GIAI TOAN TREN MAY TINH CASIO

Sáng kiến kinh nghiệm Giải các bài toán lớp 6 bằng máy tính bỏ túi  MỞ ĐẦU Trong những năm gần đây, phong trào thi giải toán nhanh trên máy tính bỏ túi phát triển khá mạnh không những ở huyện nhà, tỉnh nhà mà còn phát triển trên toàn quốc.Điều này phù hợp với xu thế phát triển của xã hội nói chung và sự phát triển của khoa học, giáo dục nói riêng. Trong xu thế phát triển của giáo dục nói riêng đòi hỏi giáo viên và học sinh phải khai thác triệt để và có hiệu quả nhất các đồ dùng dạy và học. Đối với môn toán thì một trong những đồ dùng hỗ trợ việc dạy và học hiệu quả nhất đó là máy tính bỏ túi.Máy tính bỏ túi giúp giáo viên và học sinh tính toán nhanh chóng, chính xác, tiết kiệm được thời gian. Bên cạnh đó, một số dạng toán dành riêng cho máy tính còn giúp giáo viên hình thành thuật toán cho học sinh, đồng thời qua đó góp phần phát triển tư duy cho học sinh. Việc hình thành thuật toán để giải trên máy tính bỏ túi cũng phần nào hỗ trợ cho học sinh tiếp cận với các ngôn ngữ lập trình trên máy vi tính được dễ dàng hơn. Với những tác dụng tích cực đó của máy tính bỏ túi thì việc cung cấp cho học sinh những dạng toán và phương pháp giải toán trên máy tính bỏ túi để các em học tập và rèn luyện là điều cần thiết.Tuy nhiên hiện nay trên thò trường, các loại sách viết về các bài toán giải bằng máy tính là không nhiều, trong khi nhu cầu học tập và nghiên cưú của học sinh ngày càng tăng. Và nhu cầu đó cũng xuất hiện nhiều tại trường tôi. Xuất phát từ nhu cầu thực tế đó tôi đã chọn sáng kiến kinh nghiệm “ Giải các bài toán lớp 6 bằng máy tính bỏ túi” nhắm giúp cho học sinh và giáo viên nghiên cứu và ứng dụng. Cùng với tài liệu này là các tập tài liệu “ Giải các bài toán lớp 7,8,9 bằng máy tính bỏ túi”,sẽ hệ thống tương đối đầy đủ các dạng toán giải bằng máy tính bỏ túi trong chương trình THCS.Tuy nhiên vì thời gian có hạng nên trong năm học này bản thân tôi chưa trình bày hoàn chỉnh kòp các tập tài liệu còn lại. Gv: Hồ Thiện Nghóa Năm học 2009 -2010 1 Sáng kiến kinh nghiệm Giải các bài toán lớp 6 bằng máy tính bỏ túi  NỘI DUNG I. PHẦN SỐ HỌC A. SỐ TỰ NHIÊN DẠNG 1: CÁC PHÉP TÍNH CƠ BẢN 1.1 Phép cộng và phép nhân V í du1:ï Dùng máy tính để tính : a) 2314 + 359 b) 2374 + 359 c) 2374 + 39 d) 2374 + 379 Giải a) Ấn để ghi lên màn hình 2314 + 359 và ấn = Kết quả 2673 b) Ấn  để đưa con trỏ lên dòng biểu thức chỉnh lại thành 2374 + 359 và ấn = Kết quả 2733 c) Ấn  để đưa con trỏ lên dòng biểu thức và dùng phím DEL chỉnh lại thành 2374 + 39 và ấn = Kết quả 2413 d) Ấ  để đưa con trỏ lên dòng biểu thức và dùng phím SHIFT INS chỉnh lại thành 2374 +379 và ấn = Kết quả2753 Ví dụ 2 Tính 345 + 45 + 7652 + 56 Giải Ấn để ghi lên màn hình 345 + 45 + 7652 + 56 và ấn = Kết quả 8098 Ví dụ 3 Tính a) 269 × 38 b) 64 × 986 c) 76 × (456+87) d) (79 + 562) × 94 e) (54 + 27) × (803 +27) f) 34 + 