Đề số 3 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) n n n 3 2 3 2 4 lim 2 3 + + − b) x x x 1 2 3 lim 1 + → − − Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0: x a khi x f x x x khi x 2 2 0 ( ) 1 0 + < = + + ≥ Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y x x x x 2 5 (4 2 )(3 7 )= + − b) y x 2 3 (2 sin 2 )= + Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC. a) Chứng minh AC ⊥ SD. b) Chứng minh MN ⊥ (SBD). c) Cho AB = SA = a. Tính cosin của góc giữa (SBC) và (ABCD). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m: m x x x 3 ( 1) ( 2) 2 3 0− + + + = Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y x x 4 2 3 4= − − có đồ thị (C). a) Giải phương trình: y 2 ′ = . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 0 1= . 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m: m m x x 2 4 ( 1) 2 2 0+ + + − = Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y f x x x 2 ( ) ( 1)( 1)= = − + có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: f x( ) 0 ′ ≥ . b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 3 Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) 3 2 3 3 3 1 4 2 2 4 lim lim 2 2 3 3 n n n n n n + + + + = − − 0,50 = 2 3 − 0,50 b) Nhận xét được: x x x x x x 1 1 lim( 1) 0 lim(2 3) 1 0 1 1 0 + + → → + − = − = − < → ⇒ − > 0,75 Kết luận: 1 2 3 lim 1 x x x + → − = −∞ − 0,25 2 x a khi x f x x x khi x 2 2 0 ( ) 1 0 + < = + + ≥ • x f x f 0 lim ( ) (0) 1 + → = = 0,50 • x x f x x a a 0 0 lim ( ) lim( 2 ) 2 − − → → = + = 0,25 • f(x) liên tục tại x = 0 ⇔ 2a = 1 1 2 a⇔ = 0,25 3 a) y x x x x 2 5 (4 2 )(3 7 )= + − 7 6 3 2 28 14 12 6y x x x x⇒ = − − + + 0,50 6 5 2 ' 196 84 36 12y x x x x⇒ = − − + + 0,50 b) y x 2 3 (2 sin 2 )= + y x x x 2 2 ' 3(2 sin 2 ) .4sin2 .cos2⇒ = + 0,50 y x x 2 ' 6(2 sin 2 ).sin4⇒ = + 0,50 4 0,25 a) ABCD là hình vuông ⇒ AC⊥BD (1) S.ABCD là chóp đều nên SO⊥(ABCD) ⇒ SO AC ⊥ (2) 0,50 Từ (1) và (2) ⇒ AC ⊥ (SBD) AC SD ⇒ ⊥ 0,25 b) Từ giả thiết M, N là trung điểm các cạnh SA, SC nên MN // AC (3) 0,50 AC ⊥ (SBD) (4). Từ (3) và (4) ⇒ MN ⊥ (SBD) 0,50 c) Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều và AB = SA = a nên ∆SBC đều cạnh a. Gọi K là trung điểm BC ⇒ OK ⊥ BC và SK ⊥ BC 0,25 2 ⇒ ( ) · SBC ABCD SKO( ),( ) ϕ = = 0,25 Tam giác vuông SOK có OK = a 2 , SK = a 3 2 0,25 ⇒ · a OK SKO SK a 1 2 cos cos 3 3 2 ϕ = = = = 0,25 5a Gọi f x m x x x 3 ( ) ( 1) ( 2) 2 3= − + + + ⇒ f x( ) liên tục trên R 0,25 f(1) = 5, f(–2) = –1 ⇒ f(–2).f(1) < 0 0,50 ⇒ PT f x( ) 0= có ít nhất một nghiệm c m R( 2;1),∈ − ∀ ∈ 0,25 6a a) y x x 4 2 3 4= − − ⇒ y x x 3 4 6 ′ = − 0,25 y x x x x x 3 2 2 4 6 2 ( 1)(2 2 1) 0 ′ = ⇔ − = ⇔ + − − = 0,25 ⇔ x x x 1 3 1 3 1; ; 2 2 − + = − = = 0,50 b) Tại 0 1x = ⇒ y k y 0 6, (1) 2 ′ = − = = − 0,50 Phương trình tiếp tuyến là y x2 4= − − 0,50 5b Gọi f x m m x x 2 4 ( ) ( 1) 2 2= + + + − ⇒ f x( ) liên tục trên R 0,25 f(0) = –2, f(1) = 2 2 1 3 1 0 2 4 m m m + + = + + > ÷ ⇒ f(0).f(1) < 0 0,50 Kết luận phương trình f x( ) 0= đã cho có ít nhất một nghiệm c m(0;1),∈ ∀ 0,25 6b a) y f x x x 2 ( ) ( 1)( 1)= = − + f x x x x 3 2 ( ) 1⇒ = + − − f x x x 2 ( ) 3 2 1 ′ ⇒ = + − 0,50 BPT f x x x x 2 1 ( ) 0 3 2 1 0 ( ; 1) ; 3 ′ ≥ ⇔ + − ≥ ⇔ ∈ −∞ − ∪ +∞ ÷ 0,50 b) Tìm được giao điêm của ( C ) với Ox là A (–1; 0) và B(1; 0) 0,50 Tại A (–1; 0): k f 1 ( 1) 0 ′ = − = ⇒ PTTT: y 0= (trục Ox) 0,25 Tại B(1; 0): k f 2 (1) 4 ′ = = ⇒ PTTT: y x4 4= − 0,25 3 . + 0,50 b) y x 2 3 (2 sin 2 )= + y x x x 2 2 ' 3 (2 sin 2 ) .4sin2 .cos2⇒ = + 0,50 y x x 2 ' 6 (2 sin 2 ).sin4⇒ = + 0,50 4 0 ,25 a) ABCD là hình vuông ⇒ AC⊥BD (1) S.ABCD là chóp đều nên SO (ABCD). lim( 2 ) 2 − − → → = + = 0 ,25 • f(x) liên tục tại x = 0 ⇔ 2a = 1 1 2 a⇔ = 0 ,25 3 a) y x x x x 2 5 (4 2 )(3 7 )= + − 7 6 3 2 28 14 12 6y x x x x⇒ = − − + + 0,50 6 5 2 ' 196 84 36 12y x x. . 1 ĐÁP ÁN ĐỀ KI M TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 20 10 – 2 011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 3 Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) 3 2 3 3 3 1 4 2 2 4 lim lim 2 2 3 3 n n n n n n + + + + = − − 0,50 = 2 3 − 0,50 b) Nhận