)JJJG JJJJG:3 4 5 0.AC x y−+=0,25 2. (1,0 điểm) Xác định toạ độ điểm .D (1;1;2),AB=−JJJG phương trình :AB212.x tytzt=−⎧⎪=+⎨⎪=⎩ 0,25 VI.a (2,0 điểm) D thuộc đường thẳng AB (2 ;1 ;2 ) (1 ; ;2 ).D ttt CD ttt⇒ −+ ⇒ =−JJJG 0,25 Trang 4/4 Câu Đáp án ĐiểmVéc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ():P(1;1;1).n =G C không thuộc mặt phẳng ().P//( ) . 0CD P n CD⇔=GJJJG11.(1 ) 1. 1.2 0 .2tt t t⇔−++=⇔=− Vậy 51;;1.22D⎛⎞−⎜⎟⎝⎠ 0,50 Tìm tập hợp các điểm… Đặt (, );zxyixy=+ ∈\()( )34 3 4.zix y−+ = − + +VII.a i0,25 Từ giả thiết, ta có: ()( ) ()( )22 22342344xy xy−++ =⇔−++ =. 0,50 (1,0 điểm) Tập hợp điểm biểu diễn các số phức là đường tròn tâm bán kính z(3; 4I −)2.R=0,25 1. (1,0 điểm) Xác định toạ độ điểm .M Gọi điểm ();.M ab Do ();M ab thuộc nên ()C()2211;ab−+= ()OC∈⇒1.IO IM==0,25 Tam giác IMO có nên nOIM =120D22 2 222 . .cos120 3.OM IO IM IO IM a b=+ − ⇔+=D0,25 Toạ độ điểm M là nghiệm của hệ ()2222311233.2aababb⎧=⎪⎧−+=⎪⎪⇔⎨⎨+=⎪⎪⎩=±⎪⎩ Vậy 33;.22M⎛⎞=±⎜⎟⎜⎟⎝⎠ 0,50 2. (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng… Toạ độ giao điểm của với thoả mãn hệ: I Δ ()P22111x2340yzxyz+−⎧==⎪−⎨⎪+−+=⎩ ⇒ ( 3;1;1).I −0,25 Vectơ pháp tuyến của vectơ chỉ phương của ():P(1; 2; 3);n =−G:Δ(1;1; 1).u =−G 0,25 Đường thẳng cần tìm qua và có vectơ chỉ phương dI(),1;2;1vnu⎡⎤==−−⎣⎦G.GG 0,25 VI.b (2,0 điểm) Phương trình :d3121.x tytzt=− +⎧⎪=−⎨⎪=−⎩ 0,25 Tìm các giá trị của tham số .m VII.b Phương trình hoành độ giao điểm: 212xxx mx+−=− + ⇔23(1)10(0).xmx x+− −= ≠0,25 (1,0 điểm) Phương trình có hai nghiệm phân biệt 12,x x khác 0 với mọi .m0,25 121.26Ixxmx+−==Hoành độ trung điểm của I 0,25 :AB1006ImIOy x m−∈⇔=⇔ =⇔=1. 0,25 -------------Hết------------- . 'IHAA ⇒ 2''3IH CIAA CA==⇒ 24'.33aIH AA== 22'' 5,AC A C A A a= −= 222.BCACAB a= −= Diện tích tam giác :ABC21..2ABCSABBCΔ= =a . tích khối tứ diện :IABC 314..39ABCaVI HSΔ== 0,50 A C C' A& apos; BB' M K I H a 2a 3a Trang 3/4 Câu Đáp án ĐiểmHạ '(