38 × 76 + 548 × 7 +79 Giải Nhập đúng thứ tự các số và đầy đủ các dấu(kể cả các dấu ngoặc) như biểu thức vào máy và ấn = . Ví dụ quy trình bấm phím cho câu e :( 54 + 27 ) × ( 803 + 27 ) = . Kết quả 67230 Ghi chú - Dấu nhân liền trước dấu ngoặc thì có thể bỏ qua, dấu ngoặc cuối cùng liền kề dấu bằng có thể bỏ.Ví dụ : ( 54 + 27 ) ( 803 + 27 = . Kết quả vẫn bằng 67230. - Máy Casio fx 500MS (và tất cả các loại máy tính khoa học khác) là máy tính có ưu tiên thứ tự thự hiện phép tính nên chỉ cần nhập đúng biểu thức như đề cho là có thể ra kết quả chính xác khác hẳn cách tính của máy đơn giản ( loại chỉ có phím +, − , × , ÷ , % , , . . . ) - Tuy nhiên máy tính Casio fx 500MS chỉ cho phép nhập dãy phép tính có không quá 79 kí tự (kể cả dấu ngoặc, dấu phép tính…) vì vậy nếu dãy phép tính quá dài ta cần chia nhỏ dãy phép tính cho phù hợp. Bài tập thực hành 1) Tính tổng các câu sau ; a) 1364 + 4578 b) 7243 + 1506 c) 31214 + 1469 d) 1534 + 231 + 4056 + 4690 e/ 3579246813 2) Tính a) 21 × (649 + 123) c) (54 +16) × (812 +12) b) −21 × 649 +123 Gv: Hồ Thiện Nghóa Năm học 2009 -2010 2 Sáng kiến kinh nghiệm Giải các bài toán lớp 6 bằng máy tính bỏ túi  3) Tìm x , biết a) (x−27 ) ÷2 = 108 c) 19×(4x−21) = 0 b) 3x÷ (28+32) = 6 d)943÷ (x+3) = 41 4) Năm abcd Trần Hưng Đạo viết Hòch Tướng Só khuyên răn các tướng só chuẩn bò cho cuộc kháng chiến chống quân Nguyên xâm lược lần thứ 2 .Biết rằng ab là tổng số tháng trong một năm , còn cd gấp 7 lần ab .Tính xem năm abcd là năm nào ? 1.2 Phép tính có kết quả là số có nhiều hơn 10 chữ số - Khi gặp phép tính có kết quả quá 10 chữ số mà cần ghi kết quả chính xác, ta có thể kết hợp giữa máy tính và giấy nháp theo một trong các cách sau : Đối với phép cộng: ta tách các số hạng thành từng nhòm nhỏ rồi tính. Đối với phép nhân ta có các cách sau: + Dùng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: a(b +c) = ab +ac + Bỏ bớt chữ số đầu của thừa số để tìm các số cuối của kết quả. + Dùng hằng đẳng thứ đáng nhớ ( sẽ trình bày ở Lớp 8) Ví dụ 1 Tính 1234567891234 + 125897648941 Giải 1234567891234 + 125897648941 = 1234567891.10 3 + 234 + 125897648.10 3 + 41 = (1234567891.10 3 + 125897648.10 3 ) + (234 + 41) Dùng máy tính để tính kết quả từng nhóm: 1234567891.10 3 + 125897648.10 3 = 1360465539.10 3 234 + 41 = 275 Vậy 1234567891234 + 125897648941 = 1360465539275 Ví dụ 2 Tính 8567899 × 654787 Giải Cách 1: Phân tích: 8567899 × 654787 = 8567899 (654000 +787) = 8567899×654000 + 8567899×787 Dùng máy tính tính 8567899 × 654 = 5603405946 vậy 8567899×654000 = 5603405946000 Dùng máy tính tính 8567899×787 = 6742936513 Đặt tính 5603405946000 + 6742936513 ta được kết quả 5610148882513 Cách 2 -Nhập 8567899 × 654787 , ấn = ta thấy kết quả 5.610148883 × 10 12 . Ta biết kết quả có 13 chữ số , hơn nữa chữ số 3 cuối chưa hẳn đã chính xác vì có thể đã được làm tròn. - Ghi số 561014888 ra