Ôn thi HK II Nội dung ôn tập thi HK II – Mä n Toa ïn . Năm học 2010 -2011 Phần Giải tích gồm ba chủ đề: Chủ đề 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Chủ đề 2. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Chủ đề 3. Số phức Phần Hình học có 01 chủ đề: Phương pháp toạ độ trong không gian Chủ đề 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 1 . Khảo sát hàm số đa thức Bài 1. Cho hàm số 3 2 y = -x + 3x có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hoành độ bằng −1. 3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. ĐS: 2. d : y = -9x - 7 ; 3. 27 S = 4 Bài 2. Cho hàm số 3 2 1 y = x - 2x + 3x 3 có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình 3 2 1 x - 2x + 3x = m 3 (*). 3. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. ĐS: 2. 4 m > 3 hoặc m>0 (*) có 1 nghiệm 4 m = 3 hoặc m=0 (*) có 1 nghiệm 4 0 < m < 3 (*) có 3 nghiệm 3. 1 2 d : y = 3x;d : y = 0 Bài 3. Cho hàm số 3 2 y = x - 3x +5 có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Xác định m để phương trình 3 2 x - 3x + 5 +m = 0 có 3 nghiệm phân biệt. 3. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. ĐS: 2. −5<m<1; 3. d: y=−3x+6 Bài 4. Cho hàm số 3 y = (x +1) có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại tâm đối xứng. ĐS: 2. d: y = 0 Bài 5. Cho hàm số 3 2 y = -x +3x - 4x +2 có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. ĐS: 2. d: y=−4x+2 2. Khảo sát hàm số trùng phương Bài 6. Cho hàm số 4 2 y = -x + 2x + 3 có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình 4 2 x - 2x - 3+m = 0 ĐS: 2. m > 4 phương trình vn m = 4 phương trình có 2 nghiệm 3<m<4 phương trình có 4 nghiệm m = 3 phương trình có 3 nghiệm m< 3 phương trình có 2 nghiệm Study, study more, learn forever 1 Ôn thi HK II Bài 7. Cho hàm số 4 2 1 3 y = x - 3x + 2 2 có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình 4 2 x - 6x + 3 = 2m . ĐS: 2. 3 m > 4 phương trình có 2 nghiệm 3 m = 4 phương trình có 3 nghiệm -3 3 < m < 2 4 phương trình có 4 nghiệm -3 m = 2 phương trình có 2 nghiệm -3 m < 2 phương trình vô nghiệm Bài 8. Cho hàm số 4 2 y = 2x - 4x + 2 có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình 4 2 2x - 4x + 2 -m = 0 3. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C ) tại điểm có hoành độ bằng −2. ĐS: 2.m>2 pt có 2 ngh pb m=2 phương trình có 3 nghiệm 0<m<2 phương trình có 4 nghiệm m=0 phương trình có 2 nghiệm m<0 phương trình vô nghiệm 3. d: y=−48x−78 Bài 9. Cho hàm số 4 2 y = x + x có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình 4 2 x + x = 2m. ĐS: 2. m>0 phương trình có 2 nghiệm m=0 phương trình có 1 nghiệm m<0 phương trình vô nghiệm Bài 10.Cho hàm số 2 2 y = x (x - 2) có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Xác định m để phương trình 4 2 x - 2x = m có 4 nghiệm phân biệt. 3. Tính thể tích vật thể khi cho hình phẳng giới hạn bời (C) và hai đường thẳng x=0, x=1 xoay quanh trục Ox. ĐS: 2. −1<m< 0; 3. 107 V =π 315 3. Khảo sát hàm số hữu tỉ Bài 11.Cho hàm số -1- 3x y = x -1 có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hoành độ bằng 3. 