GD CD: STGT BT Luyện thi TN THPT 2011

Traàn Só Tuøng www.MATHVN.com www.MATHVN.com 1 BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2011 (60 ĐỀ) by Trần Sĩ Tùng www.MATHVN.com - Đề số 1 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số xy x 3 2 3 1 = - + - có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt: xx k 3 2 3 0 - + = . Câu 2 (3,0 điểm) 1) Giải phương trình x x x x cos 3 lo g 2 lo g co s 1 lo g 1 3 3 2 p p - + - = 2) Tính tích phân I = x x x e dx 1 0 ( ) + ò 3) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x x 3 2 2 3 12 2 = + - + trên [ 1;2] - Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a. Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a. II . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng { d x t y z t 1 ( ) : 2 2 ; 3; = - = = và x y z d 2 2 1 ( ) : 1 1 2 - - = = - 1) Chứng minh rằng hai đường thẳng d d 1 2 ( ),( ) vuông góc nhau nhưng không cắt nhau . 2) Viết phương trình đường vuông góc chung của d d 1 2 ( ),( ) . Câu 5a (1,0 điểm): Tìm môđun của số phức z i i 3 1 4 (1 ) = + + - . B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( a ) và hai đường thẳng (d 1 ), (d 2 ) có phương trình: x y z ( ) :2 2 3 0 a - + - = , x y z d 1 4 1 ( ) : 2 2 1 - - = = - , x y z d 2 3 5 7 ( ) : 2 3 2 + + - = = - . 1) Chứng tỏ đường thẳng d 1 ( ) song song mặt phẳng ( ) a và d 2 ( ) cắt mặt phẳng ( ) a . 2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d 1 ( ) và d 2 ( ) . 3) Viết phương trình đường thẳng (D) song song với mặt phẳng ( ) a , cắt đường thẳng d 1 ( ) và d 2 ( ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3 . Câu 5b ( 1,0 điểm): Tìm nghiệm của phương trình z z 2 = , trong đó z là số phức liên hợp của số phức z . –––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) k 0 4 < < Câu 2: 1) 1 4 2 x x; = = 2) I 4 3 = 3) Miny y , Maxy y [ 1;2] [ 1;2] (1) 5 ( 1) 15 - - = = - = - = Câu 3: 1) lt a V 3 3 4 = 2) mc a S 2 7 3 p = www.MATHVN.com Tran Sú Tuứng www.MATHVN.com 2 Cõu 4a: 2) x y z 2 3 1 5 2 - - = = Cõu 5a: z 5 = Cõu 4b: 2) d 3 = 3) x y z 1 1 3 ( ): 1 2 2 D - - - = = - - Cõu 5b: 1 3 1 3 (0;0),(1;0), ; , ; 2 2 2 2 ổ ử ổ ử - - - ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ www.MATHVN.com - s 2 I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu 1 ( 3 im ) Cho hm s y = x 3 3x 2 + 2 , cú th l ( C ) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s. 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca ( C ) ti im cú honh bng 3. Cõu 2 ( 3 im ) 1) Gii phng trỡnh sau : x x 2 3 3 log (3 1)log (3 9) 6 + + + = 2) Tớnh tớch phõn I = x x e dx e ln2 2 0 ( 1)+ ũ 3) Tỡm giỏ tr ln nht v bộ nht ca hm s 4 2 36 2 f x x x( ) = - + trờn on 1;4 ộ ự - ở ỷ . Cõu 3 (1 im) Cho khi chúp u S.ABCD cú AB = a, gúc gia cnh bờn v mt ỏy bng 0 60 . Tớnh th tớch ca khi chúp S.ABCD theo a. II. PHN RIấNG (3 im) A. Theo chng trỡnh chun Cõu 4a (2 im ) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng (P) cú phng trỡnh: 2 6 0 x y z + - - = . 