đề thi chọn học sinh giỏi thcs cấp tỉnh Năm học 2004 - 2005 Môn: Toán 6 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2 điểm) Tính a/ A = 123 9899100101 123 9899100101 ++++ +++++++ b/ B = 423134846267.423133 423133846267.423134 + Câu 2 (2 điểm) a/ Chứng minh rằng: 10 28 + 8 chia hết cho 72 b/ Cho A = 1 + 2 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 2001 + 2 2002 B = 2 2003 So sánh A và B c/ Tìm số nguyên tố p để p + 6; p + 8; p + 12; p + 14 đều là các số nguyên tố. Câu 3 (2 điểm) Ngời ta chia số học sinh lớp 6A thành các tổ, nếu mỗi tổ 9 em thì thừa 1 em, còn nếu mỗi tổ 10 em thì thiếu 3 em. Hỏi có bao nhiêu tổ, bao nhiêu học sinh ? Câu 4 (3 điểm) Cho +ABC có BC = 5,5 cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao cho CM = 3 cm. a/ Tính độ dài BM b/ Biết BAM = 80 0 ; BAC = 60 0 . Tính CAM c/ Tính độ dài BK thuộc đoạn BM biết CK = 1 cm. Câu 5 (1 điểm) Chứng minh rằng: 1 2 100 1 2 4 1 2 3 1 2 2 1 <++++ Đáp án đề thi chọn học sinh giỏi THCS cấp tỉnh Năm học 2004 - 2005 Môn: Toán 6 Câu 1: Tính a/ A = 101 51 51.101 = (1 điểm) b/ B = 1 423134846267.423133 423133846267846267.423133 = + + (1 điểm) Câu 2: a/ Vì 10 28 + 8 có tổng các chữ số chia hết cho 9 nên tổng đó chia hết cho 9 Lại có 10 28 + 8 có 3 chữ số tận cùng là 008 nên chia hết cho 8 Vậy 10 28 + 8 chia hết cho 72 (1/2 điểm) b/ Có 2A = 2 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 2002 + 2 2003 => 2A A = 2 2003 1 => A = B 1. Vậy A < B. (1/2 điểm) c/ Xét phép chia của p cho 5 ta they p có 1 trong 5 dạng sau: p = 5k; p = 5k + 1; p = 5k + 2; p = 5k + 3; p = 5k + 4 (k N; k > 0) + Nếu p = 5k thì do p nguyên tố nên k = 1 => p = 5 + Nếu p = 5k + 1 => p + 14 = 5(k + 3) 5 và lớn hơn 5 nên là hợp số (loại) + Nếu p = 5k + 2 => p + 8 = 5(k + 2) 5 và lớn hơn 5 nên là hợp số (loại) + Nếu p = 5k + 3 => p + 12 = 5(k + 3) 5 và lớn hơn 5 nên là hợp số (loại) + Nếu p = 5k + 4 => p + 6 = 5(k + 2) 5 và lớn hơn 5 nên là hợp số (loại) Thử lại với p = 5 thoả mãn (1 điểm) Câu 3: Giả sử có thêm 4 học sinh nữa thì khi chia mỗi tổ 10 em thì cũng còn thừa 1 em nh khi chia mỗi tổ 9 em. Vậy cách chia sau hơn cách chia trớc 4 học sinh. Mỗi tổ 10 học sinh hơn mỗi tổ 9 học sinh là: 10 - 9 = 1 (học sinh) (1 điểm) Do đó số tổ là: 4 : 1 = 4 (tổ) (1/2 điểm) Số học sinh là: 4 . 10 3 = 37 (học sinh) (1/2 điểm) Câu 4: Vẽ hình, ghi giả thiết + kết luận (1/2 điểm) a/ C nằm giữa B và M => BC + CM = BM (1/2 điểm) => BM = 3 + 5,5 = 8,5 (1/2 điểm) b/ C nằm giữa B và M =>AC là tia nằm giữa 2 tia AB và AM (1/2 điểm) => BAC + CAM = BAM => CAM = BAM BAC => CAM = 80 0 60 0 = 20 0 (1/2 điểm) c/ Xét 2 trờng hợp: + Nếu K nằm giữa C và M tính đợc BK = BC + CK = 5,5 + 1 = 6,5 (cm) + Nếu K nằm giữa C và B tính đợc BK = 4,5 (cm) (1/2 điểm) Câu 5: Ta có: B C A MKK' 1 100 99 100 1 1 2 100 1 2 4 1 2 3 1 2 2 1 100 1 99 1 2 100 1 4 1 3 1 2 4 1 3 1 2 1 2 3 1 2 1 1 1 2 2 1 <=−<++++⇒ −< −< −< −< (1/2 ®iÓm) (1/2 ®iÓm) . 2005 Môn: Toán 6 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2 điểm) Tính a/ A = 123 9899100101 123 9899100101 ++++ +++++++ b/ B = 4231348 462 67.423133 4231338 462 67.423134 + Câu. giỏi THCS cấp tỉnh Năm học 2004 - 2005 Môn: Toán 6 Câu 1: Tính a/ A = 101 51 51.101 = (1 điểm) b/ B = 1 4231348 462 67.423133 4231338 462 678 462 67.423133 = + + (1 điểm) Câu 2: a/ Vì 10 28 + 8. 2 2003 So sánh A và B c/ Tìm số nguyên tố p để p + 6; p + 8; p + 12; p + 14 đều là các số nguyên tố. Câu 3 (2 điểm) Ngời ta chia số học sinh lớp 6A thành các tổ, nếu mỗi tổ 9 em thì thừa 1 em, còn