BAI TAP LUYEN THI DAI HOC (12.4.2011)

Ôn thi vào Đại học, Cao đẳng. 1 1 Bài tập phần: Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan Bài 1. Cho hàm số y = f(x) = x+2 2x+3 , có đồ thị (C). a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. b) Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị biết rằng tiếp tuyến cắt trục hoành tại A, trục tung tại B sao cho tam giác OAB là tam giác vuông cân tại O, với O là gốc tọa độ. ĐS: y = x 2 Bài 2. Cho hàm số y = f(x) = 1 3 x 3 2x 2 + 3x a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm uốn. Chứng minh rằng tiếp tuyến này có hệ số góc nhỏ nhất. Bài 3. Cho hàm số y = f (x) = 1 3 x 3 m 2 x 2 + 1 3 có đồ thị là (C m ). Gọi M là điểm thuộc đồ thị và có hoành độ là -1. Tìm m để tiếp tuyến với (C m ) tại M song song với đờng thẳng 5x y = 0. ĐS: m=4. Bài 4. Cho hàm số y = f (x) = x 3 + 1 m(x + 1) có đồ thị là (C m ). Tìm m để tiếp tuyến với (C m ) tại giao điểm của nó với trục trục tung, tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8. ĐS: m = 9 4 5; m = 7 4 3. Bài 5. Cho hàm số y = f(x) = 4x 3 6x 2 + 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị biết tiếp tuyến đi qua điểm M(-1;-9). ĐS: y = 24x + 15; y = 15 4 x 21 4 . Bài 6. Cho hàm số y = x 3 9x 2 + 17x + 2. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị đi qua điểm M(2; 5). ĐS: 3. Bài 7. Cho hàm số y = f(x) = x 3 3x + 2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. b) Tìm các điểm M thuộc đồ thị sao cho qua M chỉ có thể vẽ đợc duy nhất một tiếp tuyến với đồ thị. ĐS: M(0;2). Bài 8. Cho hàm số y = f(x) = x 3 + 3x 2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. b) Tìm các điểm trên trục hoành sao cho từ đó có thể vẽ đợc ba tiếp tuyến với đồ thị, trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. M( 1 27 ; 0) Bài 9. Cho đờng cong (C) : y = 2x x+1 . Tìm M thuộc đồ thị sao cho tiếp tuyến tại M cắt Ox tại A, Oy tại B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 1 4 , với O là gốc tọa độ. ĐS: M 1 (1; 1), M( 1 2 ; 2). Bài 10. Cho đờng cong (C) : y = 2x+1 x+2 . Viết phơng trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến tạo với đờng thẳng d : y = 2x+1 một góc 45 0 . ĐS: y = 1 3 x+ 2 3 ; y = 1 3 x+ 14 3 . Hoàng Khắc Ngân, THPT Trần Quốc Toản, EaKar. Mobi: 0905299828 Ôn thi vào Đại học, Cao đẳng. 2 Bài 11. Cho đờng cong (C) : y = 1 3 x 3 2x 2 + x 4. Viết phơng trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến tạo với đờng thẳng d : y = 3x + 7 một góc 45 0 . ĐS: có 4 tiếp tuyến Bài 12. Cho đờng cong (C) : y = 3x+1 x3 . Tiếp tuyến với (C), tại điểm M bất kỳ thuộc (C) cắt các tiệm cận tại A, B. Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Chứng minh M là trung điểm của AB. Bài 13. Cho hàm số y = f (x) = x 3 + 3x 2 + 3(m 2 1)x 3m 2 1. Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị cách đều gốc tọa độ. ĐS: 1 2 Bài 14. Cho hàm số y = f(x) = x 3 + 2(m 1)x 2 + (m 2 4m + 1)x 2(m 2 + 1). Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x 1 , x 2 sao cho 1 x 1 + 1 x 2 = 1 2 (x 1 + x 2 ) ĐS: m=-1; m=1; m=5. Bài 15. Cho hàm số y = f(x) = 1 3 x 3 + (m 2)x 2 + (5m + 4)x + 3m + 1. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x 1 ; x 2 sao cho x 1 < 2 < x 2 . Bài 16. Cho hàm số y = f(x) = 5x 3 + 7x 2 9x + 1 có đồ thị (C). Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị. ĐS: y = 172 45 x 18 45 Bài 17. Cho hàm số y = f(x) = 1 3 x 3 mx 2 x + m + 1. Tìm m để khoảng cách giữa các điểm cực trị là nhỏ nhất. ĐS: m=0. Bài 18. Cho hàm số y = f(x) = x 3 3x 2 + 4(C) và điểm I(1; 2). Chứng minh rằng mọi đờng thẳng đi qua I, với hệ số góc k > 3 đều cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, B, I sao cho I là trung điểm của AB. Bài 19. Cho hàm số y = f(x) = x 3 + 2(m 1)x 2 + (m 2 4m + 1)x 2(m 2 + 1) có đồ thị (C m ). Tìm m để (C m ) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 3. ĐS: m = 2 7 và m (3 17; 3 + 17)' Bài 20. Cho hàm số y = f(x) = 2x 3 9x 2 + 12x 4 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. b) Tìm m để phơng trình sau: 2|x| 3 9x 2 + 12|x| m = 0 có 6 nghiệm phân biệt. ĐS:4 < m < 5. Hết Ghi chú: Học sinh làm bài và nộp vào ngày 31 tháng 10 năm 2010. Hoàng Khắc Ngân, THPT Trần Quốc Toản, EaKar. Mobi: 0905299828 Ôn thi vào Đại học, Cao đẳng. 3 2 Bài tập phần: Phơng trình, bất phơng trình, hệ phơng trình Bài 1. x 2 + y 2 + x + y = 8 xy + x + y = 5 ĐS: (2;1), (1;2). Bài 2. (x 2 + y 2 )xy = 78 x 4 + y 4 = 97 ĐS: (3;2), (2;3),(-3;-2),(-2;-3). Bài 3. x 3y = 4y x y 3x = 4x y ĐS: (-2;-2). Bài 4. 2x 2 y + xy 2 = 15 8x 3 + y 3 = 35 ĐS: (1; 3), ( 3 2 ; 2). Bài 5. 3x 2 5xy 4y 2 = 3 9y 2 + 11xy 8x 2 = 6 ĐS: (1;-2),(-1;2),( 2 2 ; 2 2 ),( 2 2 ; 2 2 ). Bài 6. x(2x + 3y)(x 1) = 14 x 2 + x + 3y = 9 ĐS: (1; 3), (2; 1), ( 1+ 29 2 ; 1 29 3 ), ( 1 29 2 ; 1+ 29 3 ). Bài 7. x(x + y + 1) 3 = 0 (x + y) 2 5 x 2 + 1 = 0 ĐS: (1; 1), (2; 3 2 ). Bài 8. x 4 + 2x 3 y + x 2 y 2 = 2x + 9 x 2 + 2xy = 6x + 6 ĐS: (4; 17 4 ). Bài 9. 2 3 3x 2 + 3 6 5x 8 = 0. ĐS: x = -2. Bài 10. x + 13 x 2 + x 13 x 2 = 11. ĐS: x = 2; x = 3. Bài 11. 4 18 x + 4 x + 79 = 5. ĐS: x = 2; x = -63 Bài 12. x 3 + 1 = 2 3 2x 1. ĐS: x = 1; x = 1 5 2 . Bài 13. 2x 1 + x 2 3x + 1 = 0. ĐS: x = 1; x = 2 2 Bài 14. 2 x + 2 + 2 x + 1 x + 1 = 4. ĐS: x = 3 Bài 15. 3 2x 5 + 3 3x + 7 = 3 5x + 2. ĐS: x = 5 2 , x = 7 3 , x = 5 2 Bài 16. 3 3x + 1 + 3 2x 1 = 3 5x + 1. ĐS: x = 19 30 ????????? Bài 17. 2x + 3 + x + 1 = 3x + 2 2x 2 + 5x + 3 = 16. ĐS x = 3 Bài 18. 2x + y + 1 x + y = 1 3x + 2y = 4 ĐS: (2; 1). Bài 19. 5x 1 x 1 > 2x 4. ĐS 2 x 10 Bài 20. x + 1 + 2 x 2 5x + 1. ĐS 2 x 3 Hoàng Khắc Ngân, THPT Trần Quốc Toản, EaKar. Mobi: 0905299828 Ôn thi vào Đại học, Cao đẳng. 4 Bài 21. 