1) Tỡm hỡnh chiu vuụng gúc ca im A(1; 1; 1) lờn mt phng (P). 2) Tớnh khong cỏch t gc to n mt phng (P). Cõu 5a ( 1 im ) Tớnh mụun ca s phc 2 2 3 3 z i i ( ) = - + . B. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu 4b ( 2 im ) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng (d) cú phng trỡnh x t y t z t 1 2 2 3 ỡ = - + ù = + ớ ù = - ợ v mt phng (P) cú phng trỡnh 2 3 0 x y z + + = . 1) Tỡm ta giao im A ca ng thng (d) v mt phng (P). 2) Vit phng trỡnh mt cu cú tõm thuc (d), bỏn kớnh bng 6 v tip xỳc vi (P). Bi 5b: (1 im) Vit dng lng giỏc ca s phc 1 3 z i = - . ỏp s: Cõu 1: 2) 9 25 y x = - Cõu 2: 1) x 1 7 3 log (3 1) - + = - 2) I 1 6 = 3) f x 1;4 max ( ) 2 ộ ự - ở ỷ = ; f x 1;4 min ( ) 318 ộ ự - ở ỷ = - Cõu 3: a V 3 6 6 = Cõu 4a: 1) 7 5 1 3 3 3 ; ; ổ ử ỗ ữ ố ứ 2) d 6 = Cõu 5a: z 117 = Cõu 4b: 1) A(1; 3; 2) 2) 2 2 2 13 9 4 6 x y +(z = ( ) ( ) )+ + ; 2 2 2 11 3 8 6 x y z( ) ( ) ( ) + + + + - = Trần Só Tùng www.MATHVN.com www.MATHVN.com 3 Câu 5b: i i 1 3 2 cos sin 3 3 p p ỉ ư ỉ ư ỉ ư - = - + - ç ç ÷ ç ÷ ÷ è ø è ø è ø www.MATHVN.com - Đề số 3 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số xy x 3 2 3 1 = - + - có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm 0 x , biết y x 0 ''( ) 0 = . Câu 2 (3.0 điểm) 1) Giải phương trình x x 3 4 2 2 3 9 - - = . 2) Cho hàm số y x 2 1 sin = . Tìm ngun hàm F(x ) của hàm số, biết rằng đồ thị của hàm số F(x) đi qua điểm 0 6 M ; p ỉ ư ç ÷ è ø . 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x 1 2 = + + với x > 0 . Câu 3 (1.0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và đường cao h = 1. Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm ) A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a. (2.0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): x y z 2 3 1 2 2 + + = = - và mặt phẳng (P): x y z 2 5 0 + - - = 1) Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A. Tìm tọa độ điểm A . 2) Viết phương trình đường thẳng ( D ) đi qua A, nằm trong (P) và vng góc với (d). Câu 5a. (1.0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y x x x e e 1 ln , , = = = và trục hồnh . B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2.0 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ): x t y t z t 2 4 3 2 3 ì = + ï = + í ï = - + ỵ và mặt phẳng (P): x y z 2 5 0 - + + + = 1) Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) . 2) Viết phương trình đường thẳng ( D ) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là 14 . Câu 5b. (1.0 điểm) Tìm căn bậc hai của số phức z i 4 = - . ––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) 23 - = xy Câu 2: 1) x 8 7 = 2) F x x ( ) 3 cot = - 3) Miny y (0; ) (1) 4 +¥ = = Câu 3: S R 2 4 9 p p = = www.MATHVN.com Tran Sú Tuứng www.MATHVN.com 4 Cõu 4a: 1) A(5; 6; - 9) 2) x y t t z t 5 : 6 ( ) 9 D ỡ = - ù = + ẻ ớ ù = - + ợ Ă Cõu 5a: S e 1 2 1 ổ ử = - ỗ ữ ố ứ Cõu 4b: 2) x y z 3 1 4 2 1 - + = = Cõu 5b: z i z i 1 2 2 2 , 2 2 = - = - + www.MATHVN.com - s 4 I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu 1 (3 ): Cho hm s y = x 3 + 3mx + 2 cú th (Cm). 