BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 32 y2x 9x12x4.=−+− 2. Tìm m để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt: 3 2 2x 9x 12x m.−+ = Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: () 66 2cos x sin x sinxcosx 0. 22sinx +− = − 2. Giải hệ phương trình: () xy xy 3 x, y . x1 y1 4 ⎧ +− = ⎪ ∈ ⎨ ++ + = ⎪ ⎩ \ Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' với ( )()()() A 0;0;0 ,B1;0;0 ,D 0;1;0 ,A' 0;0;1. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD . 1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'C và MN. 2. Viết phương trình mặt phẳng chứa A'C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc α biết 1 cos . 6 α= Câu IV (2 điểm) 1. Tính tích phân: 2 22 0 sin 2x I dx. cos x 4sin x π = + ∫ 2. Cho hai số thực x 0, y 0≠≠ thay đổi và thỏa mãn điều kiện: () 22 x y xy x y xy+=+−. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 33 11 A. xy =+ PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng: 123 d:x y 3 0, d :x y 4 0, d:x 2y 0.++= −−= − = Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng 3 d sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 1 d bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 d. 2. Tìm hệ số của số hạng chứa 26 x trong khai triển nhị thức Niutơn của n 7 4 1 x, x ⎛⎞ + ⎜⎟ ⎝⎠ biết rằng 12 n 20 2n 1 2n 1 2n 1 C C C 2 1. ++ + +++ =− (n nguyên dương, k n C là số tổ hợp chập k của n phần tử) Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải phương trình: xxxx 3.8 4.12 18 2.27 0.+−− = 2. Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O', bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O' lấy điểm B sao cho AB 2a.= Tính thể tích của khối tứ diện OO 'AB. Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: số báo danh: BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 Môn: TOÁN, khối B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2 xx1 y. x2 +− = + 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị () C của hàm số đã cho. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị () C, biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên của () C. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: x cotgx sin x 1 tgxtg 4. 2 ⎛⎞ ++ = ⎜⎟ ⎝⎠ 2. Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: 2 xmx22x1.++=+ Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và hai đường thẳng: 12 x1t xy1z1 d: , d : y 1 2t 21 1 z2t. =+ ⎧ −+ ⎪ == =−− ⎨ − ⎪ =+ ⎩ 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với d 1 và d 2 . 2. Tìm tọa độ các điểm M thuộc d 1 , N thuộc d 2 sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng. Câu IV (2 điểm) 1. Tính tích phân: ln 5 xx ln 3 dx I e2e 3 − = +− ∫ . 2. Cho x, y là các số thực thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: () () 22 22 Ax1y x1yy2.=−+++++− PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn () 22 C:x y 2x 6y 6 0+−−+= và điểm () M3;1− . Gọi 1 T và 2 T là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến () C . Viết phương trình đường thẳng 12 TT . 2. Cho tập hợp A gồm n phần tử () n4.≥ Biết rằng, số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của A. Tìm { } k 1,2, , n∈ sao cho số tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất. Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải bất phương trình: () () xx2 555 log 4 144 4log 2 1 log 2 1 . − +− <+ + 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD a 2== , SA a= và SA vuông góc với mặt phẳng () ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SMB). Tính thể tích của khối tứ diện ANIB. Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh số báo danh BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2006 Môn: TOÁN, khối D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 yx 3x2=−+. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 20) và có hệ số góc là m. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: cos3x cos2x cosx 1 0.+−−= 2. Giải phương trình: () 2 2x 1 x 3x 1 0 x .−+ − += ∈\ Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng: 12 x2 y2 z3 x1 y1 z1 d: , d: . 211 121 −+− −−+ == == −− 1. Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua đường thẳng d 1 . 2. Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A, vuông góc với d 1 và cắt d 2 . Câu IV (2 điểm) 1. Tính tích phân: () 1 2x 0 I x 2 e dx.=− ∫ 2. Chứng minh rằng với mọi a0> , hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: xy e e ln(1 x) ln(1 y) yx a. ⎧ −= +− + ⎪ ⎨ −= ⎪ ⎩ PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a hoặc câu V.b Câu V.a. Theo chương trình THPT không phân ban (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): 22 xy2x2y10+−−+= và đường thẳng d: xy30.−+= Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc ngoài với đường tròn (C). 2. Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy? Câu V.b. Theo chương trình THPT phân ban thí điểm (2 điểm) 1. Giải phương trình: 22 xx xx 2x 24.2240. +− −−+= 2. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM. Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh số báo danh