trờng thpt yên mô b Năm học 2010 2011 đề kiểm tra bán kết học kỳ II Môn : Toán Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I. Phần bắt buộc (6,0 điểm) Câu 1(3,0 điểm): Cho hàm số x x y 1 = (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên. b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục Ox và đờng thẳng x = 2. Câu 2(3,0 điểm): Tính các tích phân sau: a) = 1 0 532 )1( dxxxA b) += 1 0 )3ln( dxxB II. Phần tự chọn (4,0 điểm) Thí sinh chỉ đợc chọn một trong hai phần sau đây (phần IIA hoặc phần IIB). Phần IIA. Theo chơng trình Cơ bản: Câu 3A(3,0 điểm): Trong không gian toạ độ Oxyz cho ABC biết A(2; 0; -1), B(1; -2; 3), C(0; 1; 2). a) Lập phơng trình mặt phẳng (ABC). b) Lập phơng trình mặt cầu (S) có đờng kính là AB. c) Lập phơng trình mặt phẳng )( đi qua A và vuông góc với BC. Tìm tọa độ trực tâm H của ABC. Câu 4A(1,0 điểm): Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số xxx x y cossin. + = , trục Ox và đờng thẳng 4 = x . Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra do hình phẳng trên quay xung quanh trục Ox. Phần IIB. Theo chơng trình Nâng cao: Câu 3B(3,0 điểm): Trong không gian toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S): 085246 222 =+++ zyxzyx , mặt phẳng 0922:)( =+ zyxP . a) Tìm tọa độ tâm I và bán kính của mặt cầu (S). Chứng minh rằng (P) cắt (S). b) Lập phơng trình mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với (P). c) Lập phơng trình mặt cầu (T) có tâm A(-1; 4; 3) và cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt M, N sao cho MN = 4. Câu 4B(1,0 điểm): Tính tích phân dx x xx I + + = 2 0 2 cos1 sin Hết 2