1) Kho sỏt v th (C) ca hm s khi m = 1. 2)Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi (C) vi trc honh v cỏc ng thng x = 1, x = 1. 3) Xỏc nh m th (Cm) cú cc tr. Cõu 2 (3): 1) Gii bt phng trỡnh: log 2 (x + 3) > log 4 ( x + 3) 2) Tớnh tớch phõn I = x dx x x 1 2 1 2 1 1 - + + + ũ 3) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s: 2 2 3 y x x sin sin = + + . Cõu 3 (1): Cho khi chúp tam giỏc u S.ABC cnh ỏy AB = a, gúc gia cnh bờn v mt ỏy l o 60 . Tớnh th tớch khi chúp theo a. II. PHN RIấNG (3) : A. Theo chng trỡnh chun: Cõu 4a (2): Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho 3 im A(2,0,0); B(0,1,0); C(0,0,3). 1) Vit phng trỡnh mt phng (ABC). 2) Vit phng trỡnh mt cu cú tõm l gc ta , tip xỳc vi mt phng (ABC). Cõu 5a (1): Gii phng trỡnh trờn tp s phc: 2 1 0 x x + + = . B. Theo chng trỡnh nõng cao: Cõu 4b (2) : Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho 4 im A(1, 0, 0); B(0, 1, 0); C(0, 0, 1); D(2, 1, 2). 1) Chng minh ABCD l mt t din. Tớnh th tớch ca nú. 2) Tớnh di ng cao h t A ca khi chúp ABCD. Cõu 5b (1): Vit dng lng giỏc s phc z i 1 3 = + . ỏp s: Cõu 1: 2) S = 4 3) m < 0 Cõu 2: 1) x 2 > - 2) I 2( 3 1) = - 3) y min 2 = ; y max 6 = Cõu 3: a V 3 3 12 = Cõu 4a: 1) x y z 3 6 2 6 0 + + - = 2) x y z 2 2 2 36 49 + + = Cõu 5a: i x 1 3 2 - - = ; i x 1 3 2 - + = Cõu 4b: 1) V 1 3 = 2) h 2 3 = Cõu 5b: z i2 cos sin 6 6 p p ổ ử = + ỗ ữ ố ứ Tran Sú Tuứng www.MATHVN.com www.MATHVN.com 5 www.MATHVN.com - s 5 I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu 1 (3,0 im) Cho hm s x xy 3 2 3 4 + - = cú th (C). 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C). 2) Cho h ng thng m d y mx m ( ) : 2 16 = - + vi m l tham s . Chng minh rng m d ( ) luụn ct th (C) ti mt im c nh I. Cõu 2 (3,0 im) 1) Gii bt phng trỡnh x x x 1 1 1 ( 2 1) ( 2 1) - - + + - 2) Cho f x dx 1 0 ( ) 2 = ũ vi f l hm s l. Hóy tớnh tớch phõn : I = f x dx 0 1 ( ) - ũ . 3) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht (nu cú) ca hm s x x y 2 4 1 2 + = . Cõu 3 (1,0 im) Cho hỡnh lng tr ABC.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh bng a. Hỡnh chiu vuụng gúc ca A xung mt phng (ABC) l trung im ca AB. Mt bờn (AACC) to vi ỏy mt gúc bng 45 o . Tớnh th tớch ca khi lng tr ny . II . PHN RIấNG ( 3 im ) A. Theo chng trỡnh chun : Cõu 4a (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz . Vit phng trỡnh mt phng (P) qua O, vuụng gúc vi mt phng (Q) : x y z 0 + + = v cỏch im M(1;2; 1 - ) mt khong bng 2 . Cõu 5a (1,0 im): Cho s phc i z i 1 1 - = + . Tớnh giỏ tr ca z 2010 . B. Theo chng trỡnh nõng cao : Cõu 4b (2,0 im): Trong khụng gian vi h ta Oxyz , cho ng thng (d ) : x t y t z 1 2 2 1 ỡ = + ù = ớ ù = - ợ v mt phng (P) : x y z 2 2 1 0 + - - = . 1) Vit phng trỡnh mt cu cú tõm nm trờn (d), bỏn kớnh bng 3 v tip xỳc vi (P). 