PHÒNG GD&ĐT HUYỆN EAKAR T.THCS HOÀNG HOA THÁM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI DỰ THI CẤP HUYỆN VÒNG 1 GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2009 – 2010 Lớp 9 THCS Ngày thi: 22/10/2009 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Họ và tên thí sinh:……………………………………………………… Sinh ngày:……………………………………………………………… Học sinh trường:……………………………………………………… Điểm toàn bài thi Các giám khảo ký tên Số phách (Do Trưởng Ban chấm thi ghi) Bằng số Bằng chữ Chú ý:- Đề thi này gồm 03 trang. -Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này. - Khi tính gần đúng, lấy kết quả theo yêu cầu cụ thể của từng bài toán thi. Bài 1: (2 điểm) a) Cho α = '''0 363636 . Tính: A = )cos23(cos)sin23(sin )sin21(cos)cos21(sin 2424 2424 αααα αααα −+− +++ b) Tính giá trò của biểu thức rồi lấy kết quả với 5 chữ số ở phần thập phân: B = 20072007200720072007 ++++ Bài 2: (2 điểm) Tìm các số tự nhiên a, b biết b a 1 1 5 1 3 1 2 1 3976 1719 + + + + = a = b = Bài 3: (2 điểm) a) Tìm UCLN và BCNN của a = 449 371 và b = 795 041. UCLN(a,b) = BCNN(a,b) = b) Tìm số dư khi chia 169 423 27 cho 285. Bài 4: (2 điểm) Tính kết quả đúng (không sai số) của các tích sau: Trang số 1 A = B = r = SỐ BÁO DANH P = 6 122 007 x 6 122 008 Q = 3 333 355 555 x 5 555 577 777 P = Q = Bài5: (2 điểm) Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng vào một ngân hàng. a) Nếu gửi tiết kiệm theo lãi kép với lãi suất 0,6% một tháng thì sau 10 năm người đó nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn lẫn lãi) ? b) Nếu gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng thì sau 10 năm người đó nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn lẫn lãi). Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các đònh kỳ trước đó. (Ghi kết quả theo các số tính được trên máy) a, b, Bài 6: (2 điểm) Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức: 52 )53()53( nn n U −−+ = với =n 1, 2, 3, a) Tính U 1 , U 2 , U 3 , U 4 , U 5 , U 6 , U 7 , U 8 . b) Viết công thức truy hồi tính 1+n U theo n U và 1−n U . c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính 1+n U theo n U và 1−n U . a) b) 1+n U = c) Loại máy tính: Quy trình ấn phím liên tục tính 1+n U theo n U và 1−n U : Bài 7: (2 điểm) Xác đònh các hệ số a, b, c của đa thức P(x) = ax 3 + bx 2 + cx - 2007 để sao cho P(x) chia cho (x - 6) có số dư là 1, chia cho (x - 12) có số dư là 2 và chia cho (x - 18) có số dư là 3. (Kết quả lấy với 5 chữ số ở phần thập phân) a = b = c = U 1 = U 2 = U 3 = U 4 = U 5 = U 6 = U 7 = U 8 = Trang số 2 Bài 8: (2 điểm) Cho tam giác ABC có B ˆ = α, C ˆ = β và cạnh BC = a . a) Tính đường cao AH và các cạnh AB, AC theo α, β, a . b) Biết α = 53 0 , β = 37 0 , a = 4,5 cm. Tính AH, AB, AC. (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân) a) AH = AB = AC = b) AH = AB = AC = Bài 9: (2 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, có BC = a , đường cao AH = h . Gọi K là hình chiếu của B lên AC; O là giao điểm của BK và AH. a) Tìm điều kiện giữa a và h để K thuộc đoạn AC. Lúc đó tính AK, AO theo a và h . b) Biết a = 3 cm, h = 2,5 cm. Tính AK, AO. (Kết quả lấy với 3 chữ số ở phần thập phân) a) Điều kiện: AK = AO = b) AK = AO = Bài 10: (2 điểm) Cho hình thoi ABCD có 0 40BAD∠ = , O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên cạnh AB. Trên tia đối của tia BC, tia đối của tia DC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho HM//AN. Tính số đo MON∠ MON∠ = HẾT Trang số 3 PHÒNG GD&ĐT HUYỆN EAKAR T.THCS HOÀNG HOA THÁM ĐÁP ÁN ĐỀØ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI DỰ THI CẤP HUYỆN VÒNG 1 GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 2009 – 2010 Lớp 9 THCS Ngày thi: 22/10/2009 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Điểm toàn bài thi Các giám khảo ký tên Số phách (Do Trưởng Ban chấm thi ghi) Bằng số Bằng chữ Chú ý:- Đề thi này gồm 03 trang. -Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này. - Khi tính gần đúng, lấy kết quả theo yêu cầu cụ thể của từng bài toán thi. Bài 1: (2 điểm) a) Cho α = '''0 363636 . Tính A = )cos23(cos)sin23(sin )sin21(cos)cos21(sin 