3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bời (C) và hai đường thẳng x= −3, x= −1. ĐS: 2. d : y = x + 2 ; 3. S = 6 - 4ln2 Bài 12.Cho hàm số 2x -1 y = x -1 có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. ĐS: 2. d : y = -4x + 2 Bài 13.Cho hàm số x +3 y = x + 2 có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có hoành độ bằng −3. Study, study more, learn forever 2 Ôn thi HK II 3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bời (C), đường thẳng x=−5 và trục hoành. ĐS: 2. d : y = -x - 3 ; 3. S = 3 - 4ln2 Bài 14.Cho hàm số 2x y = x +1 có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C ) tại điểm có hoành độ bằng 2 . 3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bời (C), đường thẳng x=2 và x = 4. ĐS: 2. 2 8 d : y = x + 9 9 ; 3. 3 S = 4 + 2ln 5 Bài 15.Cho hàm số x +1 y = x -1 có đồ thị (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tại điểm có tung độ bằng −2. 3. Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ), và hai trục tọa độ. ĐS: 2. 9 7 d : y = x - 2 2 ; 3. S=2ln2−1 Chủ đề 2: NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài 16.Tính các tích phân sau: a) I = 2 0 (sin cos 2 ) 2 x x dx π + ∫ b) I = 1 3 0 (2 1)x dx+ ∫ c) I = 1 0 (4 1) x x e dx+ ∫ d) I = 2 2 1 2 1 x dx x + ∫ e) I = 2 1 ln e x dx x ∫ Bài 17.Tính các tích phân sau: a. 3 3 4 tanI xdx π π = ∫ b. ln 3 0 2 x dx J e = + ∫ c. 7 3 3 2 0 1 x xdx K x = + ∫ d. ( ) 3 2 2 lnL x x dx= − ∫ e. ( ) 1 2 0 2 x M x e dx= − ∫ f. 1 2 2 0 1N x x dx= − ∫ ĐS: 2 141 5 3 a. 1 ln 2, b. , c. ?, d. 3ln 3 2, e. ,f. 20 4 16 e I J K L M N π − = − = = = − = = . Bài 18. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi elip 2 2 1 9 4 yx + = khi nó quay quanh Ox. ĐS: 16 .=V π Bài 19.Tính thể tích hình tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 . x y x e= , y=0, x=0, x=2 khi quay quanh Ox. ĐS: ( ) 2 1V e π = + . Bài 20.a. Tính tích phân 2 2 0 4I x dx= − ∫ . b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 2 2y x x x= − − trên đoạn [−1;2] và trục hoành. ĐS: 37 a. , b. 12 I S π = = . Bài 21.a. Tính tích phân 2 3 0 cosI xdx π = ∫ . b. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) 3 3f x x x= − và ( ) g x x= . Study, study more, learn forever 3 Ôn thi HK II ĐS: 2 a. , b. 8 3 I S= = . Bài 22.a. Tính tích phân ( ) 2 2 1 5 1 6 x I dx x x − = − − ∫ . b. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 1y x= + , y=1, y=0 khi quay quanh trục Oy. ĐS: 2 a. 4ln 2 3ln 3, b. 5 I V π = − = . Chủ đề 3: SỐ PHỨC Bài 23.Thực hiện các phép tính: a) (2 + 4i)(3 – 5i) + 7(4 – 3i) b) (1 – 2i) 2 – (2 – 3i)(3 + 2i) c) (2 ) (1 )(4 3 ) 3 2 i i i i + + + − + d) (3 4 )(1 2 ) 4 3 1 2 i i i i − + + − − e) (1 + 2i) 3 f) 2 2 1 2 1 2 2 2 i i i i + + + − − Bài 24.Giải các phương trình sau trên tập số phức: a) 2x 2 + 3x + 4 = 0 b) 3x 2 +2x + 7 = 0 c) (1 – ix) 2 + ( 3 + 2i)x – 5 = 0 d) 2x 4 + 3x 2 – 5 = 0 e) ( 2 3) 2 3 2 2i z i i− + = + Bài 25.Tìm các số phức thỏa mãn : a) 2x + 1+ (1−2y)i = 2−x+( 3y−2)i b) 4x + 3+ (3y−2)i = y+1 + (x−3)i c) x + 2y + (2x−y)i = 2x + y +(x+2y)i Bài 26.Biết z 1 và z 2 là hai nghiệm của phương trình 2x 2 + 3 x + 3 = 0. Hãy tính: a) 2 2 1 2 z z+ b) 3 3 1 2 z z+ c ) 1 2 2 1 z z z z + Bài 27.Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng 3 và tích của chúng bằng 4. Bài 28.a. Biểu diễn các số phức sau đây trên mặt phẳng phức: 3+2i; 2+i, 1−3i. Viết liên hợp và số đối của các số phức đó. b. Cho ( ) ( ) 2 4 3 6z a b i= − + + với ,a b R∈ . Tìm a, b để z là số thực, z là số ảo. ĐS: a. (3;2), (2;1), (1;−3). Bài 29.a. Tìm phần thực và phần ảo của số phức ( ) 8 3 i+ . b. Tìm phần thực và phần ảo của (x+yi) 2 −2(x+yi)+5. Với giá trị nào của x, y thì số phức trên là số thực. ĐS: a. 128; 128 3a b= − = − , b. 1; 0x y= = . Study, study more, learn forever 4 Ôn thi HK II Chủ đề 4: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A. Các kiến thức cơ bản cần nhớ: Vấn đề 1: Tọa độ vectơ_tọa độ điểm * Cho ( ) ( ) r r 1 2 3 1 2 3 a a ;a ;a ,b b ;b ;b + ( ) ∧ ÷ ÷ r r 2 3 3 1 1 2 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 2 3 3 1 1 2 a a a a a a a b = = a b -a b ;a b - a b ;a b -a b b b b b b b ; ; . + r r 1 1 2 2 3 3 a.b a b +a b +a b = , ( ) ⊥ ⇔ ⇔ r r r r 1 1 2 2 3 3 a b a.b = 0 a b + a b +a b = 0 . + ⇔ r r 1 1 2 2 3 3 a =b a=b a =b a =b . + r 2 2 2 1 2 3 a = a +a +a . * Cho ( ) ( ) A A A B B B A x ;y ;z ,B x ;y ;z . + Tọa độ vectơ ( ) ( ) ( ) ( ) uuur 2 2 2 B A B A B A B A B A B A AB = x - x ;y - y ;z -z , AB = x -x + y -y + z -z . + ( ) M M M M x ;y ;z là trung điểm của AB khi đó: A B M A B M A B M x +x x = 2 y +y y = 2 z +z z = 2 . + Mở rộng thêm: tọa độ trọng tâm trong tam giác và trọng tâm của tứ diện. + Chứng minh ba điểm không thẳng hàng và bốn điểm không đồng phẳng. + Tính thể tích tứ diện khi biết một mặt là tam giác vuông hoặc tam giác đều. Vấn đề 2: Viết phương trình của mặt phẳng Loại 1 : Biết một điểm M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) và một vectơ pháp tuyến ( ) ≠ r ur n= A;B;C 0 của mặt phẳng (α): (α): ( ) ( ) ( ) 0 0 0 A x- x +B y- y +C z-z = 0 (1) Hay: Ax+By+Cz+D= 0 Loại 2 : (α) đi qua ba điểm M, N, P không thẳng hàng: * Vectơ pháp tuyến: ∧ r uuur uuur n=MN MP . * Điểm thuộc mặt phẳng: M (hoặc N hoặc P). * Thay các kết quả vào (1). Loại 3 : (α) đi qua A(x A ;y A ;z A ) và song song với mặt phẳng (β): Ax+By+Cz+D= 0 * (α) có dạng Ax+By+Cz+m= 0 , ( ) α uur uur β n =n . * Thay tọa độ điểm A vào (α) để tìm ( ) ( ) A A A m, m=- Ax +By +Cz . Loại 4 : (α) đi qua hai điểm M, N và vuông góc với mặt phẳng (β): Ax+By+Cz+D= 0 , (MN không vuông góc với (β): * (α) có α ∧ uur uuur uur β n =MN n . * Điểm thuộc mặt phẳng: M (hoặc N). Thay các kết quả vào (1). Loại 5 : (α) đi qua A(x A ;y A ;z A ) và vuông góc với đường thẳng 0 1 0 2 0 3 x =x +a t Δ: y = y +a t z = z +a t . * (α) có dạng 1 2 3 a x+a y+a z+m= 0 , ( ) α uur uur Δ n =a . * Thay tọa độ điểm A vào (α) để tìm ( ) ( ) 1 A 2 A 3 A m, m=- a x +a y +a z . Vấn đề 3: Vị trí tương đối_khoảng cách Loại 1 : Khoảng cách từ M (x M ;y M ;z M ) đến mặt phẳng (α): Ax+By+Cz+D= 0 : Study, study more, learn forever 5 Ôn thi HK