2) Vit phng trỡnh ng thng ( D ) qua M(0;1;0), nm trong (P) v vuụng gúc vi ng thng (d). Cõu 5b (1,0 im): Trờn tp s phc, tỡm B phng trỡnh bc hai z Bz i 2 0 + + = cú tng bỡnh phng hai nghim bng i 4 - . ỏp s: Cõu 1: 2) I(2; 16) Cõu 2: 1) x x 2 1 1 ộ - Ê < - ờ ở 2) I = 2 3) y y ; y y 4 4 1 1 1 min max 2 2 2 2 ổ ử ổ ử = - = = = ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ Ă Ă www.MATHVN.com Traàn Só Tuøng www.MATHVN.com 6 Câu 3: a V 3 3 16 = Câu 4a: P x z ( ) : 0 - = hoặc P x y z ( ) :5 8 3 0 - + = Câu 5a: z 2010 1 = - Câu 4b: 1) S x y z 2 2 2 1 ( ):( 3) ( 2) ( 1) 9 - + - + + = ; S x y z 2 2 2 2 ( ) :( 3) ( 4) ( 1) 9 + + + + + = 2) x y z 1 ( ): 2 2 1 D - = = - Câu 5b: B i 1 = - , B = i 1 - + www.MATHVN.com - Đề số 6 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1: (3 điểm) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 2 3 5 y x + x – = - . 2) Tìm m để phương trình: 3 2 3 0 x x m – – + = có ít nhất hai nghiệm. Câu 2: ( 3 điểm) 1) Giải phương trình: x x 1 3 log 3 = 2) Tính tích phân: I x dx 2 2 0 4= - ò 3) Tìm GTLN, GTNN của hàm số x y x 2 3 3 2 + = - trên đoạn [2; 3]. Câu 3: ( 1 điểm) Một khối trụ có bán kính r và chiều cao h r 3 = . Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ. II. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm) A. Theo chương trình chuẩn Câu 4a ( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(–1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4). 1) Chứng minh tam giác ABC vuông. Viết phương trình tham số của cạnh BC. 2) Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C và O. Câu 5a (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: z i z z i z 2 1 ì - = í - = - î B. Theo chương trình nâng cao Câu 4b: ( 2 điểm) Trong không gian cho ba điểm A(–1; 3; 2), B(4; 0; –3) và C(5; –1;4). 1) Tìm tọa độ hình chiếu H của A trên đường thẳng BC. 2) Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với BC. Câu 5b: ( 1 điểm) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 2 2 4 3 0 z z z z z z– + + + + + = –––––––––––––––––––––––– Đáp số: Câu 1: 2) 0 ≤ m ≤ 4 Câu 2: 1) x 1 3 = 2) I p = 3) [ ] [ ] y y 2;3 2;3 max 3; min 7 = - = - Câu 3: xq S r 2 2 3 p = , V r 3 3 p = Câu 4a: 1) x t BC y t z t : 1 1 3 ì = ï = - í ï = + î 2) 1 11 21 0 5 5 5 2 2 2 x y z x y z + + - + - = Câu 5a: 1 z i = + Tran Sú Tuứng www.MATHVN.com www.MATHVN.com 7 Cõu 4b: 1) x y z 231 27 36 ; ; 51 51 51 ổ ử - = = = ỗ ữ ố ứ 2) 2 2 2 x 1 y 3 z 2 760 ( ) ( ) ( ) 17 + + - + = Cõu 5b: i z z z 1 15 1; 4; 2 - = - = - = www.MATHVN.com - s 7 I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu 1 (3,0 im) Cho hm s y x mx x m 3 2 1 2 3 3 = - - + + ( ) m C . 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th ( C) ca hm s khi m = 0. 2) Tỡm im c nh ca h th hm s ( ) m C . Cõu II.(3,0 im) 1) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s y x x 4 2 8 16 = - + trờn on [1; 3]. 