ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN NĂM HỌC : 2010-2011 . LỚP 11 CB. ĐẠI SỐ I. LÝ THUYẾT : + Chương 4: Giới hạn - Khái niệm dãy số có giới hạn 0; dãy số có giới hạn hữu hạn; dãy số có giới hạn vô cực; tổng của cấp số nhân lùi vô hạn; chú ý: các định lí và quy tắc để tìm giới hạn của dãy. - Giới hạn hữu hạn, giới hạn vô cực của hàm số; giới hạn của hàm số tại vô cực; giới hạn một bên. - Các định lý, quy tắc để tính giới hạn của hàm số. * Các dạng vô định 0 0 ; ∞ ∞ ; 0.∞ và ∞ − ∞ (nhận dạng, phương pháp khử các dạng vô định). * Hàm số liên tục, định lí về giá trị trung của hàm số liên tục và hệ quả (áp dụng chứng minh sự tồn tại nghiệm của một phương trình). + Chương 5: Đạo hàm: - Định nghĩa đạo hàm, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( )y f x= tại điểm 0 0 ( , ( ))M x f x có dạng: 0 0 0 '( )( )− = −y y f x x x . - Các quy tắc, công thức tính đạo hàm và đạo hàm một số hàm số thường gặp. II. BÀI TẬP: Bài 1. Tính các giới hạn sau : 1) 2 2 3 5 lim 2 1 n n n − + − ; 2) 1 1 2 3 lim 2 3 + + + + n n n n 3) 3 2 2 8 lim 11 18 x x x x →− + + + 4) 2 3 2 10 lim 3 3 x x x x x →+∞ − + + − 5) 3 2 lim (3 5 7) x x x →−∞ − + 6) 2 lim ( 1) x x x →−∞ + − 7) →−∞ − + 2 lim ( ) x x x x 8) 2 2 lim 2 3 x x x x x →−∞ + + + 9) 1 3 2 lim 1 x x x → + − − 10) 0 4 lim 9 3 x x x → + − 11) 2 3 1 2 lim 3 x x x + → − − 12) ( ) 2 2 lim 2 2 3 x x x x x →+∞ + + − + ; 13) ( ) 2 2 lim 2 2 3 x x x x x →−∞ + + − + ; Bài 2. Xét tính liên tục của các hàm số sau : 2 2 2 , 1 ( ) 1 1, 1 + − > = − + + ≤ x x khi x f x x x x khi x tại x 0 = 1; Bài 3. Cho hàm số f(x)= − + ≠ − − 2 4 3 , neáu x 3 3 1 , neáu x = 3 2 x x x a x .Xác định a để f(x) liên tục tại x 0 = 3 Bài 4. Tìm m để hàm số sau liên tục tại x = 0. 1 1 0 ( ) 2 1 0 3 − − < = − ≥ x khi x x f x m khi x Bài 5. CMR phương trình 4 3 2 3 1 0x x x x+ − + + = có nghiệm thuộc (- 1 ; 1). Bài 6. Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1) y = 2 3 3 2 x x x − + − 2) y = 2 3 4 2 4 5 6 7x x x x − + − 3) 12 3 2 +− − xx 4) y = 2 ( 3 )( 1)x x x + − 5) 3 5 3 y x x = − ÷ 6) y = 3 2 2 1x x− + 7) y = cot 2x x 8)y = 2 2 3sin cos os 2x x c x+ 9) y = sin(2 ) 6 x π − 10)y = cot 3 2 1 x+ 11)y = sin 2 (cos3x) Bài 7. Cho hàm số: 2 2 sin ( ) 1 cos = = − x y f x x . Tính 3 ' 4 4 f f π π − ÷ ÷ . Bài 8 . Viết phương trình tiếp tuyến của Hyperbol : 1 1 x y x + = − + tại điểm A(2;3). Bài 9 .Cho hàm số 2 ( ) 5 4y f x x x= = + + có đồ thị (C). Tìm giao điểm của (C) với trục hoành, viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm đó. ………………………………………………………………………………………………………… HÌNH HỌC I. LÝ THUYẾT : + Chương 3: Quan hệ vuông góc: - Hai đường thẳng vuông góc - Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Hai mặt phẳng vuông góc - Khoảng cách. - Góc + Yêu cầu: vận dụng lý thuyết chương 3 để giải các bài tập : - Chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng; chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; chứng minh hai mặt phẳng vuông góc. - Tính các loại khoảng cách và góc. II. BÀI TẬP : Bài 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. a)Tính góc giữa , 'AB CC uuur uuuur , , ' 'AB A C uuur uuuuur , ' ,A B AC uuuur uuur . b) Tính khoảng cách : d(A,(A’B’C’D’)) , d(BC,(A’B’C’D’)) , d(BB’,(ACC’A’)) , d(AC,B’D’). c)Tính độ dài đường chéo AC’. Bài 2. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. O là tâm hình vuông ABCD. a) CM : ( ) ( )SAC ABCD⊥ ; ( ) ( )SAC SBD⊥ . b) Tính SO. c) Gọi M là trung điểm SC. CM : ( ) ( )MBD SAC⊥ . d) Tính góc giữa SC và (ABCD) ; (SAB) và (ABCD). e) Tính độ dài OM và góc giữa 2 mp (MBD) và (ABCD). Bài 3. Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a và có góc · BAD = 60 0 . Gọi O là giao điểm AC và BD ; SO ( )ABCD⊥ , SO = 3 4 a . E ,F lần lượt là trung điểm BC , BE. a) CM : ( OF) (SBC)S ⊥ . b) Tính khoảng cách từ O và A đến (SBC ). Bài 4 . Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, ( )SA ABCD⊥ ,SA = a . a) CM : (SAB) ⊥ (SBC). b)Tính góc giữa SC và (ABCD). c) Tính: d(BC;(SAD)); d(A; (SCD)) ; d(A;(SBD)) d) Tính khoảng cách giữa SC và BD. Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh a , có góc A bằng 60 0 , cạnh 3 2 a SA SB SD= = = . a) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) và độ dài cạnh SC. b)CM : ( ) ( )SAC ABCD⊥ . c) CM : SB BC ⊥ . d)Gọi ϕ là góc giữa hai mp (SBD) và (ABCD). Tính tan ϕ . Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, BC=2a. Hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) cùng vuông góc với mặt đáy, · ( ,( )) 60SA ABCD = o Chứng minh SC là đường cao của hình chóp. Tính SC ? . ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN NĂM HỌC : 2010-2011 . LỚP 11 CB. ĐẠI SỐ I. LÝ THUYẾT : + Chương 4: Giới hạn - Khái niệm. hệ vuông góc: - Hai đường thẳng vuông góc - Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Hai mặt phẳng vuông góc - Khoảng cách. - Góc + Yêu cầu: vận dụng lý thuyết chương 3 để giải các bài tập : . minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng; chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; chứng minh hai mặt phẳng vuông góc. - Tính các loại khoảng cách và góc. II. BÀI TẬP : Bài 1: Cho hình