2(x 2 16) x3 + x 3 > 7x x3 . ĐS x > 10 34 Bài 22. (x 2 3x) 2x 2 3x 2 0. ĐS x 1 2 hoặc x 3. Bài 23. Cho phơng trình 3 x 1 + m x + 1 = 2 4 x 2 1. Tìm m để phơng trình có nghiệm. ĐS: 1 < x 1 3 . Bài 24. Cho phơng trình x 2 + 2x 8 = m(x 2). Chứng minh rằng với mọi m > 0 thì phơng trình luôn có 2 nghiệm thực. Hết Ghi chú: Học sinh làm bài và nộp vào ngày 20 tháng 2 năm 2011. Hoàng Khắc Ngân, THPT Trần Quốc Toản, EaKar. Mobi: 0905299828 Ôn thi vào Đại học, Cao đẳng. 5 3 Bài tập phần: Hình học không gian (thể tích lớp 12) Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = SB, góc giữa đờng thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 45 0 . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD. ĐS: a 3 5 6 Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lợt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM; Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a 3. Tính thể tích khối chóp S.CDNM. ĐS: 5a 3 3 24 Bài 3. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a; góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 60 0 . Gọi G là trọng tâm của tam giác A'BC. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a. ĐS: V = 3a 3 3 8 , R = 7a 12 Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a; hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, với AH = AC 4 . Gọi CM là đờng cao của tam giác SAC. Chứng minh M là trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a. ĐS: a 3 14 48 Bài 5. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông tại A; AB = a; AC = a 3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm cạnh BC. Tính thể tích của khối chóp A'.ABC và tính cosin của góc giữa hai đờng thẳng AA', B'C'. S : V = a 3 2 ; cos = 1 4 Bài 6. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a; SA = a 2. Gọi M, N và P lần lợt là trung điểm của các cạnh SA, SB và CD. Chứng minh đờng thẳng MN vuông góc với SP và tính thể tích của khối tứ diện AMNP theo a. ĐS: a 3 6 48 Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang với BAD = ABC = 90 0 , AB = BC = a, AD = 2a, SA = 2a và SA vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lợt là trung điểm của SA, SD. Chứng minh BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích của khối chóp S.BCNM. ĐS: a 3 3 Hết Ghi chú: Học sinh làm bài và nộp vào ngày 20 tháng 2 năm 2011. Hoàng Khắc Ngân, THPT Trần Quốc Toản, EaKar. Mobi: 0905299828 Ôn thi vào Đại học, Cao đẳng. 6 4 Bài tập phần: Phơng trình lợng giác Bài 1. 5(sinx + cos3x+sin3x 1+2sin2x ) = cos2x + 3. ĐS: 3 + k2, k Z. Bài 2. sin 2 3x cos 2 4x = sin 2 5x cos 2 6x. ĐS: k 9 ; k 2 , k Z. Bài 3. cos3x 4cos2x + 3cosx 4 = 0. ĐS: 2 + k, k Z. Bài 4. cotx 1 = cos2x 1+tanx + sin 2 x 1 2 sin2x. ĐS: 4 + k, k Z. Bài 5. cotx tanx + 4sin2x = 2 sin2x . ĐS:k; 3 + k, k Z. Bài 6. sin 2 ( x 2 4 )tan 2 x cos 2 x 2 = 0. ĐS: + k2; 4 + k, k Z. Bài 7. 