2) Tớnh tớch phõn x I dx x 7 3 3 2 0 1 = + ũ 3) Gii bt phng trỡnh x x 0,5 2 1 log 2 5 + Ê + Cõu 3 (1,0 im) Cho t din S.ABC cú SA vuụng gúc vi mt phng (ABC), SA = a; AB = AC= b, ã BAC 60 = . Xỏc nh tõm v bỏn kớnh mt cu ngoi tip t din S.ABC. II. PHN RIấNG (3,0 im) a. Theo chng trỡnh chun: Cõu 4a (2,0 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz: a) Lp phng trỡnh mt cu cú tõm I(2; 1; 1) v tip xỳc vi mt phng x y z 2 2 5 0 + - + = b) Tớnh khong cỏch gia hai mt phng: x y z x y z ( ) : 4 2 12 0; ( ):8 4 2 1 0 a b - - + = - - - = . Cõu 5a(1,0 im) Gii phng trỡnh: z z 4 2 3 4 7 0 + - = trờn tp s phc. B. Theo chng trỡnh nõng cao: Cõu 4b (2,0 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho ng thng d cú phngtrỡnh: x y z 1 1 2 1 2 - + = = v hai mt phng x y z x y z ( ) : 2 5 0; ( ):2 2 0 a b + - + = - + + = . Lp phng trỡnh mt cu tõm I thuc ng thng d v tip xỳc vi c hai mt phng ( ),( ) a b . Cõu 5b (1 im) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th ca cỏc hm s: y x y x y , 2 , 0 = = - = ỏp s: Cõu 1: 2) 4 1; ; (1;0) 3 ổ ử - ỗ ữ ố ứ Cõu 2: 1) f x f x 1;3 1;3 max ( ) 25 , min ( ) 0 ộ ự ộ ự - - ở ỷ ở ỷ = = 2) I 141 20 = 3) x x 5 1 7 ộ < - ờ ờ ở Cõu 3: a b r 2 2 4 3 = + www.MATHVN.com Tran Sú Tuứng www.MATHVN.com 8 Cõu 4a: 1) ( ) ( ) ( ) x y z 2 2 2 2 1 1 1 + + - + - = 2) d 25 2 21 = Cõu 5a: z z i 7 1; 3 = = Cõu 4b: ( ) ( ) ( ) x y z x y z 2 2 2 2 2 2 8 7 5 200 50 ; 4 1 5 3 3 3 27 3 ổ ử ổ ử ổ ử - + - + - = + + + + + = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ố ứ Cõu 5b: S 7 6 = www.MATHVN.com - s 8 I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu 1 ( 3 im) Cho hm s y x x 3 2 3 1 = - + - . 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s. 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) bit tip tuyn ú vuụng gúc vi ng thng d y x 1 ( ) : 2009 9 = - . Cõu 2 ( 3 im). 1) Gii phng trỡnh: x x3 3 2 2 log (25 1) 2 log (5 1) + + - = + + 2) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s y = x x x 3 2 2 3 12 2 + - + trờn [ 1; 2 ] - 3) Tớnh tớch phõn sau : x x I e dx x 2 2 2 0 sin2 (1 sin ) p ộ ự = + ờ ỳ + ờ ỳ ở ỷ ũ Cõu 3 ( 1 im) Cho t din u ABCD cnh a. Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A xung mp(BCD). Tớnh din tớch xung quanh v th tớch khi tr cú ng trũn ỏy ngoi tip tam giỏc BCD v chiu cao AH. II. PHN RIấNG (3,0 im) A. Theo chng trỡnh chun Cõu 4a ( 2 im) Trong khụng gian Oxyz, cho M (1; 2; 2), N (2 ; 0; 1) v mt phng (P): x y z 3 2 1 0 + + - = . 1) Vit phng trỡnh mt phng (Q) qua 2 im M, N v vuụng gúc (P). 2) Vit phng trỡnh mt cu (S) tõm I ( 1; 3; 2 ) v tip xỳc mt phng (P). Cõu 5a (1 im) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng cú phng trỡnh: y x x 3 3 = - v y x = B. Theo chng trỡnh nõng cao Cõu 4b ( 2 im) Trong khụng gian Oxyz, cho A (1; 2; 2), B (2; 0; 1) v ng thng (d): x y z 1 2 2 1 1 - + = = - . 1) Vit phng trỡnh mt phng (P) qua 2 im A; B v song song vi (d). 