trờng thpt yên mô b Năm học: 2010 2011 hớng dẫn chấm đề thi bán kỳ II Môn : Toán Lớp 12 Câu Đáp án Điểm 1a (2.0 điểm) TXĐ: D = R\{0} 0.25 Sự biến thiên - Chiều biến thiên: 0,0 1 ' 2 >= x x y Hàm số đồng biến trên các khoảng )0;( và );0( + - Cực trị: Hàm số không có cực trị (Cho phép HS không nêu KL về cực trị) 0.5 - Giới hạn và các đờng tiệm cận: +Đờng tiệm cận ngang: 1 1 limlim = = x x y xx ; 1 1 limlim = = ++ x x y xx đờng thẳng y = 1 là đờng tiệm cận ngang. +Đờng tiệm cận đứng: = = ++ x x y xx 1 limlim 00 ; += = x x y xx 1 limlim 00 đờng thẳng x = 0 là đờng tiệm cận đứng. 0.25 0.25 - Bảng biến thiên x 0 + y' + + y + 1 1 0.25 Đồ thị: - Giao Ox tại: A(1; 0). -Giao Oy: Đồ thị hàm số không giao với trục Oy. -Đồ thị nhận điểm I(0; 1) là tâm đối xứng. -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -2 -1 1 2 3 4 x y 0.5 1b (1.0 điểm) -Dựa vào đồ thị ta có [ ] 2;1,0 1 x x x Diện tích hình phẳng: = 2 1 1 dx x x S 0.25 0.25 1 2 1 2 1 2 1 ln 1 1 xx dx x = = 2ln1 = (đvdt) 0.25 0.25 2a (1.5 điểm) - Đặt dxxdtxt 23 31 == dtdxx 3 1 2 = 0.5 - Đổi cận: 10 == tx 01 == tx 0.25 18 1 18 1 3 1 0 1 6 0 1 5 = = = x dttA 0.25 0.25 0.25 2b (1.5 điểm) - Đặt: = + = = += xv dx x du dxdv xu 3 1 )3ln( 0.25 + += 1 0 1 0 3 )3ln(. dx x x xxB 0.25 + = 1 0 3 3 14ln dx x 1 0 1 0 3ln34ln ++= xx 13ln34ln43ln34ln314ln =+= 0.25 0.25 0.5 Phần IIA: Theo chơng trình Cơ bản: 3A (ý a) (1.0 điểm) Ta có: )4;2;1( =AB ; )3;1;2(=AC 0.25 (ABC) có VTPT là: [ ] )5;5;10( 12 21 ; 23 14 ; 31 42 , = == ACABn 0.25 Hay (ABC) có vectơ pháp tuyến )1;1;2( 5 1 1 == nn nên (ABC) có phơng trình: 01)2(2 =+++ zyx 032 =++ zyx 0.25 0.25 3A (ý b) (0.75 điểm) -(S) có tâm I là trung điểm của đoạn AB, Chỉ ra )1;1; 2 3 ( I - (S) có bán kính là: 21 2 1 2 1 == ABR - (S) có phơng trình : ( ) ( ) 4 21 11 2 3 22 2 =+++ zyx . 0.25 0.25 0.25 - BC)( nên )( có VTPT là )1;3;1( =BC - )( có phơng trình: 0130)1(3)2( =++=++ zyxzyx 0.25 0.25 2 H A C B 3A (ý c) (1.25 điểm) - Trực tâm H là giao điểm của 3 mặt phẳng sau: mp(ABC) mặt phẳng )( đi qua A và vuông góc với BC mặt phẳng )( đi qua B và vuông góc với AC 0.25 -mp )( qua B và vuông góc với AC có VTPT là )3;1;2(=AC Nên )( có PT: 05320)3(32)1(2 =++=+++ zyxzyx 0.25 -Tọa độ của H là nghiệm của hệ phơng trình: = = = =++ =++ =++ 5 9 5 2 5 2 0532 013 032 z y x zyx zyx zyx 5 9 ; 5 2 ; 5 2 H . Cách 2: H là trực tâm của ABC = = 0. 0. )( ACB H BCAH ABCH 0.25 4A (1.0 điểm) -PT hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục Ox: 00 cossin. == + x xxx x -Gọi V là thể tích khối tròn xoay tạo thành, ta có: ( ) + = 4 0 2 2 cossin. . dx xxx x V ( ) ( ) + = + = 4 0 2 4 0 2 2 cossin. cos. . cos . cossin cos cos. . dx xxx xx x x dx xxxx xx Đặt: ( ) ( ) ( ) + + = + = + = = 2 2 2 cossin. cossin. cos sincos cossin. cos. cos xxx xxxd dv x xxx du dx xxx xx dv x x u 0.25 0.25 3 M N K A + = + = xxx v x xxx du cossin. 1 cos cossin 2 ( ) )(, 4 )4( tan. 2 2 2 2 . 4 . 2 2 4 cos 1 . cossin cos . 4 0 2 4 0 2 4 0 dvtt x dx x xxxx x V + = + + = + + = 0.25 0.25 Phần IIB: Theo chơng trình Nâng cao: 3B (ý a) (1.0 điểm) -(S) có tâm I(3; -2; 1) Bán kính: 99=R -Ta có: 6 144 91)2.(23.2 ))(,( = ++ + =PId RPId < ))(,( (P) cắt (S) 0.25 0.25 0.25 0.25 3B (ý b) (1.0 điểm) -(Q)//(P) nên (Q) có phơng trình: )9(,022 =+ DDzyx -(Q) tiếp xúc với (S) 99 144 1)2.(23.2 ))(,( = ++ + = D RQId 0.25 = += =+ =+ =+= + 1199 1199 1199 1199 11.99113 3 9 D D D D D D 0.25 0.25 Vậy có 2 mp thỏa mãn: 0119922:)(;0119922:)( 21 ==+ zyxQzyxQ 0.25 3B (ý c) (1.0 điểm) -Gọi K là hình chiếu của A lên trục Ox K(-1; 0; 0) -Ta có: MNAK K là trung điểm của MN. 0.25 4 3B (ý c) (1.0 điểm) -Ta có =+= == 543 2 2 1 22 AK MNMK -Bán kính của mặt cầu (T) là: 22 ' MKAKAMR +== 2925 22 =+= 0.25 0.25 mặt cầu (T) có phơng trình: ( ) ( ) ( ) 29341 222 =+++ zyx 0.25 4B (1.0 điểm) dx x x dx x x dx x xx I + + + = + + = 2 0 2 2 0 2 0 2 cos1 sin cos1cos1 sin Đặt dx x x Idx x x I + = + = 2 0 2 2 2 0 1 cos1 sin ; cos1 -Ta có: 1 2 )cos1( cos1 cos1 cos1 sin 2 0 2 0 2 2 0 2 2 == + = + = dxxdx x x dx x x I 0.25 -Ta có: dx x x dx x x I = + = 2 0 2 2 0 1 2 cos2 cos1 Đặt = = = = 2 tan 2 cos2 2 x v dxdu x dx dv xu 0.25 2 2 ln2 22 cosln2 2 2 cos 2 cos 2 2 2 cos 2 sin 22 tan 2 tan. 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 1 +=+= +=== x x x d dx x x dx xx xI 0.25 1 2 2 ln21 22 2 ln2 2 +=++= I 0.25 Ghi chú: - Học sinh làm bài theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tơng đơng. -Tổng điểm của bài thi làm tròn đến 0,1 . . Hết 5