giấy. -Xóa bớt chữ số đầu tiên ở thừa số thứ nhất và thừa số thứ hai và thực hiện nhân lại, được kết quả 567899 × 54787 = 3.111348251 × 10 10 . - Ghi tiếp 25 vào bên phải số 561014888 ta có số 56101488825 - Ta lại tiếp tục xóa chữ số đầu tiên ở thừa số thứ nhất và nhân lại 67899 × 54787 = 3719982513. -Ghi tiếp số 13 vào bên phải số 56101488825 ta có số 5610148882513 Vậy kết quả : 8567899 × 654787 = 5610148882513 Gv: Hồ Thiện Nghóa Năm học 2009 -2010 3 Sáng kiến kinh nghiệm Giải các bài toán lớp 6 bằng máy tính bỏ túi  Ghi chúù + Khi dùng cách 2 phảøi cẩn thận xem chữ số bò xóa có ở hàng gây ảnh hưởng đến các chữ số cuối cần tìm trong kết quả không, nhất là khi sau chữ số bò xóa là các chữ số 0. + Hạn chế sử dụng cách 2, vì nếu số chữ số bò xoá nhiều sẽ ảnh hưởng làm kết quả không còn chính xác . Bài tập thực hành 1/ Tính 33477588699 + 334477991122 2/ Thực hiện phép tính a/ 123456 . 3456789 b/ 20092010 . 334455 c/ 33334444 . 55556666 1.3 Phép trừ và phép chia Nhập đúng thứ tự các số và đầy đủ các dấu như biểu thức vào máy và ấn = . Ví dụ Tính: 315 – 387 ÷ 9 – 476 ÷ (48 –31) Giải 315 – 387 ÷ 9 – 476 ÷ ( 48 – 31 = Kết quả: 244 Ghi chú : Máy chỉ đọc được một số có 10 chư õ số, nếu ghi dài hơn nữa, máy không hiểu Ví dụ Ấn 1234567896789 – 1234567891234 và ấn = Máy hiện kết quả sai là 5000 vì máy không đọc được các chữ số thứ 11,12,13.Đối với các trường hợp như thế ta tiến hành tách số tương tự như đã làm ở phần 1.2. Bài tập thực hành 1)Tính a) 8072 – 5769 c) 6034 ÷ (306 + 125) b) (3472 – 3081) ÷ 17 d) (9875 – 6540) ÷ (2682 –2015) e/ 107356417895 - 4456879231 2) Tìm x , biết a) 17x – 595 = 1581 c) 380 – (2x + 75) = 105 b) (6x–12) ÷12 = 828 d) 1206÷ (2x+3) = 18 1.4 Lũy thừa + Quy trình nhập luỹ thừa a x : a ^ x + Đặc biệt nhập a 2 hoặc a 3 ta có thể nhập nhanh bằng quy trình sau: a x 2 hoặc a x 3 Ví dụ : Tính 2 2 ta âán 2 2 x = Kết quả : 4 3 3 ấn 3 x 3 = Kết quả : 27 (3 7 : 3 4 ) ´ 4 ấn ( 3 ^ 7 ÷ 3 ^ 4 ) ´ 4 = Kết quả :108 Bài tập thực hành Tính : a) 2 3 , 3 4 , 7 6 b) 3 3 4 2 ÷ , 4 5 9 3 ÷ c) 2 4 2 2 3 5 × × , ( ) ( ) 2 5 3 3 2 3 5 3 18 × ÷ × ÷ × d) ( ) ( ) 2 3 4 2 6 3 5 4 15 2 × × ÷ × 1.5 Tính giá trò biểu thức Nhập đúng thứ tự các số và đầy đủ các dấu như biểu thức vào máy và ấn = . Nếu dãy phép tính có nhiều hơn 79 kí tự (kể cả các dấu ngoặc, dấu phép tính và dấu luỹ thừa) ta phải chia nhỏ dãy phép tính rồi dùng phím nhớ thích hợp để tính. Ví dụ Tính a/ A = 3 4 3 345 371.547 (45 189 : 9) 18 : 6+ + − + b/ B = 3 4 3 345 371.547 (45 189 : 9) 18 : 6+ + − + -12 + 21.3 5 + 45 –12.4 3 +12.36:24 –68:2 2 Gv: Hồ Thiện Nghóa Năm học 2009 -2010 4 Sáng kiến kinh nghiệm Giải các bài toán lớp 6 bằng máy tính bỏ túi  Giải a/ 345 + 371 ´ 547 + ( 45 - 189 ÷ 9 ) ^ 3 + 18 ^ 4 ÷ 6 x 3 SHIFT STO A Kết quả: 217592 (Vì dãy phép tính này còn dùng để tính ở câu b, nên ta gán kết quả của nó cho biến nhớ A) b) ALPHA