2) Vit phng trỡnh mt cu (S) tõm A v tip xỳc vi ng thng (d). Tỡm ta tip im. Cõu 5b (1 im) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C): x x y x 2 4 4 1 - + - = - , tim cn xiờn ca (C) v hai ng thng x = 2; x = a (vi a > 2). Tỡm a din tớch ny bng 3. ỏp s: Cõu 1: 2) y x y x 9 6; 9 26 = - - = - + Cõu 2: 1) x = 2 2) [ ] [ ] y y 1;2 1;2 max 15; min 5 - - = = - 3) I e 1 3 2ln2 2 2 p = + - Tran Sú Tuứng www.MATHVN.com www.MATHVN.com 9 Cõu 3: xq a S 2 2 2 3 p = ; a V 3 6 9 p = Cõu 4a: 1) x y z 5 7 17 0 - - - = 2) x y z 2 2 2 9 ( 1) ( 3) ( 2) 14 + + - + - = Cõu 5a: S = 8 Cõu 4b: 1) x y z 3 5 3 0 + + + = 2) x y z 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 2) 14 - + - + + = ; M (3; 1; 1) - - Cõu 5b: S a ln( 1) = - ; a e 3 1 = + www.MATHVN.com - s 9 I. PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu 1 (3,0 im) Cho hm s: y x x x 3 2 1 2 3 3 = - + cú th (C). 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C). 2) Da vo th (C), tỡm m phng trỡnh sau cú 3 nghim phõn bit: x x x m 3 2 1 2 3 0 3 - + - + = Cõu 2 (3,0 im) 1) Tỡm GTLN, GTNN ca hm s: x y x 2 2 1 - = + trờn on 1;3 ộ ự ở ỷ . 2) Tớnh tớch phõn: x I x x e dx 2 1 0 1 3 ổ ử = + ỗ ữ ố ứ ũ 3) Gii phng trỡnh: x x 2 2 2 log (2 1).log (2 4) 3 + + + = Cõu 3 (1,0im) Mt hỡnh nún cú nh S, khong cỏch t tõm O ca ỏy n dõy cung AB ca ỏy bng a, ã SAO 30 = o , ã SAB 60 = o . Tớnh di ng sinh theo a . II. PHN RIấNG ( 3,0 im) A. Theo chng trỡnh chun: Cõu 4a (2,0im) Trong khụng gian vi h to Oxyz cho im A (3; 1; 2) ng thng D cú phng trỡnh: { 1 x t y t z t ; ; = - = = - . 1) Tỡm to im H l hỡnh chiu vuụng gúc ca im A trờn ng thng. 2) Tỡm to giao im N ca ng thng v mt phng (P) cú phng trỡnh: 2 1 0 x z - = . Vit phng trỡnh ng thng d nm trong (P), bit d i qua im N v vuụng gúc vi D. Cõu 5a (1,0 im) Tỡm mụ un ca s phc : i z i 1 3 2 + = + . B. Theo chng trỡnh nõng cao: Cõu 4b (2,0im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt cu (S) cú phng trỡnh: 2 2 2 4 2 4 7 0 x y z x y z + + - - + - = v ng thng d : x y z 1 2 2 2 1 - + = = - . 1) Vit phng trỡnh mt phng (P) cha trc Ox v ct mt cu (S) theo mt ng trũn cú bỏn kớnh bng 4. 2) Vit phng trỡnh ng thng D i qua tõm ca mt cu (S), ct v vuụng gúc vi ng thng d. Cõu 4b (1,0 im) Cho hm s x x y x 2 4 3 1 + - = + . Chng minh rng tớch cỏc khong cỏch t mt im bt k trờn th n hai ng tim cn ca nú luụn l mt hng s. ỏp s: www.MATHVN.com Traàn Só Tuøng www.MATHVN.com 10 Câu 1: 2) 4 0 3 m < < Câu 2: 1) 1 1 7 3 y ymax ; min = = - 2) I e 1 7 2 18 = - 3) x = 0 Câu 3: l a 2 = Câu 4a: 1) H( 2; –1; 1) 2) N( 0 ; 1; –1); { 1 3 1 2 d x t y t z t : ; ; = = + = - + Câu 5a: z 2 = Câu 4b: 1) (P): 2y + z = 0 2) { 2 5 1 4 2 2 x t y t z t : ; ; D = - = + = - - Câu 5b: 3 2 www.MATHVN.com - Đề số 10 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số 3 2 3 1 y x x = + + . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m: 3 2 3 1 2 m x x + + = Câu 2 (3.0 điểm) 1) Giải phương trình : x x x2 2 2.2 9.14 7.7 0 - + = . 2) Tính tích phân : e 2x+lnx I dx x 1 = ò . 3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x x x 3 2 6 9 = - + trên đoạn [2; 5]. Câu 3 (1.0 điểm). Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 0 60 . Tính thể tích khối chóp trên. II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn: Câu 4a (2.0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A B C (2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2) - - . 