2424 2424 αααα αααα −+− +++ b) Tính giá trò của biểu thức rồi lấy kết quả với 5 chữ số ở phần thập phân: B = 20072007200720072007 ++++ Bài 2: (2 điểm) a = 8 b = 13 Bài 3: (2 điểm) b) Tìm UCLN và BCNN của a = 449 371 và b = 795 041. UCLN(a,b) = 34 567 BCNN(a,b) = 10 335 533 b) Tìm số dư khi chia 169 423 27 cho 285. Bài 4: (2 điểm) Tính kết quả đúng (không sai số) của các tích sau: P = 6 122 007 x 6 122 008 Q = 3 333 355 555 x 5 555 577 777 P = 37 478 975 830 056 Q = 18 518 716 044 197 501 235 Bài5: (2 điểm) Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng vào một ngân hàng. a) Nếu gửi tiết kiệm theo lãi kép với lãi suất 0,6% một tháng thì sau 10 năm người đó nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn lẫn lãi) ? b) Nếu gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,65% một tháng thì sau 10 năm người đó nhận được bao nhiêu tiền (cả vốn lẫn lãi). Biết rằng người đó không rút lãi ở tất cả các đònh kỳ trước đó. Trang số 4 A = 1 B ≈ 45,30234 r = 247 (Ghi kết quả theo các số tính được trên máy) a, 205 001 805,7 đồng b, 214 936 885,3 đồng Bài 6: (2 điểm) Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức: 52 )53()53( nn n U −−+ = với =n 1, 2, 3, a) Tính U 1 , U 2 , U 3 , U 4 , U 5 , U 6 , U 7 , U 8 . b) Viết công thức truy hồi tính 1+n U theo n U và 1−n U . c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính 1+n U theo n U và 1−n U . a) b) 1+n U = 6. n U - 4. 1−n U . c) Loại máy tính: CASIO fx-500MS Quy trình ấn phím liên tục tính 1+n U theo n U và 1−n U : n phím: 6 6 - 4 1 Lặp lại dãy phím: 6 4 6 4 * Loại máy tính CASIO fx - 570MS: Quy trình ấn phím liên tục tính 1 + n U theo n U và 1 − n U : Gán : A = 1 (số hạng U 1 ) B = 6 (số hạng U 2 ) C = 2 (biến đếm) Ghi vào màn hình: C = C + 1 : A = 6B - 4A : C = C + 1 : B = 6A - 4B Và ấn phím nhiều lần thì lần lượt xuất hiện số thứ tự và giá trò của từng số hạng kể từ số hạng U 3 trở đi. Bài 7: (2 điểm) Xác đònh các hệ số a, b, c của đa thức P(x) = ax 3 + bx 2 + cx - 2007 để sao cho P(x) chia cho (x - 6) có số dư là 1, chia cho (x - 12) có số dư là 2 và chia cho (x - 18) có số dư là 3. (Kết quả lấy với 5 chữ số ở phần thập phân) U 1 = 1 U 2 = 6 U 3 = 32 U 4 = 168 U 5 = 880 U 6 = 4608 U 7 = 24 128 U 8 = 126 336 Trang số 5 SHIFT STO A x x SHIFT STO B x - x ALPHA A SHIFT STO A x - x ALPHA B SHIFT STO B = a ≈ 1,54861 b = -55,75000 c ≈ 613,41667 Bài 8: (2 điểm) Cho tam giác ABC có B ˆ = α, C ˆ = β và cạnh BC = a . a) Tính đường cao AH và các cạnh AB, AC theo α, β, a . b) Biết α = 53 0 , β = 37 0 , a = 4,5 cm. Tính AH, AB, AC. (Kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân) a) AH = βα gg a cotcot + AB = )cot(cotsin βαα gg a + AC = )cot(cotsin βαβ gg a + b) AH ≈ 2,16 cm AB ≈ 2,71 cm AC ≈ 3,59 cm Bài 9: (2 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, có BC = a , đường cao AH = h . Gọi K là hình chiếu của B lên AC, O là giao điểm của BK và AH. a) Tìm điều kiện giữa a và h để K thuộc đoạn AC. Lúc đó tính AK, AO theo a và h . b) Biết a = 3 cm, h = 2,5 cm. Tính AK, AO. (Kết quả lấy với 3 chữ số ở phần thập phân) a) Điều kiện: a ≤ 2 h AK = 22 22 42 4 ah ah + − AO = h ah 4 4 22 − b) AK ≈ 1,372 cm AO = 1,600 cm Bài 10: (2 điểm) Cho hình thoi ABCD có 40BAD∠ = , O là giao điểm của hai đường chéo. Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên cạnh AB. Trên tia đối của tia BC, tia đối của tia DC lần lượt lấy các điểm M, N sao cho HM//AN. Tính số đo MON∠ MON∠ = 110 0 HẾT Trang số 6 . SINH GI I DỰ THI CẤP HUYỆN VÒNG 1 GI I TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 20 09 – 2010 Lớp 9 THCS Ngày thi: 22/10/20 09 Th i gian làm b i: 120 phút (không kể th i gian phát đề) i m toàn b i thi. THÁM KỲ THI CHỌN HỌC SINH GI I DỰ THI CẤP HUYỆN VÒNG 1 GI I TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO NĂM HỌC 20 09 – 2010 Lớp 9 THCS Ngày thi: 22/10/20 09 Th i gian làm b i: 120 phút (không kể th i gian phát đề) Họ. Bằng chữ Chú ý :- Đề thi này gồm 03 trang. -Thí sinh làm b i trực tiếp vào bản đề thi này. - Khi tính gần đúng, lấy kết quả theo yêu cầu cụ thể của từng b i toán thi. B i 1: (2 i m) a) Cho α =