5sinx 2 = 3(1 sinx)tan 2 x. ĐS: 6 + k2; 5 6 + k2, k Z. Bài 8. (2cosx 1)(2sinx + cosx) = sin2x sin x. ĐS: 4 + k; 3 + k2, k Z. Bài 9. cos 2 3x.cos2x cos 2 x = 0. ĐS: k 2 , k Z. Bài 10. 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0. ĐS: 4 + k; 2 3 + k2, k Z. Bài 11. cos 4 x + sin 4 x + cos(x 4 ).sin(3x 4 ) 3 2 = 0. ĐS: 4 + k, k Z. Bài 12. 2(cos 6 x+sin 6 x)sinxcosx 22sinx = 0. ĐS: 5 4 + k2, k Z. Bài 13. cotx + sinx(1 + tanx.tan x 2 ) = 4. ĐS: 12 + k; 5 12 + k, k Z. Bài 14. cos3x + cos2x cosx 1 = 0. ĐS: k; 2 3 + k2, k Z. Bài 15. (1 + sin 2 x)cosx + (1 + cos 2 x)sinx = 1 + sin2x. ĐS: k2; 2 + k2; 4 + k, k Z. Bài 16. 2sin 2 2x + sin7x 1 = sin x. ĐS: 8 + k 4 ; 5 18 + k 2 3 ; 18 + k 2 3 , k Z. Bài 17. (sin x 2 + cos x 2 ) 2 + 3cosx = 2. ĐS: 2 + k2; 6 + k2, k Z. Bài 18. 1 sinx + 1 sin(x 3 2 ) = 4sin( 7 4 x). ĐS: 4 + k; 8 + k; 5 8 + k, k Z. Bài 19. sin 3 x 3cos 3 x = sinxcos 2 x 3sin 2 xcosx. ĐS: 4 + k 2 ; 3 + k, k Z. Bài 20. 2sinx(1 + cos2x) + sin2x = 1 + 2cosx. ĐS: 4 + k; 2 3 + k2, k Z. Bài 21. sin3x 3cos3x = 2sin2x. ĐS: 3 + k2; 4 15 + k 2 5 , k Z. Bài 22. (12sinx)cosx (1+2sinx)(1sinx) = 3. ĐS: 18 + k 2 3 , k Z. Bài 23. sinx + cosxsin2x + 3cos3x = 2(cos4x + sin 3 x). ĐS: 6 + k2; 42 + k 2 7 , k Z. Bài 24. 3cos5x 2sin3xcos2x sinx = 0. ĐS: 18 + k 3 ; 6 + k 2 , k Z. Hoàng Khắc Ngân, THPT Trần Quốc Toản, EaKar. Mobi: 0905299828 Ôn thi vào Đại học, Cao đẳng. 7 Bài 25. (1 + 2sinx) 2 cosx = 1 + sinx + cosx. ĐS: 2 + k2; 5 12 + k; 12 + k, k Z. Bài 26. (1+sinx+cos2x)sin(x+ 4 ) 1+tanx = 1 2 cosx. ĐS: 6 + k2; 7 6 + k2, k Z. Bài 27. (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x sinx = 0. ĐS: 4 + k 2 , k Z. Bài 28. sin2x cos2x + 3sinx cosx 1 = 0. ĐS: 6 + k2; 5 6 + k2, k Z. Bài 29. 4cos 5x 2 cos 3x 2 + 2(8sinx 1)cosx = 5. ĐS: 12 + k; 5 12 + k, k Z. Bài 30. sin 2 x(tanx + 1) = 3sin x(cosx sin x) + 3. ĐS: 4 + k; 3 + k, k Z. Hết Ghi chú: Học sinh làm bài và nộp vào ngày 20 tháng 3 năm 2011. Hoàng Khắc Ngân, THPT Trần Quốc Toản, EaKar. Mobi: 0905299828 Ôn thi vào Đại học, Cao đẳng. 8 5 Bài tập phần Phơng pháp tọa độ trong hình học phẳng Bài 1. Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; 3). Tìm điểm C thuộc đờng thẳng có phơng trình x 2y 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đờng thẳng AB bằng 6. ĐS: C 1 (7; 3), C 2 ( 43 11 ; 27 11 ). Bài 2. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đờng thẳng d 1 : x y = 0, d 2 : 2x + y 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết đỉnh A thuộc d 1 , đỉnh C thuộc d 2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoành. ĐS: A(1; 1), B(0; 0), C(1; 1), D(2; 0) hoặc A(1; 1), B(2; 0), C(1; 1), D(0; 0). Bài 3. Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2; 0), B(6; 4). Viết phơng trình đờng tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5. ĐS: (C 1 ) : (x 2) 2 + (y 7) 2 = 49; (C 2 ) : (x 2) 2 + (y 7) 2 = 1. Bài 4. Trong mặt phẳng Oxy cho các đờng thẳng d 1 : x + y + 3 = 0; d 2 : x y 4 = 0; d 3 : x 2y = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc d 3 sao cho khoảng cách từ M đến đờng thẳng d 1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đờng thẳng d 2 . ĐS: M 1 (2; 1), M 2 (22; 11). Bài 5. Trong mặt phẳng Oxy cho đờng tròn (C) : x 2 + y 2 2x 6y + 6 = 0 và điểm M(3; 1). Gọi T 1 , T 2 lần lợt là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết phơng trình đờng thẳng T 1 T 2 . ĐS: 2x + y 3 = 0. Bài 6. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(0; 2), B(2; 2), C(4; 2). Gọi H là chân đờng cao kẻ từ B; M và N lần lợt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phơng trình đờng tròn đi qua các điểm H, M, N. ĐS: x 2 +y 2 x+y2 = 0. Bài 7. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2; 2) và các đờng thẳng d 1 : x +y 2 = 0, d 2 : x + y 8 = 0. Tìm tọa độ điểm B và C lần lợt thuộc d 1 , d 2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A. ĐS: B(1; 3), C(3; 5) hoặc B(3; 1), C(5; 3). Bài 8. Trong mặt phẳng Oxy viết phơng trình chính tắc của ellip (E) biết ellip có tâm sai bằng 5 3 và hình chữ nhật cơ sở của ellip có chu vi bằng 20. ĐS: x 2 9 + y 2 4 = 1. Bài 9. Trong mặt phẳng Oxy tìm tọa độ điểm C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên dờng thẳng AB là điểm H(-1;1), đờng phân giác trong của góc A có phơng trình x - y + 2 =0 và đờng cao kẻ từ B có phơng trình 4x+3y-1=0. ĐS: C( 10 3 ; 3 4 ). Bài 10. Trong mặt phẳng Oxy tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đờng thẳng có phơng trình x -2y+3=0. ĐS: A(2; 0); B(0; 4). Bài 11. Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD. Điểm M(1;5) thuộc đờng thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đờng thẳng d : x + y 5 0. Viết phơng trình đờng thẳng AB. ĐS: AB : y 5 = 0; AB : x 4y + 19 = 0 Bài 12. Trong mặt phẳng Oxy cho đờng tròn (C) : x 2 + y 2 + 4x + 4y + 6 = 0 và đờng thẳng d : x + my 2m + 3 = 0, với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đờng tròn (C). Tìm m để đờng thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân bieetja A và B sao cho tam giác IAB có diện tích lớn nhất. ĐS: m = 0; m = 8 15 . Hoàng Khắc Ngân, THPT Trần Quốc Toản, EaKar. Mobi: 0905299828 Ôn thi vào Đại học, Cao đẳng. 9 Bài 13. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đờng thẳng d 1 : x y = 0; d 2 : x 7y = 0 và đờng tròn (C) : (x 2) 2 + y 2 = 4 5 . Tìm tọa độ tâm K và tính bán kính của đờng tròn (C 1 ), biết đờng tròn (C 1 ) tiếp xúc với các đờng thẳng d 1 , d 2 và tam K thuộc đờng tròn (C). ĐS: K( 8 5 ; 4 5 ); R = 2 2 5 Bài 14. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại A, với A(-1;4) và các đỉnh B,C thuộc đờng thẳng D;x - y -4=0. Xác định tọa độ các điểm B và C, biết diện tích tam giác ABC bằng 18. ĐS: B( 11 2 ; 3 2 ), C( 3 2 ; 5 2 ) hoặc ngợc lại. Bài 15. Trong mặt phẳng Oxy cho đờng tròn (C) : (x 1) 2 + y 2 = 1. Gọi I là tâm của (C). Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho IM O = 30 0 . ĐS: M( 3 2 ; 3 2 ). Bài 16. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có M(2;0) là trung điểm của cạnh AB. Đờng trung tuyến và đờng cao qua đỉnh A lần lợt có phơng trình là 7x-2y-3=0 và 6x-y-4=0. Viết phơng trình đờng thẳng AC. ĐS: 3x 4y + 5 = 0. Bài 17. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có C(-1;-2), đờng trung tuyến kẻ từ A và đờng cao kẻ từ B lần lợt có phơng trình là 5x+y-9=0 và 3x+y-5=0. Tìm tọa độ các điểm A và B. ĐS: A(1; 4), B(5; 0). Bài 18. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đờng thẳng d 1 : x2y3 = 0 và d 2 : x+y+1 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc đờng thẳng d 1 sao cho khoảng cách từ điểm M đến đờng thẳng d 2 bằng 1 2 ĐS: M(1; 1), M( 1 3 ; 5 3 ). Bài 19. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đờng thẳng d 1 : 3x + y = 0 và d 2 : 3x y = 0. Gọi (T) là đờng tròn tiếp xúc với d 1 tại A, cắt d 2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phơng trình của (T), biết tam giác ABc có diện tích bằng 3 2 và điểm A có hoành độ dơng. ĐS: (x + 1 2 3 ) 2 + (y + 3 2 ) 2 = 1. Bài 20. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân tại A và có đỉnh A(6;6); đờng thẳng đi qua trung điểm của cá cạnh AB và AC có phơng trình x+y-4=0. Tìm tọa độ điểm B và C, biết điểm E(1;-3) nằm trên đờng cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho. ĐS: B(0; 4), C(4; 0) , B(6; 2), C(2; 6). Bài 21. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông tại A có đỉnh C(-4;1), phân giác trong của góc A có phơng trình x+y-5=0. Viết phơng trình đờng thẳng BC, biết diện tích tam giác bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dơng. ĐS: 3x 4y + 16 = 0. Bài 22. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2; 3) và ellip (E) : x 2 3 + y 2 2 = 1. Gọi F 1 , F 2 là các tiêu điểm của ellip, với F 1 có hoành độ âm; M là giao điểm có tung độ dơng của đờng thẳng AF 1 với ellip; N là điểm đối xứng của F 2 qua M. Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác ANF 2 ĐS: (x 1) 2 + (y 2 3 3 ) 2 = 4 3 . Bài 23. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-7), trực tâm H(3;-1), tâm đờng tròn ngoại tiếp là I(-2;0). Xác định tọa độ điểm C biết rằng C có hoành độ dơng. ĐS: C(2 + 65; 3). Bài 24. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(0;2) và d là đờn thẳng đi qua O. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên d. Viết phơng trình đờng thẳng d, biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH. ĐS: ( 5 1)x 2 5 2y = 0 hoặc ( 5 1)x + 2 5 2y = 0. Ghi chú: Học sinh làm bài và nộp vào ngày tháng năm 2011. Hoàng Khắc Ngân, THPT Trần Quốc Toản, EaKar. Mobi: 0905299828 Ôn thi vào Đại học, Cao đẳng. 10 6 Bài tập phần: Tích phân, ứng dụng của tích phân Bài 1. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đờng y = |x 2 4x +3|; y = x +3. ĐS 109 6 Bài 2. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đờng y = 4 x 2 4 ; y = x 2 4 2 . ĐS 2 + 4 3 Bài 3. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đờng y = 3x1 x1 và các trục tọa độ. ĐS: 1 + 4ln 4 3 Bài 4. Tính I = 2 3 5 dx x x 2 +4 Bài 5. Tính I = 4 0 (12sin 2 x)dx 1+sin2x Bài 6. Tính I = 2 0 |x 2 x|dx Bài 7. Tính I = 2 1 xdx 1+ x1 Bài 8. Tính I = e 1 1+3lnxlnxdx x Bài 9. Tính I = 3 2 ln(x 2 x)dx Bài 10. Tính I = 2 0 sin2x+sinx 1+3cosx dx Bài 11. Tính I = 2 0 sin2xcosxdx 1+cosx Bài 12. Tính I = 2 0 (e sinx + cosx)cosxdx Bài 13. Tính I = 2 0 sin2xdx cos 2 x+4sin 2 x Bài 14. Tính I = ln5 ln3 dx e x +2e x 3 Bài 15. Tính I = e 1 x 3 ln 2 xdx Bài 16. Tính I = 1 0 (x 2)e x dx Hoàng Khắc Ngân, THPT Trần Quốc Toản, EaKar. Mobi: 0905299828 [...]... hợp số phức: 4z37i zi Hoàng Khắc Ngân, THPT Trần Quốc Toản, EaKar = z 2i ĐS: z = 1 + 2i, z = 3 + i Mobi: 0905299828 13 Ôn thi vào Đại học, Cao đẳng Hết Ghi chú: Học sinh làm bài và nộp vào ngày tháng năm 2011 Hoàng Khắc Ngân, THPT Trần Quốc Toản, EaKar Mobi: 0905299828 14 Ôn thi vào Đại học, Cao đẳng 8 Bài tập phần: Phơng pháp tọa độ trong không gian Bài 1 Trong không gian Oxyz, cho đờng thẳng :... (2x x )lnxdx ĐS: 1 1 Bài 30 Tính I = 0 (2x1)dx x+1 e2 2 1 ĐS: 2 3ln2 Hết Ghi chú: Học sinh làm bài và nộp vào ngày tháng năm 2011 Hoàng Khắc Ngân, THPT Trần Quốc Toản, EaKar Mobi: 0905299828 12 Ôn thi vào Đại học, Cao đẳng 7 Bài tập phần: Số phức Bài 1 Giải phơng trình 2+i z 1i = 1+3i 2+i ĐS: z = 22 25 Bài 2 Giải phơng trình z + 2z = 2 4i ĐS: z = 4 i 25 2 3 + 4i Bài 3 Giải phơng trình (1 + i)z...11 Ôn thi vào Đại học, Cao đẳng Bài 17 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng y = (e + 1)x; y = (1 + ex )x Bài 18 Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đờng y = xlnx; y = 0; x = e Tính thể tích khối tròn... thuộc đờng thẳng 1 sao cho khoảng cách từ M đến 2 và khoảng cách từ M 3 đến (P ) bằng nhau ĐS: M (0; 1; 3), M ( 18 , 53 , 35 ) 35 25 Hoàng Khắc Ngân, THPT Trần Quốc Toản, EaKar Mobi: 0905299828 15 Ôn thi vào Đại học, Cao đẳng Bài 11 Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1) và D(0;3;1) Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng . đờng y = 4 x 2 4 ; y = x 2 4 2 . ĐS 2 + 4 3 Bài 3. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đờng y = 3x1 x1 và các trục tọa độ. ĐS: 1 + 4ln 4 3 Bài 4. Tính I = 2 3 5 dx x x 2 +4 Bài 5 cos2x = 0. ĐS: 4 + k; 2 3 + k2, k Z. Bài 11. cos 4 x + sin 4 x + cos(x 4 ).sin(3x 4 ) 3 2 = 0. ĐS: 4 + k, k Z. Bài 12. 2(cos 6 x+sin 6 x)sinxcosx 22sinx = 0. ĐS: 5 4 + k2, k Z. Bài. ĐS: k 9 ; k 2 , k Z. Bài 3. cos3x 4cos2x + 3cosx 4 = 0. ĐS: 2 + k, k Z. Bài 4. cotx 1 = cos2x 1+tanx + sin 2 x 1 2 sin2x. ĐS: 4 + k, k Z. Bài 5. cotx tanx + 4sin2x = 2 sin2x . ĐS:k; 3 +