1) Viết phương trình mặt phẳng (a) qua ba điểm A, B, C. 2) Tìm hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O trên mặt phẳng (a). Câu 5a (1.0 điểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức: z i i 3 5 4 (2 ) = - + - . B. Theo chương trình nâng cao: Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình: 9 5 4 0 P x y z ( ) : + + + = và 1 10 1 1 2 x t d y t z t : ì = + ï = + í ï = - - î . 1) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng d với mặt phẳng (P). 2) Cho đường thẳng d 1 có phương trình 2 2 3 31 5 1 x y z - - + = = - . Chứng minh hai đường thẳng d và d 1 chéo nhau. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thảng d và song song với đường thẳng d 1 . Câu 5b (1 điểm) Tính giá trị của biểu thức ( ) ( ) 2 2 1 2 1 2 P i i= - + + Đáp số: Câu 1: 2) m < 2 v m > 10 m = 2 v m = 10 2 < m < 10 số nghiệm 1 2 3 [...]... I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu 1 (3 im) Cho hm s y = x3 + 3x2 + 1 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) ti im cc i ca (C) Cõu 2 (3 im) p 4 1) Tớnh tớch phõn: I= tan x ũ cos xdx 0 2) Gii phng trỡnh: log 2 (4.3 x - 6) - log2 (9 x - 6) = 1 3) Tỡm GTLN v GTNN ca hm s y = 2 x3 + 3 x2 - 12 x + 2 trờn [-1;2] Cõu 3 (1 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD vi ỏy ABCD... = - i 2 2 2 www.MATHVN.com - s 12 I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu 1 ( 3 im) Cho hm s: y = -2 x3 + 3 x2 1 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s 2) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (C) ti im cú honh x = 1 Cõu 2 ( 3 im) p 4 1 + tan x dx cos2 x 2x + 1 2) Gii bt phng trỡnh: log2 >0 x -1 1) Tớnh tớch phõn sau: I = ũ 0 3) Cho hm s: y = - x3 + 3x2 + mx + 4 , (m l tham s) Tỡm m hm s nghch bin trờn... (P), ng thi D ct c d1 v d2 Cõu 5a (1 im) Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD cú cnh ỏy bng a, gi SH l ng cao ca hỡnh chúp Khong cỏch t trung im I ca SH n mt bờn (SBC) bng b Tớnh th tớch ca khi chúp S.ABCD B Theo chng trỡnh nõng cao Cõu 4b (2 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho im M(1; 1; 1) v hai ng thng ( d1 ) : x + 2 y z -1 = = , ( d2 ) : { x = -2 + 2t; y = -5t; z = 2 + t 3 1 -2 1) Xột v trớ tng i ca... Cõu 5b: (2; 1), ỗ -1; - ữ ố 2ứ www.MATHVN.com - s 17 I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu 1 (3,0 im) 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C ) ca hm s y = - x3 + 3 x2 - 2 2) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m ng thng y = mx - 2 ct th (C ) ti ba im phõn bit Cõu 2 (3,0 im ) 1) Gii bt phng trỡnh: log3 ( x + 1)2 < 2 2) Tớnh tớch phõn: I= p 3 ũ 0 sin x cos3 x dx 3) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm... - s 18 I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu 1 (3 im): Cho hm s y = x3 - 3 x , cú th (C) 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s ó cho 2) Xỏc nh m sao cho phng trỡnh x3 - 3 x + m - 1 = 0 cú ba nghim