Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 Môn thi : toán khối A đề chính thức Thời gian làm bài : 180 phút ___________________________________ Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số m x mxmx y ( (1) 1 2 ++ = là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1. 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dơng. Câu 2 (2 điểm). 1) Giải phơng trình .2sin 2 1 sin tg1 2cos 1cotg 2 xx x x x + + = 2) Giải hệ phơng trình += = .12 11 3 xy y y x x Câu 3 (3 điểm). 1) Cho hình lập phơng . Tính số đo của góc phẳng nhị diện [] . .' ' ' 'ABCD A B C D DCAB ,' , 2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Ox cho hình hộp chữ nhật có trùng với gốc của hệ tọa độ, yz ; 0; 0.' ' ' 'ABCD A B C D A ( ), (0; ; 0), '(0; 0; ) B aDaAb . Gọi (0, 0)ab>> M là trung điểm cạnh CC . ' a) Tính thể tích khối tứ diện ' B DA M theo a và b . b) Xác định tỷ số a b để hai mặt phẳng và (' )ABD () M BD vuông góc với nhau. Câu 4 ( 2 điểm). 1) Tìm hệ số của số hạng chứa x 8 trong khai triển nhị thức Niutơn của n x x + 5 3 1 , biết rằng )3(7 3 1 4 += + + + nCC n n n n ( n là số nguyên dơng, x > 0, là số tổ hợp chập k của n phần tử). k n C 2) Tính tích phân + = 32 5 2 4xx dx I . Câu 5 (1 điểm). Cho x, y, z là ba số dơng và x + y + z 1. Chứng minh rằng .82 1 1 1 2 2 2 2 2 2 +++++ z z y y x x HếT Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: . Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 Môn thi : toán khối B Đề chính thức Thời gian làm bài: 180 phút _______________________________________________ Câu 1 (2 điểm). Cho hàm số ( là tham số). 32 3 (1)yx x m= + m 1) Tìm để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ. m 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m =2. Câu 2 (2 điểm). 1) Giải phơng trình 2 otg tg 4sin 2 sin 2 xx xc x + = . 2) Giải hệ phơng trình 2 2 2 2 2 3 2 3. y y x x x y + = + = Câu 3 (3 điểm). 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Ox cho tam giác có y ABC n 0 , 90 .AB AC BAC== Biết (1; 1)M là trung điểm cạnh B C và 2 ; 0 3 G là trọng tâm tam giác . Tìm tọa độ các đỉnh . ABC , , ABC 2) Cho hình lăng trụ đứng có đáy là một hình thoi cạnh , góc .' ' ' 'ABCD A B C D ABCD a n 0 60BAD = . Gọi M là trung điểm cạnh và là trung điểm cạnh '. Chứng minh rằng bốn điểm ' NAA CC ', , , B MDN ' cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài cạnh ' theo a để tứ giác AA B MDN là hình vuông. 3) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Ox cho hai điểm và điểm sao cho . Tính khoảng cách từ trung điểm yz 0)(2; 0; 0), (0; 0; 8)AB C (0; 6;AC = I của B C đến đờng thẳng OA . Câu 4 (2 điểm). 1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2 4.yx x=+ 2) Tính tích phân 4 2 0 12sin 1sin2 x I dx x = + . Câu 5 (1 điểm). Cho là số nguyên dơng. Tính tổng n 23 1 012 21 21 2 1 23 1 n n nnn CCC n + ++++ + " n C (C là số tổ hợp chập k của phần tử). k n n Hết Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh Số báo danh Bộ giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 Môn thi: toán Khối D Đề chính thức Thời gian làm bài: 180 phút _______________________________________________ Câu 1 (2 điểm). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 24 (1) 2 xx y x + = . 2) Tìm để đờng thẳng dym : 2 2 m mx m = + cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt. Câu 2 (2 điểm). 1) Giải phơng trình 222 sin tg cos 0 24 2 xx x = . 2) Giải phơng trình . 22 2 22 xx xx+ =3 Câu 3 (3 điểm). 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc cho đờng tròn Oxy 4)2()1( :)( 22 =+ yxC và đờng thẳng : 1 0dxy = . Viết phơng trình đờng tròn ( đối xứng với đờng tròn qua đờng thẳng Tìm tọa độ các giao điểm của và . ')C (C ()C .d ) (')C 2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đờng thẳng 32 : 10. k xkyz d kx y z 0 + += ++= Tìm để đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng k k d (): 2 5 0Pxyz +=. 3) Cho hai mặt phẳng và vuông góc với nhau, có giao tuyến là đờng thẳng ()P ()Q . Trên lấy hai điểm với , AB AB a = . Trong mặt phẳng lấy điểm , trong mặt phẳng ( lấy điểm sao cho , ()P C )Q D AC B D cùng vuông góc với và . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện và tính khoảng cách từ đến mặt phẳng AC BD A AB== ABCD () B CD theo . a Câu 4 ( 2 điểm). 1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1 1 x y x + = + trên đoạn [ ] 1; 2 . 2) Tính tích phân 2 2 0 I xxd= x . Câu 5 (1 điểm). Với là số nguyên dơng, gọi n 33n a là hệ số của 33n x trong khai triển thành đa thức của (1 . Tìm n để 2 )(2) n xx++ n 33 26 n a n = . Hết Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: . Số báo danh: