THI TH I HC, CAO NG NM 2011 Môn thi: Toán, khối A S 1 Cõu 1 Cho hàm số 4 2 2 2y x x= + có đồ thị là (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Tìm toạ độ hai điểm A và B thuộc (C) sao cho đờng thẳng AB song song với trục hoành và khoảng cách từ điểm cực đại của (C) tới AB bằng 8. Cõu II 1. Cho 3 s phc x, y, z cú modun bng 1 tho iu kin : x + y + z = 1. Chng minh : 1 1 1 1 x y z + + = 2. Tớnh tớch phõn : I = ( ) 2 4 2009 cos sinx sin dx x x + Cõu III 1. Tỡm m h phng trỡnh : + = 3 3 2 2 2 2 x - y + 3y -3x -2 = 0 x + 1 - x 3 2 0y y m cú nghim 2. Gii phng trỡnh : ). 2 cos(3sin1) 4 (2sin xxx +=++ 3. Tỡm h s ca s hng cha x 20 trong khai trin 5 3 1 n x x + ữ bit : ( ) 0 1 2 1 1 1 1 1 2 3 1 13 n n n n n n c c c c n + + + = + II. PHN RIấNG. (3 im) Cõu IV Chng trỡnh chun: 1. Trong khụng gian Oxyz cho (D) : = = x y z 1 2 3 v im A(2;0;1) , B(2; -1;0), C(1, 0, 1). Tỡm M trờn (D) sao cho + + uuuur uuur uuuur MA MB MC nh nht 2. Trong mpOxy, cho 2 ng thng d 1 : 2x 3y + 1 = 0, d 2 : 4x + y 5 = 0. Gi A l giao im ca d 1 v d 2 . Tỡm im B trờn d 1 v im C trờn d 2 sao cho ABC cú trng tõm G(3; 5). 3. Gii phng trỡnh : 8(4 x + 4 -x ) 54(2 x + 2 -x ) + 101 = 0 Cõu IV (Dnh cho thớ sinh thi theo chng trỡnh nõng cao) 1. Gii phng trỡnh: 2 3 2 2 log (4 1) log (2 6) x x x + + = + 2. Trong khụng gian Oxyz cho hỡnh chúp S.OACB cú S(0; 0; 2), ỏy OACB l hỡnh vuụng v A(1; 0; 0), B(0; 1; 0). Gi A, B, C ln lt l hỡnh chiu ca O trờn SA, SB, SC. a) Vit phng trỡnh mt phng i qua 3 im A, B, C; b) Chng minh cỏc im O, A, B, C, A, B, C cựng thuc mt mt cu. Vit phng trỡnh mt cu ú. ấ 2 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I :(2 điểm). Cho hàm số : 3 11 x3x 3 x y 2 3 −++−= 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Tìm trên đồ thị (C) 2 điểm phân biệt M , N đối xứng nhau qua trục tung . Câu II :(2 điểm) 1. Giải phương trình: 2. Tìm m để phương trình mx|x|1|x|2 2|x| ++−=+ có nghiệm duy nhất . Câu III: (2 điểm) 1. Tính tích phân ∫ +++ = 6 2 1x41x2 dx K 2. Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa x + 2y + 4z = 12. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Câu IV: (1 điểm). Cho ∆ABC cân tại A, nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R = 2a và = 120 0 . Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABC) tại A lấy điểm S sao cho SA = a . Gọi I là trung điểm của BC. Tính số đo góc giữa SI với mp(ABC) và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC theo a PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) Phần 1: (3 điểm) Câu Va. (1 điểm) Chứng minh: Câu VIa: (2 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho các điểm A(3 ; 1) , B(0 ; 7) , C(5 ; 2) 1. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông và tính diện tích của nó . 2. Lấy một điểm M thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Trọng tâm G của tam giác MBC sẽ chạy trên đường tròn . Viết phương trình đường tròn đó . Phần 2: (3 điểm) Câu Vb: (1 điểm) Giải hệ phương trình: Câu VIb: (2 điểm) 1. Tìm m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 2 ( 2) 2 2 2 y x m x m x + + + + + = tiếp xúc với đồ thị 3 2 ( ) : 3 8C y x x x = − − . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x – y + z + 3 = 0 và 2 điểm A(–1 ; –3 ; –2) ; B(–5 ; 7 ; 12) Giả sử M là một điểm chạy trên (P) . Tìm M để MA + MB nhỏ nhất ĐỀ 3 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1:(2điểm) Cho hàm số : y = –x 3 + 3x có đồ thị là (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2. Tìm trên đường thẳng y = 2 các điểm kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C) Câu II:(2điểm) 1. Giải phương trình : xcos x3sin).x2sin2( 1xtan 4 2 4 − =+ 2. Giải hệ phương trình : −++= −++= −++= 2xxxz 2zzzy 2yyyx 23 23 23 Câu III:(2điểm) 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường parabol y = 4x – x 2 và các tiếp tuyến với parabol này, biết rằng các tiếp tuyến này đi qua điểm M(5/2 ; 6) 2. Giả sử x , y là 2 số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện: x + y = 5/4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : y4 1 x 4 S += Câu IV: (1 điểm) 1. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cân AB = AC = a và góc .cạnh bên BB’ = a .Gọi I là trung điểm CC’ . Chứng minh rằng tam giác AB’I vuông ở A . Tính cosin của góc giữa 2 mặt phẳng (ABC) và (AB’I) PHẦN RIÊNG : Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) Phần1:(3 điểm) Câu Va:(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm O(0; 0; 0), A(0; 0; 4), B(2; 0; 0) và mặt phẳng (α) : 2x + y − z + 5 = 0 . 1. Chứng tỏ rằng mặt phẳng (α) không cắt đoạn thẳng AB. 2. Lập phương trình mặt cầu (S) đi qua 3 điểm O, A, B và có khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (α) bằng . Câu VIa (1 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển n 3 x 1 x + với x ≠ 0 và n là số nguyên dương thỏa .79CCC 2 n 1 n 0 n =++ Phần 2 : (3 điểm) Câu Vb: (2 điểm) 1. Giải hệ phương trình : =− =+− 0ylogxlog 03|y|4x 24 2. Cho hàm số x 2x3x y 2 +− = Tìm trên đường thẳng x = 1 những điểm M sao cho từ M kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C) và 2 tiếp tuyến này vuông góc với nhau . Câu VIb: (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng (α): 2x + y + z + 1 = 0 ; (β): x + y + z + 2 = 0 và mặt phẳng (P): 4x –2y + z – 1 = 0 Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng ∆ trên mặt phẳng (P) . THI TH I HC, CAO NG NM 2011 Môn thi: Toán, khối A S 1 Cõu 1 Cho hàm số 4 2 2 2y x x= + có đồ thị là (C). 1. Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm. điểm A và B thuộc (C) sao cho đờng thẳng AB song song với trục hoành và khoảng cách từ điểm cực đại của (C) tới AB bằng 8. Cõu II 1. Cho 3 s phc x, y, z cú modun bng 1 tho iu kin : x + y + z. G(3; 5). 3. Gii phng trỡnh : 8(4 x + 4 -x ) 54(2 x + 2 -x ) + 101 = 0 Cõu IV (Dnh cho thớ sinh thi theo chng trỡnh nõng cao) 1. Gii phng trỡnh: 2 3 2 2 log (4 1) log (2 6) x x x + + = + 2.