phõn bit 3) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C) v trc honh Cõu 2 (3im): 1) Gii bt phng trỡnh sau: log2 8 x - 3log2 x + log2 x >2 4 2) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = 2 x + 1 +... TT C TH SINH (7 im) Cõu 1 (3 im) Cho hm s y = x3 + 3x2 - 2 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s ó cho 2) Bng phng phỏp th, tỡm m phng trỡnh sau cú ỳng 3 nghim: x3 + 3 x2 - log m = 0 Cõu 2 (3 im) 1) Gii phng trỡnh: 2) Tớnh tớch phõn sau: 49 x+1 + 40.7 x+ 2 - 2009 = 0 I = p 2 ũ (e sin x + 1)cos x.dx 0 3) Tỡm GTLN, GTNN ca hm s y = x2 - 8 ln x trờn on [1 ; e] Cõu 3 (1 im) Cho hỡnh chúp t giỏc... Cõu 1 (3,0 im) Cho hm s: y = x3 + 3x2 + mx + m 2 (m l tham s) 1) Tỡm m hm s cú cc i v cc tiu 2) Kho sỏt s bin thi n v v th hm s khi m = 3 Cõu 2 (3,0 im) 1) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th cỏc hm s y = ex, y = 2 v ng thng x = 1 2) Tớnh tớch phõn: I= p 2 ũ 0 sin2 x 4 - cos2 x dx 3) Gii bt phng trỡnh: log( x2 x - 2) < 2 log( 3 - x) Cõu 3 (1,0 im) Mt mt phng qua nh S ca mt hỡnh nún ct ng trũn ỏy... s bin thi n v v th (C) ca hm s y = x3 3 x2 + 4 2) Tỡm iu kin ca tham s m th (Cm): y = x3 3x2 m ct trc honh Ox ti ba im phõn bit Cõu 2: (3 im) 1) Gii phng trỡnh : log2(9x + 3x + 1 2) = 1 2) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = 2 x 3) Tớnh tớch phõn: I= 2 -2 x-1 trong on [0; 2] e ũ1 x.ln x.dx Cõu 3: (1 im) Trong khụng gian cho khi chúp t giỏc u cú tt c cỏc cnh bng nhau Gi V1, V2 tng ng... www.MATHVN.com - s 26 I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu 1 (3 im) Cho hm s y = x3 - 3 x2 + 1 , cú th (C) 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s 2) Dựng th (C) bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh: x3 - 3 x2 + 1 - m = 0 Cõu 2 (3 im) 2 1) Tớnh tớch phõn : I= ũ ( 2 x + 1) ln xdx 1 2) Gii bt phng trỡnh: 3) Cho hm s y = log2 ( x - 3) + log2 ( x - 1) 3 2x + 1 cú th (H) Chng minh tớch cỏc khong cỏch t mt... 5b: S = 2 ln 4 3 www.MATHVN.com - s 27 I PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7 im) Cõu 1 (3,0 im): Cho hm s y = - x3 + 3x + 2 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s 2) Da vo th (C), bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh: x3 + 3(m - x) - 1 = 0 Cõu 2 (3,0 im): 1) Gii bt phng trỡnh: log 1 ( x - 1) -2 3 2) Tỡm h cỏc nguyờn hm ca hm s: y= x (2 x - 1)5 3/)Tỡm giỏ tr ln nht ca hm s: y = 4 2 x - x2 Cõu 3 (1,0 . Traàn Só Tuøng www.MATHVN.com www.MATHVN.com 1 BỘ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2011 (60 ĐỀ) by Trần Sĩ Tùng www.MATHVN.com - Đề số 1 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ. Kho sỏt s bin thi n v v th (C). 2) Cho h ng thng m d y mx m ( ) : 2 16 = - + vi m l tham s . Chng minh rng m d ( ) luụn ct th (C) ti mt im c nh I. Cõu 2 (3,0 im) 1) Gii bt phng trỡnh. (C). 1) Kho sỏt s bin thi n v v th (C). 2) Da vo th (C), tỡm m phng trỡnh sau cú 3 nghim phõn bit: x x x m 3 2 1 2 3 0 3 - + - + = Cõu 2 (3,0 im) 1) Tỡm GTLN, GTNN ca hm s: x y x 2 2