II ( ) α M M M 2 2 2 Ax +By +CZ +D d M, = A +B +C Loại 2 : Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α), (β) song song: Lấy một điểm M tùy ý trên mặt phẳng này, tính khoảng cách từ M điểm đó đến mặt phẳng kia. Vấn đề 4: Mặt cầu * Mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính r>0: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x-a + y -b + z - c =r . * Dạng khác: 2 2 2 x +y +z +2Ax+2By+2Cz+D=0 , A 2 +B 2 +C 2 −D>0. Khi đó tâm I(−A;−B;−C) bán kính 2 2 2 r = A +B +C -D . Lưu ý: + Mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (α) có r=d(I,(α)). + Mặt cầu tâm I và đi qua điểm A có r=IA. + Mặt cầu đường kính AB có tâm I là trung điểm của AB và AB r =IA = 2 . Bài toán liên quan: Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu. + Tiếp xúc tại M: có vectơ pháp tuyến là r uur n= IA . + Mặt phẳng (α) tiếp xúc mặt cầu (S): r=d(I,(α)). B. Bài tập áp dụng Bài 1. Cho các điểm A(1;2;−1), B(2;−1;3), C(−2;3;3) a. Chứng minh ABC là ba đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC. b. Tìm tạo độ điểm D để ABCD là hình bình hành. c. Chứng minh OABC là bốn đỉnh của một tứ diện. Tìm tọa độ trọng tâm của tứ diện OABC. Bài 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ( ) ( ) 2;4; 1 , 4 , 2;4;3 , 2 2A OB i j k C OD i j k− = + − = + − uuur r r r uuur r r r . a. Chứng minh rằng AB⊥AC, AC⊥AD, AD⊥AB. Tính thể tích tứ diện ABCD. b. Viết phương trình tham số đường vuông góc chung của hai đường thẳng AB và CD. Bài 3. Tìm tâm và bán kính các mặt cầu sau: a. 2 2 2 4 6 4 0x y z x z+ + − + + = . b. 2 2 2 3 3 3 6 12 6 3 0x y z x y z+ + + − − − = . Bài 4. Cho mặt cầu (S): ( ) ( ) 2 2 2 2 1 4x y z− + + + = . Tìm tâm và bán kính mặt cầu, xác định các giao điểm của (S) với các trục tọa độ. Bài 5. Viết phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau: a. Biết đường kính AB, với ( ) ( ) 1;3; 2 , 3;1; 4A B− − . b. Có tâm I(2;−1;3) và đi qua điểm A(2;2;−1). c. Có tâm I(1;2;3) và tiếp xúc mặt phẳng (Oxz). d. Có tâm thuộc Oz và đi qua hai điểm A(0;1;2), B(1;0;−1). e. Đi qua bốn điểm O, A, B, C với A(2;0;0), B(0;1;0), C(0;0;−3). Bài 6. Viết phương trình mặt phẳng ( α ) trong các trường hợp sau: a. ( α ) vuông góc với AB tại A, biết A(1;0;−2), B(2;1;1). b. ( α ) qua ba điểm M(2;−1;3), N(4;2;1), P(−1;2;3). c. ( α ) qua M(0;−2;1) và song song với mặt phẳng ( β ): x−3z+1=0. d. ( α ) qua hai điểm A(3;1;−1), B(2;−1;4) và vuông góc với mặt phẳng ( β ):2x−y+3z+1=0. e. ( α ) qua M(1;−1;1) và vuông góc với đường thẳng ∆: 11 3 1 2 yx z+− = = − ĐS: a. x+y+3z+5=0; b. 2x+2y+5z−17=0; c. x−3z−6=0; d. x−13y−5z+5=0; e. 3x−y+2z−6=0. Bài 7. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng MN với M(0;−1;3), N(2;−1;1). ĐS: x−z+1=0 Bài 8. Tính khoảng cách từ M(1;2;3) đến mặt phẳng ( α ): x+y−z+1=0. ĐS: ( ) ( ) 3 , 3 d M α = Study, study more, learn forever 6 Ôn thi HK II Bài 9. Tìm m để khoảng cách từ M(m;0;1) đến mặt phẳng ( α ): 2x+y−2z+2=0 bằng 2 3 . ĐS: m=±1 Bài 10.Viết phương trình đường thẳng ∆ trong các trường hợp sau: a. ∆ qua hai điểm A(2;−1;3), B(4;2;1). b. ∆ qua điểm M (−1;0;2) và vuông góc với mặt phẳng ( α ): 2x−y+z−1=0. c. ∆ qua M(−1;2;1) và song song với đường thẳng d: 3 2 2 1 3 yx z+ − = = − . d. ∆ qua M(0;3;−1) và song song với trục Ox. ĐS: a. 2 2 1 3 3 2 x t y t z t = + = − + = − ; b. 1 2 2 x t y t z t = − + = = + ; c. 1 2 2 1 3 x t y t z t = − + = − = + ; d. 3 1 x t y z = = = − . Bài 11.Cho đường thẳng ∆: 1 1 2 1 3 x x z− + = = − và điểm M(3;4;5). Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên ∆ và tính khoảng cách từ M đến ∆. ĐS: ( ) 9 1 24 1605 ; ; , , 7 7 7 11 H d M MH − ∆ = = ÷ Bài 12.Viết phương trình tham số đường vuông góc chung của hai đường thẳng 37 9 : 1 2 1 yx z−− − ∆ = = − và 3 7 ': 1 2 1 3 x t y t z t = − ∆ = + = + . ĐS: 3 2 : 1 1 4 x t d y t z t = + = + = + Bài 13.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(4;−1;2), B(1;2;2), C(1;−1;5), và 4 2 5OD i j k= + + uuur r r r . a. Chứng minh ABCD là một tứ diện đều. b. Tính thể tích tứ diện ABCD. c. Tính cosin của góc hợp bởi hai cạnh AB và CD. c. Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD. d. Viết phương trình tiếp diện với mặt cầu (S) tại A. Bài 14.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ( α ): 1 0x y z+ + − = và đường thẳng d: 1 1 1 1 yx z − = = − . Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết A, B, C là giao điểm tương ứng của mặt phẳng ( ) α với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz; còn D là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng tọa độ Oxy. Bài 15.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;4;2) và mặt phẳng (P): x+2y+z−1=0. a. Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với mặt phẳng (P). b. Tìm tạo độ giao điểm H của đường thẳng d và mặt phẳng (P). c. Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Bài 16.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(−1;2;1), OB j k= + uuur r r , 4OC i k= + uuur r r . a. Chứng minh ABC là tam giác vuông. b. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. c. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC). Bài 17.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho D(−3;1;2) và mặt phẳng ( α ) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8). a. Viết phương trình tham số của đường thẳng AC. b. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( α ). c. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D bán kính R=5. Chứng minh (S) cắt ( α ). Study, study more, learn forever 7 . kính r>0: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x-a + y -b + z - c =r . * Dạng khác: 2 2 2 x +y +z +2Ax+2By+2Cz+D=0 , A 2 +B 2 +C 2 −D>0. Khi đó tâm I(−A;−B;−C) bán kính 2 2 2 r = A +B +C -D . Lưu ý: +. + 2i)x – 5 = 0 d) 2x 4 + 3x 2 – 5 = 0 e) ( 2 3) 2 3 2 2i z i i− + = + Bài 25 .Tìm các số phức thỏa mãn : a) 2x + 1+ (1−2y)i = 2 x+( 3y 2) i b) 4x + 3+ (3y 2) i = y+1 + (x−3)i c) x + 2y + (2x−y)i. )(1 2 ) 4 3 1 2 i i i i − + + − − e) (1 + 2i) 3 f) 2 2 1 2 1 2 2 2 i i i i + + + − − Bài 24 .Giải các phương trình sau trên tập số phức: a) 2x 2 + 3x + 4 = 0 b) 3x 2 +2x + 7 = 0 c) (1 – ix) 2