A - 12 + 21 ´ 3 ^ 5 + 45 – 12 ´ 4 ^ 3 + 12 ´ 36 ÷ 24 –68 ÷ 2 x 2 = Kết quả: 221961 Ghi chú + Khi không có dấu ngoặc thì phép nhân, chia ưu tiên hơn phép cộng , trừ. + Ở phần trên có nói dấu nhân liền trước dấu ngoặc có thể bỏ qua.Ví dụ : 76 × (456+87) có thể chỉ ghi 76 (456+87). Nhưng phải phân biệt rằng :Phép nhân tắt ưu tiên hơn phép nhân thường do đó phép nhân tắt ưu tiên hơn phép chia. Ta hãy xét ví dụ sau : Nếu ghi 36 ÷ 3 × (4 + 2 ) và ấn = kết quả là 72 còn ghi 36 ÷ 3 (4 + 2 ) và ấn = kết quả là 2. Quy đònh này chỉ áp dụng với máy Casio fx 500MS và các máy họ MS .Vì vậy HS cần lưu ý để tránh sai sót. Bài tập thực hành Thực hiện phép tính a) A = 12 + 21.3 5 + 45 –12.4 3 +12.36:24 –68:2 2 b/ ( ) { } 6 3 7 5 34 17.4 24 : 4 5 12 12 56 : 7 3 : 3B   = + + + − − + +   c/ ( ) ( ) { } 4 6 4 5 3 21.2 11 :11 62 2.5 48 :8 2C   = + − − + +     DẠNG2 : TÌM SỐ DƯ TRONG PHÉP CHIA CÁC SỐ TỰ NHIÊN 2.1 Tìm số dư khi chia số tự nhiên a cho số tự nhiên b . a/ Cơ sở lí thuyết Ta đã biết: số bò chia = Số chia × Thương + Số dư Hay a = b × q + r ( 0 < r < b ) ⇒ r = a – b × q .Với q là phần nguyên của kết quả phép chia b. Từ đó ta có cách tìm số dư khi chi số tự nhiên a cho số tự nhiên b bằng máy tính như sau: + Thực hiện phép tính a ÷ b, lấy phần nguyên q của kết quả phép tính. + Ấn  để đưa con trỏ đến vò trí dấu ÷, sửa dấu ÷ thành dấu – và ấn tiép SHIFT INS q ´ = ta sẽ được kết quả là số dư cần tìm. b/ p dụng: Tìm số dư của phép chia 9876 cho 1234 Ấn 9876 ÷ 1234 = Máy hiện thương số là : 8.00324 . . .(phần nguyên là 8 ) Ấn  đến vò trí dấu ÷ , sửa dấu ÷ thành dấu – , ấn tiếp SHIFT INS 8 ´ = , trên màn hình sẽ là : 9876 –8 ´ 1234 . Kết quả ta được số dư là 4 . Ghi chú - Nếu a < b, thì số dư khi chia a cho b chính là a. -Nếu a là số lớn hơn 10 chữ số ta tách a ra thành hai nhóm, nhóm đầu 9 chữ số( kể từ bên trái).Tìm số dư của nhóm đầu với b.Giả sử được số dư r 1 , ta ghi r 1 vào bên trái nhóm còn lại. Đem số vừa tạo thành chia cho b để tìm số dư.Số dư đó chính là số dư khi chia a cho b. Trường hợp số tạo thành lại là số có nhiều hơn 10 chữ số thì ta tiếp tục tách như trên. Ví dụ : Tìm số dư của phép chia 2345678901234 cho 4567 Ta tìm số dư của phép chia 234567890 cho 4567 Được kết quả số dư là 2203 Gv: Hồ Thiện Nghóa Năm học 2009 -2010 5 Sáng kiến kinh nghiệm Giải các bài toán lớp 6 bằng máy tính bỏ túi  Tìm tiếp số dư của phép chia 22031234 cho 4567. Kết quả số dư cuối cùng là 26 - Nếu số bò chia có dạng lũy thừa quáù lớn xin xem phần đồng dư. Bài tập thực hành 1) Hãy điền vào ô trống Số bò chia 8861 9016 123690 Số chia 421 161 19 1506 Phần nguyên của thương 3 Số dư 15 2) Tìm số dư của của phép chia a) 802764 cho 3456 b) 9540 cho 635 c) 992 cho 109 d) 381978 cho 2006 e) 983637955 cho 9604325 f) 903566896235 cho 37869 3) Tìm số dư của của phép chia a) 4 12 cho 7099 b) 6 45 cho 78455 c) 9 25 cho 4 13 d) 3 123 cho 7 61 2.2 Phép đồng dư a/ Cơ sở lí thuyết - Nếu a và b khi chia cho m có cùng số dư ta viết a ≡ b(modm), ta nói a đồng dư với b khi chia cho m. - Nếu b < m, thì b chính là số dư của a khi chia cho m. Ví dụ khi chia 2005 cho 501 ta được số dư là 1, chia 502 cho 501 ta cũng được số dư là 1, ta nói 2005 và 502 đồng dư khi chia cho 501 và cũng đồng dư với 1 khi chia cho 501.Kí hiệu: 2005 ≡ 502 (mod 501) ≡ 1(mod 501) * Các tính chất: a/ (mod ) (mod ) (mod ) (mod );( ) a m p a b m n p b n p a b m n p a b ≡ + ≡ +   ⇒   ≡ − ≡ − >   b/ (mod ) (mod ) (mod ) a m p a b m n p b n p ≡  ⇒ × ≡ ×  ≡  c/ (mod ) (mod ) n n a m p a m p≡ ⇒ ≡ b/ Áp dụng : b.1 Tìm số dư của phép chia mà số bò chia được cho bằng dạng lũy thừa quá lớn Ví dụ 1 : Tìm số dư của phép chia 12 6 cho 19 2 12 144 11(mod19)= ≡ (Lấy 144 cho cho 19 có dư là 11) ( ) ( ) ( ) 3 3 6 2 3 12 12 144 11 mod19= = ≡ ( ) 1 mod19≡ (Lấy 3 11 chia cho 19 ta được số dư là 1) Kết quả : chia 12 6 cho 19 có số dư là 1 Ví dụ 2 : Tìm số dư của phép chia 376 2004 cho 1975 Giải : Biết 376 = 6×62 +4 .Ta tính 2 2004 4016016 841(mod1975)= ≡ 4 2 2004 841 (mod1975) 231(mod1975)≡ ≡ 12 3 2004 231 (mod1975) 416(mod1975)≡ ≡ 48 4 2004 416 (mod1975) 536(mod1975)≡ ≡ 60 2004 536 416(mod1975) 1776(mod1975)≡ × ≡ 62 2004 1776 841(mod1975) 516(mod1975)≡ × ≡ 62 3 3 2004 516 (mod1975) 1171(mod1975) × ≡ ≡ 62 6 2 2004 1171 (mod1975) 591(mod1975) × ≡ ≡ 62 6 4 2004 591 231(mod1975) 246(mod1975) × + ≡ × ≡ Kết quả : 376 2004 chia cho 1975 dư 246 Ghi chú : Gv: Hồ Thiện Nghóa Năm học 2009 -2010 6 Sáng kiến kinh nghiệm Giải các bài toán lớp 6 bằng máy tính bỏ túi  - Ở dòng 4162004 12 ≡ Ta không thể đưa lên 60 2004 được liền trên máyCASIO fx 500-MS vì ở đây phép tính số dư của phép chia 416 5 :1975 rất dễ bò hiểu lầm do nếu ghi 416^5 ÷ 1975 và ấn = máy hiện 6308114289 khiến ta tưởng đó là số nguyên , thực ra số ấy là 6308114288,8992 …Do đó khi sử dụng máy tính mà gặp máy hiện kết quả là một số nguyên vừa đủ 10 chữ số thì ta phải cảnh giác rằng đó có thể chỉ là một số lẻ mà phần nguyên gồm đúng 10 chữ số, còn phần lẻ thập phân bò tính tròn ! b.2 Tìm chữ số hàng đơn vò, hàng chục… của một số Ví dụ Tìm số hàng chục của sốá 2005 23 Giải : Ta biết một số tự nhiên có nhiều hơn hai chữ số, khi chia cho 100 thì có số dư là hai chữ số tận cùng của số đó. Do đó để tìm chữ số hàng chục của số 2005 23 ta tìm số dư khi chia 2005 23 cho 100. 1 23 ≡ 23 (mod 100) ; 2 23 ≡ 29(mod 100) ; 3 23 ≡ 67(mod 100) 4 23 ≡ 41(mod 100) ; 20 23 = 54 )23( ≡ 5 41 (mod 100) ≡1(mod 100) 2000 23 ≡ 100 1 (mod 100) ≡1(mod 100) 2000 23 2005 23 ≡ 200041 232323 ×× (mod 100) ≡ 23 × 41 × 1(mod 100) ≡ 43(mod 100) Vậy chữ số hàng chục của số 2005 23 là 4. Ghi chú: -Để tìm chữ số hàng đơn vò, hàng trăm, hàng ngàn…chúng ta làm tương tự như trên, bằng cách xét số chia tương ứng là 10,1000,10000… Bài tập thực hành 1/ Tìm số dư của phép chia : a) 8 13 cho 27 b) 14 25 cho 65 c) 7 12 cho 19 d) 9 2005 cho 2007 e) 38 1978 cho 3878 2/ Tìm chữ số hàng ngàn của các số 1984 1984 ; 2010 2010 DẠNG 3: PHÉP CHIA HẾT a/Cơ sở lí thuyết - Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khác 0 nếu có số tụ nhiên q sao cho a = b.q. - Các tính chất: + , , ( )a m b m c m a b c m⇒ ± ±M M M M + , , ( )a m b m c m a b c m / / ⇒ ± ±M M M M + a m ab m⇒M M ( b N∀ ∈ ) + , ( . ) ( . )a m b n a b m n⇒M M M + Nếu a chia cho b dư r thế thì a –r chia hết cho b. + Nếu a và b chia cho m có cùng số dư thì a – b chia hết cho m. b/ p dụng Ví dụ 1. Tìm chữ số a biết 17089a2 chia hết cho 109 Giải Lần lượt thay a bằng các chữ số từ 0 đến 9 và kiểm tra tính chia hết cho từng trường hợp. Gv: Hồ Thiện Nghóa Năm học 2009 -2010 7 Sáng kiến kinh nghiệm Giải các bài toán lớp 6 bằng máy tính bỏ túi  Quy trình: 1708902 ÷ 109 = …… 1 = (thay số 0 ở vò trí của a bằng số1rồi kiểm tra tính chia hết). Sử dụng phím  để lần lượt thay các chữ số vào vò trí của a rồi kiểm tra tính chia hết Kết quả a = 0 . Ví dụ 2. Tìm chữ số b biết 469283861b6505 chia hết cho 2005. Giải: Vì số bò chia có nhiều hơn 10 chữ số nên ta tách nó ra thành tổng hai số, trong đó có 1 số chia hết cho 2005 và 1 số có chứa chữ số b. 469283861b6505 = 469283861.10 5 + b6505 = 234056.10 5 .2005 +1581.10 5 + b6505 = 234056.10 5 .2005 + 1581 b6505 Vậy 469283861 6505 2005 1581b6505 2005⇔b M M . Bằng cách thay b lần lượt bằng các chữ số từ 0 đến 9 như ví dụ 1 ta sẽ tìm số b thích hợp. Kết quả b = 9 Bài tập thực hành 1/ Tìm chữ số n để số 33112415n32 chia hết cho 2637 2/ Tìm số nhỏ nhất có dạng 2 3 6x yz t (với x, y, z, t là các chữ số) chia hết cho 29. 3/ Tìm số nhỏ nhất có 10 chữ số biết rằng số đó chia cho 5 dư 3 và khi chia cho 619 dư 237. DẠNG 4: TÌM CHỮ SỐ TẬN CÙNG CỦA MỘT LUỸ THỪA a/ Cơ sở lí thuyết: - Chữ số tận cùng của một tổng(hoặc một hiệu, một tích) cũng là chữ số tận cùng của tổng(hoặc hiệu,tích) các chữ số tận cùng của chúng. Ví dụ chữ số tận cùng của 12345 +3757 là chữ số tận cùng của 5 +7, tức là2. - Chữ số tận cùng của một luỹ thừa cũng là chữ số tận cùng của luỹ thừa chữ số tận cùng của số đó (chữ số tận cùng của số ( ) 1 2 m n a a a b cũng là chữ số tận cùng của b m ) . - Từ các tính chất trên ta có bảng chữ số tận cùng của các luỹ thừa. - Bảng chữ số tận cùng của một số luỹ thừa: + Chữ số tận cùng của số ( ) 1 2 0 m n a a a là 0 (với mọi số mũ tự nhiên m). + Chữ số tận cùng của số ( ) 1 2 1 m n a a a là 1 (với mọi số mũ tự nhiên m). + Chữ số tận cùng của số ( ) 1 2 5 m n a a a là 5 (với mọi số mũ tự nhiên m). + Chữ số tận cùng của số ( ) 1 2 6 m n a a a là 6 (với mọi số mũ tự nhiên m). + Chữ số tận cùng của số ( ) 4 1 2 2 k n a a a là 6, của ( ) 4 1 1 2 2 k n a a a + là 2, của ( ) 4 2 1 2 2 k n a a a + là 4, của ( ) 4 3 1 2 2 k n a a a + là 8 . (với * k N∈ ). + Chữ số tận cùng của số ( ) 4 1 2 3 k n a a a là 1, của ( ) 4 1 1 2 3 k n a a a + là 3, của ( ) 4 2 1 2 3 k n a a a + là 9, của ( ) 4 3 1 2 3 k n a a a + là 7 . (với * k N∈ ). + Chữ số tận cùng của số ( ) 2 1 2 4 k n a a a là 6, của ( ) 2 1 1 2 4 k n a a a + là 4 (với * k N∈ ). Gv: Hồ Thiện Nghóa Năm học 2009 -2010 8 Sáng kiến kinh nghiệm Giải các bài toán lớp 6 bằng máy tính bỏ túi  + Chữ số tận cùng của số ( ) 4 1 2 7 k n a a a là 1, của ( ) 4 1 1 2 7 k n a a a + là 7, của ( ) 4 2 1 2 7 k n a a a + là 9, của ( ) 4 3 1 2 7 k n a a a + là 3 . (với * k N∈ ). + Chữ số tận cùng của số ( ) 4 1 2 8 k n a a a là 6, của ( ) 4 1 1 2 8 k n a a a + là 8, của ( ) 4 2 1 2 8 k n a a a + là 4, của ( ) 4 3 1 2 8 k n a a a + là 2 . (với * k N∈ ). + Chữ số tận cùng của số ( ) 2 1 2 9 k n a a a là 1, của ( ) 2 1 1 2 9 k n a a a + là 1 (với * k N∈ ). b/ p dụng Tìm chữ số cuối của 2005 7 Giải Ta có 7 2005 = 7 4 × 501+1 ⇒ 2005 7 có chữ số cuối là 7 Bài tập thực hành 1/ Tìm chữ số hàng đơn vò của các số : 17 2002 , 1984 2010 , 1996343 356 2/ Tìm chữ số tận cùng của các biểu thức sau: a/ 378 378 .479 479 b/ 236746 225 + 4892 334 c/ 54871 78 -31240 2011 3/ Xác đònh a, e biết: a/ 4 .172 780519ae e = b/ 198 .189 3765632a e = DẠNG 5 : ƯỚC VÀ BỘI - Để tìm ước của a ta chia a lần lược cho các số từ 1 cho đến a, a chia hết cho số nào thì số đó là ước của a. Một số tự nhiên khác 1 luôn có hai ước là 1 và chính nó. - Để tìm bội của a ta nhân a với một số nguyên. Trên cơ sở đó ta có thuật toán tìm ước và bội của số tự nhiên a bằng máy tính như sau: Thuật toán tìm ước: 0 SHIFT STO A (sau STO không ấn ALPHA trước khi ấn A) ALPHA A + 1 SHIFT STO A a ÷ ALPHA A =  SHIFT  Bấm liên tục phím = đồng thời kiểm tra kết quả phép tính chia, mỗi lần phép chia hết ta sẽ có một cặp ước của a.Quy trình dừng lại khi giá trò của biến nhớ A lớn hơn thương số tương ứng. Thuật toán tìm bội: Sẽ được trình bày cụ thể thông qua ví dụ 2 Ví dụ 1 : Giả sử A là tập hợp tất cả các ước của 120 . Các khẳng đònh sau đây đúng hay sai a) 7 ∈ A ; b) 15 ∈ A ; c) 30 ∉ A Giải Ấn 0 SHIFT STO A ALPHA A + 1 SHIFT STO A 120 ÷ ALPHA A =  SHIFT  (liên kết hai dòng lệnh ALPHA A + 1 SHIFT STO A và 120 ÷ ALPHA A ) Ấn phím = màn hình hiện 2 Disp ( có nghóa là 120 ÷ 2 ) Ấn tiếp phím = Kết quả : 60 , ta có cặp ước của 120 là 2 và 60 = Màn hình hiện 3 Disp ( có nghóa là 120 ÷ 3 ) = Kết quả : 40, ta có cặp ước tiếp theo của 120 là 3 và 40 Tiếp tục các thao tác trên cho đến khi màn hình xuất hiện 11 Disp ( có nghóa là 120 ÷ 11 ) Gv: Hồ Thiện Nghóa Năm học 2009 -2010 9 Sáng kiến kinh nghiệm Giải các bài toán lớp 6 bằng máy tính bỏ túi  n tiếp = Kết quả : 10.90909091. Ta thấy 10,909 < 11 nên ngưng ấn Kết quả U (120) = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 8 , 10 , 12 , 15 ,20 , 24 ,30 , 40 , 60 ,120 } Kết luận a/ Sai ; b/ Đúng ; c/ Sai Ví dụ 2: Tìm các bội số nhỏ hơn 2006 của 206 Giải Ấn 0 SHIFT STO A ALPHA A + 1 SHIFT STO A 206 ALPHA A =  SHIFT  (Dấu nhân giữa chữ cái và số có thể bỏ) Ấn phím = ta được 412, tiếp tục ấn phím = để được các bội số nhỏ hơn 2006 Kết quả bội của 206 nhỏ hơn 2006 là : 0, 206, 412, 618 , 824 , 1030, 1236 , 1442 , 1648 , 1854 . Ví dụ 3 : Tìm bội khác 0 của 45 nhỏ hơn 2000 và chia hết cho 35. Giải : 0 SHIFT STO A ALPHA A + 1 SHIFT STO A 45 ALPHA A SHIFT STO B ALPHA B ÷ 35 =   SHIFT  Ấn = màn hình hiện 2 .Disp . Ấn tiếp = màn hình hiện 90. Ấn tiếp = 2.5714 …. Nghóa là 45× 2 = 90 , 90 ÷ 35 = 2.5714 . . . suy ra 90 không chia hết cho 35. Không nhận 90. Tiếp tục ấn = và để ý nếu thấy màn hình B ÷ 35 hiện kết quả là số nguyên thì số B hiện ra trong lần ấn = trước đó chính là số thỏa điều kiện bài toán. Dừng ấn phím khi B > 2000. Kết quả : 315 , 630 , 945 , 1260 , 1575 ,1890 . là các số cần tìm. Bài tập thực hành 1/ Tìm ước của các số sau a/ 48 b/ 308 c/ 52 e/ 1980 f/ 310 g/ 7890 2/ Tìm bội của 103 nhỏ hơn 1000 . 3/ Tìm bội của 215 lớn hơn 1000 và nhỏ hơn 2000 . 4/ Tìm bội của 32 chia hết cho 48 , lớn hơn 500 và nhỏ hơn 800. DẠNG 6 SỐ NGUYÊN TỐ 6.1 Kiểm tra một số a có phải là số nguyên tố không - Ta biết số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó.Hơn nữa, trừ số 2 thì tất cả các số nguyên tố đều là số lẻ. Vì vậy ta có thuật toán kiểm tra số nguyên tố bằng máy như sau: Cách 1: Chia a lần lượt cho các số nguyên tố 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 ,29, 31,37…đến khi nào a chia hết cho số nguyên tố nào đó hoặc số chia lơn hơn thương thì dừng. Nếu số chia còn nhỏ hơn thương mà phép chia hết thì kết luận a là hợp số. Nếu số chia lớn hơn thương mà a không chia hết cho số nguyên tố nào thì a là số nguyên tố. Cách 2: : Dùng phương pháp lặp Ấn 1 SHIFT STO A ALPHA A + 2 SHIFT STO A a ÷ ALPHA A =  SHIFT  Gv: Hồ Thiện Nghóa Năm học 2009 -2010 10 [...]... để tài liệu này hoàn thiện hơn Tôi xin chân thành cảm ơn! Ninh An, ngày 25 tháng 3 năm 2010 Người viết sáng kiến Hồ Thiện Nghóa TÀI LIỆU THAM KHẢO 1/ Giai toán nhanh bằng máy tính bỏ túi của Nguyễn Phước –NXBTổng hợp TP HCM 2/Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx –500MS vụ THPT 3/ Một số đề thi các cấp và thi khu vực……… Gv: Hồ Thiện Nghóa 21 Năm học 2009 -2010 . cùng liền kề dấu bằng có thể bỏ.Ví dụ : ( 54 + 27 ) ( 803 + 27 = . Kết quả vẫn bằng 67230. - Máy Casio fx 500MS (và tất cả các loại máy tính khoa học khác) là máy tính có ưu tiên thứ tự thự hiện. tính của máy đơn giản ( loại chỉ có phím +, − , × , ÷ , % , , . . . ) - Tuy nhiên máy tính Casio fx 500MS chỉ cho phép nhập dãy phép tính có không quá 79 kí tự (kể cả dấu ngoặc, dấu phép. kết quả là 72 còn ghi 36 ÷ 3 (4 + 2 ) và ấn = kết quả là 2. Quy đònh này chỉ áp dụng với máy Casio fx 500MS và các máy họ MS .Vì vậy HS cần lưu ý để tránh sai sót. Bài tập thực hành Thực hiện